Câu 44 [2H3-5.6-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x2 y4 z2 x 3 y 3 z 2 , phương trình đường phân giác góc C 1 1 1 1 Đường thẳng AB có véc-tơ phương A u 2;1; 1 C u 0;1; 1 B u 1; 1;0 D u1 1; 2;1 Lời giải Chọn C x 2t Phương trình tham số đường phân giác góc C CD : y t z t 7t 5t Gọi C 2t;4 t;2 t , suy tọa độ trung điểm M AC M t; ; 2 Vì M BM nên: 7t 5t 3 2 t t t t t 1 1 1 2 Do C 4;3;1 Phương trình mặt phẳng P qua A vng góc CD x 2 y 3 z 3 hay x y z Tọa độ giao điểm H P CD nghiệm x; y; z hệ x 2t x 2t x y t y 4t y H 2; 4; z t z t z 2 x y z t 2 2t t t Gọi A điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy H trung điểm AA , vậy: xA xH x A 2.2 y A yH y A 2.4 A 2;5;1 x z z 2.2 H A A Do A BC nên đường thẳng BC có véc-tơ phương CA 2; 2;0 1;1;0 , nên x t phương trình đường thẳng BC y t z Vì B BM BC nên tọa độ B nghiệm x; y; z hệ x t x y 3t y B 2;5;1 A z z x y t 1 Đường thẳng AB có véc-tơ phương AB 0; 2; 2 0;1; 1 ; hay u 0;1; 1 véc-tơ phương đường thẳng AB Câu 29: [2H3-5.6-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không gian Oxyz , x y 1 z x 1 y z cho ba đường thẳng , d1 : d2 : 2 2 1 x3 y 2 z Đường thẳng song song d , cắt d1 d có phương trình d3 : 1 x y 1 z x y 1 z A B 4 1 6 x 1 y z x 1 y z C D 4 1 1 6 Lời giải Chọn B x 1 3v x 2u Ta có d1 : y 1 u , d : y 2v z 4 v z 2u Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A d4 d1 A 2u; u;2 2u , B d4 d2 B 1 3v; 2v; v AB 4 3v 2u;1 2v u; v 2u d song song d nên AB ku3 với u3 4; 1;6 4 3v 2u 4k v AB ku3 1 2v u k u 6 v 2u 6k k 1 Đường thẳng d qua A 3; 1; có vtcp u3 4; 1;6 nên d : Câu 39: x y 1 z 4 6 [2H3-5.6-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với x 1 y z hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 đường thẳng : Viết phương trình 1 đường thẳng d qua điểm M , cắt vng góc với x y 1 z x y 1 z A d : B d : 4 x y 1 z x y 1 z C d : D d : 4 1 4 2 Lời giải Chọn C * Gọi N d N nên N 1 2t; 1 t; t Khi ta có MN 2t 1; t 2; t Đường thẳng có vectơ phương a 2;1; 1 * Vì d MN a 1 2t t t t phương d ad 1; 4; 2 * Vậy phương trình d : x y 1 z 4 2 1 2 MN ; ; Chọn vectơ 3 3 Câu 7912: [2H3-5.6-3] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng x y z 1 x y z 1 , d2 : Viết phương trình đường thẳng d qua 2 1 điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d d1 : x 1 x 1 C d : A d : y 1 y 1 z 3 z 3 x 1 2 x 1 D d : Lời giải B d : y 1 z y 1 z 1 1 Chọn D Giả sử d d2 M M t; t;1 t AM 1 t; t; t d1 có VTCP u1 1; 4; d d1 AM u1 t 4t t 5t t AM 2; 1; 1 Đường thẳng d qua A 1; 1;3 có VTCP AM 2; 1; 1 có phương trình là: d: x 1 y z 1 1 Câu 18: [2H3-5.6-3](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Trong không gian Oxy , cho điểm x y z 1 x 1 y z , d : Phương trình 3 2 phương trình đường thẳng qua điểm M , cắt d vng góc với d ? x 1 7t x 1 3t x 1 3t x 3t A y 7t B y t C y t D y t z 7t z z z M 1;1; hai đường thẳng d : Lời giải Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm , A giao d Khi đó: A 3t ; 2t ;1 t , MA 3t ; 2t ; t Do vng góc với d nên: MA.u2 7t t Khi MA 6; 2;0 , hay vectơ phương 3; 1;0 x 1 3t Vậy phương trình : y t z ... ? ?1; ? ?1; 3? ?? có VTCP AM 2; 1; 1? ?? có phương trình là: d: x ? ?1 y z ? ?1 ? ?1 Câu 18 : [2H 3- 5 . 6 -3 ](THPT Kim Liên- Hà Nội -Lần 2-2 018 -BTN) Trong không gian Oxy , cho điểm x y z ? ?1 x ? ?1 y... d qua 2 ? ?1 điểm A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d d1 : x ? ?1 x ? ?1 C d : A d : y ? ?1 y ? ?1 z ? ?3 z ? ?3 x ? ?1 2 x ? ?1 D d : Lời giải B d : y ? ?1 z y ? ?1 z ? ?1 ? ?1. .. Chọn vectơ ? ?3 3 Câu 7 912 : [2H 3- 5 . 6 -3 ] [THPT Hà Huy Tập - 2 017 ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ? ?1; ? ?1; 3? ?? hai đường thẳng x y z ? ?1 x y z ? ?1 , d2 : Viết phương