D05 mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp đa diện muc do 2

Câu 7150 [2H2-3.5-2] (THPT Chuyên Lam Sơn lần -2017) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện cạnh a a a A R  a B R  C R  D R  a 2 Lời giải Chọn C S a A D O B C S/ Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện cạnh a có tâm điểm O  AC  BD a Câu 7150 [HH12.C2.3.D05.b] (THPT Chuyên Lam Sơn lần -2017) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện cạnh a a a A R  a B R  C R  D R  a 2 Lời giải Chọn C Khi bán kính mặt cầu R  OA  S a A D O B C S/ Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện cạnh a có tâm điểm O  AC  BD a Câu 20 [2H2-3.5-2] (SGD Bình Dương HKI - 2017 - 2018 - BTN) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a Khi bán kính mặt cầu R  OA  A R  a B R  a C R  Lời giải Chọn C a D R  a B A D C I A B C D Gọi I giao điểm AC  AC Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Bán kính R tính R  IA  Câu 27: AC   AA2  AC 2  AA2  AB2  AD2 a2  a2  a2 a   2 [2H2-3.5-2] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A , B Biết SA   ABCD  , AB  BC  a , AD  2a , SA  a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E A a 30 B a C a D a Lời giải Chọn D S A B D E C * Do SA   ABCD   SA  AC  SAC  90 * Do BC   SAB   BC  SC  SBC  90 * Do CE //AB  CE   SAD   CE  SE  SEC  90 Suy điểm A , B , E nhìn đoạn SC góc vng nên mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E mặt cầu đường kính SC Bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E là: R  SC Xét tam giác SAC vng A ta có: AC  AB  a  SC  AC  2a R SC  a Câu [2H2-3.5-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Đị nh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B Biết SA  2a , AB  a , BC  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a B 2a C a Lời giải D 2a Chọn C  BC  SA Ta có: SA   ABC  tam giác ABC vuông B nên   BC  SB  BC  AB Do đỉnh A B nhìn đoạn SC góc vng Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm I cạnh SC bán kính 1 R SA2  AC  SA2  AB  BC  4a  a  3a  a 2 Câu 11: [2H2-3.5-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong hình đa diện sau, hình khơng nội tiếp mặt cầu? A Hình tứ diện B Hình hộp chữ nhật C Hình chóp ngũ giác D Hình chóp có đáy hình thang vng Lời giải Chọn D Vì hình thang vng khơng nội tiếp đường trịn nên hình chóp có đáy hình thang vng khơng nội tiếp mặt cầu Câu 17: [2H2-3.5-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định sau đúng? A I trung điểm SC B I tâm đường tròn ngoại tiếp SBD C I giao điểm AC BD D I trung điểm SA Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm SC Ta có SA   ABCD   SA  AC  tam giác SAC vuông A  IA  IC  IS 1 Lại có: AB , AD hình chiếu vng góc SB , SD lên mặt phẳng  ABCD  Mà BC  AB , CD  AD nên BC  SB , CD  SD (định lí ba đường vng góc)  tam giác SBC SAD vng B D   IB  IC  IS  2 IC  ID  IS Từ 1   suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Vậy tâm I mặt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trung điểm SC Câu 10: [2H2-3.5-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy  ABCD  Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8 a C 2 a B a 2 D 2a Lời giải Chọn A S A I B C D Gọi I trung điểm SC Ta có IS  IA  IB  IC  ID  SC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABCD 1 SC  SA2  AC  6a  2a  a 2 Diện tích mặt cầu S  4 R2  8 a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  Câu 41: [2H2-3.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB  CD  a , BC  AD  b , AC  BD  c A a  b2  c B  a  b2  c  C 2 a  b2  c D a  b2  c Lời giải Chọn C Dựng hình hộp ABCD.ABCD B' A C D' B A' C' D Xét mặt bên CDDC hình bình hành có CD  AB  CD nên mặt bên CDDC hình chữ nhật Tương tự ta có tất mặt bên hình hộp ABCD.ABCD hình chữ nhật Do ABCD.ABCD hình hộp chữ nhật Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Kí hiệu AB  x, AD  y, AA  z ta có x2  z  a , x  y  c , z  y  b2 a  b2  c AC  Do đó: R   a  b2  c 2 Suy x  y  z  Câu 3: [2H2-3.5-2] (THPT CHU VĂN AN) Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A R  a B R  a C R  a Lời giải D R  2a Chọn A Kí hiệu ABCDEF ABCDEF  lăng trụ lục giác có cạnh đáy a ; O  BE  BE Khi OA  OB  OC  OD  OE  OF  OA  OB  OC  OD  OE  OF  BE  Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ O bán kính R  Vì BEEB hình vuông cạnh 2a , đường chéo BE  2a nên bán kính mặt cầu R  a Câu 4: [2H2-3.5-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B cạnh AB  Cạnh bên SA  vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ? A B C D Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm SC Ta có SAC vng A nên IA  IC  IS 1  BC  AB  BC  SB  SBC vng B Lại có   BC  SA Suy IB  IC  IS    SC  Từ 1     I ;  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC   Vì ABC vng B nên: AC  AB2  BC  32  32  Vì SAC vng A nên: SC  SA2  AC   18  Vậy R  Câu 5: [2H2-3.5-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 6, mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy có góc ASB  120 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD B 28 A 84 C 14 D 42 Câu 6: [2H2-3.5-2] Cho hình lập phương ABCD A' B'C ' D' có cạnh a Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: A S  3 a Câu 7: 3 a2 B S  C S   a2 D S  12 a2 [2H2-3.5-2] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A , có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a , AB  b , AC  c Mặt cầu qua đỉnh A , B , C , S có bán kính R A R  2 a b c C R  a  b2  c B R  a  b2  c2 D R  Lời giải Chọn A 2a  b  c Gọi D trung điểm BC E trung điểm SA Gọi I tâm mặt cầu cầu qua đỉnh A, B, C, S Khi I giao điểm đường thẳng qua D , song song với SA mặt phẳng trung trực SA Do IDEA hình chữ nhật 2 Vậy R  IA  AE  AD  Câu 8: 1 2 SA  BC  a b c 4 [2H2-3.5-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh Tam giác SAB vuông cân S tam giác SCD đều.Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R B R C R Lời giải 21 D R 3 C M I B D H S Chọn B Nhận xét: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCD Xét hình chóp SBCD có: CB  SC  CD  , BS  , SD  BD  Gọi H hình chiếu C lên  SBD   H tâm đường tròn ngoại tiếp SBD Kẻ đường trung trực BC cắt CH I suy IC  IB  IS  ID  IA Dùng công thức Hê-rơng ta tính được: SSBD  Mặt khác ta có BH bán kính đường tròn ngoại tiếp SBD , suy ra: BH  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: R  IC  BS SD.BD 12  4SSBD CB CB   21 2CH BC  BH Câu 9: [2H2-3.5-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: A 5 a Câu 10: B 4 a C 4 a D  a2 [2H2-3.5-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUN ) Cho hình chóp S ABCD có tam giác SAC cạnh a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R  a B R  a a C R  D R  a Lời giải Chọn D S M Δ I D C O A B Gọi O  AC  BC Khi SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi  đường trung trực cạnh SA I    SO I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Câu 15: Ta có SMI SOA đồng dạng nên SM SI SM SA a a   SI    OI  SO SA SO Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  IA  AO  IO  a [2H2-3.5-2] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh , BAD  60 ,  SCD   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SC mặt đáy ABCD 45 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD A 7 B 7 C 7 D 7 Lời giải Chọn D ABCD hình thoi có BAD  60  ABD BCD hai tam giác cạnh  SAD    ABCD    SD   ABCD   SCD    ABCD    SAD    SCD   SD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Kẻ Gx / / SD  Gx trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng  SDG  , kẻ đường thẳng Ky vng góc với SD cắt Gx I (với K trung điể m SD  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD Ta có IG  KD  21 , DG   ID  IG  GD   3 2  21  7 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD S  4      Câu 21: [2H2-3.5-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AD  2a AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC A R  3a B R  3a C R  3a D R  2a Lời giải Chọn C Ta có ABC  ABC  90 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC có đường kính AC  Do 3a 2 bán kính R  a   2a    2a   2 Câu 23: [2H2-3.5-2] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  a, OB  2a, OC  3a Diện tích mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp S ABC A S  8 a C S  12 a B S  14 a D S  10 a Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC Khi , Mx trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Gọi N trung điểm AO Trong  OA, Mx  , dựng đường trung trực Ny OA Gọi I  Ny  Mx Khi , I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện OABC a 13 a 14 R  OI  OM  ON  BC  2 2 Diện tích mặt cầu : S  4 R  14 a Có : OM  Câu 24: [2H2-3.5-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Diện tích mặt cầu  S  là: Một mặt cầu  S  ngoại tiếp tứ diện cạnh a 3 a 3 a A B C 6 a D 3 a Lời giải Chọn B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng  ABO  dựng đường trung trực AB cắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a2 AB a Ta có: AO  AB  BO  a  , R  IA   3 AO 2 a2 2a a 3 a Diện tích mặt cầu  S  là: S  4 R  4 a  2 Câu 28: [2H2-3.5-2] (THPT TRẦN HƯNG ABCD S ABCD diện có tứ giác SAB Mặt bên tam giác Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S ABCD 21 a  54 C a 3 A 21 a 54 D a B Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB Vậy SH   ABCD  Gọi O tâm hình vng , G trọng tâm SAB ĐẠO) Cho hình vng cạnh vng góc với tứ a đáy A R  2a B R  a 13 C R  3a D R  2a Lời giải Chọn A Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm SC Dựng IG //SC IM //CG Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có: R  IC  CM  CG  a  3a  2a Câu 7206: [2H2-3.5-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2a 8a a3  A B C D  a3  . 3 Lời giải Chọn B Độ dài đường cao hình chóp SO  a  a2 a  2 Ta có SO  OA  OB  OC  OD nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 4 V 3  a   a3      S A B D O C Câu 7207: [2H2-3.5-2] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho? 3a 3 9a 9a 3 81a 3 A V  B V  C V  D V  32 2 Lời giải Chọn C Gọi H  AC  BD  SH   ABCD   SH  SA2  AH  6a  2a  2a SA2 6a 3a 9 a3    V   R3  2SH 2.2a Câu 7209: [2H2-3.5-2] [THPT Quế Vân - 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết BC  2a Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ 32 4 A V   a B V   a3 C V  4 a D V  a 3 Lời giải Chọn B Gọi M , M  trung điểm BC BC   MM  trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy lăng trụ Gọi O  MM   BC  O cách đỉnh lăng trụ BC   Bán kính mặt cầu R   a Do V   R3   a3 3 R Câu 7213: [2H2-3.5-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  a Cạnh bên SA vng góc với mp(ABC) SC hợp với đáy góc 60 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Thể tích khối cầu (S) A 2 a B 2 a C 2 a D 2 a Lời giải Chọn C SC 2 a3 Ta có AC  a 2, SA  a 6, SC  2a 2, R   a V   R  3 Câu 7216: [2H2-3.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD 2 a 3a 3 2a 3 3 a A B C D 24 24 Lời giải Chọn C Gọi M , N trung điểm AB CD Ta có MN  AN  AM  Bán kính khối cầu là: r  a MN a 2 a3 Thể tích khối cầu là: V   24 Câu 7217: [2H2-3.5-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho hình chóp tam giác S ABC , đáy ABC tam giác vuông A BC  4a Cạnh bên SA  3a vng góc với đáy Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp (Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu chứa đỉnh hình chóp tất đỉnh đa giác đáy hình chóp, khối cầu tương ứng gọi khối cầu ngoại tiếp hình chóp) 25 a 125 a3 25 a3 125 a3 125 a3 125 a3 A B C 25 a ; D 25 a ; ; ; 4 6 Lời giải Chọn C S Δ K 3a Δ/ I C A 4a H B Gọi H trung điểm BC , K trung điểm SA Qua H dựng đường thẳng    ABC    SA Qua K dựng đường thẳng   SA   AH Lúc tâm mặt cầu ngoại tiếp I     Xét tam giác IHA vng H ta có: 2 5a  SA   BC  r  IA  IH  AH           Diện tích hình cầu: S  4 r  25 a 125 a3 Thể tích khối cầu: V   r  Câu 7218: [2H2-3.5-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SAB tam giác mà  SAB  vng góc với  ABCD  Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 21 24 3 A V  B V  C V  a a a 54 24 Lời giải Chọn C D V  30 a 27 Gọi H trung điểm AB Ta có SH   ABCD  Từ O tâm hình vng kẻ đường thẳng d vng góc với đáy, từ G trọng tâm SAB , mặt phẳng  SH ; d  kẻ đường thẳng cắt d I Khi I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có SH  a a a  GH  SH  GA  GH  AH  3  a 21  21 a 21 Khi R  AI  GA  GI  a Vậy V        54 Câu 7221: [2H2-3.5-2] [THPT Hồng Quốc Việt - 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S ABC 5 15 5 15 5  15 A V  B V  C V  D V  18 54 18 54 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm AB , G H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , SAB Đường thẳng qua G vng góc với  ABC  cắt đường thẳng qua H vng góc với  SAB  2 I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2  3  3 5 15 15  V   R3  R  IB  IG  GB        54 6     2 Câu 7222: [2H2-3.5-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  a Cạnh bên SA vng góc với mp(ABC) SC hợp với đáy góc 60 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Thể tích khối cầu (S) A 2 a B 2 a C 2 a D 2 a Lời giải Chọn C Ta có AC  a 2, SA  a 6, SC  2a 2, R  SC 2 a3  a  V   R3  3 Câu 7223: [2H2-3.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD 2 a 3a 3 2a 3 3 a A B C D 24 24 Lời giải Chọn C Gọi M , N trung điểm AB CD Ta có MN  AN  AM  Bán kính khối cầu là: r  Câu 7224: a MN a 2 a3 Thể tích khối cầu là: V   24 [2H2-3.5-2] [BTN 162 - 2017] Một khối cầu nội tiếp hình lập phương có đường chéo 3cm Thể tích khối cầu A V  64 3 B V  16 3 C V  256 D V  32 Lời giải Chọn D A' D' B' C' M N A D Cho đỉnh A, B, C, D, A, B, C, D hình vẽ gọi M , N tâm hình vuông ABBA ADDC Gọi a độ dài cạnh hình lập phương Ta có A ' C  AA2  AC  AA2  AB2  AD2  3a2  3.42  a2  16  a  MN  BC  a   bán kính khối cầu R  32 Thể tích khối cầu V   23  3 B Câu 7228: C [2H2-3.5-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần - 2017] Tính thể tích V khối lập phương Biết khối cầu ngoại tiếp hình lập phương tích  8 A V  B V  C V  2 D V  Lời giải Chọn D Kết quả: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật (hình lập phương) có: Tâm: trùng với tâm đối xứng hình hộp chữ nhật (hình lập phương) Tâm I trung điểm AC Bán kính: nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật (hình lập phương)  R  AC  D' A' B' C' I A D O B C Áp dụng: khối cầu ngoại tiếp hình lập phương tích 4 AC     R3    R     AC    AA2  AC  3 3   2  AA  AA   AA   VLP      3 Câu 7234: [2H2-3.5-2] [THPT Chun Hà Tĩnh - 2017] Cho hình chóp S ABC có cạnh a , chiều cao 2a Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh  a 17  a 15  a 13  a 11 A B C D 3 3 Lời giải Chọn A S A C O M N B a 2 a r  CO  CM  3 Ta có CM  a2 39  4a  a 3 Diện tích xung quanh hình nón: a 39  a 13 S xq   rl   a 3 l  SC  SO  OC  Câu 7235: [2H2-3.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần - 2017] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi H hình chiếu A BCD I trung điểm AH Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IBCD a a A R B R 2 C R a D R a Lời giải Chọn D A I D B H C AHC vuông H : AH AC CH a2 a2 a a IH IHC vuông H : IC IH IBCD hình chóp nên: R CH IC 2 HI a2 a2 a a Câu 7238: [2H2-3.5-2] [THPT – THD Nam Dinh - 2017] Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng  BCD  AB  a Biết tam giác BCD có BC  a , BD  a CBD  30 Tính thể tích V mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho 6 a 6 a A V  6 a3 B V  C V  Lời giải Chọn A D V  6 a Ta có: CD2  BC  BD2  2BC.BD.cos BCD  a  CD  a A N D B I C H Gọi H tâm, r bán kính đường trịn ngoại tiếp BCD  2r  Gọi I tâm cầu ngoại tiếp tứ diện  IHB vuông H 3a a  AB  R  IB  IH  HB   R  r  2   2 2 CD  2a  r  a sin 30 Thể tích cầu: V   R  6 a3 Câu 7239: [2H2-3.5-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần - 2017] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi H hình chiếu A BCD I trung điểm AH Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IBCD a a a a A R B R C R D R 4 Lời giải Chọn D A I D B H C AHC vuông H : AH IH AC CH a2 a2 a a IHC vuông H : IC IH IBCD hình chóp nên: R CH IC 2 HI a2 a2 a a Câu 7240: [2H2-3.5-2] [THPT Quoc Gia - 2017] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a A R  B R  C R  5a D R  5a Lời giải Chọn D Tam giác BCD vuông C nên BD  5a Tam giác ABD vuông B nên AD  5a Ta có: B C nhìn AD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cấu là: R  AD 5a  2 Câu 7241: [2H2-3.5-2] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình) - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  3, AD  Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V có khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  10 B V  32 C V  20 D V  16 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB suy SH  AB  SH  AB, SH   SAB   Ta có:  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD    SAB    ABCD  Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD , qua O kẻ đường thẳng  //SH Khi  trục đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Gọi G trọng tâm ABC đều, qua G kẻ đường thẳng d //OH Khi d trục đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi I  d   suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bán kính mặt cầu R  SI  SG  GI    4 32 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho V   R3   23   3 Câu 7243: [2H2-3.5-2] [THPT Chuyên SPHN - 2017] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vuông cân, AB  AC  a Góc AB mặt đáy 45o Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCCA a a a A B C a D 2 Lời giải Chọn A Ta có: AA   ABC   ABA  45o nên AA  AB  a  BB  CC Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCCA mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC Mà lăng trụ đứng ABC ABC có đáy hai đáy ngoại tiếp đường tròn tâm O O nên tâm mặt cầu ngoại tiếp ABC ABC trung điểm I OO Mà BC  AB  AC  a Khi đó: R  C I  1 a BC   BB2  BC  2 Câu 7246: [2H2-3.5-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho tứ diện ABCD Có mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện A Vô số B C D Lời giải Chọn D Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Khi I cách mặt ABC , ACD nên I nằm mặt phẳng P1 phân giác hai mặt phẳng ABC , ACD Tương tự  I nằm mặt phẳng P2 phân giác hai mặt phẳng ABC , ABD  I nằm mặt phẳng P3 phân giác hai mặt phẳng ABC , BCD Gọi d giao tuyến P1 P2 I giao điểm d P3 Điểm I tồn Câu 7247: [2H2-3.5-2] [BTN 169 - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  2a, SA   ABCD  Kẻ AH vng góc với SB AK vng góc với SD Mặt phẳng  AHK  cắt SC E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK A a B a 3 a C Lời giải Chọn C S E K H D A O B C B, D nhìn AC góc 90 AD a2 a   ; SC  SA2  AC  a SD a 5 1 2a    AK  Ta có: 1 2 SA AD AK SD  a 5; KD  SC  SD2  CD2  tam giác SCD vuông D Khi tam giác KDC vng D D a  KC  CD  KD  a Ta có: AK  KC  AC Vậy AKC  90 Tương tự AHC  900 Vậy AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK a AC  a  OA  4 a3 V   OA3    a 3 2 [2H2-3.5-2] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB  AA  a, AC  2a Gọi M trung điểm AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC a a a A B C a D 2 Lời giải Chọn A Cách 1: Câu 7248: Ta có BC  AC  AB2  a Gọi I trung điểm BC , suy I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi O trung điểm AC Tam giác MAC vuông cân M Suy O tâm đường tròn ngoại tiếp MAC  OI  AC   OI AB  Ta có   OI   ACC A   OI  MO Suy OI trục tam giác MAC Suy IA  IC  IM  IB 1 a Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tự diện MABC bán kính R  BC   BC  2 Cách 2: Do tam giác A ' B ' C ' vuông A ' nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A ' B ' C ' trung điểm O1 đoạn B ' C ' Dựng mặt phẳng trung trực cạnh MC ' cắt O1E O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M A ' B ' C ' Dựng O1H song song với B ' A ' suy tứ giác MHO1E hình chữ nhật Ta có: MO2  ME  OE  MO2  ME   EO1  OO1   ME  EO1  MO2  O1B '2  a2  5a  MO    a  MO    a   MO    Câu 7249: [2H2-3.5-2] [Cụm HCM - 2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hỏi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bao nhiêu? 21 11 A R  B R  C R  D R  4 Lời giải Chọn B S N M I A D H C B Gọi O tâm đáy,  trục đáy ABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB d trục mặt bên SAB Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có I giao điểm  d 2 1 21  AD   AB  Ta có R  IS  IG  SG              2 Câu 7264: [2H2-3.5-2] [BTN 166 -2017]Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác cạnh chung BC  Cho biết mặt bên  DBC  tạo với mặt đáy  ABC  góc 2 mà cos    Hãy xác định tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A O thuộc mặt phẳng  ADB  C O trung điểm AD B O trung điểm BD D O trung điểm AB Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm cạnh BC Vì ABC DBC tam giác nên trung truyến AM DM vng góc với BC AM  DM  Trong MAD : AD2  AM  DM  AM DM cos 2 3a 3a  AD  2.2   2a 4 Ta có: BA2  BD2  a2  a2  2a2  AD2  ABD  900 Tương tự: CA2  CD2  AD2 a  ACD  900 Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O trung điểm cạnh AD Câu 3: [2H2-3.5-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông cân A , AD  2a , AB  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A a B a C a D a Lời giải Chọn B Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : r  BC a  2 a2 a  AD  2  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD : R    r  a  2   Câu 23: [2H2-3.5-2](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 45o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 16πa 4πa A B C 6πa D 4πa 3 Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình vng ABCD AC AB  a  2  OA  OB  OC  OD  OS nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có góc cạnh bên mặt đáy góc SAO  45o  SO  OA  R  OA  a Vậy S  4πR2  4πa Câu 11: [2H2-3.5-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a 21 a 11 a a A B C D 6 Lời giải Chọn A S x G I D A H O B C Gọi H trung điểm AB , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy nên SH   ABCD  Gọi O  AC  BD , dựng Ox   ABCD   Ox //SH Gọi G trọng tâm tam giác SAB Dựng Gy   SAB   Gy //HO , Gy  Ox  I  I  Ox  IA  IB  IC Ta có  suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD  I  Gy  IS  IA  IB Bán kính mặt cầu SI  SG  GI Câu 43:  a   a 2 a 21  SG  HO        3  2 2 [2H2-3.5-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 45 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính A a B a 3 C a D Lời giải Chọn A S N I 45° C A H M B a Do S ABC hình chóp nên hình chiếu S mặt đáy  ABC  trọng tâm H tam giác ABC Suy ra, góc cạnh bên SA mặt đáy góc SAH Theo giả thuyết SAH  45 nên a SH  AH  Gọi N trung điểm SA Trong  SAH  , đường trung trực cạnh SA cắt SH I Suy IS  IA  IB  IC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC SA2 a Ta có : SN.SA  SI SH  bán kính mặt cầu R  SI   2SH Câu 27: [2H2-3.5-2](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Biết tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện A 8 B 16 D 3 C 3 Lời giải Chọn A Gọi cạnh bát diện a Hình bát diện có tất tám mặt nên tổng diện tích tất mặt hình bát diện là: a sin 60   a  E A D I C B F Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện là: R  IA  1 AC   22  2 Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện S  4 R  4  2  8 ... tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Bán kính R tính R  IA  Câu 27 : AC   AA? ?2  AC ? ?2  AA? ?2  AB? ?2  AD? ?2 a2  a2  a2 a   2 [2H 2- 3 . 5 -2 ] (THPT Kiến An - HP - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN)... SA2  AC  6a  2a  a 2 Diện tích mặt cầu S  4 R2  8 a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  Câu 41: [2H 2- 3 . 5 -2 ] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 20 18 - BTN) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. ..  BB? ?2  BC  2 Câu 724 6: [2H 2- 3 . 5 -2 ] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 20 17] Cho tứ diện ABCD Có mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện A Vô số B C D Lời giải Chọn D Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Khi