D04 các khối chóp khác muc do 3

Câu 46: [2H1-2.4-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SBA vuông tại B , tam giác SAC vng tại C Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB   ABC  bằng 60 Tính thể tích khới chóp S ABC theo a 3a A B 3a 12 C 3a D 3a Lời giải Chọn B S D C B A Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  , suy SD   ABC  Ta có SD  AB SB  AB ( gt ) , suy AB   SBD   BA  BD Tương tự có AC  DC hay tam giác ACD vuông C Dễ thấy SBA  SCA (cạnh huyền cạnh góc vng), suy SB  SC Từ ta chứng minh SBD  SCD nên có DB  DC Vậy DA đường trung trực BC , nên đường phân giác góc BAC a Ta có DAC  30 , suy DC  Ngồi góc giữa hai mặt phẳng  SAB   ABC  SD a  SD  BD tan SBD  3a SBD  60 , suy tan SBD  BD 1 a2 a3 a  Vậy VS ABC  SABC SD  3 12 Câu 43: [2H1-2.4-3] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  Biết AC  a , cạnh SC tạo với đáy góc 60 diện tích tứ giác ABCD A 3a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Tính thể tích khối H ABCD 3a B a3 C Lời giải Chọn C a3 D a3 S H D A I 60 C B Gọi I hình chiếu H lên  ABCD  ,  SAC    ABCD  nên I  AC Ta có SA  AC tan 60  a Suy AH  AS AC AS  AC  a 6.a a  a 6a a Do HC  AC  AH  2a   a a HA.HC 2 a Vì HI   AC a 2 2 1 a 3a a3 Từ suy VH ABCD  HI S ABCD   3 Câu 25 [2H1-2.4-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD  BC  ; AC  BD  ; AB  CD  Thể tích tứ diện ABCD bằng: A 2047 12 B 2470 12 C 2474 12 D 2740 12 Lời giải Chọn B A G B D E C F Từ đỉnh tam giác BCD ta kẻ đường thẳng song song với cạnh đới diện chúng tạo thành tam giác EFG có diện tích gấp lần diện tích tam giác BCD Các tam giác AEF , AFG , AGE tam giác vng tại A nên ta có: AE  AF  EF  64 1 ; AF  AG  FG  36   AE  AG  EG  48  3 Từ 1 ,   ,  3 ta có:  AE  AF  AG   148  AE  AF  AG  74   Từ 1 ,   ta có: AG  10  AG  10 Từ   ,   ta có: AE  38  AE  38 Từ  3 ,   ta có: AF  26  AF  38 1 AE AF AG  2470 9880  6 2470 Do thể tích tứ diện ABCD là: V  V   12 Thể tích khới chóp A.EFG là: V   Câu 13 [2H1-2.4-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Đị nh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thoả mãn AB  a AC  a , BC  2a Biết tam giác SBC cân S , tam giác SCD vuông C khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  a Tính thể tích V khối chóp cho A V  2a B V  a3 C V  a3 3 D V  a3 Lời giải Chọn A S I A D H B K 2 Ta có BC  AB  AC  ABC vng tại A CD  SC    CD   SAC    SAC    ABCD  CD  AC  C Kẻ SH  AC , H  AC  SH   ABCD  Gọi K trung điểm BC BC  SK    BC   SHK   BC  HK BC  SH  Kẻ HI  SK ,  I  SK   HI   SBC   d  H ;  SBC    HI AD //  SBC   d  A;  SBC    d  D;  SBC   CKH CAB (g.g)  d  A;  SBC   d  H ;  SBC    HK CH CK a 2a , HK      HC  AC  AB BC CA 3 3 2a AC   HI  HC Câu 4: 1 1 81 15 2a        SH  2 2 HI HK SH SH 12a a 4a 15 2a 2a a  Thể tích cần tìm V  15 3 [2H1-2.4-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng cân tại B , AB  a Gọi I trung điểm AC Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thỏa mãn BI  3IH Góc giữa hai mặt phẳng  SAB   SBC  60o Thể tích khới chóp S ABC là: A V  a3 B V  a3 C V  a3 18 D V  a3 Lời giải Chọn A Cách 1: Dễ thấy hai tam giác SAB SAC bằng ( cạnh chung SB ), gọi K chân đường cao hạ từ A tam giác SAB suy  SAB  ,  SBC   AKC TH1: AKC  60 kết hợp I trung điểm AC suy IKC  30 AC a 2a , BH  BI   3 2 Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại B ta AC  BI  IC  IK Ta có IB  IC  Trong tam giác ICK vng tại I có tan IKC  IC IC a  IK   IK tan 30 Như IK  IB ( vô lý) TH2: AKC  120 tương tự phần ta có tan IKC  IC IC a  IK   IK tan 60 Do SB   AKC   SB  IK nên tam giác BIK vuông tại K BK  IB  IK  Như tam giác BKI đồng dạng với tam giác BHS suy ra: SH  Vậy thể tích khới chóp S ABC là: VS ABC Cách 2: dùng phương pháp tọa độ hóa a 2a a   3 IK BH 2a  BK a Câu 17: [2H1-2.4-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối lăng trụ ABCD ABCD có thể tích bằng 36cm3 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích V khới chóp M ABCD A V  12cm3 B V  24cm3 C V  16cm3 D V  18cm3 Lời giải Chọn A Gọi h chiều cao lăng trụ, S  S ABCD VABCD ABCD Ta có: VABCD ABCD  h.S ; V  VM ABCD  h.S   12cm3 3 Câu 50: [2H1-2.4-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình lăng trụ ABC ABC có thể tích bằng 48cm3 Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm cạnh CC, BC BC , thể tích V khới chóp A.MNP 16 A B 8cm3 C 24cm3 D 12cm3 cm Lời giải Chọn B Ta có: 1 + VA ABC  SABC d  A,  ABC    VABC ABC   VA.BCC B  VABC ABC  3 1 1 + VA.MNP  SMNP d  A,  MNP    S BBC C d  A,  BBCC    VA.BBC C 3 4 1 (Vì: SMNP  SCC PN  S BB C C d  A,  MNP    d  A,  BBCC   ) Suy ra: VA.MNP  VABC AB C   8cm3 Câu 26: [2H1-2.4-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a Gọi M , N , P trung điểm SA, SB, SC Dựng hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP , đáy thuộc mặt phẳng  ABC  Biết diện tích xung quanh hình trụ bằng tổng diện tích hai đáy Tính thể tích hình chóp SABC A a3 Chọn B B a3 12 a3 Lời giải C D a3 S P M N A C B Tam giác MNP có cạnh a Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có bán kính R  2a a  32 Gọi h chiều cao lăng trụ Do S xq  2Sd  2 R.h  2. R2  h  R  h  Hình chóp có diện tích tam giác ABC Do VSABC  Câu 8: a a a chiều cao 2h  3 a a3 a  12 [2H1-2.4-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC với mặt  SAB  ,  SBC  ,  SAC  vng góc với đơi Tính thể tích khới chóp S ABC Biết diện tích tam giác SAB , SBC , SAC 4a , a , 9a A B C D Lời giải Chọn A Câu 1: S S SBC   S SAB S S SBC   S S S SAC  SA.SC  a , SB.SC  4a 2 Câu 2:  SA.SB  9a , SAB SAB S S SAC SBC S S SAB SBC  2 SB  a  SB  a SAC  SC  a  SC  a SAC  SA  36a  SA  2a VS ABC  SA.SB.SC  2a Câu 47: [2H1-2.4-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vng tại A có AB  3a, AC  a Gọi  Q  mặt phẳng chứa BC vng góc với mặt phẳng  ABC  Điểm D di động  Q  cho hai mặt phẳng  DAB   DAC  mặt  ABC  hai góc phụ Tính thể tích lớn khới chóp D ABC 3a B 13 a3 A 3a C 10 hợp với 3a D Lời giải Chọn A Kẻ DH  BC  DH   ABC  Kẻ HN  AB, HM  AC , ( N  AB , M  AC )  DAC  ,  ABC    DM , MH   DMH   ,  DAB  ,  ABC    DN , NH   DNH  2   Ta có a2 VD ABC  DH S ABC  DH  VD ABC max DH max   DH  HM tan   HN tan      HN cot   DH  HM HN 2  Theo Talet HM HC HN HB AB AC.HB.HC AB AC.BC  ,   HM HN   AB BC AC BC BC BC  DH  HM HN  AB AC 3a a a a3 a DH max    VD ABC   2 4 Câu 48: Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Hỏi phải rút thẻ để xác suất “có thẻ ghi số chia hết cho ” phải lớn A B C D Lời giải Chọn B Giả sử rút x 1  x  9; x   thẻ, số cách chọn x thẻ từ thẻ hộp C9x  n     C9x Gọi A biến cố: “Trong số x thẻ rút ra, có thẻ ghi sớ chia hết cho ”    n  A   C7x Ta có P A  C7x C7x  P A     C9x C9x C7x 5 Do P  A    x   x  17 x  60    x  12   x  C9 Vậy sớ thẻ phải rút Câu 40: [2H1-2.4-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi AB  x , cạnh cịn lại bằng a khơng đổi Giá trị lớn thể tích khới tứ diện ABCD A 3a 3a a3 a3 B C D 8 Lời giải Chọn A D a a a I B A O a a C Gọi O hình chiếu D lên mặt phẳng  ABC  I trung điểm AB Do DA  DB  DC  a  OA  OB  OC  O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  O nằm đường trung trực CI Xét   ACI có : CI  AC  AI  a   S ABC x2 4a  x  x 4a  x  CI AB  Xét ABC có : R  AB AC.BC a2 a2  CO   4S 4a  x 4a  x a4 a 3a  x  Xét DOC có : DO  DC  CO  a  4a  x 4a  x 2 2 a 1 a 3a  x x 4a  x a x  3a  x  x 3a  x  Vậy VD ABC  DO.S ABC  3 4a  x 12 12 a3  Vậy VABCD max  a3 Câu 47: [2H1-2.4-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S ABC có SA  a , SB  a , SC  a Thể tích lớn khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A A a a S C H a B Gọi H hình chiếu vng góc điểm A  SBC  VSABC  AH SSBC AH  SA Đẳng thức xảy  SA   SBC  1 a2 Đẳng thức xảy sin BSC  1 BSC  90 SSBC  SB.SC sin BSC  a 2.a  2 1 a3 VSABC  AH SSBC  a.a  3 Đẳng thức xảy SA , SB , SC đôi vng góc Câu 10: [2H1-2.4-3] (CỤM TP HCM) Cho khới lập phương ABCD ABCD có cạnh a Tính thể tích khới chóp tứ giác D ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Lời giải Chọn A Ta có: VD ABCD  VD ABD  VD.BCD  VD ABD  VB.DCD  VD ABCD  VB.DCCD  11 a3    VABCD ABCD  VABCD ABC D   VABCD.ABCD  23 3  Câu 26: [2H1-2.4-3] (THPT AN LÃO) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC tam giác vuông tại B AD  10 , AB  10 , BC  24 Tính thể tích V tứ diện ABCD A V  1200 C V  400 B V  960 D V  1300 Lời giải Chọn C Ta có VABCD  Câu 6: 1 1 AD.S ABC  AD AB.BC  AB AD.BC  10.10.24  400 3 6 [2H1-2.4-3] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng tại A , AB  a , AC  a Hình chiếu điểm S mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết rằng góc giữa mặt phẳng  SAB  mặt phẳng  ASC  bằng 60 Thể tích khới chóp S ABC 5a A 12 5a 10 B 12 a 30 D 12 a 210 C 24 Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm BC , đặt SH  x,  x   Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ với a a  a a  H  ; ; ; x  hình vẽ ;0  , S      Ta có: VTCP đường thẳng AB i  1;0;0  , VTCP đường thẳng AC j   0;1;0  a a  AS   ; ; x    A  0;0;0  ,   B a 2;0;0 ,   C 0; a 5;0 , Kẻ SH   ABC   H trọng tâm ABC Gọi M trung điểm AB Khi ta có:  SAB  ;  ABC    SM , CM   SMC  60 , o a a MH  CM   SH  MH tan SMH  Vậy: VS ABC 1 a a a3  SH SABC   3 24 Câu 6504: [2H1-2.4-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hịa] Cho khới chóp tam giác đều S ABC có AB a , góc giữa SA đáy bằng 600 Thể tích khới chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 36 Lời giải: Chọn C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABC Vì S ABC hình chóp tam giác nên SO Ta có OA hình chiếu vng góc SA lên ABC nên SA, ABC a2 AM ABC SO SO Xét tam giác vng SAO , ta có tan SAO AO AM AM tan SAO SO a Thể tích S ABC Tam giác ABC đều, cạnh a nên S V a2 a a3 12 a 3SO AM SAO 60 Câu 6526: [2H1-2.4-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng Tính thể tích V tứ diện ABCD B V  A V  27 27 C V  D V  Lời giải Chọn C A B D G M a C Gọi cạnh tứ diện đều ABCD a Gọi M trung điểm cạnh CD G trọng tâm tam giác BCD 2 3 2  Ta có AG  BG  AB    BM   a  36   a   a  a  3  3  Khi SBCD  1 9 Thể tích tứ diện ABCD V  SBCD AG   3 2 2 Câu 6548: [2H1-2.4-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hình lăng trụ ABC ABC có thể tích bằng 48cm3 Gọi M , N , P trung điểm cạnh CC  , BC , BC  Tính thể tích khới chóp AMNP 16 A V  8cm3 B V  16cm3 C V  24cm3 D V  cm3 Lời giải Chọn A 1 Ta có VA ' ABC  VABC A ' B 'C '  48  16cm3 3 Do VA'.BCC ' B '  VABC A' B 'C '  VA' ABC  48  16  32cm3 1 S BB 'C 'C Nên VA '.MNP  VA'.BB 'C 'C  32  8cm3 4 Câu 6549: [2H1-2.4-3] [THPT An Lão lần 2] Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  , AC  ; ABC tam giác vuông cân tại B Tính thể tích V khới chóp S ABC Mặt khác S MNP  A V  16 B C Lời giải Chọn D Gọi hình chiếu Ta có lên D ... a3 Câu 47: [2H 1-2 . 4 -3 ] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S ABC có SA  a , SB  a , SC  a Thể tích lớn khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A...  3a Do G trọng tâm ABC  BN  BG  Trong BNC vuông tại C : BN  NC  BC 3a  AC   13 9a x 9a 3a     3x  x  x  16 52 13  BC  3a  13 Vậy VA ' ABC 3a 3a a 9a3   13 13. .. giác đều 1 3 VA.BDMN  d  A,  BDMN   S BDMN  d  A,  SBD   SSBD  VS ABD 3 4  31 a 3a3 SA.SABD  a  43 4 16 Câu 47: [2H 1-2 . 4 -3 ] (Sở GD Cần Th? ?-? ?ề 32 4-2 018) Cho hình chóp S ABC