D04 các khối chóp khác muc do 3

Câu 46: [2H1-2.4-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác đều cạnh , tam giác vuông tại , tam giác vng tại Biết góc giữa hai mặt phẳng theo A bằng Tính thể tích khới chóp B C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu lên mặt phẳng , suy Ta có , suy Tương tự có hay tam giác vng Dễ thấy (cạnh hùn cạnh góc vng), suy Từ ta chứng minh nên có Vậy đường trung trực , nên đường phân giác góc Ta có , suy Ngồi góc giữa hai mặt phẳng , suy Vậy Câu 43: [2H1-2.4-3] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp Biết Gọi A , cạnh tạo với đáy góc hình chiếu vng góc B lên C Lời giải Chọn C có diện tích tứ giác Tính thể tích khối D Gọi hình chiếu Ta có lên , nên Suy Do Vì Từ suy Câu 25 A [2H1-2.4-3] ; (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho tứ diện ; Thể tích tứ diện B C có cạnh bằng: D Lời giải Chọn B Từ đỉnh tam giác ta kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện chúng tạo thành tam giác có diện tích gấp lần diện tích tam giác Các tam giác , , tam giác vuông tại ; Từ , , Từ , ta có: Từ , ta có: Từ , ta có: ta có: Thể tích khới chóp là: Do thể tích tứ diện Câu 13 nên ta có: là: [2H1-2.4-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình bình hành thoả mãn giác cân Tính thể tích A , tam giác vuông , khoảng cách từ Biết tam đến mặt phẳng khối chóp cho B C D , Lời giải Chọn A Ta có vng tại Kẻ , Gọi trung điểm Kẻ (g.g) Thể tích cần tìm Câu 4: [2H1-2.4-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho hình chóp có tam giác vng cân tại , Gọi trung điểm Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng điểm thỏa mãn Góc giữa hai mặt phẳng A Thể tích khới chóp B là: C D Lời giải Chọn A Cách 1: Dễ thấy hai tam giác từ suy tam giác TH1: kết hợp bằng ( cạnh chung trung điểm , Từ giả thiết tam giác vuông cân tại Như TH2: suy vuông tại ta có ( vơ lý) tương tự phần ta có Do Như tam giác chân đường cao hạ Ta có Trong tam giác ), gọi nên tam giác đồng dạng với tam giác Vậy thể tích khới chóp là: Cách 2: dùng phương pháp tọa độ hóa vng tại suy ra: Câu 17: [2H1-2.4-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khới lăng trụ có thể tích bằng Gọi điểm thuộc mặt phẳng Tính thể tích khới chóp A B C D Lời giải Chọn A Gọi chiều cao lăng trụ, Ta có: ; Câu 50: [2H1-2.4-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình lăng trụ tích bằng Gọi theo thứ tự trung điểm cạnh tích khới chóp A có thể , thể B C D Lời giải Chọn B Ta có: + + (Vì: ) Suy ra: Câu 26: [2H1-2.4-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng Gọi trung điểm Dựng hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác , đáy thuộc mặt phẳng tích xung quanh hình trụ bằng tổng diện tích hai đáy Tính thể tích hình chóp A B C Lời giải Chọn B D Biết diện Tam giác có cạnh Đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi có bán kính chiều cao lăng trụ Do Hình chóp có diện tích tam giác Do chiều cao Câu 8: [2H1-2.4-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho hình chóp với mặt đơi Tính thể tích khối chóp A , , B , , vng góc với Biết diện tích tam giác C D , Lời giải Chọn A , Câu 1: , Câu 2: Câu 47: [2H1-2.4-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác vng tại có Điểm mặt Gọi di động mặt phẳng chứa BC vuông góc với mặt phẳng cho hai mặt phẳng hai góc phụ Tính thể tích lớn khới chóp hợp với , A B C D Lời giải Chọn A Kẻ Kẻ ,( Ta có , ) , max Theo Talet Câu 48: Một hộp đựng thẻ đánh sớ từ suất “có thẻ ghi số chia hết cho A B đến Hỏi phải rút thẻ để xác ” phải lớn C D Lời giải Chọn B Giả sử rút Gọi thẻ, số cách chọn biến cố: “Trong số thẻ từ thẻ hộp thẻ rút ra, có thẻ ghi sớ chia hết cho Ta có ” Do Vậy sớ thẻ phải rút Câu 40: [2H1-2.4-3](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho tứ diện có độ dài cạnh thay đổi , cạnh lại bằng khơng đổi Giá trị lớn thể tích khới tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu lên mặt phẳng Do trung điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm đường trung trực Xét có : Xét có : Xét có : Vậy Vậy Câu 47: [2H1-2.4-3] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp , A , có Thể tích lớn khối chóp là: B C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc điểm Đẳng thức xảy Đẳng thức xảy Đẳng thức xảy Câu 10: , , đôi vuông góc [2H1-2.4-3] (CỤM TP HCM) Cho khới lập phương thể tích khới chóp tứ giác A B C có cạnh D Tính Lời giải Chọn A Ta có: Câu 26: [2H1-2.4-3] (THPT AN LÃO) Cho tứ diện biết đáy tứ diện tam giác vng tại có , vng góc với mặt phẳng , Tính thể tích A B C D Lời giải Chọn C Ta có Câu 6: [2H1-2.4-3] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Cho hình chóp giác vng tại , , Hình chiếu điểm với trung điểm đoạn thẳng bằng Biết rằng góc giữa mặt phẳng Thể tích khới chóp A B có đáy tam mặt phẳng trùng mặt phẳng C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm , đặt Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ với , hình vẽ Ta có: VTCP đường thẳng , VTCP đường thẳng , , , Kẻ trọng tâm Gọi trung điểm Khi ta có: , Vậy: Câu 6504: [2H1-2.4-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho khới chóp tam giác đều , góc giữa đáy bằng Thể tích khới chóp A B C D Lời giải: Chọn C Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vì hình chóp tam giác nên Ta có Tam giác hình chiếu vng góc đều, cạnh Xét tam giác vng nên , ta có Thể tích lên nên có Câu 6526: [2H1-2.4-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho tứ diện đều đến mặt phẳng bằng Tính thể tích tứ diện A B C Biết khoảng cách từ D Lời giải Chọn C Gọi cạnh tứ diện đều Gọi trung điểm cạnh trọng tâm tam giác Ta có Khi Thể tích tứ diện Câu 6548: [2H1-2.4-3] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Cho hình lăng trụ bằng Gọi trung điểm cạnh , , khới chóp A B C có thể tích Tính thể tích D Lời giải Chọn A Ta có Do Mặt khác Câu 6549: A Nên [2H1-2.4-3] [THPT An Lão lần 2] Cho hình chóp có tam giác vng cân tại Tính thể tích khới chóp B C Lời giải Chọn D Gọi hình chiếu lên Ta có tâm đường tròn ngoại tiếp , D ; trung điểm Câu 6561:[2H1-2.4-3] [THPT Thuận Thành – 2017] Cho Tính thể tích khới tứ diện A B hình lập phương có cạnh C D Lời giải Chọn B Ta có: Mà Câu 6577:[2H1-2.4-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần – 2017] Cho lăng trụ đều cạnh Hình chiếu phẳng A lên mặt phẳng mặt đáy bằng B có đáy tam giác trung điểm Tính thể tích khới tứ diện C Góc giữa mặt D Lời giải Chọn D  Gọi trung điểm Kẻ nên góc giữa với mặt đáy bằng  vuông tại   Câu 6581:[2H1-2.4-3] [Minh Họa Lần – 2017] Cho lăng trụ tam giác tam giác vuông cân tại , cạnh Biết tạo với mặt phẳng Tính thể tích khối đa diện A B C có đáy góc D Lời giải Chọn B bằng thể tích khới lăng trụ Phân tích: Tính thể tích khới đa diện trừ thể tích khới chóp Giả sử đường cao lăng trụ Khi góc giữa mặt phẳng góc Ta có: Câu 6583:[2H1-2.4-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU – 2017] Cho lăng trụ đứng , đáy tam giác vuông cân tại , trung điểm , cắt tại Tính thể tích khới tứ diện biết , A B C D Lời giải Chọn C Dựng , ta có tứ diện , đáy có đường cao Ta có Vậy Câu 6589:[2H1-2.4-3] [TT Tân Hồng Phong – 2017] Cho tứ diện Gọi , trung điểm vng góc chung Tính thể tích tứ diện A B C có Biết và D đoạn Lời giải Chọn D Ta có Lại có , mà MN vừa đường cao, vừa đường trung tuyến vuông cân tại , mà MN vừa đường cao, vừa đường trung tuyến vuông cân tại Do CM đường trung tuyến nên AN đường trung tuyến nên BN đường trung tuyến nên Cơng thức cần nhớ: Nếu tứ diện ABCD có thể tích tính cơng thức: Áp dụng cơng thức trên, ta có: (đvtt) Câu 6597:[2H1-2.4-3] [THPT Kim Liên-HN – 2017] Cho khối hộp ( đơn vị thể tích) Gọi trung điểm cạnh tích khới chóp A B C có thể tích bằng Tính thể D Lời giải Chọn A Vì trung điểm nên chiều cao khới chóp bằng nữa chiều cao khới Tính bằng cách cho cạnh độ dài tính bằng cách trừ phần dư Vậy Câu 6599:[2H1-2.4-3] [THPT – THĐ Nam Định – 2017] Cho hình chóp vng tâm cạnh bằng Hình chiếu vng góc đỉnh lên mặt phẳng điểm cạnh Góc giữa mặt phẳng thể tích hình chóp A C mặt phẳng B có đáy hình trung bằng Tính theo D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm cạnh Kẻ ta có Do Trên ta có Câu 6602: [2H1-2.4-3] A [THPT Trần Phú-HP năm , , , B C Lời giải Chọn A 2017] Cho tứ diện Thể tích khới đa diện bằng D có Ta có nên Suy Mặt khác Gọi vuông tại nên trung điểm Kẻ , trung điểm cân tại Khi nên Suy Vậy Câu 6604: [2H1-2.4-3] [BTN 170 năm 2017] Cho hình chóp , có đáy tam giác đều cạnh Các mặt bên tạo với đáy góc Tính thể tích khới chóp Biết rằng hình chiếu vng góc mặt phẳng nằm bên tam giác A B C Lời giải Chọn C Gọi Kẻ hình chiếu vng góc mặt phẳng D Khi ta có Ta có suy Vậy Câu 6607: [2H1-2.4-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế năm 2017] Cho hình chóp có Các mặt bên đều hợp với mặt đáy góc hình chiếu lên nằm khác phía với đới với đường thẳng Thể tích khới chóp A B C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu lên Ta có Theo ta có tâm đường tròn bàng tiếp Ta có vng tại hình vng Gọi Ta có trung điểm Câu 6608: [2H1-2.4-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh năm 2017] Cho tứ diện có thể tích Gọi trung điểm cạnh Thể tích khới chóp là: A B C Lời giải Chọn C D Ta có : Vậy Câu 6610: [2H1-2.4-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ năm 2017] Tính thể tích có độ dài cạnh A B C khới chóp D Lời giải Chọn A Dựng tam giác Ta có tam giác trung điểm vuông tại Tương tự tam giác tam giác vng tại Hay tứ diện có ba cạnh đơi vng góc Câu 6613: [2H1-2.4-3] [BTN 171 năm 2017] Cho khối chóp có cạnh đáy mặt bên tạo với đáy góc Hãy tính thể tích khới chóp A B C D Lời giải Chọn A Kẻ vng góc ta có Từ suy Từ suy tam giác cân tại trung tuyến Suy vng góc với Theo định lí ba đường (như hình vẽ) Do tam giác vng bằng Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác Vì nên vừa đường phân giác, vừa đường cao, vừa đường thẳng hàng Suy Gọi nửa chu vi tam giác , Khi với Do Câu 6614: bán kính đường tròn nội tiếp Vậy [2H1-2.4-3] [Cụm HCM năm 2017] Cho hình chóp , , , Các điểm , , thỏa mãn đẳng thức: , Tính thể tích chóp A B C Lời giải Chọn C D , , ,  , Mà Chú ý : Câu 6821 [2H1-2.4-3] [THPTLươngTài-2017]Một lăng trụ tam giác giác đều cạnh Cạnh bên bằng hợp với mặt đáy góc bằng bao nhiêu? A B C có đáy tam Thể tích hình chóp D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu vng góc lên mặt đáy Ta có: Câu 24: [2H1-2.4-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp đáy hình vng cạnh điểm Hình chiếu Thể tích khới chóp A B lên trung C D Lời giải Chọn A Ta có Vậy Câu 28: [2H1-2.4-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm , , , khối chóp A mặt phẳng B tạo với mặt đáy góc C D Lời giải Chọn B Ta có Gọi , tam giác trung điểm , Gọi trung điểm , suy Theo định lí ba đường vng góc suy Ta có ; cạnh , Tính thể tích Trong có ; Suy góc có Trong tam giác vng , có , , Diện tích mặt đáy Thể tích khối chóp Câu 47: [2H1-2.4-3](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Cho hình chóp tam giác vng tại , , điểm đối xứng qua mặt phẳng A B Gọi có đường cao hình chiếu Thể tích khới chóp C bằng D Lời giải Chọn D Xét tam giác ta có Xét tam giác ta có Xét tam giác ta có Xét tam giác ta có Từ ta có và , , Ta có Câu 24: [2H1-2.4-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hình chóp , cạnh đáy bằng mặt phẳng Biết bằng A có đáy hình thoi tâm vng góc với đáy, góc khoảng cách từ Tính thể tích khới chóp B C Lời giải D Chọn C Ta có thể tích khới chíp Vì nên tam giác Kẻ ta có Do / tam giác đều cạnh Thể tích khới chóp Kẻ Ta có Trong tam giác vng ta có đến ... [2H1-2.4 -3] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho hình chóp , , , A Các điểm , B Tính thể tích chóp C Lời giải Chọn B  , , , , thỏa mãn đẳng thức: , D , Mà Chú ý: Câu 3: [2H1-2.4 -3] (THPT... Thể tích khới chóp B [2H1-2.4 -3] Cho hình chóp trung điểm , là: D là giao tuyến Do giả thiết , Góc vng tại C có vng tại H có Câu 1922: [2H1-2.4 -3] Cho khới chóp có thể tích... có: Mặt khác Do Suy Câu 1982 [2H1-2.4 -3] Cho khới chóp , có đáy Gọi A hình thang vng tại trung điểm vng góc với mặt phẳng thể tích khới chóp , biết hai mặt phẳng Khoảng cách từ I