D09 kết hợp biến đổi, đổi biến, từng phần muc do 4

Câu 48: [2D3-4.9-4] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số y 0;1 thỏa mãn f  0  Biết  f  x  dx  f x có đạo hàm liên tục đoạn  f   x  cos x dx  3 Tích phân  f  x  dx A  B  C  D  Lời giải Chọn C  Ta có f   x  cos x  cos   x sin 2 1 f  x   0 x Suy  sin dx   cos  x sin x d  f  x  f  x  dx f  x  dx x f  x  dx  1  x Mặt khác   sin  dx   1- cos  x  dx   20 0 1 Do  1 f  x  dx  2 3sin x  x  f  x  dx   3sin  dx  2    x x  hay   f  x   3sin  dx  suy f  x   3sin   1  f  x  dx   3sin Vậy 0 x dx    cos x   Câu 19: [2D3-4.9-4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục có nguyên hàm đồng thời thỏa mãn điều kiện f  x   xf  x   x  Tính I   f  x  dx ? A I  C I  2 Lời giải B I  D I  6 Chọn C 1 0 Thay x x tích phân ta có: I   f  x  dx  2 xf  x  dx  2I   xf  x  dx 1 0 Vậy: I  I    f  x   xf  x  dx  I     x  1 dx  I  2 Câu 38: [2D3-4.9-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hàm số y  f  x  liên tục \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2ln x  x  1 f   x   f  x   x  x Giá trị f    a  b ln , với a, b  A 25 B Tính a  b2 Hướng dẫn giải C D 13 Chọn B Từ giả thiết, ta có x  x  1 f   x   f  x   x  x  x x f  x  f  x  x 1 x 1  x  1 x  x  , với x  \ 0;  1  f  x    x 1  x 1 x x x Suy f  x   dx hay f  x   x  ln x   C x 1 x 1 x 1 x Mặt khác, ta có f 1  2ln nên C  1 Do f  x   x  ln x   x 1 3 3 Với x  f     ln  f     ln Suy a  b   2 2 Vậy a  b  2 Câu 6: [2D3-4.9-4] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Tích phân I  A B 22018 2017 C x 2016  e x  dx có giá trị là: 2 22017 2017 D 22018 2018 Lời giải Chọn C Đặt x  t  dx  dt 2 Đổi cận: Với x   t  2; x  2  t  2 t 2016 x 2016e x dx 22017 x 2017 22018 2016  I  Khi đó: I   t dt   , suy I  x d x   x  e  1  e 2017 2017 2017 2 2 2 Câu 7: (Xóa khơng có đáp án) Câu 8: (Xóa khơng có đáp án) Câu 45: [2D3-4.9-4] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đoạn  0;1 thỏa f 1  ,   f   x  dx  2   Tính  f  x  dx A  B  C Lời giải Chọn D   cos  x  f  x  dx  D  du  f   x  dx u  f  x    Đặt  x x  dv  cos dx v  sin      Do  cos  2   sin x  x  f  x  dx   f  x   Lại có:  sin  2 1  sin    2   x  f   x  dx    sin   2 1   x  f   x  dx     x  dx      2   I     f   x   dx      sin      0  0 1    x  f   x  dx   sin  x  dx  2        f   x   sin   2 0 2   x   dx    0   2    Vì   f   x   sin  2    x    đoạn  0;1 nên  2   0    f   x   sin  2   x   dx    f   x  =sin    2  Suy f  x  =cos  2   x   C mà f 1  f  x  =cos  2  Vậy 1 0      x   f   x  =  sin  2   x   x   f  x  dx   cos  x  dx   Câu 49: [2D3-4.9-4] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có       đạo hàm liên tục đoạn 0;  f    Biết  4 4  f  x  dx    ,  f   x  sin 2xdx    Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  D I  Hướng dẫn giải Chọn D  Tính  sin x  u   2 cos xdx  du  f   x  sin 2xdx   Đặt  f   x  dx  dv   f  x   v     f   x  sin 2xdx  sin 2x f  x  04   f  x  cos2xdx 0   sin     f    sin f     f  x  cos2xdx  2  f  x  cos2xdx 4 0 4 ,    Theo đề ta có f   x  sin 2xdx       f  x  cos2xdx    cos Mặt khác ta lại có 2 xdx    Do    f  x   cos2x      2    8 8 dx    f  x   2f  x  cos2x  cos 2 x  dx 0 nên f  x   cos x   8 1 Ta có I   cos xdx  sin x  4 0 Câu 50: [2D3-4.9-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có 0;1 thỏa mãn đạo hàm liên tục đoạn x   f   x  dx    x  1 e f  x  dx  f 1  Tính e2   f  x dx A e 1 B e2 C e  D e Lời giải Chọn C 1 - Tính : I    x  1 e f  x  dx   xe f  x  dx   e x f  x  dx  J  K x x 0 Tính K   e x f  x  dx x x x  u  e f  x   du  e f  x   e f   x   dx  Đặt    dv  dx v  x 1 0  K   xe x f  x      xe x f  x   xe x f   x   dx    xe x f  x  dx   xe x f   x  dx  f 1   1 0  K   J   xe x f   x  dx  I  J  K    xe x f   x  dx - Kết hợp giả thiết ta : 1 1 2 e2  e2    (1)    f  x   dx     f  x   dx  4 0 0   2 e  2 xe x f  x dx   e  (2)  xe x f  x dx            - Mặt khác, ta tính :  x 2e2 x dx  e2  (3) - Cộng vế với vế đẳng thức (1), (2), (3) ta được:   1  f   x    xe x f   x   x 2e2 x dx     f   x   xe x  dx      f   x   xe x  dx  2 o o hay thể tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x   xe , trục Ox , đường thẳng x x  , x  quay quanh trục Ox  f   x   xe x   f   x    xe x  f  x    xe x dx  1  x  e x  C - Lại f 1   C   f  x   1  x  e x 1   f  x  dx   1  x  e dx   1  x  e x 0 Vậy  f  x  dx  e  x    e dx  1  e x x  e2  ...  x  dx   Câu 49 : [2D 3 -4 . 9 -4 ] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có       đạo hàm liên tục đoạn 0;  f    Biết  4? ?? ? ?4? ??  f  x  dx  ... 2 2 2 Câu 7: (Xóa khơng có đáp án) Câu 8: (Xóa khơng có đáp án) Câu 45 : [2D 3 -4 . 9 -4 ] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đoạn  0;1 thỏa...Câu 38: [2D 3 -4 . 9 -4 ] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hàm số y  f  x  liên tục 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2ln