D09 kết hợp biến đổi, đổi biến, từng phần muc do 3

[2D3-4.9-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục Câu 31 f    16 ,  f  x  dx  Tính tích phân I   x f   x  dx 0 B I  12 A I  13 C I  20 D I  Lời giải Chọn D du  dx  u  x  Đặt    d v  f x d x v  f x         1 1 1 1 Khi đó, I  x f  x    f  x  dx  f     f  x  dx    f  x  dx 20 20 20 Đặt t  x  dt  2dx Với x   t  ; x   t  Suy I    f  t  dt    40 Câu 32: [2D3-4.9-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22 2018) Cho  x ln  x  1 2017 dx  A 6049 a a ln ( phân số tối giản, b  ) Tính S  a  b b b B 6053 C Lời giải D Chọn A Đặt u  ln  x  1 2017  du  x  x  1 x  1 2017 dx ; dv  xdx chọn v    2 x 1 Ta có 2  x ln  x  1 2017  x2 1  2017 2017 dx     x  1 dx  ln  x  1 0   2017  x  1  ln 32017  2  6051 ln Vậy a  6051 , b   S  a  b  6049 Câu 37: [2D3-4.9-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết tích phân   x  1 e x dx  ae4  b Tính T  a2  b2 2x 1 B T  A T  C T  D T  Lời giải Chọn B Ta có I   4  1 ex x 1 x 2x  x x dx  e dx   e dx    x  1.e dx   20 2x 1 2x 1 2x 1  ex dx 2x 1 Xét I1   du  e x dx u  e    2 x    dx Đặt   dx v    2x 1 dv     2x 1 2x 1    x 4 Do I1  e x    e x x  1dx x 0 3e  1 Khi a  , b  T    2 4 Suy I   Câu 15:  f  sin x  dx  Tính [2D3-4.9-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết   xf  sin x  dx A B  C  D Lời giải Chọn B  Tính I   xf  sin x  dx Đặt t    x  dt  dx Đổi cận: x   t   , x    t     0  I      t  f  sin   t   dt     t  f  sin t  dt    f  sin t  dt   tf  sin t  dt     I     t f  sin t  dt   t f  sin t  dt  0  Vậy    x f  sin x  dx  Câu 2: [2D3-4.9-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-3] Cho hàm số f  x  thỏa mãn   x  1 f   x  dx  10 f 1  f  0  Tính I   f  x  dx 0 A I  B I  C I  12 Lời giải Chọn D * Cách (Tích phân hàm ẩn – PP tích phân phần): u  x  du  dx  + Đặt  dv  f   x  dx v  f  x  D I  8 + Do giả thiết   x  1 f  x    f  x  dx  10  f 1  f    I  10   I  10  I  8 * Cách (PP chọn hàm): Gọi f  x   ax  b ,  a    f   x   a Theo giả thiết ta có: 1 0   x  1 f   x  dx  10  a   x  1 dx  10 +)    x  1 dx  10 10 20   a a a 34  20  +) f 1  f       b   b   b     20 34 Do đó, f  x   x 3 1  20 34  Vậy I   f  x  dx    x   dx  8 0   Câu 44: [2D3-4.9-3](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f    ,   x  2 f   x  dx  Tích phân 0 f  x  dx B 9 A 3 C D Lời giải Chọn B 1 Ta có    x   f   x  dx    x   d  f  x     x   f  x    2 f  x  dx 0 2 f     9 0 Câu 35 [2D3-4.9-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn f   x   2018 f  x   x sin x Tính   2 f    2 f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx I  A ? 2 2019 B 1009 Lời giải 2018 C D 2019 Chọn D Ta   2   f   x   2018 f  x  dx   x sin xdx có        2 f   x  dx  2018  f  x  dx          2 x sin xdx  2019  f  x  dx      x sin xdx 1   + Xét P   x sin xdx  u  x du  2dx Đặt   dv  sin xdx v   cos x P  x   cos x     sin x  2    4  Từ 1 suy I   f  x  dx  2019  Câu 50: [2D3-4.9-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có f   x  liên tục nửa khoảng  0;   thỏa mãn f  x   f   x    3.e2 x Khi đó: 1  e2  A e3 f 1  f    C e f 1  f   e  B e3 f 1  f     3 e   1  e2   D e3 f 1  f    e2   e2   Lời giải Chọn C Ta có: f  x   f   x    3.e2 x  e2 x   3e3 x f  x   e3 x f   x   e2 x e2 x  x e  e3 x f  x   e2 x e2 x  Lấy tích phân từ đến hai vế ta 2 1  dx  e2 x e2 x  dx  e3 x f x   e2 x  3  e3 f  f   e  3 e   3x   e f x      0    0  3 Câu 33: [2D3-4.9-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm   số f  x  liên tục  0;1 thỏa mãn f  x   x f  x   Tính 3x  A C 1 Hướng dẫn giải B 1   f  x dx   x f  x3 dx  3x  0  dx 3x  Đặt t  x  dt  3x dx , đổi cận x   t  , x   t  1 0 Ta có:  x f  x3 dx   f  t dt   f  x dx , Vậy  1 0 f  x dx   f  x dx    f  x dx    f  x dx D Chọn B f  x   x f  x3   dx  3x  Câu 46: [2D3-4.9-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  và thỏa mãn f    f     g  x  f   x   x  x   e x g  x  liên tục, có đạo hàm Tính giá trị tích phân I   f  x  g   x  dx ? A 4 B e  D  e C Hướng dẫn giải Chọn C Ta có g  x  f   x   x  x   e x  g    g    (vì f    f     ) 2 0 2 0 I   f  x  g   x  dx   f  x  dg  x    f  x  g  x     g  x  f   x  dx     x  x  e x dx  Câu 16: [2D3-4.9-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục tập số thực Miền hình phẳng hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  trục hồnh đồng thời có diện tích S  a Biết   x  1 f   x  dx  b f  3  c Tính I  A I  a  b  c  f  x  dx C I  a  b  c B I  a  b  c D I  a  b  c Lời giải Chọn A 1 Ta có b    x  1 f   x  dx   x  1 f  x    f  x  dx  b  f 1  f    I 0 Mặt khác ta có a  S   f   x  dx   f   x  dx  f 1  f     f  3  f 1   f 1  f    f  3  f 1  f    a  c Vậy I  f 1  f    b  a  b  c Câu 29: [2D3-4.9-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho  f  x  1 dx  12   f  sin x  sin xdx  Tính  f  x  dx 2 A 26 B 22 C 27 Lời giải D 15 Chọn C  t 1  Đặt x   t  12   f  t  d     f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx  24 21   21 1 Ta có      3 3      f sin x sin xdx   f sin x 2sin x cos xdx   2sin x f sin x d  sin x  0      1 0   f sin x d sin x   f  u  du   f  x  dx  3 0   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   24  27 Câu 44: [2D3-4.9-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SĨC TRĂNG-2018) Tính tích phân  I    x  sin x  cos xdx A I  2  B I  3  C I  2  D I  4  Lời giải Chọn C    Ta có I    x  sin x  cos xdx   x cos xdx   sin x cos xdx  I1  I 2 0  Tính I1   x cos xdx , u  x du  dx  Đặt  dv  cos xdx v  sin x   I1  x sin x 02   sin xdx     cos x 02   1  Tính I   sin x cos xdx ,    sin x Ta có I   sin x cos xdx   sin xd  sin x    4 0 2 3 Vậy I  Câu 18:   2   4 [2D3-4.9-3] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho F  x  nguyên hàm f  x  0; 2 , biết F  2     x  1 F  x  dx  Tính S    x 0  x  f  x  dx B S  2  A S    C S  2  D S    Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 S    x  x  f  x  dx    x  x  d  F  x     x  x  F  x    F  x  d  x  x   2  0 0 Câu 46: [2D3-4.9-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho tích phân 12  x a c  I   1  x   e x dx  e d , a , b , c , d số nguyên dương phân số x b  12 a c , phân số tối giản Tính bc  ad b d A 24 B C 12 D Lời giải Chọn A 12 12 12 x  x  1x  x  1x   x - Ta có: I   1  x   e dx   e dx    x   e dx  J  K x x 1   12 12 - Tính J   e 12 x x 12 dx 12   x  1x  x  d u   e dx x     Đặt u  e  x  v  x dv  dx   x   J   x.e x    12 12 145 143 145 145  x  e 12  K    x   e x dx  12.e 12  e 12  K  12 12 x   12 12 143 145 e 12 I  J K  12 a dc a c - Theo giả thiết: I  e với a , b , c , d số nguyên dương , phân số tối b b d a 143 c 145 giản nên    a  143 , b  12 , c  145 , d  12 b 12 d 12 Vậy bc  ad  24 Câu 31: [2D3-4.9-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho biết x 2e x   x  2 a dx  e  c b a phân số tối giản Tính a  b  c b C D 3 Lời giải với a , c số nguyên, b số nguyên dương A B Chọn D Đặt t  x   dt  dx , đổi cận x   t  , x   t  Ta có I   x 2e x  x  2 dx   2 t  2 t2 et   4  4 dt   1    et 2dt   et 2dt       et 2dt t t  t t  2 2 3 3 + Tính I1   et  2dt  et2  e  2  4 + Tính I       et 2dt t t  2 4 Đặt u   du   dt , dv  et 2dt  v  et 2 t t 3 4 4  4 Ta có  et  dt  et    et  dt  I       et 2dt   e  t t t t  t 2 2 1 Suy I  e   a  1 , b  , c  Vậy a  b  c  3 3 [2D3-4.9-3] [TT Tân Hồng Phong – 2017] Cho f  x  hàm liên tục Câu 3791: thỏa  f 1  f  t  dt  , tính I   sin x f   sin x  dx B I   C I  3 Lời giải  A I  D I  Chọn C Đặt sin x  t  f  sin x   f  t   cos x f   sin x  dx  f   t  dt Đổi cận: x   t  ; x    t    2 0 I   sin x f   sin x  dx   2sin x.cos x f   sin x  dx   t f   t  dt   u  t du  dt Đặt:    d v  f t d t v  f t           1  1 I   t f  t     f  t  dt   1    0  3   [2D3-4.9-3] [THPT Chuyên Bình Long – 2017] Cho hàm số f  x  liên tục Câu 3874: f    16 ,  f  x  dx  Tính tích phân: I   x f   x  dx 0 B I  12 A I  13 C I  Lời giải D I  17 Chọn C 1 I   x f   x  dx Đặt t  x  dt  2dx  dx  dt ; Đổi cận x   t  , x   t  2 2 1 1 Khi I   x f   x  dx   t f   t  dt   x f   x  dx  xf  x  |02   f  x  dx 40 40 40  1 f     f  x  dx    40 Câu 3901: [2D3-4.9-3] 6  [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – 2017] Tính tích phân 4 x  x  dx  a  b  c  Với a , b , c là các sớ ngun Khi biêơu thớc x 1   a  b2  c có giá triơ bằng A 20 B 241 C 48 Lời giải D 196 Chọn B 6 2  Ta có 4 x  x  dx  x4  6 2  Tính I  4 dx  4 x 6 2  6 2  x 1  4   dx  4 x 1   6 2  dx  6 2  x2  dx  I  J x4   2  2  1 x dx  x2  x x2 Tính J   1 1  2 dx x  2 x  x   t  1    Đặt t  x   dt  1   dx Khi  6 x  x  t  x   6 2 x 1 dx  x4  2 Khi J   dt t2   Suy J   6 2  Vậy  2 6 2 1 6 2 1 t   u   Đặt t  tan u  dt  1  tan u  du Khi   t   u   2  1  tan u   24 du  du  u    2 1  tan u  a  b  16 4 x  x  dx  16  16      x 1 c    Vậy a  b2  c4  241 Câu 35: [2D3-4.9-3] (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Cho hàm số f  x  liên tục  f  x  dx  Tính I   x f   x  dx 0 A 13 B 12 Chọn D Đặt t  x  dt  2dx Đổi cận: x   t  0; x   t  2 I   tf   t dt 40  du  dt u  t Đặt    dv  f   t  dt v  f (t ) C 20 Lời giải D f    16,  2 1 I   tf  t    f  t  dt    f    f      0 4  Câu 28: [2D3-4.9-3] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục  , biết 0  f  tan x  dx   A x2 f  x  x2  1 dx  Tính I   f  x  dx B C Lời giải D Chọn D   f  x f  x  f  x dx  I    dx Ta có    f  x    dx  I   x 1 x 1  x 1 0 1  f  tan t  Đặt x  tan t  I    tan t   d  tan t     f  tan t  dt cos t cos t   I    f  tan x  dx    Câu 38: [2D3-4.9-3] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục thỏa  f  x  dx   f  x  dx  14 Tính  f  x   dx 2 B 32 A 30 C 34 Lời giải D 36 Chọn B + Xét  f  x  dx  Đặt u  x  du  2dx ; x   u  ; x   u  2 Nên   f  x  dx   f  u  du   f  u  du  20 0 + Xét  f  x  dx  14 Đặt v  x  dv  6dx ; x   v  ; x   v  12 12 12 Nên 14   f  x  dx   f  v  dv   f  v  dv  84 60 0 + Xét  f  x   dx   2 2 f  x   dx   f  x   dx 0 Tính I1   f  x  2 dx 2 Đặt t  x  Khi 2  x  , t  5x   dt  5dx ; x  2  t  12 ; x   t  12 2  1 1  f t d t  f t d t I1  f t d t           84    16 0  0 12  Tính I1   f  x   dx Đặt t  x  Khi  x  , t  5x   dt  5dx ; x   t  12 ; x   t  I2  12 12  1  f t d t  f  t  dt    84    16 f t d t        52 50  Vậy  f  x  2 dx  32 2 Câu 6: [2D3-4.9-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết  x cos x    x2  x dx  a  2 b  3 với a , b , c , d số nguyên Tính M  a  b  c c B M  41 A M  35 C M  37 Lời giải D M  35 Chọn A   Ta có x cos x    x2  x dx  x cos x  Xét I   1 x  x   Suy I    x cos x dx    x2  x  x2  x dx  I  J dx Đặt t   x  Cm  ; Đổi cận: x   t  ; x   x cos x 1 x  x    t   t 6  6  t cos  t  x cos x 1 x  x dx     dt    t cos t 1 t  t dt     x cos x 1 x  x dx   x cos x  x2  x dx     1   x cos x   dx   2 x cos x dx   x2  x   1 x  x 0 u     t     dx     x cos x Khi x cos x 1 x  x dv 2x cos x 4x sin x 4  cos x  sin x  2 36 dx   2 x sin x  x cos x  4sin x      3  x cos x  x2  x dx Khi a  ; b  36 ; c  3 Vậy M  a  b  c  35 Câu 35: [2D3-4.9-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 1; 4 thỏa mãn f  x      ln x Tính tích phân I  f x 1 x x B I  2ln A I   2ln  f  x  dx C I  ln D I  2ln 2 Hướng dẫn giải Chọn B      f x 1  f x 1 ln x  ln x  f  x  dx   dx   dx  dx     x x x x 1   Ta có  Xét K     dx f x 1 x Đặt x   t  x  dx t 1   dt x  K   f  t  dt   f  x  dx 1 4 ln x ln x  2ln 2 Xét M   dx   ln xd  ln x   x 1 Do  Câu 47: f  x  dx   f  x  dx  2ln 2   f  x  dx  2ln 2 [2D3-4.9-3] (Chuyên Quang Trung - BP -  a ln  bc ln  c  d x  Cho  x ln( x  2)  với a , b , c   x   A T  13 B T  15 Lần C T  17 Lời giải  d u   u  ln  x    x2 Đặt   x  dv  x   v   x2  x2 x    ln  x     dx   dx x ln x   d x   0   2 x2 x  2 0 1 1  3  x2  ln  2ln    x    x  2ln  x    2 0  3 14ln  16ln  ln  2ln     ln  ln   4 - 2017 - Tính T  a  b  c Chọn A D T  11 2018) a   Suy : b  Vậy T  a  b  c  13 c   Câu 34: [2D3-4.9-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục có 0 1  f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I   f  x   dx A I  C I  B I  D I  Lời giải Chọn B Có I   f  x   dx   1 Tính I1  1 f 1  x  dx   f  x  1 dx  I1  I 2  f 1  x  dx Đặt u   2x  du=-2dx u   2x  du  2dx Đổi cận : 1  x  1  u    x   u   1  I1   f  u  du   f  u  du  3 20 Tính I   x   u   f  x  1 dx Đặt u  x   du  2dx Đổi cận :  x   u    I2  1 f  u  du   f  u  du   20 20 Vậy I  I1  I  Câu 36: (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) [2D3-4.9-3]  dx  a  b  c  ln   x2 P  a bc  1 x  A P   với C P   B P  1 số hữu tỷ Tính a, b, c D P  Lời giải Chọn C Ta có dx  1 x  1  x2 1  ln  I 2   1  x    x dx 2x Biết  1   ln x  x   1 2  x  x dx x2 Xét I   x  x dx x2 Đặt t   x  tdt  xdx t dt 1 I  t  2  2  t  1 2    t  1   t  ln   t   t   dt   t  1 2   1 1 1    ln  ln  2 2  1  1 1   ln  ln  2 2 Vậy   2       ln  ln  2  1   ln     ln  ln 2  x2 dx  1 x    1 3   ln  2 2 Vậy P  a  b  c     1     1   ... ? ?36 dx   2 x sin x  x cos x  4sin x      ? ?3  x cos x  x2  x dx Khi a  ; b  ? ?36 ; c  ? ?3 Vậy M  a  b  c  35 Câu 35 : [2D 3- 4 . 9 -3 ] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 -. ..  Câu 38 : [2D 3- 4 . 9 -3 ] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục thỏa  f  x  dx   f  x  dx  14 Tính  f  x   dx 2 B 32 A 30 C 34 Lời giải D 36 Chọn...    0    0  3 Câu 33 : [2D 3- 4 . 9 -3 ] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm   số f  x  liên tục  0;1 thỏa mãn f  x   x f  x   Tính 3x  A C 1 Hướng dẫn

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	755,71 KB