D09 kết hợp biến đổi, đổi biến, từng phần muc do 2

Câu 10: [2D1-6.8-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất giá x 1 trị thực tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị hàm số y  hai x2 điểm phân biệt  C      D  ;5         3;   B ;5    5  6;  A ;5    6;  3;5  Lời giải Chọn A Điều kiện x  x 1  2 x  m  x   m  3 x  2m   * x2 Theo yêu cầu tốn  * có hai nghiệm phân biệt khác Phương trình hồnh độ giao điểm  m2  10m    m  3  4.2  2m  1     m   m     m   m        Câu 34: [2D1-6.8-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x3   m   x2   m2  m  3 x  m2 cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A B C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành: x3   m   x2   m2  m  3 x  m2  (1) x    x  1  x   m  3 x  m2     2  x   m  3 x  m  (2) Đồ thị cắt Ox điểm phân biệt  pt có nghiệm phân biệt  pt có nghiệm phân biệt khác a       3m2  6m    1  m  1  m   m2   Các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán là: 0,1, Câu 40: [2D1-6.8-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y  m  x   cắt đồ thị hàm số y   x  1 x   bốn điểm phân biệt? A B C Lời giải Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x  1 x    2  m 1 ,  x    x 1 x  9  m  x  4   x  4 Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  m D x   1 x    x  4 Ta có: x  x    x    x  x  1  x     x   x  1 3x  16 x3  10 x  80 x   f  x   2  x  4  x  4 f   x    3x  16 x3  10 x  80 x    x1  2,169  x  0,114 Giải phương trình MTBT ta nghiệm  Các nghiệm lưu  x3  2, 45   x4  4,94 xác nhớ MTBT Bảng biến thiên: Từ BBT m   m 2; 1; 0;1;2 Câu 43: [2D1-6.8-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hàm số f  x   x3  3x Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g  x   f  x   m cắt trục hoành điểm phân biệt ? A B C Lời giải D Chọn A Tập xác định D  x  f  x   x  3x  f   x   3x  x    x  Ta có bảng biến thiên BBT thiếu giá trị f   x  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  m   4  m  m   m 3;  2; 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 160: [2D1-6.8-3] `[CHU VĂN AN – HN-2017] Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị  Cm  với m tham số thực Giả sử  Cm  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ : y  Cm  S3 S1 O S2 x Gọi S1 , S S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1  S2  S3 5 5 A m   B m   C m  D m  4 Lời giải Chọn D Giả sử x  b nghiệm dương lớn phương trình x4  3x2  m  Khi ta có b4  3b2  m  (1) Nếu xảy S1  S2  S3 b x  b5 b4  b3  mb    b2  m  (2)  b   5 Từ (1) (2), trừ vế theo vế ta b4  2b2   b2  (do b  0) 5 Thay trở ngược vào (1) ta m  Câu 1587:  3x  m dx   [2D1-6.8-3] [Sở GD ĐT Long An] Cho hàm số y  x   m   x  có đồ thị  Cm  , với m tham số thực Tìm tập hợp T gồm tất giá trị tham số m để  Cm  cắt Ox bốn điểm phân biệt A T   0;  B T   ;    4;    C T   ;  D T   4;    Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Đặt t  x ,  t    Cm  trục Ox Phương trình thành t   m   t   0, 1  Cm  cắt Ox là: x   m   x   bốn điểm phân biệt 1 có hai nghiệm dương phân biệt  m  4m  m         P        m   m  S     m2  2m   Vậy T   ;  Câu 31 [2D1-6.8-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx  cắt trục hoành điểm A 3  m  B m  3 C m  3 D m  Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  trục hoành x3  mx    m    x (do x  không nghiệm phương trình) x Xét hàm số g  x     x x D \ 0  2x x2 g  x    x  g  x   Bảng biến thiên Dựa vào đồ thị ta có, để đồ thị hàm số y  x3  mx  cắt trục hoành điểm m  3 Câu 1991: [2D1-6.8-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Tìm tất giá trị m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 có ba nghiệm phân biệt 1;3 \ 1;3 A m B m C m D m 1;3 \ 0;2 0; Lời giải Chọn C x 3x m3 3m2 x3 3x Phương trình có nghiệm phân biệt điểm phân biệt m3 m3 3m2 3m2 m3 m3 y m2 3m2 m m 2 3m2 cắt đồ thị C : y 3x m m x3 1;3 \ 0; Câu 1995: [2D1-6.8-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Tìm tất giá trị m để phương trình  x3  3x2  m3  3m2  có ba nghiệm phân biệt A m  1;3 \ 0 B m  1;3 C m  1;3 \ 0;2 D m  0;  Lời giải Chọn C  x3  3x2  m3  3m2    x3  3x2  m3  3m2 Phương trình có nghiệm phân biệt  y  m3  3m2 cắt đồ thị  C  : y   x3  3x 3   0  m  3m  m   m  3    m   1;3 \ 0; 2 điểm phân biệt   2 m  m        m  3m    2x 1  C  Tìm giá trị x 1 m để đường thẳng d : y  x  m cắt  C  hai điểm phân biệt cho tam giác OAB vuông A B A m   B m   C m   D m   Lời giải Chọn A Câu 2000: [2D1-6.8-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số y  2x 1  x  m  x   m  3 x   m  * x 1     m  2m   Ta có d cắt  C  hai điểm phân biệt khi  (luôn với  1   m  3   m  m ) Phương trình hồnh độ giao điểm Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình  * ,  x1  x2   m  x1 x2   m ta có  C  cắt d A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m  Vectơ AB   x2  x1; x2  x1  phương với vectơ u  1;1   x1  m  Tam giác OAB vuông A khi OAu 2 x1  m  x1  x2   m m      Ta có hệ phương trình  x1 x2   m  2 x2   m 2 x  m m  m   4m  m       Câu 2001: [2D1-6.8-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Tìm m để đồ thị hàm số y   x  m   x  x  3m  cắt trục hoành điểm phân biệt m  A  m  m  0, m   B  m  24 m  0, m   C  m   24 Lời giải D m   24 Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành  x  m   x  x  3m   x  m  g x  x  x  m       Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình 1 có nghiệm phân biệt m  0, m   g  m   2m2  m  3m     khác m     1  24m  m   24 x2 Đường x 1 thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  C  hai điểm A, B phân biệt AB  2 m nhận giá trị giá trị sau đây? A m  B m  2 C m  D m  Lời giải Chọn B Câu 2002: [2D1-6.8-3] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Cho hàm số  C  : y   Phương trình hồnh độ giao điểm x2  x  m  x   x   m  1 x  m  x  mx  m   0, x  1 x 1  x1  x2  m Ta có  mà AB  x1  x2  x1 x2  m  m  (nhận hết)  AB   S  P   m2   m     m2  4m  12     m  2 Do điều kiện   m2  4m   Câu 2005: [2D1-6.8-3] [THPT Tiên Lãng - 2017] Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Gọi d đường thẳng qua A  3; 20  có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt  C  điểm phân biệt 15 15 15 15 A m  B m  C m  , m  24 D m  , m  24 4 4 Lời giải Chọn B Câu 2013: [2D1-6.8-3] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y  x  3x  m cắt đường thẳng y  điểm phân biệt 17 11 17 11 A   m  1 B   m  1 C m   D m   8 Lời giải Chọn B + Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) : y  x4  3x  m đường thẳng d : y  x  3x  m   1 + Đặt t  x , t  + Phương trình I  2 thành 2t  3t  m     + Đồ thị (C ) cắt đường thẳng d điểm phân biệt  phương trình 1 có nghiệm phân biệt  phương trình   có nghiệm dương phân biệt    17  8m   17   S      m  1   m    P   Câu 2014: [2D1-6.8-3] [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị  C  : y   x  2  x2  2mx  m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dương B m  0;   A m 1;    4 4  C m   ;0   1;    ;    3 3  4 D m  1;   \   3 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  trục hoành:  x    x  2mx  m   x    x  2mx  m  (*) Đặt: g ( x)  x  2mx  m Đồ thị (Cm ) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ dương phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt khác    m  m  m   m  m    S  m     m   P  m  m      g (2)  22  2m.2  m  m    Vậy giá trị m cần tìm là: m  1; m  2x 1  C  đường thẳng x 1 dm : y  x  m Tìm m để  C  cắt d m hai điểm phân biệt A , B cho OAB vuông Câu 2016: [2D1-6.8-3] [THPT Gia Lộc - 2017] Cho hàm số y  O A m  B m  C m  D m   Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm 2x 1  x  m với x  1 x 1  x2   m  1 x  m   (*)  m  6m     m  m  C d cắt hai điểm phân biệt    m  m   m     x1  x2  m  Theo Vi-et ta có:   x1 x2  m  Gọi A  x1; x1  m  B  x2 ; x2  m  Khi đó: OA   x1; x1  m  OB   x2 ; x2  m  OAB vuông O  OAOB   x1 x2   x1  m  x2  m    x1 x2  m  x1  x2   m2    m  1  m  m  1  m2   3m    m  Câu 2019: [2D1-6.8-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y   mx  1  x  x  3 cắt trục hoành điểm phân biệt m   A  m   m  3  m   C  m  1 m   B m   m   D  m   m    Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y   mx  1  x  x  3 trục hoành nghiệm  x  1 phương trình  mx  1  x  x  3  0(1)   x   mx  1 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hồnh Do đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt Tức phương trình mx  1 có nghiệm nghiệm khác 1,3  m   Suy  m   m    Câu 2020: [2D1-6.8-3] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Giá trị m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  mx  cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m  B m  3 C 3  m  D m  2 Lời giải Chọn D b   x2  a Suy ra, x  nghiệm phương trình hay  m   m  2 Điều kiện cần: x1  x2  x3  3x2   Điều kiện đủ Với m  2 hàm số trở thành: y  x3  3x  x  độ nghiệm x  x3  3x  x     x  1  x  x      x  1 Cắt Ox điểm có hồnh phương Mà ba số  5;1;1  theo thứ tự cấp số cộng, suy m  2 thỏa mãn đề trình Câu 2022: [2D1-6.8-3] [THPT Thuận Thành - 2017] Tìm giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x   4m   x  4m  cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 ( x1  x2  x3  x4 ) lập thành cấp số cộng A m  0, m  B m  3 C m  D m  Lời giải Chọn C Đặt t  x (t  0) Đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt phương trình t  (4m  2)t  4m   có nghiệm dương   '   4m2   m  Mặt khác x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng nên x1  3x2 t1  t2  4m  t1.t2  4m  Suy t1  9t2 Theo vi ét lại ta có   4m    9   4m   m   10  Câu 2023: [2D1-6.8-3] [THPT Quế Vân - 2017] Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  x4   3m   x  3m bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ    m  A   m     m  B   m  C m  D  m  Lời giải Chọn B Xét phương trình x4   3m   x2  3m  1  x   3m   x  3m   1 Đặt x  t , phương trình 1 trở thành: t  t   3m   t  3m     t  1 t  3m  1    t  3m  Để đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ  0  3m     m  điều kiện   3m    m  Câu 2026: [2D1-6.8-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 - 2017] Tổng giá trị tham số m x 5 cho đường thẳng y  x cắt đồ thị hàm số y  hai điểm A B cho AB  xm A B C 5 D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm:   x  x  m  x   x   m  1 x    f ( x)      x  m  x  m Đường thẳng cắt đồ thị điểm A B khi:  m2  2m  19   f     f  m  m        Gọi: A  x1; x1  , B  x2 ; x2  Với x1 ; x2 nghiệm phương trình f ( x)  m  AB   x2  x1    x1  x2   x1 x2  16  m2  2m  35     m  5 So với điều kiện ta nhận m  Câu 43: [2D1-6.8-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Phương trình x3  3x  m2  m có sáu nghiệm phân biệt A m  C 1  m  B m  2 m  D 2  m  1  m  Hướng dẫn giải Chọn D Đặt g  x   x3  3x g   x   3x  , g   x    x  1  x3  3x  C  sau: Ta có đồ thị hàm số y f(x)g= xx 3∙x 5 Giữ nguyên phần phía trục hoành đồ thị8  C  , lấy đối xứng phần phía trục hồnh đồ thị  C  qua trục hoành bỏ phần bên trục hoành đồ thị  C  ta đồ thị hàm số y  x3  3x3 sau: f(x) = x 3∙x 5 Phương trình x3  3x  m2  m có sáu nghiệm phân biệt  m  m  0m m    2  m  1  m   m  m   Chú ý: ta vẽ bảng biến thiên mà không cần phải vẽ đồ thị hàm số Câu 39: [2D1-6.8-3] (Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y  x3   a  10  x  x  cắt trục hoành điểm? A B 10 C 11 Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x3   a  10  x  x    Xét hàm số y  y'  x3  x   a  10 x2 x3  x  x2 x3  x    x 1 x3 Bảng biến thiên: Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm a  10   a  11 Vậy có 10 giá trị nguyên âm a ... m3 3m2 3m2 m3 m3 y m2 3m2 m m 2 3m2 cắt đồ thị C : y 3x m m x3 1;3 0; Câu 1995: [2D 1-6 . 8-3 ] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 20 17] Tìm tất giá trị m để phương trình  x3  3x2  m3  3m2  có...  x1  x2  m Ta có  mà AB  x1  x2  x1 x2  m  m  (nhận hết)  AB   S  P   m2   m     m2  4m  12     m  ? ?2 Do điều kiện   m2  4m   Câu 20 05: [2D 1-6 . 8-3 ] [THPT... khi OAu ? ?2 x1  m  x1  x2   m m      Ta có hệ phương trình  x1 x2   m  ? ?2 x2   m ? ?2 x  m m  m   4m  m       Câu 20 01: [2D 1-6 . 8-3 ] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 20 17]