D06 toán cực trị liên quan hàm số mũ muc do 3

Câu 15: [2D2-4.6-3] [THPT Chuyên LHP] Gọi a , b số điểm cực đại số điểm cực tiểu hàm số y   x3  3x  1 e2 x Tính 2a  b A B C Lời giải D Chọn C Ta có y   x3  3x  1 e2 x Tập xác định: D  y   x3  3x  1 e2 x   x3  3x  1 e2 x    3x  3 e2 x  2e2 x  x3  3x  1  e2 x  2 x3  3x  x  1 ; y  có nghiệm x0 Bảng biến thiên: Suy hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Vậy 2a  b  Câu 44: [2D2-4.6-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho x , y số thực thỏa 1 x  y mãn Tìm giá trị nhỏ  y P   log x y  1   log y    x x   A 18 B C 27 Lời giải D 30 Chọn C Ta có log 1   log x  log x y  log x y  y  log x y     x  log y  log x y  2 log x y  x y y x  Suy P  2log x Đặt t  2log x y x  2log x y   y 1    2log y   x    y ,  x  y  log x  log x x  log x  t 1  Ta có hàm số f  t    t  1    với t  t 2 2 f  t    t  1 t    t  2t   t  2 t  ; f  t     t  Lập bảng biến thiên  2;   ta y t  biểu thức  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P   log x y  1   log   2 t   2log x y   y  x2  y  x4 y x y  27 đạt x  ... Vậy giá trị nhỏ biểu thức P   log x y  1   log   2 t   2log x y   y  x2  y  x4 y x y 