D06 toán cực trị liên quan hàm số mũ muc do 4

Câu 42 [2D2-4.6-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xét số thực dương x, y thỏa mãn x y 3x  y   x  x  3  y  y  3  xy Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  x  y  xy  x y6 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: x y log  x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  log  log 3  x  y    x  y   log x  y  xy    x  y  xy  Xét hàm số f  t   log t  t , t  có f   t   biến liên tục khoảng  0;     0, t  Vậy hàm số f  t  đồng t ln Do đó: f   x  y    f  x  y  xy     x  y   x  y  xy  1 Cách 1: Từ 1  xy   x  y    x  y    x  y 1  Ta có x  x  xy  xy  x  y  1  xy     xy   Đẳng thức xảy x  y  Do từ 1 , suy ra:  x  y  1 x Đặt t  x  y , t  2 x  y  1 x  Suy ra: P  x y6 Ta có: f   t     x  y   3 x  y    t  1 2t   3t  36t  135 t  6 2  t  3t  3t  22t    f t  t 6 t  6   t  (nhận) Bảng biến thiên x  y 1 x   Dựa vào BBT, ta có max P  max f  t   f  3    0;  x  y   y  Cách 2: (Trắc nghiệm) x  11 Ta có: P   x y6 Trong 1 coi y ẩn, x tham số Ta có y   x  3 y  x  3x   có nghiệm    x  3   x  x     3 3 x  nên x  11  3 Vậy P  nên phương án Pmax  x  , y  Cách 3: (Trắc nghiệm) y  17 Ta có: P    với x , y  x y6 3x  y  + Nếu P    x  11 Thay vào 1 ta được: y  y  90  (vô lý) x y6 3x  y  + Nếu P    x  y   y   x Thay vào 1 , ta được: x y6  x   x   x    x   x   x    3x  12 x  12   x   y  Vậy Pmax  Câu 47: [2D2-4.6-4] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn log3  x  1 y  1 A Pmin  y 1    x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y 11 B Pmin  27 C Pmin  5  D Pmin  3  Lời giải Chọn D y 1 Ta có log3  x  1 y  1    x  1 y  1   y  1 log3  x  1  log3  y  1   x  1 y  1    y  1 log3  x  1  log3  y  1  x  1  9  log  y  1 y 1 9 (*)  log3  x  1  x      log y 1 y 1  log3  x  1  x   Xét hàm số f  t   log3 t  t  với t  có f   t   f  t  đồng biến liên tục  0;     với t  nên hàm số t ln 8 y , x  nên y   0;8 x 1  y 1 y 1 y 1 8 y 9 Vậy P  x  y   y  y 1   y  1    3  y 1 y 1 y 1 Vậy Pmin  3   y  1   y 1 y 1 Từ (*) suy x   Câu dương x, y [2D2-4.6-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho số thực mãn thỏa log x  y   x  y   Giá trị lớn A  48  x  y   156  x  y   133  x  y   là: A 29 B 1369 36 C 30 D Lời giải Chọn C x  y  x  y    2   TH1: log x  y   x  y     1 1  1 x   y   (*) x  y  x  y      2  2  505 36 biểu thức 1 1 Tập nghiệm BPT (*) tất điểm thuộc hình trịn tâm I  ;  bán kính R  2 2 Miền nghiệm hệ (1) phần tơ màu hình vẽ Đặt t  x  y   t  Khi f  t   48t  156t  133t   19 t  12 f   t   144t  312t  133 ; f   t     t   12 Bảng biến thiên Do đó, max f  t   30  t   x  y  1t  0  x  y  0  x  y   2   TH2: log( x y )  x  y     1  1 x  y  x  y  x     y          không thỏa điều kiện x  , y  2  2 Câu 434 [2D2-4.6-4] [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 ? A 1000 B 850 C 800 D 900 Lời giải Chọn D Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn ln 300  ln100 ln Từ giả thiết ta có: 300  100.e5r  r   5 Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn r  10 Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e ln ln3  900  ... 1 Từ (*) suy x   Câu dương x, y [2D 2 -4 . 6 -4 ] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L 4- 2 018-BTN) Cho số thực mãn thỏa log x  y   x  y   Giá trị lớn A  48  x  y   156  x  y   133  x ... 2 Câu 43 4 [2D 2 -4 . 6 -4 ] [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng...  y  Vậy Pmax  Câu 47 : [2D 2 -4 . 6 -4 ] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn log3  x  1 y  1 A Pmin  y 1    x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức P  x