D02 các bài toán tiếp tuyến (có tham số) muc do 3

Câu 3: x 1 có đồ thị x2  C  đường thẳng d : y  2x  m 1 ( m tham số thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp [2D1-7.2-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho hàm số y  tuyến giao điểm d  C  Khi k1.k2 A B C D Lời giải Chọn B Ta có y  x 1  y  x2  x  2 Hoành độ giao điểm d  C  nghiệm phương trình: x 1  2 x  m   x    m  x   m  1 ( ln có hai nghiệm phân biệt) x2  x1  x2   m     Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình 1   x x    2m    Khi hệ số góc k1  y  x1   Nên k1.k2   x1   x2     x1    , k2  y  x2   3    m  m   4 2   x2   4 Câu 13: [2D1-7.2-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Cho hàm số y  x3  3x  3mx   m Có giá trị thực m để đồ thị tiếp xúc với Ox A B C D Lời giải Chọn B Vì hàm số cho hàm số bậc ba nên đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hồnh phương trình x3  3x2  3mx   m  có hai nghiệm phân biệt phân biệt ( x  Đặt f  x   x3  3x   m có hai nghiệm  3x khơng thỏa mãn phương trình) x3  3x  6 x3  12 x  x  , f  x  , f   x   có nghiệm  3x 1  3x  x0  1,565 Bảng biến thiên x -∞ f'(x) 1/3 x0 - + + +∞ f(x) -∞ +∞ f(x0) -∞ -∞ Dựa vào bảng biến thiên, có giá trị m thỏa mãn toán Câu 41: [2D1-7.2-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Với giá trị m đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y  A m  2 B m    2x  x 1 C m  2 D m  2 Lời giải Chọn D Đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y  2x  hệ phương trình sau có x 1 nghiệm:   x   2  x  m      x  1    x      2x   m  x   x 2 x  m  x  x 1  Ta có 1   x  1  Với x  1  2 x 1 2  thay vào   ta m  2 Với x    thay vào   ta m  2 Do đó, giá trị cần tìm m : m  2 Câu 12: [2D1-7.2-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng d : y  mx  m  cắt đồ thị  C  : y  x3  3x  ba điểm phân biệt A , B , I 1; 3 mà tiếp tuyến với  C  A B vuông góc với Tính tổng phần tử S A 1 B C Lời giải D Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm  C   d  : x3  3x2   mx  m    x  1  x  x  m  1  (*) Để đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt  x2  x  m   có hai nghiệm phân biệt x  9    m    2.1   m   m  Do tiếp tuyến với  C  A B vng góc với nên k1.k2  1 Với k1 hệ số góc tiếp tuyến với  C  A , k hệ số góc tiếp tuyến với  C  B Ta có y  x  x  k1   x12  x1  ;  k2   x22  x2  Do k1.k2  1 nên  x12  x1  x22  x2   1  36  x1 x2   36 x1 x2  x1  x2   36 x1 x2     x1  x2  Theo định lý vi-et ta có  x x   m 1  2  m 1   m 1   m 1 ta có  36     36     36    1   2      3  m  3  3  Vậy S    1  9m  9m     6  3  m   Câu 34: [2D1-7.2-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  m  3x  3m  2x  2m tiếp xúc với trục Ox A m  ; m  B m  ; m  C m  2 ; m  1 Lời giải D m  2 ; m  Chọn B Ta có y   x    x  1  m  x  m y  Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox  Hệ phương trình sau có nghiệm   y    x      x  1  m  x  m   x    x  1  m  x  m         x  1  m  x  m   x   m x  m  x  2 x   m         1 m  x    x   x     m  m      1 m  x   x      m   1  m   4m   Vậy m  m  đồ thị hàm số tiếp xúc Ox điểm A2; 0 , B1; 0 * Tổng quát: Đồ thị hàm số bậc ba có điểm chung với trục Ox điểm A  a;0  tiếp xúc với Ox ta có cách giải tổng qt: + Phân tích y  x  a Ax  Bx  C  + Đồ thị hàm số tiếp xúc Ox  Phương trình Ax  Bx  C  có nghiệm kép nhận x  a làm nghiệm Câu 36: [2D1-7.2-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số xb y  ab  2 Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số ax  điểm A 1;   song song với đường thẳng d : 3x  y   Khi giá trị a  3b A -2 C 1 Hướng dẫn giải B D Chọn A Ta có y  2  ab  ax    y 1  2  ab  a  2 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x  y   nên: y 1  3  Mặt khác A 1;   thuộc đồ thị hàm số nên 2  Khi ta có 2  ab  a  2 2  ab  a  2  3 1 b  b  2a  a2  3  2  a  2a  3  3a  12a  12 , a   a   loai   5a2  15a  10    a  Với a   b   a  3b  2 Câu 37: [2D1-7.2-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x3  mx   2m  3 x  2018 có hai điểm nằm hai phía trục tung mà tiếp tuyến  Cm  hai điểm vng góc với đường thẳng  d  : x  y   ? A B C Lời giải D Chọn C Ta có y  x2  2mx  2m  Đường thẳng d có hệ số góc k   Gọi M  x0 ; y0    C  Tiếp tuyến  C  M vng góc với d nên x02  2mx0  2m    x02  2mx0  2m   * YCBT  * có hai nghiệm trái dấu  2m    m  Do m nguyên dương nên m  m  x3   m   x  2mx  tiếp xúc với đường thẳng y      B m  4; ;6  C m0;4;6 D m  0; ;6      Câu 2281 [2D1-7.2-3] Tìm m để  Cm  : y      A m  0; ;  Lời giải Chọn D  Cm  tiếp xúc đường thẳng y  điểm có hồnh độ x0 hệ sau có nghiệm x0  x03   (m  2) x0  2mx0   (a) 3  x  (m  2) x  2m  (b)  Ta có: (b)  x0   x0  m Thay x0  vào  a  ta được: Thay x0  m vào  a  ta được:   Cm  tiếp xúc đường thẳng m m3  m2   m   m      y   m  0; ;6 Câu 2291 [2D1-7.2-3] Cho hàm số y  mx3  (m  1) x  (4  3m) x  có đồ thị  Cm  Tìm giá trị m cho đồ thị  Cm  tồn điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  d  : x  y   A m  12 m  2 B m  m  C m  m  D m  m  3 Lời giải Chọn D  tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi x hồnh độ tiếp điểm thì: y '   mx2  2(m  1) x  (4  3m)   mx2  2(m  1) x   3m     d  có hệ số góc  Theo tốn, phương trình   có nghiệm âm Nếu m     2 x  2  x  (không thỏa) Nếu m  dễ thấy phương trình   có nghiệm x  hay x  Do để   có nghiệm âm  3m   m  m  m  3m m Câu 2292 [2D1-7.2-3] Cho hàm số y  mx3  (m  1) x  (4  3m) x  có đồ thị  Cm  Tìm giá trị m cho đồ thị  Cm  tồn hai điểm có hồnh độ dương mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  d  : x  y    1 1 5 B m   0;    ;   2  3  1 1 2 D m   0;    ;   2 2 3 Lời giải  1 1 2 A m   0;    ;   3  3  1 1 8 C m   0;    ;   2  3 Chọn D Ta có: y  mx  2(m  1) x   3m ; d : y   x  2  Theo u cầu tốn  phương trình y  có nghiệm dương phân biệt  mx2  2(m  1) x   3m  có nghiệm dương phân biệt m   0m          S   m    P   1 1 2 Vậy, với m   0;    ;  thỏa mãn toán  2 2 3 Câu 2303 [2D1-7.2-3] Tìm m để đồ thị hàm số y  A m  2 B m  x2  x  tiếp xúc với parabol y  x  m x 1 C m  1 D m  Lời giải Chọn C Hai đường cong cho tiếp xúc điểm có hồnh độ x0 hệ phương trình:  x02  x0   x02  m (1)   x0  có nghiệm x0   x0  x0  x (2)  ( x0  1) Ta có: (2)  x0 (2 x02  5x0  4)   x  thay vào 1 ta m  1 Vậy m  1 giá trị cần tìm Câu 2304 [2D1-7.2-3] Tìm m để đồ thị hai đồ thị hàm số (C1 ) : y  mx3  (1  2m) x  2mx (C2 ) : y  3mx3  3(1  2m) x  4m  tiếp xúc với 3 8 3 3 A m  , m  B m  , m  C m  , m  D m  , m  2 12 12 12 Lời giải Chọn D (C1 ) (C2 ) tiếp xúc điểm có hồnh độ x0 hệ phương trình sau có nghiệm x0 : 3  mx0  (1  2m) x0  2mx0  3mx0  3(1  2m) x0  4m   2  3mx0  2(1  2m) x0  2m  9mx0  3(1  2m)  2mx0  (1  2m) x0  (3  8m) x0  4m   (1) có nghiệm x0  (2)  6mx0  2(1  2m) x0   8m   x0  Ta có: (1)  ( x0  1)(2mx02  (1  4m) x0  4m  2)     2mx0  (1  4m) x0  4m    Với x0  thay vào   , ta có: m  2  Với 2mx0  (1  4m) x0  4m   (*) ta có :  x0  ( m  m  hệ vô nghiệm) (2)  4mx  x0   4m     x0   4m  4m (1  4m)2 (1  4m)2  4m Thay x0  vào (*) ta được:    4m  8m 4m 4m 3  48m2  24m    m  12 3 Vậy m  , m  giá trị cần tìm 12 x2 có đồ thị  C  điểm A  0; m  Xác định m để từ A x 1 kẻ tiếp tuyến đến  C  cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Câu 2309 [2D1-7.2-3] Cho hàm số y  Ox m   A  m   m   B  m   m  C  m  1 m   D  m   Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) Tiếp tuyến  M  C  có phương trình: x 2 3 ( x  x0 )  ( x0  1) x0  3x0 x 2  m( x0  1)2  3x0  ( x0  2)( x0 1)  (với x0  ) A   m   ( x0  1) x0  y  (m  1) x02  2(m  2) x0  m   (*) Yêu cầu tốn  (*) có hai nghiệm a, b khác cho (a  2)(b  2) ab  2(a  b)    hay là: (a  1)(b  1) ab  (a  b)   '  3(m  2)  m     m   m   3m     m   Vậy  giá trị cần tìm m   Cách 2: Đường thẳng d qua A , hệ số góc k có phương trình: y  kx  m  x0   x   kx0  m  d tiếp xúc đồ thị điểm có hồnh độ x0 hệ  có nghiệm x0   k  ( x0  1) Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được: x0  3x0   m  (m  1) x02  2(m  2) x0  m   (*) x0  ( x0  1)2 Để từ A kẻ hai tiếp tuyến (*) có hai nghiệm phân biệt khác  '  3(m  2)  m  2   m   (i) m  m   2(m  2)  m    Khi tọa độ hai tiếp điểm là: M1 ( x1; y1 ), M ( x2 ; y2 ) với x1 , x2 nghiệm (*) x 2 x 2 y1  ; y2  x1  x2  x x  2( x1  x2 )  Để M1 , M nằm hai phía Ox y1 y2    (1) x1 x2  ( x1  x2 )  2(m  2) 9m  m2 Áp dụng định lí Viet: x1  x2   (1)  0m ; x1 x2  m 1 3 m 1  m   Kết hợp với  i  ta có  giá trị cần tìm m  Câu 2310 [2D1-7.2-3] Tìm tham số m để đồ thị  C  : y   x3  2(m  1) x  5mx  2m hàm số tiếp xúc với trục hoành 4  A m  0;1;  3  Chọn D  C  tiếp xúc 4  C m  1; 2;  3  Lời giải B m 0;1; 2 với trục   x0  2(m  1) x0  5mx0  2m    3x0  4(m  1) x0  5m  Giải hệ  A  hoành  A điểm có hồnh 4  D m  0;1; 2;  3  độ x0 hệ có nghiệm x0   ( x0  2)( x0  2mx0  m)   x0  ( A)      3x0  4(m  1) x0  5m  (1) 3x0  4(m  1) x0  5m    x  2mx0  m  Hoặc  Thay x0  vào 1 ta m   3x0  4(m  1) x0  5m  2    x  2mx0  m  (2) 3x0  6mx0  3m  (3) Hệ     3x0  4(m  1) x0  5m  3x0  4(m  1) x0  5m  (1) Trừ hai phương trình 1  3 , vế với vế ta được: (m  2) x0  m  x0   Thay x0   m m2 m2 2m m  m0 vào 1 , ta được: (m  2)2 m  m2 4   m3  3m2  2m   m   m  1 m  Vậy m  0;1; 2;  3  Câu 2311 [2D1-7.2-3] Gọi  Cm  đồ thị hàm số y  x4  (m  1) x2  4m Tìm tham số m để  Cm  tiếp xúc với đường thẳng  d  : y  hai điểm phân biệt m  B   m  16 m  A  m  m  C   m  13 Lời giải m  D   m  13 Chọn D   x0  (m  1) x0  4m  (1) C d  m  tiếp xúc với   điểm có hồnh độ x0 hệ   A có x  2( m  1) x  (2)   nghiệm x0 m 1 Giải hệ  A  , (2)  x0  x02  Thay x0  vào (1) ta m  2 m 1  m   (m  1) Thay x02  vào (1) ta    4m   2    m2  14m  13   m   m  13 3 Khi m   Cm  tiếp xúc với  d  điểm  0;3 nên m  không thỏa mãn yêu 4 cầu tốn Khi m  x02   x0  1 , suy  Cm  tiếp xúc với  d  hai điểm ( 1;3 )   Khi m  13 x02   x0   ,suy  Cm  tiếp xúc với  d  hai điểm  7;3 Vậy giá trị m cần tìm m  1; m  13 x2  x  m với m  cắt trục hoành x 1 điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến điểm A, B vng góc với Câu 2315 [2D1-7.2-3] Tìm tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  B m   A m   C m  D m   Lời giải Chọn A Hàm số cắt trục hoành thại hai điểm phân biệt A, B có hệ số góc k  Ta có: y  x2  x  m  Theo toán,  x  1 g  x  2x 1 x 1 , đặt g  x   x  x  m  có hai nghiệm phân biệt khác 1 Theo đề, tiếp tuyến A B vng góc tức k A kB  1 , tìm m   Câu 41: [2D1-7.2-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  điểm A  a;  Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để có ba tiếp tuyến  C  qua A Tập hợp S A S   ; 1 2  C S   ;     2;   \ 1 3  B S     D S    ; 2   Lời giải Chọn C Giả sử  đường thẳng qua A có hệ số góc k , phương trình đường thẳng  y  k  x  a   Để   C  hệ phương trình tiếp tuyến Thay  2 1 vào ta   x  3x  k  x  a   1 có nghiệm  x   k     x3  3x   x  1  x  a   x 1     x  1 2 x   3a   x   3a     x   3a   x   3a    *  C  phương trình * có hai nghiệm phân biệt Để từ A kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị a  1    a    2  1   3a   1  3a   a  1      a  9a  12a  12  x  1   2  S   ;     2;   \ 1 3  Vậy Câu 43: [2D1-7.2-3] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m  có tiếp tuyến song song với trục Ox Tìm tổng phần tử S A 2 B C 5 Lời giải D Chọn B Gọi M  x0 ; x04  x02  m   tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số M có dạng: k  x03  x0  x0  Tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục Ox k    x0   x0  1 Tại A  0; m   phương trình tiếp tuyến  d1  : y  m  Tại B 1; m  3 phương trình tiếp tuyến  d  : y  m  Tại C  1; m  3 phương trình tiếp tuyến  d3  : y  m  m   m   Theo đề, có tiếp tuyến song song với trục Ox nên:  m   m  Vậy S  2;3 ta chọn phương án B Câu 36: [2D1-7.2-3] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị  C  : y  x3  3x2  9x  10 điểm A  m;  10 Gọi S tập tất giá trị thực có tiếp tuyến  C  qua A Tổng giá trị tất phần tử S A 19 Lời giải B C D m để Chọn C Gọi d đường thẳng qua A  m;  10  có hệ số góc k Suy d : y  k  x  m   10 d tiếp tuyến  C  hệ phương trình sau có nghiệm   x  3x  x  10  k  x  m   10 1   3x  x   k Thế k vào (1), ta x3   3m  3 x  6mx  9m  20  (*) Để có tiếp tuyến  C  qua A phương trình (*) có nghiệm Suy đồ thị hàm số f  x   x3   3m  3 x  6mx  9m  20 có cực trị, có cực trị thuộc trục hồnh Ta có f   x   x2   3m  3 x  6m  x   f 1  12m  21 f  x     x  m  f  m   m  3m  9m  20  m   12m  21  Khi   m     m  3m  9m  20   m  1  21   1  21 1  21 19  1  21    Vậy S   ; 4;   Suy T    2   4  Câu 46: [2D1-7.2-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x  x   m  1 x  2m có đồ thị  Cm  Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị  Cm  vng góc với đường thẳng  : y  3x  2018 A m  C m  B m  D m   Lời giải Chọn C 2  7  Ta có y  3x  x  m    x    m   m  , dấu "  " xảy  x  3  Tiếp tuyến d  Cm  có hệ số góc nhỏ m  7  Bài d   nên  m    1  m  3  Vậy m  x2 có đồ thị  C  điểm x 1 A  0; a  Hỏi có tất giá trị nguyên a đoạn  2018; 2018 để từ điểm A Câu 42: [2D1-7.2-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  kẻ hai tiếp tuyến đến  C  cho hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh? A 2017 B 2020 C 2018 Lời giải D 2019 Chọn C Đường thẳng d qua điểm A  0; a  , hệ số góc k có phương trình: y  kx  a x2  x   kx  a Để d tiếp tuyến  C  hệ phương trình  3 có nghiệm k    x  1 x  3x Suy phương trình:   a   a  1 x   a   x  a   với x  1 x 1 x 1 Do từ A kẻ hai tiếp tuyến đến  C  nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác a        a     a  2   a 1  a    a    a     x2    x 2 Khi toạ độ hai tiếp điểm M  x1 ;  N  x2 ;  với x1 , x2 nghiệm 1 x2     x1    a  2 a2 , x1 x2  a 1 a 1 Hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh x x   x1  x2   x1  x2  9a  0  0  0a x1  x2  x1 x2   x1  x2   3 x1  x2  Câu 6:  Kết hợp điều kiện   suy a   nên đoạn  2018; 2018 số giá trị nguyên a a  thỏa yêu cầu toán 2018 [2D1-7.2-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số y  x  x   m  1 x  2m  Cm  Gọi S tập tất giá trị m để từ điểm M 1;  kẻ tiếp tuyến với  Cm  Tổng tất phần tử tập S là? : A B 81 109 C Lời giải Chọn D Ta có: y   3x  x   m  1 Phương trình tiếp tuyến qua điểm M 1;  là: y  kx  k  Điều kiện tiếp xúc  Cm  tiếp tuyến là: D 217 81   x  x   m  1 x  2m  kx  k    3x  x   m  1  k 1  2 Thay   vào 1 ta có: x3  x2   m  1 x  2m  3x3  x   m  1 x  3x  x   m  1   x3  5x2  x   m  1  * Để qua M 1;  kẻ tiếp tuyến với  Cm  phương trình * có nghiệm phân biệt   y  x  5x  x * phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị    y   m  1 Xét y  x3  5x  x : y   x2  10 x  x  y    x   Bảng biến thiên:  3  m  1  m   Dựa vào bảng biến thiên: để * có nghiệm phân biệt thì:   28 3  m  1  109 m   27  81  109  Do đó: S   ;   81  217 Vậy tổng phần tử S là: 81 ...  36     36     36    1   2      ? ?3  m  ? ?3  ? ?3  Vậy S    1  9m  9m     6  ? ?3  m   Câu 34 : [2D 1-7 . 2 -3 ] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 -. ..x -? ?? f'(x) 1 /3 x0 - + + +∞ f(x) -? ?? +∞ f(x0) -? ?? -? ?? Dựa vào bảng biến thiên, có giá trị m thỏa mãn tốn Câu 41: [2D 1-7 . 2 -3 ] (THPT Chun Lê Q Đơn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Với...  2 ;3? ?? ta chọn phương án B Câu 36 : [2D 1-7 . 2 -3 ] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị  C  : y  x3  3x2  9x  10 điểm A  m;  10 Gọi S tập tất giá trị thực có tiếp tuyến