D04 từ 1 điểm đến mp song song (hoặc chứa) đường cao muc do 4

Câu [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD  AB  2BC , CD  2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng  SBM  A 4a 10 15 B 3a 10 a 10 C D 3a 10 15 Lời giải Chọn đáp án A Gọi E trung điểm AD ta có CE  AB  ED Có CD  2a  CE  ED  2a Do AD  4a; BD  2a Gọi N trung điểm AB suy MN  3a, SMAB  NM AB  3a 2 MA  AN  NM  a 10  MB Gọi L trung điểm DE ta có LA  3a L trung điểm AP Khi LP  3a  EP  4a; PA  6a Câu d  A,  SBM   d  E ,  SBM    3  , d  E,  SBM    d  G,  SMB   2 4 3a 10 4a 10 Do d  G,  SBM    d  A,  SMB    AF   9 15 [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a , AB  a , BC  2a Gọi M trung điểm CD Hai mặt phẳng  SBD   SAM  vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAM  A 4a 10 15 B 3a 10 C Lời giải Chọn đáp án C 2a 10 D 3a 10 Gọi H  AM  BD   SBD    ABC  Ta có:   SH   ABC    SAM    ABC  HB AB Lại có    d  D,  SAM    d  B,  SAM   HD DM S ADM  1 a2 S ADC  S ABCD  Ta có: S ADM  AD.DM sin D  sin D   D  45 2 Do AM  AD  DM  AD.DM cos 45  Do DK  Câu 2526: 10 a 2S ADM 2a a 10   AM 10 [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA  a Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD B, Q Gọi E, F giao điểm PQ với AB, AD Tính khoảng cách từ E đến (SBD) A 3a 21 11 B a 21 C Lời giải Chọn C 3a 21 D a 21 S I H D A F Q O B C P E Gọi O tâm hình vng ABCD Qua A dựng AH  SO Dễ dàng chứng minh AH  BD Khi AH = d(A;(SBD)) Trong tam giác vng SAC, ta có: IC AC AC AB  BC 2a 2 CI SC  AC       2 2 SC SC SA  AC SA  ( AB  BC ) 2a  3a IP CP CI CP ∆CBS có IP//SB      SB CB CS CB Áp dụng định lý Talet: PE BP BE BC  CP      CQ PC CQ PC Mà AB = CD = CQ + QP = CQ + BE = BE Do tam giác AEF vuông A nên: S AEF  1 32 32a 2 (đvdt) AE AF  AE   AB  BE   AB  2 25 25 DA   d  E,  SBD    d  A,  SBD   DE Tam giác SAO vuông A , Vậy d  E ,  SBD    1 3a 2    AH  AH SA2 AO 3a 21 Câu 2561: [1H3-5.4-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, ACB = 300; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vng góc đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BM Tính theo a khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (BMB’) A a B 3a C Lời giải Chọn C 3a D a Q A' C' P B' M C A H B ^ E A ' H   ABC   A ' H đường cao hình lăng trụ AH hình chiếu vng góc AA’ lên (ABC)  A 'A H  600 V ABC A’ B’C ’  A ' H S ABC AC  2a, MA  MB  AB  a  AH  S ABC a 3a  A' H  2 1 a2  BA.BC  a.a  2  VABC A ' B ' C ' 3a a 3a3   2 d  C ',  BMB '   d  C ,  BMB '   d  A,  BMB '    3VA.BMB ' S BMB ' a3 VA.BMB '  VB'.AMB  VABC A ' B ' C '  Do BM   AHA ' nên BM  AA '  BM  BB '  BMB ' vuông B  S BMB '  3a3 a 2 3a a2 BB '.BM  a 3.a  :  Suy d  C ';  BMB '   2 (Cách 2: d  A,  BMB '   AE  AH sin AHE  a 3a sin 600  ) Vậy chọn đáp án C DẠNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐƯỜNG THẲNG ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 2562: Cho hình lăng trụ ABC A B C có tất cạnh bên cạnh đáy a Hình chiếu vng góc A mp A B C trùng với trung điểm B C ... HD DM S ADM  1 a2 S ADC  S ABCD  Ta có: S ADM  AD.DM sin D  sin D   D  45  2 Do AM  AD  DM  AD.DM cos 45   Do DK  Câu 2526: 10 a 2S ADM 2a a 10   AM 10 [1H 3-5 . 4- 4 ] Cho hình chóp... A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD B, Q Gọi E, F giao điểm PQ với AB, AD Tính khoảng cách từ E đến (SBD) A 3a 21 11 B a 21 C Lời giải Chọn C 3a 21 D a 21 S I H D A... SBD    1 3a 2    AH  AH SA2 AO 3a 21 Câu 25 61: [1H 3-5 . 4- 4 ] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, ACB = 300; M trung điểm cạnh AC Góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ