Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác.. Gọi là tâm của đáy , gọi , lần lượt là khoảng cách từ và đến mặt phẳng... Tính khoảng cách từ tới Hướng dẫn giả
Trang 1Câu 22: [1H3-5.3-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ
điểm trên cạnh , sao cho ; Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Lời giải Chọn A
Từ đó, ta có
.
Trang 2.
.
Câu 49 [1H3-5.3-4] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là
hình thoi cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và là trọng tâm tam giác Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
Lời giải Chọn D
Dựng
Chứng minh được
Tính được
Câu 44: [1H3-5.3-4] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hình
chóp có đáy là hình thoi cạnh và Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Góc giữa mặt phẳng và bằng Khoảng cách từ
Trang 3A B C D
Lời giải Chọn C
Gọi là trọng tâm tam giác , là trung điểm
Kẻ
Gọi là giao điểm của và
Lại có
Câu 10 [1H3-5.3-4] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều có cạnh bằng Gọi là
trung điểm của Hình chiếu của trên mặt đáy là điểm thuộc đoạn sao cho
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Trang 4A B C D
Lời giải
Chọn đáp án D
Dựng Khi đó
Mặt khác
Câu 46: [1H3-5.3-4] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Cho hình chóp tam giác đều
có độ dài cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Gọi là tâm của đáy , gọi , lần lượt là khoảng cách từ và đến mặt phẳng Tính
Lời giải Chọn B
Trang 5Từ đó ta có
Câu 49: [1H3-5.3-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình chóp Tam giác
vuông tại , , Tam giác , lần lượt vuông góc tại và Khối cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng Tính khoảng cách từ tới
Hướng dẫn giải Chọn C
Xét tam giác vuông tại :
Gọi , , , lần lượt là trung điểm , , ,
Do tam giác , lần lượt vuông góc tại và nên
Nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và
Và vuông góc với (do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ).
Ta có:
Trong : Dựng
;
Ta có
Trang 6Lại có:
Câu 2524: [1H3-5.3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a Góc giữa đường
thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm
Lời giải Chọn A.
Chứng minh DB (SAC) Hình chiếu vuông góc của DS lên (SAC) là SO, góc giữa SD và (SAC) là DSO = Đặt DO = x, ta có SO = x (O là giao điểm AC và BD)
Từ
Gọi N là trung điểm AB DN // BM.
Suy ra d(D;(SBM)) = d(N;(SBM)) = d(A;(SBM))
Kẻ AI BM, AH SM.
Từ đó chứng minh được AH (SBM) d(A;(SBM)) = AH.
Trong (ABCD):
Mà
Khi đó
Câu 2528: [1H3-5.3-4] Cho hình chóp có đáy là hình thang , ,
Cạnh bên vuông góc với đáy và Gọi là hình chiếu của lên Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng
Hướng dẫn giải:
Trang 7Chọn D
Gọi là trung điểm
Ta có: , suy ra vuông tại
, lần lượt là khoảng cách từ , đến mặt phẳng
Ta có:
(PB : SAI)
Ta có
Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng là
Trang 8Câu 2546: [1H3-5.3-4] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng
Hướng dẫn giải Chọn B
Vẽ là góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt đáy nên Vì
Suy ra
Mặt khác
Trong tam giác vuông SIK ta có
Gọi là trung điểm của , tính
Gọi là giao điểm của với , ta có
Do đó
Gọi là hình chiếu của lên ta có
Trang 9Trong tam giác vuông , ta có:
Vậy Vậy chọn đáp án B.
Câu 2558: [1H3-5.3-4] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Gọi M là trung điểm của
cạnh AA’, biết BM AC’ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BMC’)
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có:
Theo giả thiết:
Trang 10Diện tích tam giác ABC là:
Vì AM//(BCC’) nên hay
Gọi H là hình chiếu của M trên BC’ Ta có:
Vậy khoảng cách cần tìm là Vậy chọn đáp án B
với mặt đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC).Điểm H trên cạnh BC sao cho HC=3HB và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC)
Hướng dẫn giải Chọn B
Vì
Trang 11Vậy chọn đáp án B.
Câu 2560: [1H3-5.3-4] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đều A, B,C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A’B Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN)
Lời giải Chọn D
Gọi O là tâm tam giác đều ABC
Ta có
Ta có:
Trang 12Lại có: nên cân tại A.
Gọi E là trung điểm của MN, suy ra
(đvđd)
Vậy chọn đáp án D.