D03 từ điểm m (khác h) đến mp cắt đường cao muc do 3

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: Lời giải Chọn B... Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: Lời giải Ch

Câu 12: [1H3-5.3-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh bằng , vuông góc với mặt phẳng Biết góc giữa và mặt phẳng bằng Tính khoảngcách từ đến mặt phẳng

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn A

N M

A

B

C

D S

Gọi , là trung điểm của ,

Gọi là hình chiếu của lên ta có:

mà

Câu 48: [1H3-5.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là tam giác vuông tại góc ; tam giác là tam giác đều cạnh

và mặt phẳng vuông góc mặt phẳng Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:

Lời giải.

Chọn D

Tam giác có Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính

Câu 22: [1H3-5.3-3] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là hình

vuông cạnh , mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tam giác đều, là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải Chọn A

K

M

D H

Câu 48: [1H3-5.3-3](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy

là hình thang vuông tại và ; Biết vuông góc với mặt phẳng đáy,

Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của đoạn

Vậy

Câu 49: [1H3-5.3-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng Cạnh bên tạo với mặt phẳng góc Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

Lời giải Chọn B

K

H O

Câu 49: [1H3-5.3-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng Cạnh bên tạo với mặt phẳng góc Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

Lời giải Chọn B

K

H O

Câu 39: [1H35.33] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Lần 1 2017

-2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ,

, Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải Chọn B

Ta có và

và

Câu 49 [1H3-5.3-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh , tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là trung điểm của và là trung điểm của Khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng:

Lời giải Chọn D

I

D A

S

K H

Tam giác vuông cân tại nên

Xét tam giác vuông tại có:

Câu 45: [1H3-5.3-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình chóp có

đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt đáy và

Gọi là trọng tâm của tam giác Khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng

Lời giải

Chọn B

G M

B

C A

Câu 34: [1H3-5.3-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình chóp

có tam giác vuông cân tại có , tam giác đều và nằm trongmặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn C

M H

Theo giả thiết tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

nên

Do tam giác tam giác vuông cân tại nên

Câu 33: [1H3-5.3-3](THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ

đứng có đáy là tam giác vuông tại với , , Gọi

là trung điểm của cạnh , là giao điểm của các đường thẳng và Tính khoảngcách từ điểm tới

Lời giải Chọn D

Vẽ vuông góc tại Ta có

Câu 20 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , tam giác

SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm

C đến mặt phẳng bằng

Lời giải

Gọi H là trung điểm của B C.

Câu 24 [1H3-5.3-3] Hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a, góc

đồng thời Gọi G là trọng tâm tam giác BCD.Khoảng cách từ G tới mặt phẳng

Tam giác ABD cân có đều có cạnh bằng

Chọn đáp án D

Câu 49 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi M là trung điểm

của cạnh AB, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác

MBC, cạnh bên Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng

Chọn đáp án C

Gọi I là trung điểm của MB .

Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC suy ra

Câu 2 [1H3-5.3-3] Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, tam giác là tam

giác vuông cân, Khoảng cách từ A đến mặt phẳng là

Lời giải

Chọn đáp án C

Kẻ

Hình hộp đứng

vuông cân thì chỉ có thể vuông cân tại

Câu 3 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh Đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là trung điểm của Tỷ số khi khoảngcách từ điểm đến mặt phẳng bằng là

Kẻ

Câu 5 [1H3-5.3-3] Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh cm Hình chiếu vuông góc

của xuống mặt đáy là trung điểm của Biết rằng cm Khoảng cách từ đến mặt phẳng là

Lời giải

Chọn đáp án B

Kẻ

Câu 8 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình thoi Tam giác cân tại và thuộc

mặt phẳng vuông góc với đáy, biết tam giác đều cạnh cm và mặt phẳng tạovới đáy một góc Khoảng cách từ đến là

Lời giải

Chọn đáp án C

Kẻ

Câu 9 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông Cạnh và vuông góc

với mặt phẳng đáy Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng Gọi là giaođiểm của và Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải

Chọn đáp án C

+)

Kẻ

+)

Câu 10 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có , đáy là tam giác đều cạnh Biết

, khoảng cách từ trung điểm của đến mặt phẳng là

Câu 11 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của

đỉnh xuống mặt đáy là trung điểm của cạnh Biết tam giác đều, khoảng cách từđiểm đến mặt phẳng là:

Câu 12 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc của

đỉnh xuống mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh Biết rằng khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng bằng Độ dài cạnh là

Lời giải

Câu 13 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có Hình

chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt đáy trùng với trung điểm của Biết ,khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

Lời giải

Chọn đáp án B

Ta có:

Câu 14 [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại với

Hình chiếu vuông góc của lên mặt đáy là điểm thuộc sao cho Biếtcạnh bên của lăng trụ bằng Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Câu 15 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông Gọi lần lượt là

trung điểm của các cạnh Biết , khoảng cách từ đến mặt phẳng

bằng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khi là tam giácđều.

Note Vì là tam giác đều nên

Khi đó Xét tam giác SHM vuông tại

Có

Mà

Câu 16 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Tam giác

cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là hình chiếu của trên Biết diện tích tam giác bằng và Tính diện tíchhình chữ nhật .

Lời giải

Câu 17 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông Cạnh vuông góc với

đáy, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng Gọi nằm trên đoạn saocho Khi , tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải

Chọn đáp án C

Ta có là hình chiếu của trên mặt phẳng

Gọi là khoảng cách từ điểm đến

Lại có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau

Nên

Câu 1406: [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông

góc của lên trùng với trung điểm H của A C. Biết Khi đó, khoảng cách

từ điểm C đến mặt phẳng bằng

Lời giải Chọn A.

Câu 38: [1H3-5.3-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Cho hình chóp , có các cạnh bên

tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và đều bằng Biết , , Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải Chọn A

Gọi là hình chiếu của trên mặt Mà

là tâm tam giác

Câu 46 [1H3-5.3-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hình chóp đều có

và cạnh đáy bằng Gọi là một điểm thuộc miền trong của hình chóp này sao cho

, với là tâm đường tròn nội tiếp tam giác Gọi , , lần lượt là khoảngcách từ đến các mặt phẳng , , Tính giá trị của biểu thức

Lời giải Chọn D

Câu 1 [1H3-5.3-3] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho hình chóp có đáy là hình chủ nhật với

cạnh Hinh chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm của

tạo với đây một góc bàng Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng bằng:

Câu 22 [1H3-5.3-3] (THPT CHU VĂN AN) Cho hình chóp có đáy là hình thang

cân, đáy lớn Biết rằng , , cạnh bên vuông góc với đáy,mặt phẳng hợp với đáy một góc Gọi là trọng tâm tam giác Tính khoảngcách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải

Câu 253 [1H3-5.3-3] [ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017]Cho hình chóp tứ giác có

đáy là hình vuông cạnh bằng Tam giác cân tại và mặt bên vuông góc

với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp bằng Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

Lời giải Chọn B

C D

Câu 261 [1H3-5.3-3] [CHUYÊN BẮC GIANG -2017] Cho tứ diện đều cạnh và điểm nằm trong

tứ diện Tính tổng khoảng cách từ đến các mặt của tứ diện

Lời giải Chọn B

M

C

B A

S

I H

Ta có

Mặt khác,

Câu 30 [1H3-5.3-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hình chóp

có đáy là hình thang vuông tại và , , Biết vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng đáy bằng Tính khoảng cách từ trung điểm của đến mặt phẳng theo

Lời giải Chọn B

60°

H

I C

B

S

Vì là trung điểm nên

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Câu 42: [1H3-5.3-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp

là trung điểm đoạn , mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc Tính khoảng cách từ đến

theo

Gọi là trung điểm cạnh và là giao điểm của và

Câu 2530: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và Hình

chiếu vuông góc của S trên (ABC) là trung điểm H của cạnh Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30 0 Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC).

Lời giải

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ tại K

Câu 2531: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a; I là trung điểm SC; hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC; mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng 60 0 Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) theo

Lời giải Chọn C

Câu 2533: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc Hình chiếu

của trên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Tìm m nh đề sai ệnh đề sai .

Lời giải

Trong mặt phẳng kẻ , khi đó ta có đôi một vuông góc Và:

Áp dụng công thức:

Mà

Vậy chọn đáp án C.

Câu 2534: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc Hình chiếu

của trên mặt phẳng là điểm thuộc đoạn sao cho Đường thẳng tạo với mặt phẳng góc với là giao điểm của và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a.

Lời giải

Trong tam giác có: Tính khoảng cách từ đến mặt

phẳng :

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2535: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có các mặt là những tam giác đều cạnh Góc giữa hai

mặt phẳng và bằng Hình chiếu vuông góc của xuống nằm trong tam giác Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2536: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật tâm I, có Gọi là

trung điểm Biết vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác vuông tại Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Câu 2537: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông, ; tam giác vuông

tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 2538: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, BC = , BAC = 120 0 Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình

chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60 0 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Hướng dẫn giải

Chọn C

Theo định lý cosin trong tam giác ABC ta được

Câu 2539: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu của S lên

mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BC Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc 60 0 Biết rằng Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Mà Suy ra Gọi H là hình chiếu của I lên SK Ta có

Từ đó suy ra

Mà do DB = 4IB  Lại có

Câu 2540: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc DAB = 120 0 Hai

mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60 0 Tính thể khoảng cách từ A đến (SBC).

Hướng dẫn giải Chọn B

Kẻ



Vậy chọn đáp án B.

Câu 2541: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , Hình

chiếu của lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Gọi là trọng tâm tam giác và là tâm

Câu 2542: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có và , Gọi là trung điểm

cạnh Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng đáy là trung điểm của , góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

A

B

C S

H' E

Theo định lý Cô-sin trong tam giác ta có

Ta có

Do đó

Suy ra cắt tại

K H'

H I'

I

A'

A

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên , ta có:

Gọi là hình chiếu của lên thì

, từ

KL: Vậy

Câu 2543: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Hình chiếu của

lên mặt phẳng trùng với giao điểm của và Mặt bên hợp với đáy một góc Biết rằng , Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo

Từ đó suy ra

Mà do Lại có

Vậy chọn đáp án D.

Câu 2544: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc Hai

mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Hướng dẫn giải

Kẻ

Vậy chọn đáp án A.

Câu 2547: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh là tam giác vuông cân

tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh và mặt phẳng

bằng Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải

Gọi là trung điểm của đoạn

Câu 2548: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Mặt bên là tam giác

vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng là điểm thuộc đoạn sao cho Gọi là giao điểm của và Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Lời giải

I H

C B

Câu 2549: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng Biết và Tính khoảng cách

từ điểm đến mặt phẳng theo

Lời giải

Cách 1: Gọi là hình chiếu của lên

Câu 2551: [1H3-5.3-3] Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng Gọi lần lượt là trung điểm của

Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng biết rằng

Lời giải

Gọi là trung điểm của là

hình chiếu của , xuống mặt phẳng

và thể tích khối chóp

là

Tam giác cân tại và

nên ta có

Vậy hay khoảng cách cần tìm là:

Câu 37: [1H3-5.3-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho hình hộp chữ

khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Lời giải Chọn D

M 2a

a 3

a

H

I E

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Gọi là trung điểm của

Kẻ

Ta có tam giác vuông cân tại nên

Mặt khác gọi là giao điểm của và

Câu 28: [1H3-5.3-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có

đáy là tam giác vuông tại , , tam giác là tam giác đều cạnh và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Hướng dẫn giải Chọn B