D11 thiết diện vuông góc với đường thẳng muc do 4

Câu 43: [1H3-3.11-4] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 450 Một mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác ABCD có diện tích bằng: A a2 B a2 C a2 D a2 Lời giải Chọn C S C' D' I B' A D O B C Dễ thấy SBA  45 Ta có BD  SC BD  SC SC khơng vng góc với mặt phẳng  SBD  , suy BD / / BD Nên từ I  SO  AC nên từ I kẻ BD / / BD cắt SB , SD B , D  AB  SC Từ suy BD  AC   AB  SB  AB  BC Suy S ABCD  Vậy S ABC D  Câu 1791 a a BD SB a AC .BD Mà AC       BD  2 BD SB 2.a 2 AC .BD  a [1H3-3.11-4] Cho tứ diện SABC có hai mặt ABC SBC hai tam giác cạnh M điểm AB cho AM b b a P mặt phẳng qua M vng góc với BC Thiết diện P tứ diện SABC có diện tích bằng? a , SA a 3  a b  A .   a   a b  B .   a  3  a b  C   16  a  Lời giải Chọn C 3  a b  D    a  Gọi N trung điểm BC SB AB SC AC BC BC Theo BC SN AN P Kẻ MI / / AN , MK / / SA SABC BC M SAN P P / / SAN Thiết diện P tứ diện KMI ABC hai tam giác cạnh a SBC a AN a SM SA SAN tam giác cạnh a b KMI tam giác cạnh a S KMI 3 a b 16 a Câu 15: [1H3-3.11-4] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a , điểm M thuộc cạnh SC cho SM  2MC Mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt  P  A 3a B 26a 15 C Lời giải Chọn C 26a 15 D 3a S N A B I M O P C D Gọi O  AC  BD , I  AM  SO Trong  SBD  từ I kẻ đường thẳng  song song với BD cắt SB , SD N , P Suy thiết diện tứ giác ANMP  BD  AC  BD   SAC  Ta có:   BD  SO  BD  AM Mặt khác: BD / / NP  AM  NP  S ANMP  NP AM + Tính AM :  SA  SC  a Ta có:   SAC vuông cân S  AC  a 2 a 13 2   AM  SA  SM  a   a   3  2 + Tính AM : Ta có: NP / / BD  Tính SI : SO NP SI SI BD  NP   BD SO SO S M I A Gọi O SI k SO Ta có: AI  AS  SI  SA  kSO AM  AS  SM   SA  SC A , I , M thẳng hàng  AI  l AM   SA  k SO  lSA  lSC  1 k k l 1   k  2   SA  SA  SC  lSA  lSC   l  1 k  l       SI 4 4a   NP  BD  SO 5  S ANMP  1 4a a 13 26a  NP AM  15 C ... SAN Thiết diện P tứ diện KMI ABC hai tam giác cạnh a SBC a AN a SM SA SAN tam giác cạnh a b KMI tam giác cạnh a S KMI 3 a b 16 a Câu 15: [1H 3-3 .1 1 -4 ] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần -. .. Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a , điểm M thuộc cạnh SC cho SM  2MC Mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD... I M O P C D Gọi O  AC  BD , I  AM  SO Trong  SBD  từ I kẻ đường thẳng  song song với BD cắt SB , SD N , P Suy thiết diện tứ giác ANMP  BD  AC  BD   SAC  Ta có:   BD  SO  BD