D07 góc giữa hai đường thẳng muc do 4

Câu 46: [2H3-6.7-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B  2;  1;  3 , C  6;  1; 3 Trong tam giác ABC thỏa mãn đường trung tuyến kẻ từ B C vng góc với nhau, điểm ab A  a; b;0  , b  cho góc A lớn Tính giá trị cos A B 20 A 10 D  C 15 31 Lời giải Chọn C A M N P B C Gọi M , N trung điểm cạnh AC , AB Gọi P  BM  CN , ta có BM  CN nên BC  BP2  CP2 Theo công thức tính đường trung tuyến, ta có 2 2 2 2  CA  CB   AB 2 2    BA  BC   AC , CP   CN   BP   BM   4 3 3   AB  AC  BC  BC   AB  AC  5BC Góc A lớn  cos A nhỏ 2 2 AB  AC  BC  AB  AC    AB  AC  Ta có cos A   AB AC 10 AB AC AB  AC 2 AB AC    , dấu "  " xảy  AB  AC AB AC AB AC Ta có A  a; b;0  , b  B  2;  1;  3 , C  6;  1; 3 2   AB    a; 1  b; 3  AB    a    b  1   2   AC   6  a; 1  b;3  AC   a     b  1     a    b  1    a     b  1    4a  12a  36  a  2 2 2 Ta có BC   8;0;6   BC  82  62  100 Khi từ AB2  AC  5BC AB  AC 2    a    b  1  9  5.100  42   b  1   250   Kết hợp với b  ta b  14 thỏa mãn Như a  b 2  14   15 cos A ...  a     b  1    4a  12a  36  a  2 2 2 Ta có BC   8;0;6   BC  82  62  100 Khi từ AB2  AC  5BC AB  AC 2    a    b  1  9  5.100  42   b  1   250 ...  a    b  1  9  5.100  42   b  1   250   Kết hợp với b  ta b  14 thỏa mãn Như a  b 2  14   15 cos A