Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua và vuông góc với.. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng.. Do đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳ
Trang 1Câu 20 [1H3-3.4-3] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông tại với , Điểm thuộc cạnh sao cho
, là đường cao hình chóp và Gọi là trung điểm Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua và vuông góc với
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với
Ta có nên là tam giác đều Gọi là trung điểm , ta được
Từ đây suy ra (vì cùng vuông góc )
Từ đó, thiết diện của mặt phẳng và hình chóp là
Áp dụng định lí côsin trong có
Trang 2Vậy suy ra vuông đỉnh hay
Phần tiếp theo giống cách 1
Câu 44: [1H3-3.4-3] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình
chóp có , đáy là hình vuông cạnh , Gọi là trung điểm của , mặt phẳng qua và vuông góc với Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
Lời giải Chọn C.
Vì nên Do đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là hình thang vuông tại và
Trang 3Xét có:
Câu 35: [1H3-3.4-3] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho hình chóp có vuông
góc với mặt đáy, là hình vuông cạnh , Gọi là trung điểm cạnh ,
là mặt phẳng đi qua , và song song với đường thẳng Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng
Lời giải Chọn D.
là mặt phẳng chứa và song song với Do đó thiết diện của hình chóp
bị cắt bởi mặt phẳng là tứ giác
Mặt khác ta có:
Trang 4* nên tam giác vuông cân tại , suy ra
* là trọng tâm tam giác , mà nên tính được
Câu 43: [1H3-3.4-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên vuông góc với đáy, cạnh bên tạo với đáy góc Một mặt phẳng đi qua và vuông góc với cắt hình chóp
theo thiết diện là tứ giác có diện tích bằng:
Lời giải Chọn C
Dễ thấy Ta có và và không vuông góc với mặt phẳng
tại ,
Câu 35: [1H3-3.4-3] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Cho hình chóp có vuông góc với
mặt đáy, là hình vuông cạnh , Gọi là trung điểm cạnh , là mặt phẳng đi qua , và song song với đường thẳng Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng
Lời giải Chọn D.
Trang 5Gọi , Trong mặt phẳng qua kẻ , khi đó ta có
là mặt phẳng chứa và song song với Do đó thiết diện của hình chóp
bị cắt bởi mặt phẳng là tứ giác
Mặt khác ta có:
* nên tam giác vuông cân tại , suy ra
* là trọng tâm tam giác , mà nên tính được
Câu 17: [1H3-3.4-3] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho hình
chóp có đáy là hình thang vuông tại , đáy lớn , vuông góc với mặt phẳng , Gọi là trung điểm của cạnh Gọi
là mặt phẳng qua và vuông góc với Thiết diện tạo bởi và hình chóp có diện tích bằng
Hướng dẫn giải Chọn D
Qua kẻ các đường thẳng vuông góc với
trong mặt phẳng , cắt ,
lần lượt tại , Suy ra
Qua kẻ đường thẳng song song với trong
mặt phẳng cắt tại
Trang 6Ta có tứ giác là thiết diện của mặt phẳng
với hình chóp
Tứ giác là hình thang vuông
Qua cách dựng
và là trung điểm của
Câu 48 [1H3-3.4-3] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Cho hình chóp
với đáy là hình thang vuông tại , đáy lớn , đáy nhỏ vuông góc với đáy , Gọi là trung điểm của là mặt phẳng qua và vuông góc với Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng có diện tích bằng :
Lời giải Chọn B.
Vì là trung điểm của nên , , lần lượt là trung điểm của các cạnh , , Do đó thiết diện là hình thang vuông tại và
Trang 7Ta có , và