D06 tìm thiết diện song song với mp muc do 3

Câu 44: [1H2-4.6-3] (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA  2a Gọi I trung điểm AD , mặt phẳng  P  qua I vuông góc với SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  A 5a 16 B 15a 16 15 3a 16 Lời giải C D 3a 16 Chọn C S A H K M I D B C Kẻ IM //CD với M  BC Ta có IM  SA    IM   SAD   IM  SD   P    ABCD   IM IM  AD   Kẻ IH  SD với H  SD   P    SAD   IH    Vì IM   P     P    SCD   HK với HK //IM  //CD  K  SC  CD   SCD   IM //CD   P    SBC   KM Vì IM   SAD  nên IM  IH Do thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  hình thang IHKM vng I H Ta có IM  AB  2a Xét SAD có: tan SAD  SA 3a   SDA  60  AD 2a Xét DHI có: sin HDI  HI  HI  ID.sin 60  a ID Xét SAD có: SD  SA2  AD2  12a  4a  4a Xét DHI có: HD  ID2  IH  a  3a a a 7a   SH  SD  HD  4a   2 7a HK SH 7a 7  Vì HK //CD nên theo Talet ta có    HK  CD  2a  CD SD 4a 8 Do diện tích thiết diện S IHKM  IM  HK  IH  7a  a   2a   15 3a    16 Câu 1583 [1H2-4.6-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tam giác SBD Một mặt phẳng  P  song song với  SBD  qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C ) Thiết diện  P  hình chóp hình gì? A Hình hình hành B Tam giác cân C Tam giác vuông D Tam giác Lời giải Chọn D S P C B O I D N M A Gọi MN đoạn thẳng giao tuyến mặt phẳng  P  mặt đáy  ABCD  Vì  P  //  SBD  ,  P    ABCD   MN  SBD    ABCD   MN suy MN // BD Lập luận tương tự, ta có  P  cắt mặt  SAD  theo đoạn giao tuyến NP với NP // SD  P cắt mặt  SAB  theo đoạn giao tuyến MP với MP // SB Vậy tam giác MNP đồng dạng với tam giác SBD nên thiết diện  P hình chóp S ABCD tam giác MNP Câu 1606 [1H2-4.6-3] Cho tứ diện SABC Gọi I trung điểm đoạn AB , M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng   song song với  SIC  Thiết diện tạo   với tứ diện SABC A Tam giác cân M C Hình bình hành Chọn A B Tam giác D Hình thoi Lời giải S N P A M C I B  MN Gọi N , P nằm cạnh SA, AC cho   MP SI IC   MPN  MNP  SIC    MNP     Vậy thiết diện tam giác Tứ diện SABC nên tam giác SIC cân I AM MP MN Ngồi ta có    MN  MP AI IP MP Suy tam giác MNP cân M Câu 1625 [1H2-4.6-3] Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng   qua M song song với AB AD Thiết diện   với tứ diện ABCD A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật Lời giải D Hình vng Chọn A A M K C D N B    AB       ABC   MN Ta có  AB  ABC     AB với N  BC    AD       ACD   MK Tương tự ta có  AD  ACD     AD với K  CD Vậy thiết diện   với tứ diện ABCD tam giác MNK Câu 228 [1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi I trung điểm AB Mp  IBD  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành Lời giải D Hình chữ nhật Chọn B C' D' B' A' D C J A B I  IBD   AABB   IB  IBD   ABCD  BD I   IBD    ABCD   BD//BD BD   ABC D  BD   ABCD       IBD    ABCD   d với d đường thẳng qua I song song    với BD Gọi J trung điểm AD Khi  IBD   ABCD   IJ  IBD   ADDA  JD Thiết diện cần tìm hình thang IJDB với IJ //DB Câu 248 [1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MAC cắt hình hộp A Hình tam giác ABCD ABCD theo thiết diện hình gì? B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình thang Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng  ABBA  , AM cắt BB I I AB nên B trung điểm BI M trung điểm IA Gọi N giao điểm BC C I Do BN //BC B trung điểm BI nên N trung điểm C I Suy ra: tam giác IAC  có MN đường trung bình Ta có mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp Do MB //AB; MB  ABCD ABCD theo thiết diện tứ giác AMNC có MN //AC Vậy thiết diện hình thang AMNC Cách khác: B N C M A D B' C' O A' D'  ABCD  //  ABC D   Ta có:  AC M    ABC D   AC   Mx //AC , M trung điểm AB nên Mx cắt BC     A C M    ABCD   Mx trung điểm N Thiết diện tứ giác ACNM [1H2-4.6-3] Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MAC  cắt hình hộp ABCD.ABC D theo thiết diện hình gì? Câu 2246 A Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình thang Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng  ABBA  , AM cắt BB I AB nên B trung điểm B I M trung điểm IA Gọi N giao điểm BC C I Do BN //BC B trung điểm B I nên N trung điểm C I Suy ra: tam giác IAC  có MN đường trung bình Ta có mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp I Do MB //AB; MB  B N C M A D ABCD ABC D theo thiết diện tứ giác AMNC  B' C' có MN //AC O Vậy thiết diện hình thang AMNC  A' Cách khác: D'  ABCD  //  ABC D   Ta có:  AC M    ABC D   AC   Mx //AC , M trung điểm AB nên Mx cắt     A C M    ABCD   Mx BC trung điểm N Thiết diện tứ giác ACNM ... MP Suy tam giác MNP cân M Câu 1625 [1H 2-4 . 6 -3 ] Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng   qua M song song với AB AD Thiết diện   với tứ diện ABCD A Hình tam giác B Hình bình hành... NP với NP // SD  P cắt mặt  SAB  theo đoạn giao tuyến MP với MP // SB Vậy tam giác MNP đồng dạng với tam giác SBD nên thiết diện  P hình chóp S ABCD tam giác MNP Câu 1606 [1H 2-4 . 6 -3 ]... Talet ta có    HK  CD  2a  CD SD 4a 8 Do diện tích thiết diện S IHKM  IM  HK  IH  7a  a   2a   15 3a    16 Câu 15 83 [1H 2-4 . 6 -3 ] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình