Khoảng cách từ đến tâm đối xứng của bằng Lời giải Chọn B Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.. Tìm tất cả các giá trị thực dương của để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thàn
Trang 1Câu 48: [2D1-4.9-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hàm số có đồ thị .
Điểm nằm trên sao cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách
từ đến tiệm cận ngang của Khoảng cách từ đến tâm đối xứng của bằng
Lời giải Chọn B
Đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Đồ thị có tâm đối xứng
Ta có
thỏa mãn
Câu 37: [2D1-4.9-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho đồ thị hai hàm
số và với Tìm tất cả các giá trị thực dương của để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là
Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là và
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là và
Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là
Câu 9: [2D1-4.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tọa độ và đường tiệm cận của đồ thị hàm
số đã cho là
Lời giải Chọn C
Trang 2Hình phẳng giới hạn bởi trục tọa độ và hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là một hình chữ nhật có chiều dài bằng , chiều rộng bằng
Diện tích hình chữ nhật là:
Câu 1605: [2D1-4.9-3] [THPT TH Cao Nguyên – 2017] Cho hàm số có đồ thị
Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến các đường tiệm cận của nó bằng
Lời giải Chọn D
Câu 1639: [2D1-4.9-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – 2017] Biết các đường tiệm cận của
đường cong và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A là một hình chữ nhật có diện tích bằng
B là một hình vuông có diện tích bằng
C là một hình vuông có diện tích bằng
D là một hình chữ nhật có diện tích bằng
Lời giải Chọn D
Trang 3
Đường cong có hai tiệm cận ngang là:
nên đường cong có tiệm cận đứng là là một hình chữ nhật có chiều dài là và chiều rộng là nên diện tích bằng
Câu 1640: [2D1-4.9-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 – 2017] Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
Lời giải Chọn B
Câu 1641: [2D1-4.9-3] [THPT HÀM LONG – 2017] Tổng khoảng cách từ điểm đến
đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
Lời giải Chọn D
Trang 4.Câu 24.[2D1-4.9-3]
(CHUYÊN VĨNH PHÚC) Cho hàm số Với giá trị nào của thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật
có diện tích bằng
Lời giải Chọn D
tiệm cận đứng
Và suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Hai tiệm cận của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích
Câu 22: [2D1-4.9-3] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho hàm số Với
giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa
độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng ?
Câu 32: [2D1-4.9-3] Gọi là điểm thuộc đồ thị của hàm số Khi đó tích các khoảng
cách từ điểm đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
Câu 35: [2D1-4.9-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Đường tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
Lời giải Chọn C
Ta có và nên ĐTHS có tiệm cận xiên là
Đường tiệm cận xiên này cắt trục tại , cắt trục tại nên
Trang 5Câu 36: [2D1-4.9-3] Cho hàm số có đồ thị (C) Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho
khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận
đứng
Câu 37: [2D1-4.9-3] (THPT Số 3 An Nhơn) Cho hàm số Với giá trị nào của m thì
đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?
Câu 38: [2D1-4.9-3] (THPT CHUYÊN KHTN) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
Câu 39: [2D1-4.9-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hàm số có đồ thị Tìm tọa độ điểm M
có hoành độ dương thuộc sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất.
Lời giải
Chọn D
Phương pháp tự luận
Đồ thị có tiệm cận ngang là
Đồ thị có tiệm cận đứng là
Gọi , ta có tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là
Vậy
Phương pháp trắc nghiệm
Đồ thị có tiệm cận ngang là
Đồ thị có tiệm cận đứng là
Đầu tiên ta loại ngay đáp án B vì không thuộc tập xác định của hàm số
Ta loại tiếp đáp án A, vì đề bài yêu cầu hoành độ dương
Ý tưởng: Tiếp theo ta lấy từng điểm ở các đáp án còn lại, tính tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận, điểm nào có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất là mình chọn
Ta bấm máy như sau:
Trang 6NHẬP MÁY TÍNH ẢNH MINH HỌA
Ấn CALC máy hỏi X? Y?
Ta thay lần lượt điểm ở các đáp án C, D
Đáp án C:
X? Y?
Đáp án D:
X? Y?
Vậy ta chọn đáp án D
Câu 40: [2D1-4.9-3] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho hàm số có đồ thị là Gọi là giao
điểm của với trục hoành Khi đó tích các khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận của đồ thị bằng
Lời giải Chọn D
Ta có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Tọa độ giao điểm của và trục $Ox$: Với
Ta có khoảng cách từ đến tiệm cận đứng là và khoảng cách từ đến tiệm cận ngang là
Vậy tích hai khoảng cách là
Câu 33: [2D1-4.9-3] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
là:
Lời giải Chọn A
Ta có Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số là
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Trang 7
Khoảng cách từ đến tiếp tuyến là :
Dấu bằng xảy ra khi hoặc
tiếp tuyến của tại cắt hai đường tiệm cận của tại hai điểm , thỏa mãn Gọi là tổng các hoành độ của tất cả các điểm thỏa mãn bài toán Tìm giá trị của
Lời giải Chọn C
Ta có Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là và
Đồ thị hàm số cắt hai đường tiệm cận tại các điểm và
Câu 39: [2D1-4.9-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho
hàm số Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số Khoảng cách từ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
Lời giải Chọn A
Tọa độ giao điểm
Trang 8Gọi tọa độ tiếp điểm là Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại
Khi đó:
(Theo bất đẳng thức Cô si)
Câu 61: [2D1-4.9-3] Cho hàm số Gọi là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách
từ đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) Giá trị nhỏ nhất của d là
Lời giải Chọn D
Tọa độ điểm có dạng với
Phương trình tiệm cận đứng, ngang lần lượt là
Ta có