D11 bài toán thẳng hàng, đồng quy muc do 3

Câu 1170: [1H2-1.11-3] Cho tứ diện SABC có D, E trung điểm AC, BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng   qua AC cắt SE, SB M , N Một mặt phẳng    qua BC cắt SD, SA tương ứng P Q a) Gọi I  AM  DN , J  BP  EQ Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm S , I , J , G thẳng hàng B Bốn điểm S , I , J , G không thẳng hàng C Ba điểm P, I , J thẳng hàng D Bốn điểm I , J , Q thẳng hàng b) Giả sử K  AN  DM , L  BQ  EP Khằng định sau đúng? A Ba điểm S , K , L thẳng hàng B Ba điểm S , K , L không thẳng hàng C Ba điểm B, K , L thẳng hàng D Ba điểm C, K , L thẳng hàng Lời giải L S Q K N P M J I A D C G E B a) Chọn A Ta có S   SAE    SBD  , (1)   G   SAE  G  AE   SAE  G  AE  BD     G   SBD  G  BD   SBD    I   SBD    I  DN   SBD  I  AM  DN      I  AM   SAE   I   SAE    J  BP   SBD    J   SBD  J  BP  EQ      J  EQ   SAE    J   SAE   2  3  4 Từ (1),(2),(3) (4) ta có S , I , J , G điểm chung hai mặt phẳng  SBD   SAE  nên chúng thẳng hàng b) Chọn A Câu 1171: [1H2-1.11-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt phẳng   cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD tưng ứng điểm M , N , P, Q Khẳng định đúng? A Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui B Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo C Các đường thẳng MP, NQ, SO song song D Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng Lời giải Chọn A S Q M I P N D A O B C Trong mặt phẳng  MNPQ  gọi I  MP  NQ Ta chứng minh I  SO Dễ thấy SO   SAC    SBD    I  MP   SAC     I  NQ   SBD    I   SAC    I  SO I  SBD     Vậy MP, NQ, SO đồng qui I Câu 1172: [1H2-1.11-3] Cho hai mặt phẳng  P   Q  cắt theo giao tuyến đường thẳng a Trong  P  lấy hai điểm A, B không thuộc a S điểm không thuộc  P  Các đường thẳng SA, SB cắt  Q  tương ứng điểm C , D Gọi E giao điểm AB a Khẳng định đúng? A AB, CD a đồng qui B AB, CD a chéo C AB, CD a song song D AB, CD a trùng Lời giải Chọn A Q C D a E P B A S Trước tiên ta có S  AB ngược lại S  AB   P   S   P  (mâu thuẫn giả thiết) S , A, B khơng thẳng hàng, ta có mặt phẳng  SAB  C   SAB   C  SA   SAB  Do C  SA   Q     C   Q   C   Q  1   D   SAB   D  SB   SAB  Tương tự D  SB   Q       D   Q  D  Q   2 Từ (1) (2) suy CD   SAB    Q    E  AB   SAB    E   SAB   E  CD  Mà E  AB  a   E  a  Q E  Q         Vậy AB, CD a đồng qui đồng qui E Câu 1207: [1H2-1.11-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N , E, F trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD SDA Chứng minh: a) Bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng B Bốn điểm M , N , E, F không đồng phẳng C MN, EF chéo D Cả A, B, C sai b) Ba đường thẳng ME, NF , SO đồng qui ( O giao điểm AC BD ) Khẳng định sau đúng? A ME, NF , SO đôi song song ( O giao điểm AC BD ) B ME, NF , SO không đồng quy ( O giao điểm AC BD ) C ME, NF , SO đồng qui ( O giao điểm AC BD ) D ME, NF , SO đôi chéo ( O giao điểm AC BD ) Lời giải a) Chọn A b) Chọn B S F A D N M' B E I M F' E' O N' C a) Gọi M ', N ', E ', F ' trung điểm cạnh AB, BC, CD DA Ta có SM SN SM SN  ,    SM ' SN ' SM ' SN '  MN M ' N ' Tương tự 1 SE SF   EF E ' F ' SE ' SF '  2  M ' N ' AC Lại có   M ' N ' E ' F '  3  E ' F ' AC Từ 1 ,    3 suy MN EF Vậy bốn điểm M , N , E, F đồng phẳng b) Dễ thấy M ' N ' E ' F ' hình bình hành O  M ' E ' N ' F ' Xét ba mặt phẳng  M ' SE ' ,  N ' SF '  MNEF  ta có :  M ' SE '   N ' SF '  SO  M ' SE '   MNEF   ME  N ' SF '   MNEF   NF ME  NF  I Do theo định lí giao tuyến ba mặt phẳng ba đường thẳng ME, NF , SO đồng qui Câu 1524 [1H2-1.11-3] Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm CD, I điểm đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ACD J Khẳng định sau sai? A AM ACD ABG B A, J , M thẳng hàng C J trung điểm AM D DJ Lời giải Chọn C ACD BDJ A J I B D G M C Ta có A điểm chung thứ hai mặt phẳng ACD GAB Do BG CD M M BG ABG M ABG M CD ACD M ACD M điểm chung thứ hai hai mặt phẳng ACD GAB ABG ACD BI Ta có AM , BI đồng phẳng ABM ABG BI A ABG Ta có AM J AM ABM AM A, J , M DJ ACD DJ BDJ DJ thẳng hàng ACD BDJ B D Điểm I di động AG nên J khơng phải trung điểm AM C sai Câu 1526 [1H2-1.11-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD khơng phải hình thang Trên cạnh SC lấy điểm M Gọi N giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng AMB Mệnh đề sau đúng? A Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi song song B Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi cắt C Ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy D Ba đường thẳng AB, CD, MN thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn C S N K M O A B C D I Gọi I AD BC Trong mặt phẳng SBC , gọi K BM SI Trong mặt phẳng N AK SD Khi N giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng AMB Gọi O AB CD Ta có: ● O AB mà AB AMB suy O AMB ● O CD mà CD SCD suy IJ, MN , SE Do O AMB SCD Mà AMB SCD MN Từ , suy O MN Vậy ba đường thẳng AB, CD, MN SAD , gọi ... NF  I Do theo định lí giao tuyến ba mặt phẳng ba đường thẳng ME, NF , SO đồng qui Câu 1524 [1H 2-1 .1 1 -3 ] Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm CD, I điểm đoạn thẳng AG,... điểm đường thẳng SD với mặt phẳng AMB Mệnh đề sau đúng? A Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi song song B Ba đường thẳng AB, CD, MN đôi cắt C Ba đường thẳng AB, CD, MN đồng quy D Ba đường thẳng AB,... NQ, SO đồng qui I Câu 1172: [1H 2-1 .1 1 -3 ] Cho hai mặt phẳng  P   Q  cắt theo giao tuyến đường thẳng a Trong  P  lấy hai điểm A, B không thuộc a S điểm không thuộc  P  Các đường thẳng