D03 tiếp tuyến tại điểm muc do 4

Câu [1D5-2.3-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x  2mx  m , có đồ thị  C  với m tham số thực Gọi A điểm thuộc đồ thị  C  có hồnh độ Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị  C  A cắt đường tròn   : x2   y  1 A  tạo thành dây cung có độ dài nhỏ 16 13 B  13 16 C 13 16 D  16 13 Lời giải Chọn C Đường tròn   : x   y  1  có tâm I  0;1 , R  Ta có A 1;1  m  ; y  x3  4mx  y 1   4m Suy phương trình  : y    4m  x  1   m Dễ thấy  qua điểm cố định 3  F  ;0  điểm F nằm đường tròn    4  N M F d R I Giả sử  cắt    M , N Thế ta có: MN  R  d  I ;     d  I ;   Do MN nhỏ  d  I ;   lớn  d  I ;    IF    IF 3  Khi đường  có vectơ phương u  IF   ;  1 ; u  1;  4m  nên ta có: 4  13 u.n      4m    m  16 Câu 45: [1D5-2.3-4] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  thỏa mãn f 1  x   x  f 1  x  điểm có hoành độ x  ? A y   x  7 6 B y   x  C y  x  7 7 Lời giải Chọn A Ta có: f (1  x)  x  f 1  x  Suy f 1  x  f  1  x    f 1  x  f  1  x  Cho x  ta f 1   f 1 , 1 f 1 f  1   f 1 f  1 ,   Từ 1 suy f 1  1 f 1  khơng thỏa mãn   D y  x 7 Thay vào   ta f  1   Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  là: y  f  1 x  1  f 1 hay y   x  7 2x  Câu 2234 [1D5-2.3-4] Cho hàm số y  có đồ thị  C  Lập phương trình tiếp tuyến x 1 đồ thị  C  cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A , B thoả mãn OA  4OB  y   x  A   y   x  13  4  y   x  B   y   x  13  4  y   x  C   y   x  13  4 Lời giải  y   x  D   y   x  13  4 Chọn A Giả sử tiếp tuyến  d   C  M( x0 ; y0 )  (C) cắt Ox A , Oy B cho OA  4OB Do OAB vuông O nên tan A  OB   Hệ số góc  d  OA  Hệ số góc  d  y ( x0 )     x0  1    x0   1 0  2 ( x0  1) ( x0  1)  3  y0      5  y0        y   ( x  1)  y   x  Khi có tiếp tuyến thoả mãn là:    y   ( x  3)   y   x  13   4 Câu 2251 [1D5-2.3-4] Cho hàm số y  x   m( x  1) có đồ thị (Cm ) Có giá trị m để tiếp tuyến (Cm ) giao điểm với trục tung tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích A B C D Lời giải Chọn D Ta có M(0;1  m) giao điểm (Cm ) với trục tung y '  3x2  m  y '(0)  m Phương trình tiếp tuyến với (Cm ) điểm m y  mx   m Gọi A, B giao điểm tiếp tuyến với trục hoanh trục tung, ta có tọa độ  1 m  A ;  B(0;1  m)  m  m  Nếu tiếp tuyến song song với Ox nên loại khả Nếu m  ta có 1  m  16  m   1 1 m SOAB   OA.OB   1 m   2 m m  m  7  Vậy có giá trị cần tìm x1 Câu 2252 [1D5-2.3-4] Cho hàm số y  Tìm giá trị nhỏ m cho tồn 2x  điểm M   C  mà tiếp tuyến  C  M tạo với hai trục toạ độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng d : y  2m  A B Lời giải C D Chọn A 3 ( x  x0 )  y0 (2 x0  1)2 Gọi A , B giao điểm tiếp tuyến với trục hoành trục tung x02  x0   yB  (2 x0  1)2 Gọi M( x0 ; y0 )  (C) Phương trình tiếp tuyến M : y  Từ trọng tâm G OAB có: yG  x02  x0  3(2 x0  1)2 x02  x0   2m  Vì G  d nên 3(2 x0  1)2 Mặt khác: x02  x0  x02  (2 x0  1)2 x02     1 (2 x0  1)2 (2 x0  1)2 (2 x0  1)2 Do để tồn điểm M thỏa tốn 2m    Vậy GTNN m 1 m 3 2x , có đồ thị  C  Có điểm M thuộc  C  x1 cho tiếp tuyến M  C  cắt Ox , Oy A , B cho diện tích tam giác OAB , O gốc tọa độ A B.2 C.3 D Lời giải Chọn B x0 Gọi M  x0 ; y0   C   y0   y '0  x0   x  1 Câu 2255 [1D5-2.3-4] Cho hàm số y  Phương trình tiếp tuyến  t   C  M : y0   x0  1 x x02  x0  1   Tiếp tuyến  t  cắt hai trục tọa độ Ox, Oy hai điểm phân biệt A  x02 ; ,  x02  cho diện tích tam giác AOB có diện tích B  0;   x  1    x02 1 1 OA.OB   OA.OB   x0   x02   x0  1  2  x  1     x02  x0    x0    M   ; 2      x  x    0  x0   M  1;1  ... trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  là: y  f  1 x  1  f 1 hay y   x  7 2x  Câu 22 34 [1D 5-2 . 3 -4 ] Cho hàm số y  có đồ thị  C  Lập phương trình tiếp tuyến. .. Khi có tiếp tuyến thoả mãn là:    y   ( x  3)   y   x  13   4 Câu 2251 [1D 5-2 . 3 -4 ] Cho hàm số y  x   m( x  1) có đồ thị (Cm ) Có giá trị m để tiếp tuyến (Cm ) giao điểm với...  x  1 Câu 2255 [1D 5-2 . 3 -4 ] Cho hàm số y  Phương trình tiếp tuyến  t   C  M : y0   x0  1 x x02  x0  1   Tiếp tuyến  t  cắt hai trục tọa độ Ox, Oy hai điểm phân biệt A  x02