D05 chứng minh phương trình có nghiệm muc do 3

Câu 30: [1D4-3.5-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Cho phương trình x4  x2  x   1 Mệnh đề đúng? A Phương trình 1 vô nghiệm khoảng  1;1 B Phương trình 1 có nghiệm khoảng  1;1 C Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  1;1 D Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  1;1 Lời giải Chọn C Xét f  x   x  x  x   khoảng  1;1 Ta có f  x  liên tục đoạn  1;1 f  1  , f    3 , f 1   f  1 f    , f 1 f    Như phương trình f  x   có hai nghiệm khoảng  1;1 Mặt khác f   x   x3  x  Ta có f   1  11 , f  1   f   1 f  1  Do phương trình f   x   có nghiệm khoảng  1;1 f   x   18x   với x   1;1 nên f   x  hàm số đồng biến khoảng  1;1  phương trình f   x   có nghiệm khoảng  1;1 Do f  x   có tối đa hai nghiệm khoảng  1;1 Vậy phương trình 1 có hai nghiệm khoảng  1;1