Created by Quang Bang - Teacher of Quynh Vinh secondary school Created by Quang Bang - Teacher of Quynh Vinh secondary school.
Trang 1đề số 02: - Chứng minh phơng trình có nghiệm đề số 02: - Chứng minh phơng trình có nghiệm
Cõu 1: Chứng minh rằng cỏc phương trỡnh sau:
a) 2x3 – 6x + 1 = 0 cú ớt nhất 3 nghiệm trờn (-2; 2)
b) x4 – 3x2 + 5x – 6 = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2)
c) x2sinx + xcosx + 1 = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm thuộc (0; π)
d) x3 – 3x + 1 = 0 cú ớt nhất 3 nghiệm phõn biệt
e) 2xsinx + msin2x + 1 = 0 luụn cú nghiệm với mọi x
f) x3 + x + 1 = 0 cú ớt nhất một nghiệm õm lớn hơn -1
g) x5 – 3x – 7 = 0 luụn cú nghiệm
− ππ;
i) x3+6x+1−2=0 cú nghiệm dương.
k) x3 + 1000x2 + 0,1 = 0 cú ớt nhất một nghiệm õm
l) x3 – 10000x2 – 1/100 = 0 cú ớt nhất một nghiệm dương
m) x3 + 2ax2 + bx + c = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm, với mọi số thực a, b, c
n) 2x3 – 6x2 + 5 = 0 cú 3 nghiệm ∈ (-1; 3)
o) x4 – 3x3 – 1 = 0 cú ớt nhất hai nghiệm
p) x5 – 5x3 + 4x – 1 = 0 cú 5 nghiệm phõn biệt
Cõu 2: Cho 2a + 6b + 19c = 0, chứng minh rằng phương trỡnh ax2 + bx + c = 0
cú nghiệm x0∈ 3
1
;
Cõu 3: Cho f(x) = ax2 + bx + c thỏa món 2a + 3b + 6c = 0
a) Tớnh f(0), f(1), f(ẵ) theo a, b, c
b) Chứng minh rằng 3 số f(0), f(1), f(ẵ) khụng thể cựng dấu
c) CMR phương trinh f(x) = 0 cú nghiệm trong khoảng (0; 1)
Cõu 4: Chứng minh rằng phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của
tham số m:
a) (1 – m2)x5 – 3x – 1 = 0 b) (1 – m2)(x + 1)3 + x2 – x – 3 = 0
Cõu 5: Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + ẵ) đều liờn tục trờn đoạn [0; 1]
và f(0) = f(1) Chứng minh rằng phương trỡnh f(x) – f(x + ẵ) = 0 luụn cú
nghiệm trong đoạn [0; ẵ ]
Cõu 1: Chứng minh rằng cỏc phương trỡnh sau:
a) 2x3 – 6x + 1 = 0 cú ớt nhất 3 nghiệm trờn (-2; 2) b) x4 – 3x2 + 5x – 6 = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2) c) x2sinx + xcosx + 1 = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm thuộc (0; π) d) x3 – 3x + 1 = 0 cú ớt nhất 3 nghiệm phõn biệt
e) 2xsinx + msin2x + 1 = 0 luụn cú nghiệm với mọi x
f) x3 + x + 1 = 0 cú ớt nhất một nghiệm õm lớn hơn -1
g) x5 – 3x – 7 = 0 luụn cú nghiệm
− ππ ;
i) x3 +6x+1−2=0 cú nghiệm dương.
k) x3 + 1000x2 + 0,1 = 0 cú ớt nhất một nghiệm õm
l) x3 – 10000x2 – 1/100 = 0 cú ớt nhất một nghiệm dương
m) x3 + 2ax2 + bx + c = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm, với mọi số thực a, b, c n) 2x3 – 6x2 + 5 = 0 cú 3 nghiệm ∈ (-1; 3)
o) x4 – 3x3 – 1 = 0 cú ớt nhất hai nghiệm
p) x5 – 5x3 + 4x – 1 = 0 cú 5 nghiệm phõn biệt
Cõu 2: Cho 2a + 6b + 19c = 0, chứng minh rằng phương trỡnh ax2 + bx + c = 0
cú nghiệm x0∈ 3
1
;
Cõu 3: Cho f(x) = ax2 + bx + c thỏa món 2a + 3b + 6c = 0
a) Tớnh f(0), f(1), f(ẵ) theo a, b, c
b) Chứng minh rằng 3 số f(0), f(1), f(ẵ) khụng thể cựng dấu
c) CMR phương trinh f(x) = 0 cú nghiệm trong khoảng (0; 1)
Cõu 4: Chứng minh rằng phương trỡnh sau luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của
tham số m:
a) (1 – m2)x5 – 3x – 1 = 0 b) (1 – m2)(x + 1)3 + x2 – x – 3 = 0
Cõu 5: Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + ẵ) đều liờn tục trờn đoạn [0; 1]
và f(0) = f(1) Chứng minh rằng phương trỡnh f(x) – f(x + ẵ) = 0 luụn cú nghiệm trong đoạn [0; ẵ ]
Created by Quang Bang - Teacher of Quynh Vinh secondary school Created by Quang Bang - Teacher of Quynh Vinh secondary school