®Ò sè 02: - Chøng minh ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ®Ò sè 02: - Chøng minh ph¬ng tr×nh cã nghiÖm Câu 1: Chứng minh rằng các phương trình sau: a) 2x 3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm trên (-2; 2) b) x 4 – 3x 2 + 5x – 6 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2) c) x 2 sinx + xcosx + 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; π) d) x 3 – 3x + 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt. e) 2xsinx + msin2x + 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi x. f) x 3 + x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1. g) x 5 – 3x – 7 = 0 luôn có nghiệm h) cos2x = 2sinx – 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng − π π ; 6 . i) 0216 3 =−++ xx có nghiệm dương. k) x 3 + 1000x 2 + 0,1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm. l) x 3 – 10000x 2 – 1/100 = 0 có ít nhất một nghiệm dương. m) x 3 + 2ax 2 + bx + c = 0 có ít nhất 1 nghiệm, với mọi số thực a, b, c. n) 2x 3 – 6x 2 + 5 = 0 có 3 nghiệm ∈ (-1; 3) o) x 4 – 3x 3 – 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm. p) x 5 – 5x 3 + 4x – 1 = 0 có 5 nghiệm phân biệt. Câu 2: Cho 2a + 6b + 19c = 0, chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm x 0 ∈ 3 1 ;0 . Câu 3: Cho f(x) = ax 2 + bx + c thỏa mãn 2a + 3b + 6c = 0. a) Tính f(0), f(1), f(½) theo a, b, c. b) Chứng minh rằng 3 số f(0), f(1), f(½) không thể cùng dấu. c) CMR phương trinh f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (0; 1). Câu 4: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: a) (1 – m 2 )x 5 – 3x – 1 = 0. b) (1 – m 2 )(x + 1) 3 + x 2 – x – 3 = 0. Câu 5: Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + ½) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) – f(x + ½) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn [0; ½ ]. Câu 1: Chứng minh rằng các phương trình sau: a) 2x 3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm trên (-2; 2) b) x 4 – 3x 2 + 5x – 6 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2) c) x 2 sinx + xcosx + 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; π) d) x 3 – 3x + 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt. e) 2xsinx + msin2x + 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi x. f) x 3 + x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1. g) x 5 – 3x – 7 = 0 luôn có nghiệm h) cos2x = 2sinx – 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng − π π ; 6 . i) 0216 3 =−++ xx có nghiệm dương. k) x 3 + 1000x 2 + 0,1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm. l) x 3 – 10000x 2 – 1/100 = 0 có ít nhất một nghiệm dương. m) x 3 + 2ax 2 + bx + c = 0 có ít nhất 1 nghiệm, với mọi số thực a, b, c. n) 2x 3 – 6x 2 + 5 = 0 có 3 nghiệm ∈ (-1; 3) o) x 4 – 3x 3 – 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm. p) x 5 – 5x 3 + 4x – 1 = 0 có 5 nghiệm phân biệt. Câu 2: Cho 2a + 6b + 19c = 0, chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm x 0 ∈ 3 1 ;0 . Câu 3: Cho f(x) = ax 2 + bx + c thỏa mãn 2a + 3b + 6c = 0. a) Tính f(0), f(1), f(½) theo a, b, c. b) Chứng minh rằng 3 số f(0), f(1), f(½) không thể cùng dấu. c) CMR phương trinh f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (0; 1). Câu 4: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: a) (1 – m 2 )x 5 – 3x – 1 = 0. b) (1 – m 2 )(x + 1) 3 + x 2 – x – 3 = 0. Câu 5: Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + ½) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) – f(x + ½) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn [0; ½ ]. Created by Quang Bang - Teacher of Quynh Vinh secondary school Created by Quang Bang - Teacher of Quynh Vinh secondary school . f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) – f(x + ½) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn [0; ½ ]. Câu 1: Chứng minh rằng các phương trình sau: a) 2x 3 – 6x + 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm trên (-2;. số f(0), f(1), f(½) không thể cùng dấu. c) CMR phương trinh f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (0; 1). Câu 4: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: a) (1. 5 = 0 có 3 nghiệm ∈ (-1; 3) o) x 4 – 3x 3 – 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm. p) x 5 – 5x 3 + 4x – 1 = 0 có 5 nghiệm phân biệt. Câu 2: Cho 2a + 6b + 19c = 0, chứng minh rằng phương trình ax 2