D07 bài toán liên quan hình học muc do 4

Câu 47: [1D2-2.7-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 Lời giải Chọn A Có tất 27 điểm Chọn điểm 27 có C27  2925 Có tất 8.2  6.2  4.2        49 ba điểm thẳng hàng Vậy có 2925  49  2876 tam giác Câu 49: [1D2-2.7-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Cho hình lập phương, cặp đỉnh xác định đường thẳng Trong đường thẳng đó, tìm số cặp đường thẳng (khơng tính thứ tự) khơng đồng phẳng khơng vng góc với A 132 B 96 C 192 Lời giải D 108 Chọn B C B D A C' B' A' D' Chia làm ba loại gồm: 12 cạnh; 12 đường chéo phụ đường chéo hình vng mặt hình lập phương đường chéo hình lập phương + Nhận thấy cạnh đồng phẳng, vng góc nên khơng có cặp cạnh thỏa mãn u cầu tốn Cả bốn đường chéo + Chọn cạnh bất kỳ, tương ứng với cạnh có đường chéo chính, đường chéo phụ kết hợp với cạnh tạo thành cặp đường thẳng thỏa tốn, có 12     72 cặp + Đường chéo đường chéo phụ khơng thỏa mãn toán + Chọn đường chéo phụ bất kỳ, có đường chéo phụ khác kết hợp với đường chéo phụ chọn tạo thành cặp đường thẳng thỏa mãn u cầu tốn Vì số lần đếm gấp đôi nên số cặp 12.4 đường chép phụ thỏa toán :  24 cặp Vậy có 72  24  96 cặp đường thẳng thỏa toán Câu 1413: [1D2-2.7-4] Trong mặt phẳng cho n điểm, khơng có điểm thẳng hàng tất đường thẳng nối hai điểm bất kì, khơng có hai đường thẳng song song, trùng vng góc Qua diểm vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng xác định n  điểm lại Số giao điểm đường thẳng vng góc giao bao nhiêu? A 2Cn2( n1)( n2)   n(Cn21  1)  5Cn3  B C n2( n1)( n2)   n(Cn21  1)  5Cn3  2 C 3C n ( n 1)( n  2)   n(C n 1  1)  5C  n D C n ( n 1)( n  2)   n(Cn21  1)  5Cn3  Lời giải Chọn D Gọi n điểm cho A1 , A2 , , An Xét điểm cố định, có Cn21 đường thẳng nên có Cn21 đường thẳng vng góc qua điểm cố định n(n  1)(n  2) Do có nCn21  đường thẳng vng góc nên có C n2( n 1)( n 2) giao điểm (tính giao điểm trùng nhau) Ta chia điểm trùng thành loại: (n  1)(n  2) * Qua điểm có Cn21  nên ta phải trừ n  Cn21  1 điểm * Qua A1 , A2 , A3 có đường thẳng vng góc với A4 A5 đường thẳng song song với nhau, nên ta giao điểm, TH ta phải loại đi: 3Cn3 * Trong tam giác ba đường cao có giao điểm, nên ta điểm cho tam giác, trường hợp ta phải trừ 2Cn3 Vậy số giao điểm nhiều có là: C n2( n1)( n2)   n(Cn21  1)  5Cn3  Câu 3590: [1D2-2.7-4] Cho đa giác n đỉnh, n  n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n  15 B n  27 C n  D n  18 Lời giải Chọn D + Tìm cơng thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo n đỉnh Cn2 , có n cạnh, suy số đường chéo Cn2  n + Đa giác cho có 135 đường chéo nên Cn2  n  135 + Giải PT: n  Câu 3670 n!  n  135 ,  n  !2!  n  18  nhan  , n     n  1 n  2n  270  n2  3n  270     n  18  n  15  loai  [1D2-2.7-4] Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là: A 11 B 10 C Lời giải D Chọn A Cứ hai đỉnh đa giác n  n  , n  3 đỉnh tạo thành đoạn thẳng (bao gồn cạnh đa giác đường chéo) Khi số đường chéo là: Cn2  n  44  n!  n  44  n  2!.2!  n  11  n  n  1  2n  88    n  11 (vì n  )  n  8 Câu 3677 [1D2-2.7-4] Một đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C Lời giải D Chọn C Đa giác có n cạnh  n  , n  3 Số đường chéo đa giác là: Cn2  n Ta có: Cn2  n  2n  n  n!  3n  n  n  1  6n   n7  n  !.2! n  Câu 47: [1D2-2.7-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Bé Minh có bảng hình chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay hình vẽ Bé muốn dùng màu để tơ tất cạnh hình vng đơn vị, cạnh tơ lần cho hình vuông đơn vị tô màu, màu tơ cạnh Hỏi bé Minh có tất cách tơ màu bảng ? A 4374 B 139968 C 576 Lời giải D 15552 Chọn D Tô màu theo nguyên tắc: Tô ô vuông cạnh: chọn màu, ứng với màu chọn có cách tơ Do đó, có 6.C32 cách tơ Tơ ô vuông cạnh (có cạnh tô trước đó): ứng với vng có cách tô màu cạnh theo màu cạnh tơ trước đó, chọn màu cịn lại tơ cạnh cịn lại, có 3.C21  cách tơ Do có 63 cách tơ Tơ ô vuông cạnh (có cạnh tô trước đó): ứng với vng có cách tô màu cạnh (2 cạnh tô trước màu hay khác không ảnh hưởng số cách tô) Do có 22 cách tơ Vậy có: 6.C32 63.4  15552 cách tô Câu 361 [1D2-2.7-4] Cho đa giác n đỉnh, n  n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n  15 B n  27 C n  D n  18 Lời giải Chọn D + Tìm cơng thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo n đỉnh Cn2 , có n cạnh, suy số đường chéo Cn2  n + Đa giác cho có 135 đường chéo nên Cn2  n  135 + Giải PT  n  18  nhan  n! :  n  135 ,  n  , n     n  1 n  2n  270  n2  3n  270     n  !2!  n  15  loai   n  18 ... n  Câu 47 : [1D 2-2 . 7 -4 ] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Bé Minh có bảng hình chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay hình vẽ Bé muốn dùng màu để tô tất cạnh hình vng... cầu tốn Vì số lần đếm gấp đơi nên số cặp 12 .4 đường chép phụ thỏa toán :  24 cặp Vậy có 72  24  96 cặp đường thẳng thỏa toán Câu 141 3: [1D 2-2 . 7 -4 ] Trong mặt phẳng cho n điểm, khơng có điểm... chéo) Khi số đường chéo là: Cn2  n  44  n!  n  44  n  2!.2!  n  11  n  n  1  2n  88    n  11 (vì n  )  n  8 Câu 3677 [1D 2-2 . 7 -4 ] Một đa giác có số đường chéo gấp đơi