D07 bài toán liên quan hình học muc do 2

Câu 39: [1D2-2.7-2] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho đa giác đều có n cạnh  n   Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh ? A n  B n  16 C n  D n  Lời giải Chọn A Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là : Cn2  Số đường chéo của đa giác là Cn2  n Ta có : Số đường chéo bằng số cạnh n!  2n  n  n  1  4n  n    n  2! n  ! Câu 37: [1D2-2.7-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói bằng  Cn2  n  n  A 2017.2018 2  C2018 B C2017 2 C2018 C C2017 D C4015 Lời giải Chọn C Số cách chọn đường thẳng 2017 đường thẳng song song với là C2017 Số cách chọn đường thẳng 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó là C2018 Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói bằng: 2 C2017 C2018 Câu 37: [1D2-2.7-2] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói bằng A 2017.2018 2  C2018 B C2017 2 C2018 C C2017 D C4015 Lời giải Chọn C Số cách chọn đường thẳng 2017 đường thẳng song song với là C2017 Số cách chọn đường thẳng 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó là C2018 Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói bằng: 2 C2017 C2018 Câu 14: [1D2-2.7-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1 , A2 , , A10 đó có điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài không có điểm nào thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh được lấy 10 điểm trên? A 116 tam giác B 80 tam giác C 96 tam giác D 60 tam giác Lời giải Chọn A Số tam giác tạo từ 10 điểm là C103 tam giác Do điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng nên số tam giác mất là C43 Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là C103  C43  116 tam giác Câu [1D2-2.7-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Lục giác đều ABCDEF có đường chéo A 15 B C D 24 Lời giải Chọn C Số đường chéo của lục giác đều (6 cạnh là): C62   Câu 10: [1D2-2.7-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Đa giác lồi 10 cạnh có đường chéo? A 35 B 10 C 45 D 20 Lời giải Chọn A Mỗi đường chéo được tạo nên từ hai đỉnh bất kỳ 10 đỉnh của đa giác (không kể các cạnh của đa giác) Số đường chéo là: C102  10  35 Câu 26: [1D2-2.7-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Từ điểm phân biệt thuộc đường thẳng  và điểm không thuộc đường thẳng  ta có thể tạo được tất tam giác? A 210 B 30 C 15 D 35 Lời giải Chọn C Lấy điểm điểm đường thẳng  có C62  15 cách Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác Câu 42: [1D2-2.7-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Trong đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là A Cn2 B An2 C An2  n D Cn2  n Lời giải Chọn D Số đường chéo của đa giác là Cn2  n Câu 20: [1D2-2.7-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Sớ giao điểm tới đa của 10 đường thẳng phân biệt là A 50 B 100 C 120 D 45 Lời giải Chọn D Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là C102  45 Câu 1407: [1D2-2.7-2] Nếu tất các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A 121 Chọn D B 66 C 132 D 54 Lời giải Cứ đỉnh của đa giác tạo thành đoạn thẳng (bao gồm cạnh đa giác và đường chéo) Khi đó có C122  66 cạnh Số đường chéo là: 66 12  54 Câu 1424: [1D2-2.7-2] Cho đa giác đều n đỉnh, n  và n  Tìm n biết rằng đa giác cho có 135 đường chéo A n  15 B n  27 C n  D n  18 Lời giải Chọn D + Tìm công thức tính sớ đường chéo: Sớ đoạn thẳng tạo n đỉnh là Cn2 , đó có n cạnh, suy số đường chéo là Cn2  n + Đa giác cho có 135 đường chéo nên Cn2  n  135 + Giải PT  n  18  nhan  n!  n  135 ,  n  , n     n  1 n  2n  270  n2  3n  270     n  18 :  n  !2!   n   15 loai  Câu 3668 [1D2-2.7-2] Số tam giác xác định các đỉnh của đa giác đều 10 cạnh là: A 35 B 120 C 240 Lời giải D 720 Chọn B Cứ ba đỉnh của đa giác tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh của đa giác, có C103  120 Vậy có 120 tam giác xác định các đỉnh của đa giác 10 cạnh Câu 3682 [1D2-2.7-2] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất giao điểm? A 12 B 66 C 132 Lời giải D 144 Chọn B Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi cắt tại các điểm phân biệt Như có C122  66 Câu 38: [1D2-2.7-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Một đa giác đều có đường chéo gấp đôi số cạnh Hỏi đa giác đó có cạnh? A B C D Lời giải Chọn A Giả sử đa giác lồi có n cạnh  n  , n  3 Khi đó đa giác lồi có n đỉnh Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh: Cn2  n Theo giả thiết ta có: Cn2  n  2n  Cn2  3n   n  n  1 n  ! n!  3n   3n  n  !.2!  n  !.2! n   l  n  n  1 n   3n    n    n   n  Vậy đa giác có cạnh thì số đường chéo gấp đôi số cạnh Câu 256 [1D2-2.7-2] Sau bữa tiệc, người bắt tay lần với người khác phòng Có tất 66 người lần lượt bắt tay Hỏi phòng có người: A 11 B 12 C 33 Lời giải D 66 Chọn B Cứ hai người có lần bắt tay  n  12 n! Khi đó Cn2  66   66  n  n  1  132    n  12  n   n  !.2!  n  11 Câu 3052  [1D2-2.7-2] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất giao điểm? A 12 B 66 C 132 Lời giải D 144 Chọn B Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi cắt tại các điểm phân biệt Như có C122  66 Câu 676 [1D2-2.7-2] Số tam giác xác định các đỉnh của đa giác đều 10 cạnh là: A 35 B 120 C 240 Lờigiải D 720 ChọnB Cứ ba đỉnh của đa giác tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh của đa giác, có C103  120 Vậy có 120 tam giác xác định các đỉnh của đa giác 10 cạnh Câu 677 [1D2-2.7-2] Nếu tất các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 Lờigiải D 54 ChọnD Cứ đỉnh của đa giác tạo thành đoạn thẳng (bao gồm cạnh đa giác và đường chéo) Khi đó có C122  66 cạnh Số đường chéo là: 66 12  54 Câu 690 [1D2-2.7-2] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất giao điểm? A 12 B 66 C 132 Lờigiải D 144 ChọnB Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi cắt tại các điểm phân biệt Như có C122  66 Câu 255 [1D2-2.7-2] Nếu đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A 11 B 10 C Lời giải D Chọn A Cứ hai đỉnh của đa giác n  n  , n  3 đỉnh tạo thành đoạn thẳng (bao gồn cạnh đa giác và đường chéo) Khi đó số đường chéo là: Cn2  n  44  n!  n  44  n  2!.2!  n  11  n  n  1  2n  88    n  11 (vì n  )  n  8 Câu 262 [1D2-2.7-2] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh Hỏi đa giác đó có cạnh? A B C Lời giải D Chọn C Đa giác có n cạnh  n  , n  3 Số đường chéo đa giác là: Cn2  n Ta có: Cn2  n  2n  n  n!  3n  n  n  1  6n   n7  n  !.2! n  ... (không kể các cạnh của đa giác) Số đường chéo là: C1 02  10  35 Câu 26 : [1D 2- 2 . 7 -2 ](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 20 17 - 20 18 - BTN) Từ điểm phân biệt thuộc đường thẳng  và điểm... n  12 n! Khi đó Cn2  66   66  n  n  1  1 32    n  12  n   n  ! .2!  n  11 Câu 30 52  [1D 2- 2 . 7 -2 ] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất giao điểm? A 12 B 66 C 1 32 Lời... 27 0  n2  3n  27 0     n  18 :  n   !2!   n   15 loai  Câu 3668 [1D 2- 2 . 7 -2 ] Số tam giác xác định các đỉnh của đa giác đều 10 cạnh là: A 35 B 120 C 24 0 Lời giải D 720