D07 bài toán liên quan hình học muc do 3

Câu 45 [1D2-2.7-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho đa giác A1 A2 A3  A30 nội tiếp đường trịn  O  Tính số hình chữ nhật có đỉnh 30 đỉnh đa giác A 105 C 27406 B 27405 D 106 Lời giải Chọn A Trong đa giác A1 A2 A3  A30 nội tiếp đường tròn  O  điểm A1 có điểm Ai đối xứng với A1 qua O  A1  Ai  ta đường kính, tương tự với A2 , A3 , , A30 Có tất 15 đường kính mà điểm đỉnh đa giác A1 A2 A3  A30 Cứ hai đường kính ta hình chữ nhật mà bốn điểm đỉnh đa giác đều: có C152  105 hình chữ nhật tất Câu 31: [1D2-2.7-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập A gồm n điểm phân biệt mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Tìm n cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A A n  B n  12 C n  D n  15 Lời giải Chọn C Theo đề bài: Cn3  2Cn2 (1) (với n  , n  ) n! n! 1  2    n 8 3! n  3! 2! n  ! n2 Câu 1403: [1D2-2.7-3] Cho hai đường thẳng song song d1 , d Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, d lấy 15 điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ 25 vừa nói 1 1 1 A C102 C15 B C10 C C102 C15 D C102 C15 C152  C10 C152 C10 C152 Lời giải Chọn C Số tam giác lập thuộc vào hai loại sau: Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào d1 đỉnh thuộc vào d Số cách chọn hai điểm 10 thuộc d1 : C102 Số cách chọn điểm 15 điểm thuộc d : C151 Loại có: C102 C15  tam giác Loại 2: Gồm đỉnh thuộc vào d1 hai đỉnh thuộc vào d Số cách chọn điểm 10 thuộc d1 : C101 Số cách chọn hai điểm 15 điểm thuộc d : C152 Loại có: C10 C152  tam giác 1 Vậy có tất cả: C102 C15  C10 C152 tam giác thỏa yêu cầu toán Câu 1408: [1D2-2.7-3] Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là: A 11 B 10 C D Lời giải Chọn A Cứ hai đỉnh đa giác n  n  , n  3 đỉnh tạo thành đoạn thẳng (bao gồn cạnh đa giác đường chéo) n!  n  44 Khi số đường chéo là: Cn2  n  44   n  2!.2!  n  11  n  n  1  2n  88    n  11 (vì n  )  n  8 Câu 1409: [1D2-2.7-3] Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D Lời giải Chọn C Đa giác có n cạnh  n  , n  3 Số đường chéo đa giác là: Cn2  n Ta có: Cn2  n  2n  n  n!  3n  n  n  1  6n   n7  n  2!.2! n  Câu 1411: [1D2-2.7-3] Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt ( n  ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm n ? A 20 B 21 C 30 D 32 Lời giải Chọn A Tam giác cần lập thuộc hai loại: Loại 1: Tam giác có đỉnh thuộc d1 hai đỉnh thuộc d2 Loại có C101 Cn2 tam giác Loại 2: Tam giác có đỉnh thuộc d2 hai đỉnh thuộc d1 Loại có C102 Cn1 tam giác Theo ta có: C10 Cn2  C102 Cn1  2800 n(n  1)  10  45n  2800  n2  8n  560   n  20 Câu 1412: [1D2-2.7-3] Cho đa giác A1 A2 A2 n nội tiếp đường tròn tâm O Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n Tìm n ? A B C D 12 Lời giải Chọn C Số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , , A2 n là: C2n Ta thấy ứng với hai đường chéo qua tâm O đa giác A1 A2 A2 n cho tương ứng hình chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1 , A2 , , A2 n ngược lại hình chữ nhật cho tương ứng hai đường chéo qua tâm O đa giác Mà số đường chéo qua tâm đa giác n nên số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm Cn2 2n(2n  1)(2n  2) n(n  1)  20  n 8 Theo giả thiết: C23n  20Cn2  3! Câu 3669 [1D2-2.7-3] Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 Lời giải D 54 Chọn D Cứ đỉnh đa giác tạo thành đoạn thẳng (bao gồm cạnh đa giác đường chéo) Khi có C122  66 cạnh Số đường chéo là: 66 12  54 Câu 44: [1D2-2.7-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100 ? A 2018.C897 B C1009 C 2018.C895 D 2018.C896 Lời giải Chọn D Gọi A1 , A2 ,…, A2018 đỉnh đa giác 2018 đỉnh Gọi  O  đường tròn ngoại tiếp đa giác A1 A2 A2018 Các đỉnh đa giác chia  O  thành 2018 cung trịn nhau, cung trịn có số đo 360 2018 Vì tam giác cần đếm có đỉnh đỉnh đa giác nên góc tam giác góc nội tiếp  O  Suy góc lớn 100 chắn cung có số đo lớn 200 Cố định đỉnh Ai Có 2018 cách chọn Ai Gọi Ai , A j , Ak đỉnh thứ tự theo chiều kim đồng hồ cho Ai Ak  160 Ai Aj Ak  100 tam giác Ai Aj Ak tam giác cần đếm    160   896 cung tròn nói Khi Ai Ak hợp liên tiếp nhiều  360     2018  cách chọn hai 896 cung trịn có 897 đỉnh Trừ đỉnh Ai cịn 896 đỉnh Do có C896 đỉnh A j , Ak Vậy có tất 2018.C896 tam giác thỏa mãn u cầu tốn Phân tích sai lầm giải tập này: Giả sử Am An Ap  100 cung Am Ap (khơng chứa điểm An ) có số đo lớn 200    200    1122 Tức cung Am Ap (không chứa điểm An ) hợp liên tiếp  360     2018  cung trịn nói Từ ta có cách dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu toán sau: + Bước 1: Đánh dấu cung tròn hợp liên tiếp 1122 cung tròn nói Có 2017 - 2018 cách đánh dấu + Bước 2: Trong 2018 1121  897 điểm khơng thuộc cung trịn bước (bao gờm hai điểm đầu mút cung), chọn điểm bất kì, có C897 cách chọn, điểm tạo thành tam giác có góc lớn 100 Vậy có tất 2018.C897 tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Cách lập luận khơng xác, ta chưa trừ trường hợp trùng nhau! Câu 3040 [1D2-2.7-3] Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là: A 11 Chọn A B 10 C Lời giải D Cứ hai đỉnh đa giác n  n  , n  3 đỉnh tạo thành đoạn thẳng (bao gồn cạnh đa giác đường chéo) n!  n  44 Khi số đường chéo là: Cn2  n  44   n  2!.2!  n  11  n  n  1  2n  88    n  11 (vì n  )  n  8 Câu 3047 [1D2-2.7-3] Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C Lời giải D Chọn C Đa giác có n cạnh  n  , n  3 Số đường chéo đa giác là: Cn2  n Ta có: Cn2  n  2n  n  n!  3n  n  n  1  6n    n7  n  !.2! n  Câu 678 [1D2-2.7-3] Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là: A 11 B 10 C Lờigiải D ChọnA Cứ hai đỉnh đa giác n  n  , n  3 đỉnh tạo thành đoạn thẳng (bao gồn cạnh đa giác đường chéo) n!  n  44 Khi số đường chéo là: Cn2  n  44   n  2!.2!  n  11  n  n  1  2n  88    n  11 (vì n  )  n  8 Câu 685 [1D2-2.7-3] Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C Lờigiải D ChọnC Đa giác có n cạnh  n  , n  3 Số đường chéo đa giác là: Cn2  n Ta có: Cn2  n  2n  n  n!  3n  n  n  1  6n   n7  n  2!.2! n  Câu 597 [1D2-2.7-3] Cho đa giác n đỉnh, n  đường chéo A n  15 B n  27 n  Tìm n biết đa giác cho có 135 C n  Lời giải D n  18 Chọn D + Tìm cơng thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo n đỉnh Cn2 , có n cạnh, suy số đường chéo Cn2  n + Đa giác cho có 135 đường chéo nên Cn2  n  135 + Giải n!  n  135 ,  n  , n     n  1 n  2n  270  n2  3n  270   n  !2!  n  18  n    n  18  n  15  l  PT: ... 2) n(n  1)  20  n 8 Theo giả thiết: C23n  20Cn2  3! Câu 36 69 [1D 2-2 . 7 -3 ] Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 Lời giải D 54 Chọn D Cứ đỉnh đa giác... chéo) Khi có C122  66 cạnh Số đường chéo là: 66 12  54 Câu 44: [1D 2-2 . 7 -3 ] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có... điểm An ) hợp liên tiếp  36 0     2018  cung tròn nói Từ ta có cách dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu toán sau: + Bước 1: Đánh dấu cung tròn hợp liên tiếp 1122 cung trịn nói Có 2017 - 2018 cách