Tiết 16. Hai đường thẳng song song và chéo nhau

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU TIẾT : 16 GV : Mạc Văn Toán Trường THPT : Lạng Giang Số 2 ?1 a) Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không? Hãy quan sát hình vẽ. Ta coi các mép bàn a, c và cạnh b của chân bàn là các đường thẳng a, b, c. b) Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c hay không? ?2 Qua hai trường hợp trên, theo em hai đường thẳng a, b trong không gian thì có thể xảy ra những trường hợp nào? a b c I. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng trong kh«ng gian Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. TH1 Có một mặt phẳng chứa a và b (a và b đồng phẳng) TH2 α a b //a b α a b M a b M = I α a b a b ≡ Không có mặt phẳng nào chứa a và b (a và b không đồng phẳng) a b P a và b chéo nhau 2 Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này ? B C D A + Giả sử AB và CD không chéo nhau. Suy ra : AB và CD đồng phẳng Suy ra : A, B, C, D đồng phẳng (vô lí) Vậy AB và CD chéo nhau. Lời giải: + Các cặp đường thẳng không đồng phẳng AC và BD; AD và BC Một số ví dụ về 2 đường thẳng chéo nhau a b P Q B C D A A B C D A’ B’ C’ D’ Chú ý: a, b chéo nhau a, b chéo nhau a // b a // b Mô tả Mô tả Khác Khác nhau nhau Giống Giống nhau nhau Không đồng phẳng Không đồng phẳng Đồng phẳng Đồng phẳng Không có điểm chung Không có điểm chung a b P α a b II. TÍNH CHẤT Định lí 1 : Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. P a A a’ Gi¶i Gi¶i c a b β β α α γ c a b β β α α γ Định lí 2 : (Về giao tuyến của ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. SS DQ Cho hai mp ( Cho hai mp ( α α ) và ( ) và ( β β ) . Một mp( ) . Một mp( γ γ ) cắt ( ) cắt ( α α ) và ( ) và ( β β ) lần lượt theo các giao ) lần lượt theo các giao tuyến a và b. CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của ( tuyến a và b. CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của ( α α ) ) và ( và ( β β ) ) 3 I Nhận xét: Hai đ.thẳng song song a và b xác định một m.phẳng. Kí hiệu: mp (a,b) hay (a,b) Hệ quả : Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng(nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. HQ c a b β β α α γ Nhận xét Nhận xét : Để xác định giao : Để xác định giao tuyến của hai mp lần lượt tuyến của hai mp lần lượt chứa 2 đường thẳng // ta chứa 2 đường thẳng // ta cần biết một điểm chung cần biết một điểm chung của hai mp và phương của của hai mp và phương của giao tuyến giao tuyến α a β b Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) B C S D A Lời giải: S là điểm chung hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) d Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) ? d 1 Ta có AD // BC (gt) Lại có: AD ⊂ (SAD), BC ⊂ (SBC) Giao tuyến d của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song với AD. VD 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M,N. CMR: IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì IJNM là hình gì? * Nếu M là trung điểm của AC thì N là trung điểm của AD. Vậy IJNM là hình bình hành. A B C I N J M D P Gi¶i Gi¶i * Ba mp (ACD), (BCD), (P) cắt nhau theo ba giao tuyến CD, IJ, MN. Vì IJ // CD (t/c đường trung bình) Nên theo Đlý 2 ta có IJ // MN. Vậy IJNM là hình thang. [...]... R và S lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AB, CD, AD và BC Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của c mỗi đoạn Gi¶i b P a Định lí 3 : Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau §iÒn vµo dÊu Ghi nhí GhiH¬ Bµi tËp : * Hai đ .thẳng song song là hai đ .thẳng cùng nằm trong một m.p và không có điểm chung Hai đ .thẳng chéo. .. nhau nếu chúng không cùng thuộc m.p nào * Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đ .thẳng cho trước, có một và một đ .thẳng song song với đ .thẳng đã cho chỉ * Nếu ba mp đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song songvới nhau * Nếu hai mp phân biệt, lần lượt chứa hai đ .thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song hai. .. hai đ .thẳng đó, với trùng hoặc với hai đ .thẳng đó Bài tập về nhà: 1 → 3 (SGK – Tr59 - 60) Củng cố bài học - Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian - Các định lí - Biết cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt qua hai đường thẳng song song Bài tập về nhà: 1 → 3 (SGK – Tr59 - 60) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian Đồng phẳng Hai đường thẳng trùng nhau. .. thẳng song song Bài tập về nhà: 1 → 3 (SGK – Tr59 - 60) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian Đồng phẳng Hai đường thẳng trùng nhau Không đồng phẳng Hai đường thẳng cắt nhau Hai đường thẳng chéo nhau Hai đường thẳng song song a b P a a≡b b P I a a∩b= I P a a // b b P b . đường Hai đường thẳng chéo thẳng chéo nhau nhau Hai đường Hai đường thẳng cắt thẳng cắt nhau nhau Hai đường Hai đường thẳng song thẳng song song song Hai. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU TIẾT : 16 GV : Mạc Văn Toán Trường THPT : Lạng Giang Số 2 ?1 a) Đường thẳng a và đường thẳng