duong thang va mp song song

Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian §2. HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ QUAN HỆ SONG SONG Tuần 14 Tiết 18 Thời lượng: 1 tiết lý thuyết và 1 tiết bài tập. KIỂM TRA BÀI CŨ ( ) ? α mp trênnằm a thẳng đường để kiện Điều1) ( ) α α Đường thẳng a nằm trên mp( ) nếu a đi qua hai điểm phân biệt A, B thuộc mp ( ) α 2) Từ đó suy ra một điều kiện để đường thẳng a cắt mp ? ( ) ( ) α α ∈ ∉ Đường thẳng a cắt mp khi có ít nhất một điểm C sao cho: C a và C §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ  Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng BÀI MỚI  Khái niệm về hai đường thẳng chéo nhau, hai Khái niệm về hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song trong không gian đường thẳng song song trong không gian  Vài ví dụ áp dụng. Vài ví dụ áp dụng.  Các tính chất của hai đường thẳng song song Các tính chất của hai đường thẳng song song trong không gian trong không gian NỘI DUNG CHÍNH NỘI DUNG CHÍNH §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG  ?1 Quan sát hình bên ?1 Quan sát hình bên  Coi các mép bàn a, c và cạnh b của chân bàn Coi các mép bàn a, c và cạnh b của chân bàn là các đường thẳng a, b, c là các đường thẳng a, b, c ? Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mp không? ? Đường thẳng a và đường thẳng b có cùng nằm trên một mp không? ? Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c không? ? Có mặt phẳng nào chứa hai đường thẳng a và c hoặc chứa hai đường thẳng b và c không? + Đường thẳng a và b + Đường thẳng a và b không không cùng nằm trên một mp cùng nằm trên một mp + Có một mp chứa hai đường thẳng a và c, có một mp chứa b và c + Có một mp chứa hai đường thẳng a và c, có một mp chứa b và c 1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: 1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ 1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: 1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: ? Khi cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian thì có thể xảy ra những trường hợp nào? a) Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói: a và b chéo nhau. + Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có thể xảy ra hai trường hợp: b a I b) Có mặt phẳng chứa cả a và b. Khi đó ta nói chúng đồng phẳng. Có hai khả năng xảy ra: a, b không có điểm chung a b a, b cắt nhau tại điểm I a I b §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ 1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: 1/ Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt: ? Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt? Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung Hai đường thẳng phân biệt trong không gian hoặc chéo nhau, hoặc song song hoặc cắt nhau Hđ1: Cho tứ diện ABCD. Hãy xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và CD D C B A AB và CD chéo nhau vì nếu chúng không chéo nhau (tức đồng phẳng) thì ABCD không phải là tứ diện Hđ2: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có hay không hai đường thẳng p, q song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b? ? Giả sử 4 đường thẳng đã cho cắt nhau tại các điểm A, B, C, D. Có nhận xét gì về vị trí của 4 điểm này? q p b a C B A q p b a Vậy: §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ 2. Hai đường thẳng song song: 2. Hai đường thẳng song song: Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và khơng có điểm chung Đường thẳng a song song với đường thẳng b ta ký hiệu a // b Tính chất 1: Tính chất 1: a//b :cho sao bthẳng đường một chỉ vàmột có a,iểm qua KG, Trong ∉ Tính chất 2: Tính chất 2: a//b. thì biệt phân bvà a b//c,a//c, Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c Q P b, R Q a, R P sử Giả =∩=∩=∩ c b a R Q P c b a R Q P (?2) Có những vị trí tương đối nào (?2) Có những vị trí tương đối nào giữa hai giao tuyến a và b? giữa hai giao tuyến a và b? (Hđ3) Dùng kết quả bài tập 4 §1, chứng tỏ rằng ba giao tuyến a,b,c hoặc (Hđ3) Dùng kết quả bài tập 4 §1, chứng tỏ rằng ba giao tuyến a,b,c hoặc đồng quy hoặc đơi một song song? đồng quy hoặc đơi một song song? Ta có: a cắt b hoặc a // b Ta có: a cắt b hoặc a // b Bài tập 4: SGK tr.50 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ∆. Trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b. Chứng minh rằng: Nếu a và b cắt nhau tại điểm I thì I ∈ ∆ ∆ I b a Q P Giải Ta thấy: nếu a cắt b tại điểm I thì I là điểm chung của hai mp (P) và (Q) ⇒ I ∈ ∆ §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ 2. Hai đường thẳng song song: 2. Hai đường thẳng song song: Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và khơng có điểm chung Tính chất 1: Tính chất 1: a//b :cho sao bthẳng đường một chỉ vàmột có a,iểm qua KG, Trong ∉ Tính chất 2: Tính chất 2: a//b. thì biệt phân bvà a b//c,a//c, Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c Q P b, R Q a, R P sử Giả =∩=∩=∩ c b a R Q P c b a R Q P (Hđ3) Dùng kết quả bài tập 4 §1, chứng tỏ rằng ba giao tuyến a,b,c (Hđ3) Dùng kết quả bài tập 4 §1, chứng tỏ rằng ba giao tuyến a,b,c hoặc đồng quy hoặc đơi một song song? hoặc đồng quy hoặc đơi một song song? + Nếu a + Nếu a   b = I b = I ⇒ ⇒ I I ∈ ∈ c. Nói cách khác: ba c. Nói cách khác: ba đường thẳng a, b, c đồng quy. đường thẳng a, b, c đồng quy. + Nếu a khơng cắt b thì a, b khơng cắt c, mặt khác a, c đồng phẳng nên a // c, tương tự b + Nếu a khơng cắt b thì a, b khơng cắt c, mặt khác a, c đồng phẳng nên a // c, tương tự b // c suy ra a // b. Vậy a, b, c đơi một song song. // c suy ra a // b. Vậy a, b, c đơi một song song. §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ 2. Hai đường thẳng song song: 2. Hai đường thẳng song song: ĐỊNH LÝ: ( về giao tuyến của ba mặt phẳng ) Nếu (P)  (R) = a, (Q)  (R) = b, (P)  (Q) = c Thì ba đường thẳng a, b, c hoặc đồng quy hoặc đôi một song song c b a R Q P c b a R Q P HỆ QUẢ: Giả sử hai mp cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song Thì giao tuyến của chúng song song với hai đt đó (hoặc trùng với một trong hai đt đó) ? giao tuyến của chúng có tính chất gì?  Nếu hai mp cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song [...]... bởi mp( MBC) Giải mp( MBC) và mp( SAD) có điểm M chung ? Xác định giao tuyến của mp( MBC) với các mặt của Ta cần tìm giao tuyến của mp( MBC) với mp( SAD)? hình chóp Ta có: BC ⊂ (MBC), AD ⊂ SAD, BC // AD ⇒ Giao tuyến của hai mp là mp( MBC) và mp( SAD)đường thẳngM chung có điểm MN // AD (N ∈ SD) Dựa vào hệ quả nêu ở mục 2, xác định giao tuyến của hai mp: (MBC) và (SAD)? Nối NC, ta được thiết diện là hình thang. .. §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 3 Một số ví dụ: S VD 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbh ∆ a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD) Giải Ta có S là điểm chung của hai mp AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD), AB // CD Dựa vào hệcủa (SAB)ởvà (SCD xác định giao tuyến của Giao tuyến quả nêu mục 2, là đường thẳng ∆ qua S hai∆ // AB (hoặc CD) và mp: (SAB) và (SCD)? A D B C §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 3 Một số ví dụ:... thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp( MBC) là hình gì? M N D A B C §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A/ Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung B/ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau C/ Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau D/ Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau ...§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 3 Một số ví dụ: A VD 1: Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là TĐ các cạnh Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại t.điểm G của mỗi đoạn Điểm G đó gọi là trọng tâm của tứ diện . NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ 2. Hai đường thẳng song song: 2. Hai đường thẳng song song: Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là song song. một song song. // c suy ra a // b. Vậy a, b, c đơi một song song. §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ §2 HAI NG TH NG SONG SONGĐƯỜ Ẳ 2. Hai đường thẳng song song: