SKKN chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên

“ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” Người thực hiện: Nguyễn Văn Cư Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Vật Lý - Lĩnh vực khác:  (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm in SKKN  Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2014-2015 -1- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Văn Cư Ngày tháng năm sinh: 22 - 04 - 1982 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: SN 7B – tổ – Kp.3 – P Tân Hiệp – TP Biên Hòa – Tỉnh Đồng Nai Điện thoại: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: 0984678187 Fax: E-mail:Anhxtanhmc2@gmail.com Chức vụ: Giáo viên Nhiệm vụ giao: - Giảng dạy mơn Vật lý lớp: 12Lý, 12 Hóa1,12Văn Quản lý PTN Vật lý - Dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG Quốc gia, đội tuyển MTCT quốc gia Đơn vị công tác: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2004 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Vật Lý III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý - Số năm có kinh nghiệm: 10 - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: “Ứng dụng CNTT dạy học Vật Lý trường THPT” “Website cá nhân: công cụ dạy học đắc lực cho giáo viên thời đại số” “Phân loại phương pháp giải tập phần mắt dụng cụ quang học theo định hướng thi TNKQ” Phương pháp giải nhanh toán thời gian dao động điều hòa cách sử dụng “sơ đồ phân bố thời gian” “Giáo trình tĩnh điện dành cho lớp chuyên” đồng tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Hương; Trần Nguyễn Nam Bình; Nguyễn Thị Thúy Hằng -2- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Tên SKKN “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” Tài liệu viết dạng giáo trình cho giáo viên học sinh lớp chuyên sử dụng dạy, học chuyên đề dao động điều hòa I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dao động điều hòa chương mở đầu chương trình Vật lý lớp 12 Ở lớp chuyên nội dung dạy vào học kì lớp 11 Các tập dao động điều hòa thường xuyên xuất phần học đề thi học sinh giỏi quốc gia Các dạng tập nghiên cứu tính chất dao dộng điều hịa nói chung viết chi tiết đầy đủ nhiều giáo trình Tuy nhiên vấn đề chứng minh vật hệ vật dao động điều hịa có số lượng khơng lại nằm rải rác nhiều tài liệu khác gây khó khăn cho giáo viên giảng dạy, với học sinh làm tập rời rạc nên không thấy hệ thống tính logic vấn đề Việc chứng minh vật hệ vật có dao động điều hịa vấn đề không đơn giản cho học sinh, kể học sinh lớp chuyên Vì để giải tốn địi hỏi học sinh phải nắm kiến thức tổng hợp về: động lực học chất điểm, động lực học vật rắn, định luật bảo toàn, kiến thức nhiệt học, điện học, từ học Hiện giáo viên dạy chuyên chưa có giáo trình giảng dạy chuyên tập dạng Xuất phát từ thực trạng chọn đề tài “Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên” để làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm Đề tài đưa hai phương pháp chung để chứng minh vật hệ vật dao động điều hòa là: phương pháp động lực học phương pháp lượng sau chia tập theo dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp có tính hệ thống tính logic giúp học sinh dễ theo dõi tiếp thu Việc thực đề tài giúp thân đồng nghiệp có tài liệu tham khảo hữu ích dạy chuyên đề dao động điều hịa Vì sau tập tối thiểu lớp tập tự giải có nhận xét kết mục đích tập nhằm phục vụ yêu cầu sư phạm II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Phương pháp chung chứng minh vật hệ vật dao động điều hòa Phương pháp động lực học + Chọn hệ quy chiếu cho việc giải toán đơn giản -3- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” ur r uu r uu r uu r r F hl = ⇔ F1 + F2 + + Fn = + Xét vật VTCB : chiếu lên hệ trục tọa độ để thu phương trình vơ hướng: F1 ± F2 ± F3 ± + Fn = (1) + Xét vật thời điểm t, có li độ x : áp dụng định luật Newton, ta có: uur r uu r uur uur r Fhl = m.a ⇔ F1 + F2 + + Fn = m.a chiếu lên hệ trục tọa độ để thu phương trinh vô hướng: (2) " Thay (1) vào (2) phương trình có dạng: x + ω x = Phương trình có nghiệm dạng: x = A.cos(ω.t + ϕ ) x = A.sin(ω.t + ϕ ) ⇒ vật dao động điều hoà, với tần số góc ω Phương pháp lượng + Chọn mốc tính năng, cho việc giải toán đơn giản 1 ⇔ k A2 = m.v + k x 2 2 + Cơ vật dao động : E = Eđ + Et (3) + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta : 1 = m.2.v.v ' + k 2.x.x ' ⇔ = m.v.v ' + k x.x ' 2 Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta : = m.v.a + k.x.v ⇒ = m.x" + k x ⇔ x" + k k x = ω2 = m m Vậy ta có : x" + ω x = Đặt Phương trình có nghiệm dạng: x = A.cos(ω.t + ϕ ) x = A.sin(ω.t + ϕ ) ⇒ Vật dao động điều hoà, với tần số góc ω -4- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP DẠNG 1: HỆ DAO ĐỘNG CHỈ GỒM VẬT VÀ LÒ XO A Bài tập tối thiểu Bài 1.1 Xét hệ gồm lị xo nằm ngang có độ cứng k Một đầu gắn cố định, đầu lại gắn vào vật có khối lượng m trượt khơng ma sát Chứng tỏ vật động điều hòa kích thích theo phương ngang m Giải C1: Phương pháp động lực học Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ O ur - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi F dh , uu r ur N trọng lực P phản lực mặt sàn biểu diễn hình vẽ - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuu r ur uu r r Fdh + P + N = ma - Chiếu lực lên trục Ox ta được: −kx = mx " x" + → x"+ kx k =0 ω2 = m m ta có: x" + ω x = Đặt Phương trình có nghiệm dạng: x = A.cos(ω.t + ϕ ) Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T = 2π m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi vị trí vật lị xo khơng biến dạng -5- x x “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 1 → E = kx + mv 2 + Cơ hệ dao động vật có li độ x : E = Eđ + Et + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta : 1 = m.2.v.v ' + k 2.x.x ' ⇔ = m.v.v ' + k.x.x ' 2 Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta : = m.v.a + k.x.v ⇒ = m.x" + k x ⇔ x" + k k x = ω2 = m m Vậy ta có : x" + ω x = Đặt Phương trình có nghiệm dạng: x = A.cos(ω.t + ϕ ) ⇒ Vật dao động điều hồ, với tần số góc ω NHẬN XÉT Đây tập đơn giản tốn chứng minh vật dao động điều hịa Do giáo viên cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung học sinh làm Tập trung vào giải thích cho học sinh hiểu khái niệm phương trình vi phân nghiệm phương trình vi phân MỤC ĐÍCH Bước đầu làm quen với phương pháp chứng minh vật dao động điều hòa Bước đầu làm quen với khái niệm phương trình vi phân nghiệm Phân biệt hai phương pháp giải: Phương pháp động lực học phương pháp lượng Với tập đơn giản phương pháp động lực học hay phương pháp lượng ngắn gọn Nhưng việc trình bày hai phương pháp quan trọng đơn giản tượng vật lí nên tập trung vào phương pháp -6- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Bài 1.2 Xét hệ gồm lị xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu lại treo vào vật có khối lượng m Khi cân trục lị xo có phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật động điều hịa kích thích theo phương thẳng đứng Giải C1: Phương pháp động lực học Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ ur ur F dh - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi trọng lực P biểu diễn hình vẽ - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuu r ur r Fdh + P = ma ∆l0 O x uuu r ur r F - Tại vị trí cân bằng: dh + P = - Chiếu lực lên trục Ox ta được: −k ∆l0 + mg = (1) Khi vật có li độ x: −k (∆l0 + x) − mg = ma (2) Thay (1) vào (2) ta có: −kx = mx " → x"+ kx k =0 ω2 = m m ta có: x" + ω x = Đặt Phương trình có nghiệm dạng: x = A.cos(ω.t + ϕ ) Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T = 2π m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi tại vị trí vật lị xo khơng biến dạng mốc tính hấp dẫn vị trí cân vật + Cơ hệ dao động vật có li độ x : -7- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 1 → E = k (∆l0 +x)2 + mv − mgx=const 2 E = Eđ + Et + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được: = k ( ∆l0 +x).x' + mv.v '− mg.x ' → = k (∆l0+x) + mx "− mg → (k ∆l0 − mg ) + kx + mx " = → kx + mx " = Đặt ω2 = k m Vậy ta có : x" + ω x = Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T = 2π m k NHẬN XÉT Đây tập đơn giản Do giáo viên cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung học sinh làm Tập trung vào phân tích cho học sinh khác biệt đàn hồi hấp dẫn liệu mốc khác có khơng MỤC ĐÍCH Củng cố phương pháp chứng minh vật dao động điều hịa Biết cách xử lí tính lượng mà gặp hai loại khác Bài 1.3 Xét hệ gồm lị xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu lại gắn vào vật có khối lượng m Hệ thống mặt phẳng nghiêng hình vẽ Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật động điều hịa kích thích theo phương trục lị xo Giải m α O C1: Phương pháp động lực học m Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ -8- x α “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” ur uu r ur F N dh P - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi trọng lực phản lực biểu diễn hình vẽ - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuu r ur uu r r Fdh + P + N = ma uuu r ur r F - Tại vị trí cân bằng: dh + P = - Chiếu lực lên trục Ox ta được: -k ∆l0 + mg sin α = (1) Khi vật có li độ x: − k (∆l0 + x) − mg sin α = ma (2) Thay (1) vào (2) ta có: −kx = mx " x" + → x"+ kx k =0 ω2 = m m ta có: x" + ω x = Đặt Phương trình có nghiệm dạng: x = A.cos(ω.t + ϕ ) Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T = 2π m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi tại vị trí vật lị xo khơng biến dạng mốc tính hấp dẫn vị trí cân vật + Cơ hệ dao động vật có li độ x : 1 → E = k (∆l0 +x)2 + mv − mg x.sinα =const 2 E = Eđ + Et + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được: -9- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” = k ( ∆l0 +x).x' + mv.v '− mg.x 'sin α → = k (∆l0+x) + mx "− mg sin α → (k ∆l0 − mg sin α ) + kx + mx " = → kx + mx " = Đặt ω2 = k m Vậy ta có : x" + ω x = Phương trình có nghiệm dạng: x = A.cos(ω.t + ϕ ) Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T = 2π m k NHẬN XÉT - Nếu góc α = , vật nằm mặt phẳng ngang, toán trở 1.1 - Nếu góc α= π , vật bị treo thẳng đứng, tốn trở 1.2 - Chu kì khơng phụ thuộc vào góc ngiêng α MỤC ĐÍCH Củng cố phương pháp chứng minh vật dao động điều hịa Củng cố phương pháp tính lượng mà gặp hai loại khác Bài 1.4 Cho hệ gồm hai lò xo mắc song song gắn vào vật đặt mặt phẳng ngang không ma sát hình vẽ Tại vị trí cân k2 hai lị xo bị biến dạng Kích thích vật theo phương ngang, dọc theo hai trục lò xo Chứng k1 minh vật dao động điều hịa Tìm biểu thức tính chu kì Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ - 10 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hịa - dành cho lớp chun” µ I1 I l µIIl − 2k < → x02 > 4πk Như phải có: 2πx0 µ I1 I l Mặt khác theo định lý viete 4πk tích hai nghiệm phương trình (1) nên nghiệm x0 lớn ứng với vị trí cân bền, nghiệm nhỏ ứng với vị trí cân khơng bền µ I I l  F = ma →  − 2k ÷u = mu "  2πx0  Theo định luật II Newton: T = 2π Vậy dao động với chu kì: m µIIl 2k − 22 2πx0 NHẬN XÉT Nếu hai dây dịng điện(khơng có tương tác từ) chu kì : T0 = 2π m