SKKN chứng minh một vật, hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên

Đề tài đưa ra hai phương pháp chung để chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa là: phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng sau đó chia các bài tập theo dạng từ dễ đến

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

Mã số:

(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN”

Người thực hiện: Nguyễn Văn Cư Lĩnh vực nghiên cứu:

Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN

 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác

(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

Năm học: 2014-2015

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên: Nguyễn Văn Cư

2 Ngày tháng năm sinh: 22 - 04 - 1982

8 Nhiệm vụ được giao:

- Giảng dạy môn Vật lý lớp: 12Lý, 12 Hóa1,12Văn Quản lý PTN Vật lý

- Dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG Quốc gia, đội tuyển MTCT quốc gia

9 Đơn vị công tác: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân

- Năm nhận bằng: 2004

- Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Vật Lý

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý

- Số năm có kinh nghiệm: 10

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

1 “Ứng dụng CNTT trong dạy học Vật Lý ở trường THPT”

2 “Website cá nhân: công cụ dạy học đắc lực cho giáo viên trong thời đại số”

3 “Phân loại và phương pháp giải bài tập phần mắt và các dụng cụ quang học theo định hướng thi TNKQ”

4 Phương pháp giải nhanh các bài toán về thời gian trong dao động điều hòa bằng cách sử dụng “sơ đồ phân bố thời gian”

5 “Giáo trình tĩnh điện dành cho lớp chuyên” đồng tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Hương; Trần Nguyễn Nam Bình; Nguyễn Thị Thúy Hằng

Tên SKKN “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Xuất phát từ thực trạng trên chúng tôi đã chọn đề tài “Chứng minh một vật,

hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên” để làm đề tài sáng kiến kinh

nghiệm của mình

Đề tài đưa ra hai phương pháp chung để chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa là: phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng sau đó chia các bài tập theo dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp có tính hệ thống và tính logic giúp học sinh dễ theo dõi và tiếp thu hơn

Việc thực hiện đề tài này cũng giúp bản thân và đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo hữu ích khi dạy chuyên đề về dao động điều hòa Vì sau mỗi bài tập tối thiểu trên lớp hoặc bài tập tự giải đều có nhận xét kết quả và mục đích của bài tập nhằm phục vụ yêu cầu sư phạm nào

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Phương pháp chung chứng minh một vật hoặc hệ vật dao động điều hòa

1 Phương pháp động lực học

+ Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất

+ Xét vật ở VTCB : urF hl  0r Fuur1Fuur2   uurF n 0r

chiếu lên hệ trục tọa độ để thu được phương trình vô hướng:

F1F2F3  F n  0 (1)

+ Xét vật ở thời điểm t, có li độ là x : áp dụng định luật 2 Newton, ta có:

Fuurhl m a.r  Fuur1 uurF2  uurF n m a.r

chiếu lên hệ trục tọa độ để thu được phương trinh vô hướng:

xA cos t  hoặcxA.sin( t  ) vật dao động điều hoà, với tần số góc là 

2 Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng, sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất

+ Cơ năng của vật dao động là : E = Eđ + Et 2 2 2

Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos ( t  )hoặcx A.sin( t  )

 Vật dao động điều hoà, với tần số góc là 

III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

DẠNG 1: HỆ DAO ĐỘNG CHỈ GỒM VẬT VÀ LÒ XO

A Bài tập tối thiểu

Bài 1.1 Xét hệ gồm một lò xo nằm ngang có độ cứng

k Một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào một vật

có khối lượng m có thể trượt không ma sát Chứng tỏ

vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương

trọng lực Pur và phản lực của mặt sàn uurNđược biểu diễn như hình vẽ

- Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos ( t  )

Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T 2 m

k



C2: Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là : E = Eđ + Et

Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos ( t  )

 Vật dao động điều hoà, với tần số góc là 

NHẬN XÉT

Đây là bài tập đơn giản nhất trong các bài toán chứng minh vật dao động điều hòa Do vậy giáo viên chỉ cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung là học sinh có thể làm được Tập trung vào giải thích cho học sinh hiểu khái niệm phương trình vi phân

và nghiệm của phương trình vi phân

MỤC ĐÍCH

1 Bước đầu làm quen với phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Bước đầu làm quen với khái niệm phương trình vi phân và nghiệm của nó

3 Phân biệt hai phương pháp giải: Phương pháp động lực học và phương pháp năng

lượng

4 Với những bài tập đơn giản như thế này phương pháp động lực học hay phương pháp năng lượng đều ngắn gọn như nhau Nhưng việc trình bày cả hai phương pháp là rất quan trọng vì nó là bài đơn giản về hiện tượng vật lí nên có thể tập trung vào

phương pháp

Bài 1.2 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ,

đầu còn lại treo vào một vật có khối lượng m Khi cân bằng thì trục của lò

xo có phương thẳng đứng Bỏ qua mọi ma sát Chứng tỏ vật do động điều

hòa khi được kích thích theo phương thẳng đứng

Giải

C1: Phương pháp động lực học

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ như hình vẽ

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi Furdh và trọng lực Pur

được biểu diễn như hình vẽ

- Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

dh

F  P ma

- Tại vị trí cân bằng: Fuuurdh  urP 0r

- Chiếu các lực lên trục Ox ta được:   k l0 mg0 (1)

Khi vật có li độ x:   k( l0 x)mg ma(2) Thay (1) vào (2) ta có:

Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos ( t  )

Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T 2 m

k



C2: Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là :

Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T 2 m

có được không

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Biết cách xử lí khi tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau

Bài 1.3 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k Một đầu gắn

cố định lên giá đỡ, đầu còn lại gắn vào một vật có khối

lượng m Hệ thống được trên mặt phẳng nghiêng như

hình vẽ Bỏ qua mọi ma sát Chứng tỏ vật do động điều

hòa khi được kích thích theo phương trục lò xo

và phản lực uurN được biểu diễn như hình vẽ

- Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

dh

F  P N ma

- Tại vị trí cân bằng: Fuuurdh  urP 0r

- Chiếu các lực lên trục Ox ta được: -k l 0 mgsin 0 (1)

Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos ( t  )

Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T 2 m

k



C2: Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là :

Phương trình này có nghiệm dạng: x A cos ( t  )

Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T 2 m

  , vật bị treo thẳng đứng, bài toán trở về bài 1.2

- Chu kì không phụ thuộc vào góc ngiêng 

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Củng cố phương pháp tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau

Bài 1.4 Cho hệ gồm hai lò xo mắc song song rồi gắn vào vật đặt trên mặt phẳng

ngang không ma sát như hình vẽ Tại vị trí cân bằng

cả hai lò xo đều bị biến dạng Kích thích vật theo

phương ngang, dọc theo hai trục của lò xo Chứng

minh vật dao động điều hòa Tìm biểu thức tính chu

kì

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ như hình vẽ

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi của hai lò xo Furdh1;Furdh2, trọng lực P

ur

và phản lực Nuur được biểu diễn như hình vẽ

- Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

- Tại vị trí cân bằng: Fuuurdh1uuurF dh2  urP uurN 0r

Tại VTCB: -k1uuurl01-k2  uuurl02 urP uurN 0

Bài 1.5 Cho hệ gồm hai lò xo mắc nối tiếp rồi gắn vào vật đặt trên mặt phẳng ngang

không ma sát như hình vẽ Kích thích vật theo

phương ngang, dọc theo hai trục của lò xo

Chứng minh vật dao động điều hòa Tìm biểu

phản lực Nuur được biểu diễn như hình vẽ

- Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

Gọi x1 và x2 là độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật có li độ x thì: x = x1 + x2 (3)

Thay (3) vào (5) ta được 1

2 Nếu k1 = 0 hoặc k2 = 0 thì vật không dao động

3 Nếu k1    k k1 hoặc k2    k k2thì hệ giống như chỉ có 1 lò xo, lò xo còn lại chỉ là một thanh cứng không có khối lượng

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Quét hết các dạng toán chỉ có lò xo và vật

B Bài tập có hướng dẫn

Bài 1.6 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k đặt thẳng đứng Đầu dưới gắn cố

định lên giá đỡ, đầu trên gắn vào một vật có khối lượng m Khi cân bằng thì trục của lò xo có phương thẳng đứng Bỏ qua mọi ma sát Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương thẳng đứng

Hướng dẫn

C1: Phương pháp động lực học

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ như hình vẽ

- Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi Furdh và trọng lực Pur

được biểu diễn như hình vẽ

- Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

dh

F  P ma

- Tại vị trí cân bằng: Fuuurdh  urP 0r

- Chiếu các lực lên trục Ox ta được:   k l0 mg0 (1)

Khi vật có li độ x:   k( l0 x)mg ma(2) Thay (1) vào (2) ta có:

C2: Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là :

Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T 2 m

có được không

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Biết cách xử lí khi tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau

Bài 1.7 Xét hệ gồm một lò xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu còn

lại treo vào một vật có khối lượng m Hệ được đặt trên mặt phẳng nghiêng như hình

vẽ Bỏ qua mọi ma sát Chứng tỏ vật do động điều hòa khi được kích thích theo phương của trục lò xo

và phản lực uurN được biểu diễn như hình vẽ

- Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

dh

F  P N ma

- Tại vị trí cân bằng: Fuuurdh  urP 0r

- Chiếu các lực lên trục Ox ta được: k l 0 mgsin 0 (1)

C2: Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là :

  , lò xo bị dựng thẳng đứng, bài toán trở về bài 1.6

- Chu kì không phụ thuộc vào góc ngiêng 

MỤC ĐÍCH

1 Rèn luyện phương pháp chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Rèn luyện phương pháp tính năng lượng mà gặp hai loại thế năng khác nhau Bài 1.8 Hai lò xo có chiều dài tự nhiên L01 và

và B Hai đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng m Chứng minh m dao động điều hoà khi được kích thích dọc theo trục lò xo

Chiếu lên trục Ox, ta được k2    l2 k1. l1 0 (1)

+ Xét vật m ở thời điểm t, có li độ x: m a.r uuurF dh1Fuuuurdh2

Chiếu lên trục Ox: maF dh2 F dh1mx"k2( l2 x)k1( l1 x) (2)

Thay (1) vào (2) ta được: ma k x1 k x2  x k( 1k2)

Gọi l1 và l2 lần lượt là độ nén của hai lò xo tại VTCB

+ Xét vật m ở VTCB: 0 Fuuuur0dh1uuuuurF0dh2

Chiếu lên trục Ox, ta được     k2. l2 k1. l1 0 (1)

+ Xét vật m ở thời điểm t, có li độ x: m a.r uuurF dh1Fuuuurdh2

Chiếu lên trục Ox: ma F dh2F dh1mx"  k2(   l2 x) k1(  l1 x) (2)

Thay (1) vào (2) ta được: ma k x k x1  2  x k( 1k2)

Bài 1.9 Cho hệ gồm hai lò xo mắc nối tiếp rồi gắn vào

vật đặt trên mặt phẳng nghiêng không ma sát như

hình vẽ Kích thích vật theo phương dọc theo trục của

hai lò xo Chứng minh vật dao động điều hòa Tìm

được biểu diễn như hình vẽ

- Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

Tại vị trí cân bằng chiếu (1) và (2) lên trục Ox ta có:

1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Rèn luyện bài toán 2 lò xo mắc nối tiếp đồng thời tăng them độ khó khi đặt trên

mặt phẳng nghiêng

DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ LÒ XO LIÊN KẾT

Bài 2.1 (ròng rọc cố định)

Cho cơ hệ như hình vẽ: vật nhỏ có khối lượng m,lò xo có độ cứng

k, ròng rọc và lò xo có khối lượng không đáng kể, bỏ qua ma sát

Dây nối mảnh, nhẹ, không co giãn

Chứng minh cơ hệ dao động điều hoà Tìm chu kì dao động

Các lực tác dụng lên vật: Lực căng Tcủa dây treo, trọng lực P

Phương trình định luật II Niutơn cho vật:

1

P T ma

Tại điểm nối lò xo với dây:

ur O

x

C2: Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là :

- Chu kì dao động của vật giống như vật liên kết trực tiếp với lò xo

- Thực ra ròng rọc chỉ có tác dụng đổi chiều của lực đàn hồi tác dụng lên vật

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Thông qua bài tập khá dễ của lò xo liên kết này cho học sinh bắt đầu tiếp cận với

bài toán lò xo liên kết với ròng rọc

Bài 2.2 : (ròng rọc động)

Cho cơ hệ như hình vẽ: vật nhỏ có khối lượng m,lò xo có độ cứng k, ròng rọc và lò

xo có khối lượng không đáng kể, bỏ qua ma sát Dây nối mảnh, nhẹ, không co giãn Chứng minh cơ hệ dao động điều hoà Tìm chu kì dao động

Giải

C1 : Phương pháp động lực học

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ như hình vẽ

- Các lực tác dụng lên ròng rọc: Lực đàn hồi F, hai lực căng của dây treoTđược biểu diễn như hình vẽ

- Các lực tác dụng lên vật: Lực căng Tcủa dây treo,

Khi vật ở VTCB chiếu lên Ox ta có:

+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật

Khi vật di chuyển một đoạn x thì ròng rọc động ( và lò xo) dịch thêm một đoạn

  ta có: x" + 2x0 Vậy hệ dao động dao động điều hoà

NHẬN XÉT

1 Chu kì dao động của vật gấp đôi so với khi vật liên kết trực tiếp với lò xo

2 Bài này có điểm khác so với các bài trước là ròng rọc động nên khi vật di chuyển một đoạn x thì ròng rọc động (và lò xo) chỉ dịch thêm một đoạn

2

x

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa

2 Thông qua bài tập này học sinh phân biệt được sự khác nhau giữa ròng rọc động và ròng rọc cố định

Bài 2.3 : (Hai lò xo liên kết qua ròng rọc động)

Cho hệ dao động ở hình bên Các lò xo có phương thẳng đứng

và có độ cứng k1 và k2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc và các lò xo

Bỏ qua ma sát

Khi vật được kích thích dọc theo phương dây treo vật Chứng minh

m thực hiện dao động điều hoà và tìm biểu thức chu kì T

K1

K 2

m

2 Điểm khó khăn hơn của bài tập này là khi vật di chuyển một đoạn x thì mỗi

lò xo giãn các đoạn x1, x2 khác nhau và phải tìm được mối quan hệ giữa x1,

x2 với x

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa

khi lien kết với ròng rọc

2 Rèn luyện kĩ năng giải bài có ròng rọc động và tìm được quy tắc giải các bài này là: phải tìm bằng được mối quan hệ giữa độ biến dạng của các lò xo theo li độ x của vật

Bài 2.4 : Lò xo liên kết qua thanh

Cho hệ dao động có cấu tạo như hình vẽ Vị trí cân bằng nằm ngang Thanh OB nhẹ

có thể quay quanh trục qua O, nằm ngang không ma sát Ở đầu thanh có gắn vật m, độ cứng lò xo là k Cho rằng lò xo luôn thẳng đứng Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ

A

k

B

m O

l 2

l 1

x

O

Giải

Xét trục quay tại O, m cân bằng: momen của

trọng lực cân bằng với momen của lực đàn hồi

2 0

l 2

O

1 Nếu biến đổi 2 2

  thì ta có thể coi như phần đầu

là do con lắc lò xo treo thẳng đứng gây ra, phần còn lại do liên kết với thanh tạo ra

2 Biện luận theo l 1 , l 2

+ Nếu l 1 = l 2 lò xo gắn ở giữa thanh T 4 m

k

 

+ Nếu l 2 =l= AB ;l 1 =0; lò xo gắn ở đầu trong của thanh T   Vật không dao

động Vì lúc đó lò xo coi như gắn vào tường

+ Nếu l 1 =l= AB ;l 2 =0; lò xo gắn ở đầu ngoài của thanh T 2 m

k

  Vật dao động như không gắn với thanh, thanh không có vai trò gì

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa

khi liên kết với thanh

Bài 2.5 (Hai vật liên kết với nhau qua lò xo)

Cho cơ hệ gồm hai vật có khối lượng m1 và m2 được nối với nhau bằng một lò xo

rất nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 Hệ được

đặt trên

một mặt phẳng ngang trơn nhẵn Một lực Fr không đổi có phương nằm ngang (dọc

theo trục của lò xo) bắt đầu tác dụng vào vật m2 như hình vẽ để kích thích cho hệ dao

động Chứng tỏ các vật dao động điều hoà Tính biên độ và chu kỳ dao động của mỗi

vật

Giải

- Xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm G của cơ hệ

- Gia tốc của khối tâm: G

- Vị trí O1 và O2 lần lượt cách G những đoạn l1 và l2, thoả mãn điều kiện :

- Ta coi hệ trên gồm : vật m1 gắn vào một đầu lò xo có chiều dài l1, đầu kia của l1

được gắn cố định vào G và vật m2 gắn vào một đầu của lò xo có chiều dài l2, đầu kia của l2 được gắn cố định vào G

* Phương trình dao động của các vật:

Chọn các trục toạ độ cho mỗi vật gắn với khối tâm G của cơ hệ như trên hình vẽ

* Chu kì dao động của các vật:

- Vật m 1 : 1 2

1

m m 2π

dh2

1 Nếu m1 = 0 hoặc m2 = 0 thì T = 0 hệ không dao động Vì khi đó một đầu coi như

tự do nên không thể dao động

Nhắc nhở cho học sinh biết rằng việc chọn hệ quy chiếu là rất quan trọng Nếu xét hệ

quy chiếu gắn với đất thì bài toán này sẽ rất phức tạp

Bài 2.6 (Ba vật liên kết với nhau qua lò xo)

Một hệ gồm 3 vật có khối lượng m giống nhau cùng

được nối với nhau bằng 3 lò xo giống nhau đều có độ

cứng k nằm trên mặt phẳng ngang Mỗi vật có thể trượt

không ma sát trên các thanh cứng không ma sát nối với

nhau ở O Kéo mỗi vật ra một khoảng nhỏ sao cho chúng

vẫn giữ hình dạng là tam giác đều Chứng tỏ các vật dao

động điều hoà Tính chu kỳ dao động của mỗi vật

Giải

Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ

Khi ở VTCB các lò xo ở trạng thái không co, giãn

Khi vật ở li độ x lò xo sẽ biến dạng một đoạn:

0

2 cos30 3

Do trọng lực và phản lực của mặt sàn luôn cân nằng

nhau nên coi như vật m sẽ chịu tác dụng của hai lực đàn

hồi như hình vẽ Áp dụng định luật II Niu tơn ta có:



NHẬN XÉT

1 Vì tính chất đối xứng qua tâm nên dao động của 3 vật là như nhau Do vậy có thể

tổng quát hóa bài này thành n vật giống nhau đặt tại n đỉnh của đa giác đều được no với nhau bằng n lò xo giống nhau dọc theo các cạnh của đa giác Bài này sẽ cho học sinh ề nhà làm trong phần bài tập có hướng dẫn

MỤC ĐÍCH

Qua bài này nhắc nhở cho học sinh biết rằng: khi đã biết phương chuyển động của vật thì chỉ cần chiếu tất cả các lực lên phương đó và tìm độ biến dạng của lò xo theo li độ

x của vật

Bài 2.7 (Lò xo - liên kết với thanh)

Một hệ dao động như hình vẽ Khung ABCD gồm các thanh nhẹ có thể di động nhờ các khớp không ma sát ở các đỉnh Ở VTCB khung có dạng hình thoi góc ở đỉnh A là 0

2 , bóp nhẹ hai đầu BD rồi thả ra Chứng tỏ các vật dao động điều hoà Tính chu kỳ dao động

k A

D

C B

Khi hệ ở trạng thái cân bằng

Chiếu (1) lên Ox và (2) lên Oy ta có :



 

Vì x= AB nên tan ; tan0 ; 0

Chiếu (1) lên Ox và (2) lên Oy ta có :

x O

Dây nối mảnh, nhẹ, không co giãn, luôn căng trong

quá trình dao động Chứng minh cơ hệ dao động điều

hoà Tìm chu kì dao động

với chu kì T 2 m

k

C2: Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng và mốc tính thế năng hấp dẫn tại vị trí cân bằng của vật

+ Cơ năng của hệ dao động khi vật có li độ x là :

  bài toán trở về bài 2.1

- Nếu  0 vật nằm trên mặt phẳng ngang

MỤC ĐÍCH

Rèn luyện kĩ năng giải bài tập tương tự 2.1 nhưng khó hơn vì vật nằm trên mặt phẳng nghiêng

Bài 2.9 : (Hai lò xo liên kết qua ròng rọc động)

Cho hệ dao động ở hình bên Các lò xo có phương thẳng đứng

và có độ cứng k1 và k2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc và các lò xo

Bỏ qua ma sát Khi vật được kích thích dọc theo phương dây treo vật

Chứng minh m thực hiện dao động điều hoà và tìm biểu thức chu kì T

Thay (5) vào (3) ta được: 1 2

2 Điểm khó khăn ở bài tập này là khi vật di chuyển một đoạn x thì mỗi lò xo giãn các

đoạn x1, x2 khác nhau và phải tìm được mối quan hệ giữa x1, x2 với x

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa

khi liên kết với ròng rọc

2 Rèn luyện kĩ năng giải bài có ròng rọc động tương tự bài 2.4 Nhưng khó hơn vì có hai ròng rọc động

Bài 2.10 (Lò xo liên kết qua thanh)

Cho hệ dao động có cấu tạo như hình vẽ Thanh nhẹ, cứngcó chiều dài l có thể quay

quanh trục qua I không ma sát Ở đầu thanh có gắn vật m Các lò xo có độ cứng k1, k2

gắn tại điểm cách O các đoạn l1 và l2 Cho rằng khi cân bằng các lò xo không biến dạng Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ

Giải

Chọn hệ quy chiếu gắn với đất, trục Ox như hình vẽ

Khi vật có li độ x (nhỏ) thì mỗi lò xo biến dạng đoạn x1

và x2,dựa vào tính chất tam giác đồng dạng ta có:

2 Biện luận theo l 1 , l 2

+ Nếu l 1 = l 2 hai lò xo gắn cùng một điểm 2 1 2

+ Nếu l 1 = l 2 = l hai lò xo gắn cùng vào vật k1 k2 g

1 Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa

khi liên kết với thanh tương tự bài 2.4 nhưng khó hơn vì có hai lò xo và thanh nằm

dọc

Bài 2.11 (Lò xo - liên kết với thanh)

Một hệ dao động như hình vẽ Khung ABCD gồm các thanh

nhẹ có thể di động nhờ các khớp không ma sát ở các đỉnh

Ba quả cầu nhỏ giống nhau được gắn vào ba điểm B, C, D

Chiều dài các thanh là l, chiều dài tự nhiên của lò xo là 2l

Ở VTCB khung có dạng hình vuông, bóp nhẹ hai đầu BD

rồi thả ra Chứng tỏ các vật dao động điều hoà Tính chu kỳ

dao động

Giải

Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ

Khi hệ cân bằng lò xo bị nén đoạn :  l0 2ll 2

Do dao động của hệ nhỏ nên ta coi như luôn có góc

45

Chọn mốc thế năng trọng trường tại O

Khi vật m có tọa độ x thì B và D sẽ di chuyển theo

phương Ox một đoạn x/2, thế năng trọng trường lúc đó :

C

m k

x O

Lúc đó lò xo bị nén thêm đoạn x nên thế năng đàn hồi là :

2 Do lực kéo trên các thanh ở phía trên khác các thanh ở dưới nên bài này dùng

phương pháp động lực học sẽ khá phức tạp Do vậy bài này sử dụng phương pháp năng lượng thì hợp lí hơn

MỤC ĐÍCH

1 Củng cố, nâng cao độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa khi

liên kết với thanh

2 Rèn luyện kĩ năng giải bài lien kết với thanh tương tự bài 2.7 nhưng khó hơn vì có

3 vật khác nhau

DẠNG 3: VẬT RẮN DAO ĐỘNG

Bài 3.1 Cho một hình trụ đặc, đồng chất, có khối

lượng m, bán kính R được nối với một lò xo qua một

thanh nhẹ sao cho hình trụ có thể lăn không trượt dễ

dàng quanh trục đi qua khối tâm của nó như hình vẽ

Chứng minh vật dao động điều hòa nếu được kích thích dọc theo trục lò xo

Giải

C1: Phương pháp động lực học

Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ

như hình vẽ O trùng với vị trí cân bằng của vật

m

   Đặt 2 2

3

k m

C2: Phương pháp năng lượng

+ Chọn mốc tính thế năng đàn hồi tại vị trí vật khi lò xo không biến dạng

+ Khi vật có li độ x thế năng đàn hồi là : 1 2

+ Động năng của vật gồm động năng chuyển động tịnh tiến và động năng chuyển động quay: 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 2

    vì Frmsn không sinh công

+ Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t, ta được:

NHẬN XÉT

Đây là bài tập đơn giản nhất trong các bài toán chứng minh vật rắn dao động điều hòa

Do vậy giáo viên chỉ cần gợi ý phương pháp động lực học và cách tính cơ năng của hệ nói chung là học sinh có thể làm được

MỤC ĐÍCH

1 Bước đầu làm quen với việc chứng minh một vật rắn dao động điều hòa bằng cả hai

phương pháp Buộc học sinh phải viết thêm phương trình chuyển động quay trong

pương pháp động lực học và động năng quay trong phương pháp năng lượng

Bài 3.2 : (ròng rọc động)

Cho cơ hệ như hình vẽ: vật nhỏ có khối lượng m, lò xo có khối lượng

không đáng kể có độ cứng k, ròng rọc có dạng đĩa tròn khối lượng M

và bán kính R Bỏ qua ma sát Dây nối mảnh, nhẹ, không co giãn

Chứng minh cơ hệ dao động điều hoà Tìm chu kì dao động

Giải

C1 : Phương pháp động lực học

m