Sử dụng phương pháp số phức để giải một số dạng toán vật lý lớp 12 có hàm dao động điều hòa và ứng dụng giải nhanh trên máy tính cầm tay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÝ LỚP 12 CÓ HÀM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ ỨNG DỤNG GIẢI NHANH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Người thực hiện: Lê Duy Dũng Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn SKKN thuộc lĩnh vực: Vật Ly THANH HOÁ NĂM 2017 MỤC LỤC A MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài: Mục đích nghiên cứu: Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu: B NỘI DỤNG ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÍ LỚP 12 CÓ HÀM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ GIẢI NHANH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 2.1 Cở sở lí thuyết: 2.1.1 Các dạng biểu diễn số phức: 2.1.2 Những phép tính số phức: 2.1.3 Biểu diễn hàm điều hoà dạng số phức: 2.1.4 Các bước thực giải toán Vật lí số phức: .5 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: 2.3 Nội dung cụ thể: 2.3.1 Ứng dụng số phức dao động điều hoà: 2.2.2 Ứng dụng số phức giải toán Sóng 10 2.3.3 Ứng dụng số phức giải toán dòng điện xoay chiều 12 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 19 C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21 Kết luận: 21 Kiến nghị: 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 A MỞ ĐẦU Ly chọn đề tài: Với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm kỳ thi, đặc biệt thi THPT Quốc gia, yêu cầu học sinh nắm kiến thức mà cần có kết xác khoảng thời gian ngắn Chính vậy, cần sử dụng phương pháp cho kết xác nhanh Trong số phương pháp, nhận thấy phương pháp số phức phương pháp đơn giản, đặc biệt học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh toán trắc nghiệm cho kết nhanh xác Học sinh cần nắm kiến thức số phức Xuất phát từ lý trên, chọn đề tài “Sử dụng phương pháp số phức giải số dạng toán Vật ly lớp 12 có hàm dao động điều hoà ứng dụng giải nhanh máy tính cầm tay” Mục đích nghiên cứu: + Đề tài nghiên cứu giúp em học sinh có thêm lựa chọn tốt giải toán liên quan đến hàm dao động điều hòa, từ vận dụng nhanh, linh hoạt vào việc giải tập, góp phần hình thành lòng say mê, hào hứng tạo điều kiện để em học sinh học tốt học tập môn vật lí Góp phần nâng cao chất lượng, số lượng học sinh giỏi môn vật lí + Thấy ứng dụng phương pháp số phức việc giải toán Vật lý lớp 12 ứng dụng giải nhanh toán máy tính cầm tay Đối tượng phạm vi nghiên cứu: * Đối tượng nghiên cứu: + Kiến thức số phức biểu diễn số phức + Các toán dao động cơ, sóng cơ, mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp… + Phương pháp giải tập dao động cơ, sóng mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp số phức ứng dụng giải máy tính cầm tay Casio fx1 570ES; fx-570ES PLUS; fx-570VN PLUS Vinacal 570 ES PLUS; Vinacal 570 ES PLUS II * Phạm vi nghiên cứu: + Các tập dao động cơ, sóng mạch điện xoay chiều RLC thuộc chương trình vật lý lớp 12 Phương pháp nghiên cứu: + Tìm hiểu, đọc, phân tích, tổng hợp tài liệu mạng internet, sách tham khảo + Tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy thân học hỏi kinh nghiệm giảng dạy đồng nghiệp đợt tập huấn chuyên môn, bồi dưỡng thay sách giáo khoa + Lựa chọn dạng tập phù hợp với nội dung, kiến thức đề tài + Quan sát biểu hứng thú học sinh linh hoạt học sinh thực thao tác phương pháp giải tập số phức ứng dụng giải máy tính cầm tay Casio fx-570ES; fx-570ES PLUS; fx-570VN PLUS Vinacal 570 ES PLUS; Vinacal 570 ES PLUS II B NỘI DỤNG ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÍ LỚP 12 CÓ HÀM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ GIẢI NHANH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 2.1 Cở sở lí thuyết: Lí thuyết số phức, biểu diển dao động điều hòa số phức 2.1.1 Các dạng biểu diễn số phức: a Dạng đại số: z = a + b.i gọi dạng đại số hay dạng nhị thức số phức Trong đó: a phần thực , b phần ảo, i đơn vị ảo với i2 = -1 b Dạng hình học: Mọi số phức z = a + bi biểu diễn mặt phẳng Oxy dạng điểm A(a,b) với hoành độ a, tung độ b ngược lại Mọi điểm A(a,b) mặt phẳng Oxy xem ảnh số phức a + b.i Nếu z = a: Thì A(a,0) nằm trục Ox Vì vậy, trục Ox gọi trục thực Nếu z = bi: Thì A(0,b) nằm trục Oy Vì vậy, trục Oy gọi trục ảo Nối điểm A(a,b) với gốc tọa độ, ta uuu r vectơ OA Trong nhiều trường hợp, người ta uuu r xem véctơ OA biểu diễn hình học số phức z = a + bi c Dạng lượng giác: uuu r Cho số phức z = a +bi OA vectơ biểu diễn hình học z mặt phẳng xOy uuu r uuu r Khi đó: độ dài r = OA véctơ OA gọi mođun số phức z Góc định uuu r uuu r hướng giữ tia Ox vectơ OA (đo radian) ϕ = (·Ox, OA) gọi argument số phức z Như vậy: a = r cos ϕ ; b = r sin ϕ Do đó: z = a + b.i = r (cos ϕ + sin ϕ ) gọi dạng lượng giác r số phức z biểu diễn dạng véctơ sau: r ∠ϕ Trong đó: r = a + b ; tan ϕ = b a 2.1.2 Những phép tính số phức: Cho hai số phức z = a + b.i w = c + d.i * Phép cộng: z + w = (a + c) + (b + d)i * Phép nhân: z w = (ac – bd) + (ad + bc)i z z.w (a + b.i)(c − d.i) (ac + bd) + (bc − ad)i = = = * Phép chia: w w.w c2 + d c2 + d2 2.1.3 Biểu diễn hàm điều hoà dạng số phức: Hàm điều hoà: x = Acos(ωt +ϕ) biểu diễn dạng véc tơ quay thời điểm t = 0:    A = A a = A cos ϕ A ta thấy   b b = A sin ϕ ϕ = (A,0 x ) Vậy t = hàm điều hoà biểu diễn t =0 số phức: x = Acos(ωt + ϕ) ←→ iφ x = a + bi = A(cos φ + i sin φ ) = A.e = A∠ϕ b với a = Acosϕ; b = Asinϕ; tan ϕ = ; a A = a + b2 Ví dụ: Ta có dao động điều hòa sau: x = 2cos ( 2π t ) ↔ x = 2∠0 = y  A ϕ x a π π  x = 2 cos  5π t + ÷ ↔ x = 2∠ = 2i 2  Khi chuyển hàm dao động điều hòa sang dạng số phức ta tính toán toán có hàm điều hòa phương pháp số phức Ví dụ toán sau: Phần dao động cơ: Bài toán viết phương trình dao động toán chuyển số phức biểu diễn dao động điều hòa từ dạng tọa độ đề sang dạng tọa độ cực Bài toán xác định điều kiện ban đầu dao động điều hòa Bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa toán cộng hai số phức biểu diễn hai dao động Phần Sóng cơ: Bài toán viết phương trình giao thoa sóng điểm có sóng truyền qua Phần điện xoay chiều: Bài toán cộng điện áp toán cộng hai số phức biểu diễn hai điện áp Bài toán tính tổng trở mạch góc lệch pha u, i toán chuyển số phức từ dạng tọa độ đề sang hệ tọa độ cực Bài toán viết biểu thức điện áp biểu thức dòng điện toán nhân chia hai số phức biểu diễn tổng trở với dòng điện điện áp Bài toán hộp đen toán mà dựa vào số phức biểu diễn tổng trở để biết linh kiện chứa hộp đen Phương pháp có kết hoàn toàn giống phép giải thông thường nhiên hỗ trợ máy tính cầm tay nên có lợi nhiều mặt thời gian 2.1.4 Các bước thực giải toán Vật lí số phức: Quy ước: Chọn véctơ làm chuẩn (trục thực) ϕ = , sau xác định số đo góc véctơ thứ 2, thứ 3…theo chiều dương quy ước đường tròn lượng giác * Bước 1: bước chuẩn bị nhập số liệu vào máy - Chuyển sang chế độ dùng số phức: nhấn MODE - Chuyển sang đơn vị đo góc radian (nếu đơn vị góc radian): nhấn SHIFT MODE Khi đó, máy hiển thị: r * Bước 2: nhập biểu thức r∠ϕ hay a + b.i phép toán (cộng, trừ, nhân chia) r r - Nhập biểu thức r∠ϕ ta nhấn độ lớn r SHIFT (-) giá trị góc ϕ Ví dụ: 5∠ π ta nhấn: SHIFT (-) SHIFT x10x 3 Máy hiển thị: - Nhập biểu thức a + b.i ta nhấn giá trị a + giá trị b Ví dụ: + 2.i ta nhấn: + ENG Máy hiển thị: ENG * Bước 3: Hiển thị đọc kết Sau nhập biểu thức phép toán ta kết Tuy nhiên, MTCT cho kết dạng đại số ta không cài đặt hiển thị dạng lượng giác Do đó, thị kết sang dạng lượng giác cách nhấn SHIFT = Ngược lại, muốn hiển thị dạng đại số ta nhấn SHIFT = 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trong thực tế ôn luyện học sinh, toán vật lý liên quan tới hàm điều hòa mà chương trình vật lý 12 chương dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều sóng điện từ Phương pháp thông thường để giải toán phương pháp lượng giác phương pháp giản đồ vectơ quay Frenen, phương pháp (phương pháp truyền thống) đủ để học sinh giải nhiệm vụ đề tập chương trình Tuy nhiên phương pháp thường dài, học sinh giải phải nhớ nhiều công thức, qua nhiều bước biến đổi cần lượng thời gian tương đối nhiều Trong thời gian làm thi trắc nghiệm kỳ thi có hạn (trung bình 1,25 phút câu, thi THPT Quốc gia) nên phương pháp làm nhanh, phù hợp, áp dụng cho nhiều dạng toán đạt kết tốt kỳ thi Để khắc phục thực trạng với hỗ trợ MTCT Casio fx-570ES; fx-570ES PLUS; fx-570VN PLUS Vinacal 570 ES PLUS; Vinacal 570 ES PLUS II ta giải toán nhanh với phương pháp “phương pháp sử dụng số phức” 2.3 Nội dung cụ thể: 2.3.1 Ứng dụng số phức dao động điều hoà: 2.3.1.1 Viết phương trình li độ dao động điều hòa:  Cơ sở ly thuyết:  x(0) = A cos ϕ = a  x(0) = A cos ϕ  x = A cos(ω.t + ϕ )  t =0 →  ⇔  v(0) Ta có:  = A sin ϕ = b v = −ω A sin(ω.t + ϕ ) v(0) = −ω A sin ϕ −  ω Vậy x = A cos(ωt + ϕ ) biểu diễn dạng số phức lúc t = a = A cos ϕ = x(0)  sau: x = a + bi với  v(0) b = A sin ϕ = − ω   Phương pháp giải số phức: a = x(0) v(0)  ⇒ x = x − i → A∠ ϕ ⇒ x = A cos(ωt + ϕ ) Biết lúc t = có:  v(0) (0) ω b = −  ω  + Ví dụ 1: Cho hệ lắc lò xo đặt nằm ngang không ma sát Lò xo có độ cứng k = 100 N/m, m = 250g Chọn gốc tọa độ vị trí cân Kéo viên bi đến vị trí có tọa độ + cm truyền cho vận tốc 100 cm/s hướng vị trí cân Viết phương trình dao động * Hướng dẫn giải: Phương pháp truyền thống Tính tần số góc: ω = k = 20 (rad/s) m Phương pháp dùng số phức Nhấn: MODE CMPLX) Ta có: x = x(0) − v(0) ω i → A ∠ ϕ ⇒ x = A cos(ω t + ϕ ) v Tính A: A = x + ( )2 = 10 cm ω Nhập vào máy: -100 3∇ ϕ Tính : x π cos ϕ = = 0,5 ⇒ ϕ = ± rad ∇ 25 > > > ENG 100 A π Chọn ϕ = rad viên bi chuyển = SHIFT 2,3 = Máy hiển thị: động theo chiều âm: π ⇒ x = 10cos(20t + ) (cm) Kết quả: A = 10 cm ϕ = π Vậy phương trình dao động điều hòa là: x = 10cos(20t + ) (cm) π rad + Ví dụ 2: Một vật m gắn vào đầu lò xo nhẹ dao động với chu kì s Người ta kích thích dao động cách kéo vật m khỏi VTCB ngược chiều dương đoạn cm thả nhẹ Chọn gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động 2π = 2π rad * Hướng dẫn giải: - ω = T - ta có x0 = - cm, v0 = - Ấn máy -3 Shift/2/3 → 3∠π ⇒ x = cos(2πt + π) cm + Ví dụ 3: Cho lắc lò xo vật nhỏ có khối lượng m = 250 g, độ cứng K = 25 N/m Từ vị trí cân người ta truyền cho vật vận tốc 40 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động vật chọn gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật k 25 = = 10 rad/s * Hướng dẫn giải: - ω = m 0.25 b - Ta có x0 = 0, v0 = 40 cm/s ⇒ b = − = −4 ω π π ⇒ x = cos(10 t − ) cm 2 2.3.1.2 Tìm điều kiện kích thích ban đầu: - Ấn máy: -4i Shift/2/3 Máy hiển thị 4∠ − + Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt- π) cm Tìm điều kiện kích thích ban đầu * Hướng dẫn giải: Để nhập 4∠ − π ấn 4/Shift/(-)/-π/ = Máy hiển thị - so sánh v x − i ⇒ x0 = - 4, v0 = ω - Ta có kết luận ban đầu kéo vật tới vị trí có li độ - cm thả nhẹ π + Ví dụ 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = cos(10 t + ) cm Tìm điều kiện kích thích ban đầu π π * Hướng dẫn giải: Để nhập 4∠ ấn 4/Shift/(-)/ /= Máy hiển thị 4i so 2 v sánh x − i ⇒ x0 = 0, v0 = -4.ω = - 40 cm/s Vậy ta có kết luận ban đầu vị ω trí cân người ta truyền cho vật vận tốc 40 cm/s theo chiều âm π + Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = cos(πt − ) cm Tìm điều kiện kích thích ban đầu π π * Hướng dẫn giải: Để nhập 2∠ − ấn /Shift/(-)/- /= Máy hiển thị 44 v 4i so sánh x − i ⇒ x0 = 4, v0 = 4.ω = 4π cm/s Vậy ta có kết luận ban ω người ta kéo vật tới li độ cm truyền cho vật vận tốc 4π cm/s theo chiều dương 2.3.1.3 Tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số: Hai dao động thành phần có phương trình: x1 = A1cos (ωt + ϕ1) x2 = A2cos (ωt + ϕ2) Phương trình tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos (ωt + ϕ) Trong đó: biên độ pha ban đầu xác định công thức A sin ϕ + A2 sin ϕ A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos (ϕ2 - ϕ1); tanϕ = A1 cos ϕ + A2 cos ϕ * Khi dùng số phức để tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hòa phương, tần số, nhập máy hình thức sau: A1 ∠ ϕ1 + A2 ∠ϕ2  A ∠ϕ * Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos (ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần lại x2 = x - x1 => x2 = = SHIFT 23 Máy hiển thị: = Kết quả: A = cm ϕ1 = 2π rad 2.2.2 Ứng dụng số phức giải toán Sóng + Ví dụ 9: Hai nguồn kết hợp phương A, B cách 10cm tạo sóng ngang lan truyền mặt nước có phương trình dao động u A = 4cos(20πt + π/6) (mm); uB = cos(20πt − π/3) (mm), thời gian t tính giây Coi biên độ sóng không giảm truyền đi, tốc độ truyền sóng mặt nước 0,2 m/s Xác định phương trình dao động điểm M mặt nước cách A đoạn d = 16 cm, cách B đoạn d2 = 13 cm * Hướng dẫn giải: Phương pháp truyền thống Ta có : f =10 Hz → λ = v/f = 0,2/10 = 0,02m = 2cm + Phương trình sóng M A truyền tới: uAM = 4cos(20πt + π/6−2πd1/λ) uAM = 4cos(20πt + π/6 − 16π) → uAM = 4cos(20πt + π/6) (mm) + Phương trình sóng M A truyền tới: uBM =4 cos(20πt −π/3 − 2πd2/λ) uBM = cos(20πt −π/3 − 13π) → uBM = cos(20πt − 4π/3) (mm) + uM = uAM + uBM Áp dụng công thức tính biên độ pha ban đầu dao động điều hòa ta được: uM = 8cos(20πt + π/2) (mm) Phương pháp dùng số phức Nhấn: MODE (CMPLX) Ta có: uM = uAM + uBM λ = cm Nhập vào máy: SHIFT (-) > ( SHIFT x10x SHIFT x10x x 16 ∇ > ) + > SHIFT (-) SHIFT x10x SHIFT x10x x 13 = SHIFT 23 = Máy hiển thị: > ∇ - ( (-) 2 > ) Kết quả: uM = 8cos(20πt + π/2) (mm) 10 + Ví dụ 10: Hai nguồn kết hợp phương A, B cách 10 cm tạo sóng ngang lan truyền mặt nước có phương trình dao động uA= 5cos(20πt + π/10) (mm), uB = 6cos(20πt - π/12) (mm), thời gian t tính giây Coi biên độ sóng không giảm truyền đi, tốc độ truyền sóng mặt nước 0,1 m/s Xác định vận tốc dao động điểm M mặt nước cách A đoạn d = 8,250 cm cách B đoạn d2 = 11,125cm thời điểm t = 9,111s Đơn vị tính vận tốc mm/s * Hướng dẫn giải: Phương pháp truyền thống Ta có: f =10 Hz → λ = v/f = 0,1/10 = 0,01m = 1cm + Phương trình sóng M A truyền tới: uAM = 5cos(20πt + π/10−2πd1/λ) → uAM = 5cos(20πt + π/10 −2π.8,25) → uAM = 5cos(20πt −82π/5) (mm) + Phương trình sóng M A truyền tới: uBM = 6cos(20πt −π/12 − 2πd2/λ) → uBM= 6cos(20πt−π/12−2π.11,125) → uBM = 6cos(20πt − 67π/3) (mm) + Phương trình dao động tổng hợp M: uM = uAM + uBM Áp dụng công thức tính biên độ pha ban đầu dao động điều hòa ta được: uM=10,94cos(20πt−1,14) (mm) Vận tốc M: vM=u'M (đạo hàm cấp uM) vM = - 218,8πsin(20πt −1,14) (mm/s) Thay t = 9,111s vào phương trình vM : Ta được: vM = 298,27 mm/s Kết quả: vM = 298,27 (mm/s) Phương pháp dùng số phức Nhấn: MODE (CMPLX) Ta có: uM = uAM + uBM λ = cm Nhập vào máy: SHIFT (-) > ( SHIFT x10x 10 - SHIFT x10x x 25 ) + SHIFT (-) ( (-) SHIFT x10x > 12 SHIFT x10x x 11 125 ) = SHIFT 23 = Máy hiển thị: Kết quả: uM=10,94024022cos(20πt -1,142362667) (mm) Tiếp tục nhập máy: MODE SHIFT ∫ 10 94024022 SHIFT x10x ALPHA ) 142362667 ) > cos 20 - 111 = Máy hiển thị: 11 Kết quả: vM = 299,7435183 (mm/s) * Nhận xét: sử dụng máy tính kết tính xác nhanh chóng cách tính truyền thống * Lưu y: để lấy giá trị pha ban đầu ϕ phương trình sóng tổng hợp M ta làm sau: sau kết 10,94024022∠ -1,142362667 máy tính ta nhấn tiếp: SHIFT 21 Ans = Khi tính vận tốc vM ta lấy lại ϕ cách nhấn Ans xong 2.3.3 Ứng dụng số phức giải toán dòng điện xoay chiều uur - Cơ sở lí thuyết: Với dòng điện xoay chiều UL xét giá trị tức thời điểm r dòng điện chạy theo chiều có uuuu thể áp dụng công thức dòng điện U LC chiều cho giá trị tức thời Đoạn mạch RLC nối tiếp i = iR = iL = iC u = uR + uC + uL Z = R + (ZL – ZC)i (i phần ảo Z L, uuu r ZC nằm trục ảo, R nằm trục số UC thực) u r U ϕ uuu r UR x 2.3.3.1 Tìm biểu thức điện áp xoay chiều mạch điện R, L, C không phân nhánh  Tìm biểu thức điện áp hai đầu mạch biết điện áp thành phần Ta có: u = uR + uL + uC = uRL + uC = uRC + uL = uR + uLC Thực tìm biểu thức u giống tổng hợp dao động điều hòa phương, tần số  Tìm biểu thức điện áp hai đầu mạch biết biểu thức dòng điện tức thời i giá trị điện trở, cảm kháng dung kháng - Ta tiến hành sau: biểu diễn tổng trở Z dạng số phức (dạng đại số) sau z = (R + r) + (ZL - ZC)i Trong đó, r điện trở cuộn dây - Vậy: u = i.z - Khi đó, ta thực phép toán nhân hai số phức nhập vào máy sau: ( I o ∠ϕi ) x(( R + r ) + ( Z L − Z C )i )  ⇒ U o ∠ϕ u Tương tự, ta tìm biểu thức điện áp đoạn chứa hai thành phần ba thành phần R, L C cho giá trị thành phần mặt đoạn mạch ta biểu diễn tổng trở Z dạng số phức Ví dụ, đoạn mạch gồm R C ta nhập máy sau: ( I o∠ϕi ) x(( R + 0) + (0 − Z C )i ) ⇒ U oRC ∠ϕ RC 12 hay ( I o∠ϕi ) x( R + ( − Z C )i ) ⇒ U oRC ∠ϕ RC + Ví dụ 11: Cho mạch gồm đoạn AM chứa R C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r Tìm biểu thức uAB π Biết uAM = 100 s cos(100π t − ) (V), π A R C M L,r uAM B uMB uMB = 100 2cos(100π t + ) (V) * Hướng dẫn giải: Phương pháp truyền thống Tính UAB cách giải hệ phương trình sau: Phương pháp dùng số phức Nhấn: MODE (CMPLX) Ta có: uAB = uAM + uMB Nhập vào máy: 100 > U AB = (U R + U r ) + (U L − U C ) 2 U AM = (U R ) + (U C ) SHIFT (-) (-) > + 100 U MB = (U r ) + (U L ) −U C tan ϕ AM = UR U tan ϕ MB = L Ur  U0AB ϕ Hoặc dùng giản đồ Fre-nen SHIFT x10x > SHIFT (-) SHIFT x10x SHIFT 23 = Máy hiển thị: Kết quả: U0 = 200 V ϕ1 = − ∇ = π rad 12 π )V 12 Ví dụ 12: Nếu đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở tụ điện mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có biểu thức Vậy: u AB = 200cos(100π t − π u = 100 cos(ωt - )(V), điện áp hai đầu điện trở có biểu thức uR=100cos(ωt) (V) Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện * Hướng dẫn giải: Phương pháp dùng số phức Phương pháp truyền thống Nhấn: MODE (CMPLX) Ta có: uC = u – uR Tính UAB cách giải hệ Nhập vào máy: 100 > SHIFT 13 phương trình sau: U 0C = U 02 − U 02R = 100 V uC chậm pha i (hay uR) góc π/2 nên ϕ = - π/2 rad Hoặc dùng giản đồ Fre-nen (-) (-) SHIFT x10x 100 = SHIFT 23 = Máy hiển thị: ∇ Kết quả: U0C = 100 V ϕ = − π Vậy uC = 100cos(ωt − ) V > - π rad + Ví dụ 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối thứ tự R = 100 Ω, L = 1000 /π (mH), C = 100/2π (μF) Biểu thức dòng điện tức thời i = 4cos100πt (A) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch điện biểu thức hai đầu đoạn mạch chứa R L * Hướng dẫn giải: Phương pháp truyền thống ZL = 100 Ω, ZC = 200 Ω Viết biểu thức u: Tính U0 ϕ: U0= I0.Z = I R + (Z L − Z C )2 Vậy: U0 = 400 V Z L − ZC π = −1 ⇒ ϕ = − rad R π Vậy u = 400 2cos(100π t − ) V Phương pháp dùng số phức Nhấn: MODE ( CMPLX ) Ta có: u = i.z Nhập vào máy: x ( 100 + ( 100 200 ) ENG ) = SHIFT 23 = Máy hiển thị: - tan ϕ = Hoặc dùng giản đồ Fre-nen Viết biểu thức uRL: Tính U0RL ϕRL: U0RL = I0.ZRL = I R + Z L U0RL = 400 V tan ϕ RL = Vậy uRL ZL π = ⇒ ϕRL = rad R π = 400 2cos(100π t + ) V Kết quả: U0 = 565,685 V = 400 V π ϕ = − rad π Vậy: u = 400 2cos(100π t − ) Ta có: uRL= i.zRL Nhập vào máy: x ( 100 + 100 ENG ) = SHIFT 23 = Máy hiển thị: 14 Hoặc dùng giản đồ Fre-nen Kết quả: U0RL = 565,685 V = 400 V π ϕ RL = rad π π Vậy: u = 400 2cos(100π t − ) ; u RL = 400 2cos(100π t + ) V 4 2.3.3.2 Tìm biểu thức u,i mạch điện xoay chiều  Tìm biểu thức dòng điện tức thời mạch điện R, L, C không phân nhánh u uR u u u RL u RC u LC = C = L = = = Ta có: i = = z R − Z C i Z L i R + Z L i R − Z C i ( Z L − Z C ).i Với z = (R + r) + (Z L - ZC)i biểu thức điện áp biểu diễn số phức dạng lượng giác ( U 0∠ϕ ) U 0∠ϕ Khi đó, ta nhập máy sau: ( R + r ) + ( Z L − Z C )i  Lưu ý: tùy đoạn mạch có phần tử mà ta viết tổng trở đoạn mạch có phần tử tương ứng, cho giá trị u z (ví dụ uR tương ứng R) Ví dụ 14: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos(100 πt + π/6) (V) vào hai đầu cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 2/π (H) Biểu thức cường độ dòng điện chạy cuộn dây * Hướng dẫn giải: Phương pháp truyền thống ZL = 200 Ω Viết biểu thức i: Tính I0 ϕi: U I0 = 0L = A ZL ϕ = ϕu - ϕi  ϕi = ϕu - ϕ = π/6 - π/2 = - π/3 rad Phương pháp dùng số phức Nhấn: MODE (CMPLX) u Ta có: i = Z i L Nhập vào máy: SHIFT (-) 200 SHIFT x10x 200 ENG ) = SHIFT 23 Máy hiển thị: > ∇ = Vậy i = cos(100πt - π/3 ) A 15 Kết quả: I0 = A ϕi = − π rad Vậy: i = cos(100πt - π/3 ) A Ví dụ 15: Một đoạn mạch gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 1/π H mắc nối tiếp với điện trở R = 100 Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = 100 cos100πt (V) Biểu thức cường độ dòng điện mạch * Hướng dẫn giải: Phương pháp truyền thống Ta có: i = ZL = 100 Ω Viết biểu thức i: Tính I0 ϕi: I0 = U0 = Z tan ϕ = U0 R + Z L2 Phương pháp dùng số phức Nhấn: MODE (CMPLX) u z Nhập vào máy: =1 A + 100 ENG Máy hiển thị: 100 = SHIFT 23 ∇ 100 = ZL π =1 ⇒ϕ = R ϕ = ϕu - ϕi  ϕi = ϕu - ϕ = - π/4 = - π/4 rad Vậy i = cos(100πt - π/4) A π Kết quả: I0 =1 A ϕi = − rad Vậy: i = cos(100πt - π/4 ) A 2.3.3.3 Tìm phần tử (R, L, C) hộp kín (hộp đen)  Tổng trở Z biểu diễn dạng đại số số phức sau: z = a + b.i = (R+r) + (ZL – ZC)i Khi đó: z =  U 0∠ϕu u nhập máy sau: I ∠ϕ → a + b.i i i Suy ra: R + r = a ; ZL – ZC = b Lưu ý: Nếu giá trị ảo dương mạch mang tính cảm kháng (là cuộn cảm mạch chứa hai thành phần L C), giá trị ảo âm mạch mang tính dung kháng (là tụ điện mạch chứa hai thành phần L C) 16 + Ví dụ 16: Một hộp kín (đen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = 100 cos(100πt + π ) (V) cường độ dòng điện qua hộp đen i = 2cos(100πt) (A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó? * Hướng dẫn giải: Phương pháp truyền thống U Tính Z: Z = I = 50 Ω (1) Z − ZC Z − ZC tan ϕ = L ⇔1= L R R ⇒ Z L − ZC = R (2) Phương pháp dùng số phức Nhấn: MODE (CMPLX) Ta có: z = u i Nhập vào máy: 100 > SHIFT (-) SHIFT x10x Từ (1) (2) ta được: ∇ = R = ZL – ZC = 50 Ω Máy hiển thị: Do u nhanh pha i nên mạch chứa cuộn cảm ZL = 50 Ω Vậy hộp kín chứa R L với: R = ZL = 50 Ω Kết quả: R = 50 Ω; ZL = 50 Ω Vậy hộp kín chứa R L với: R = ZL = 50 Ω Ví dụ 17: Một hộp kín (đen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = 20 cos(100πt - π ) (V) cường độ dòng điện qua hộp đen I = 2 cos(100πt) (A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó? * Hướng dẫn giải: Phương pháp truyền thống U0 = 10 Ω (1) I0 Z − ZC tan ϕ = L ⇔− R (2) ⇒ Z L − Z C = − 3R Từ (1) (2) ta R = Ω Z L − Z C = 15 Ω Tính Z: Z = Phương pháp dùng số phức Nhấn: MODE (CMPLX) u Ta có: z = i Nhập vào máy: > SHIFT ∇ 20 (-) (-) SHIFT x10x 2 = Máy hiển thị: 17 Do u chậm pha i nên mạch chứa tụ điện ZC = 15 Ω Vậy hộp kín chứa R C với: R = Ω ; ZC = 15 Ω Kết quả: R = Ω ; ZC = 15Ω 2.3.3.4 Tìm hệ số công suất mạch điện xoay chiều  Làm tương tự toán tìm phần tử (R, L, C) hộp kín: Tổng trở Z biểu diễn dạng đại số số phức sau: z = a + b.i = (R+r) + (ZL – ZC)i Khi đó: z =  U 0∠ϕu u nhập máy sau: I ∠ϕ → Z ∠ϕ i i Suy hệ số công suất mạch điện cosϕ * Lưu ý: muốn tính hệ số công suất cuộn dây ta làm sau: zd = U d ∠ϕd ud nhập máy sau: I ∠ϕ → Z d ∠ϕd i i Suy hệ số công suất cuộn dây cosϕd Ví dụ 18: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn  π AM gồm điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm L = ( H ) Đoạn MB tụ điện có điện dung C Biểu thức điện áp đoạn mạch AM π π MB là: u AM = 100 cos(100π t + )(V ) uMB = 200 cos(100π t − )(V ) Hệ số công suất đoạn mạch AB là: * Hướng dẫn giải: Phương pháp truyền thống ZL = 100 Ω Tính ZAM: Z AM = R + Z L2 = 100 Ω U AM = 1A Tính I: I = Z AM U Tính ZC: Z C = MB = 200Ω I Tính Z: Z = R + ( Z L − Z C ) = 100 Ω Phương pháp dùng số phức Nhấn: MODE (CMPLX) u u + uMB z = = AM u AM i Ta có: z AM Nhập vào máy: > SHIFT > 100 (-) SHIFT x10x + 200 SHIFT (-) (-) SHIFT x10x > SHIFT ∇ 100 (-) SHIFT x10x 18 Tính cosϕ: cos ϕ = R = Z ∇ 100 + 100 ENG = SHIFT 23 = Máy hiển thị: Kết quả: Z = 100 Ω ; ϕ = − π π ta nhấn tiếp: SHIFT 21 Ans = Tính cosϕ nhấn tiếp: cos Ans = Để lấy giá trị ϕ = − Máy hiển thị: * Lưu ý: để tránh sai tìm biểu thức I trước tìm z sau Khi đó, việc nhập máy tính đơn giản Vậy cos ϕ = 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong trình giảng dạy thấy HS gặp khó khăn việc nhớ công thức, dùng phương pháp truyền thống để giải toán nói Nhưng hướng dẫn giải trực tiếp toán phần phương pháp số phức với hỗ trợ MTCT đa phần HS làm tốt Đối với GV, thực chuyên đề buổi sinh hoạt chuyên môn GV tổ đánh giá cao tính ứng dụng HS sử dụng máy tính Casio fx-570ES; fx-570ES PLUS; fx-570VN PLUS Vinacal 570 ES PLUS; Vinacal 570 ES PLUS II có hỗ trợ hiển thị biểu thức toán kết tính toán nhanh hiệu Khi tiến hành hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay vào việc giải toán vật lý 12 thống kê ghi chép thu kết sau: 19 Bảng 1: Thống kê việc sử dụng MTCT lớp 12A1 12A2 trường THPT Đông Sơn năm 2016 – 2017 Năm 2016 – 2017 Chưa biết sử dụng thành thạo MTCT SL TL LỚP SL 12A1 44 6,82% 12A2 44 4,55% Biết sử dụng thành thạo MTCT Mức Mức SL TL SL TL 93,18 0% 41 % 15,91 79,54 35 % % Bảng 2: Biểu mức độ tích cực hoạt động học tập Số HS tham gia 44 TN ĐC BIỂU HIỆN HS nghiêm túc tập trung tích cực hoạt động học tập (Biểu dơ tay, đóng góp ý kiến xây dựng bài) 43 42 HS phân tích tập 40 42 HS đưa kết xác sau phân tích tập 40 41 Số HS tìm đáp án trước 2/3 thời gian quy định cho sau nhận tập 35 20 HS trình bày lời giải toán (Sau phân tích cách giải) 39 35 Bảng 3: Xếp loại học tập môn vật lý năm học Lớp Số HS TN ĐC Điểm Điểm