Sáng kiến kinh nghiệm chứng minh một vật hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên

“ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” sa Người thực hiện: Nguyễn Văn Cư Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Vật Lý - Lĩnh vực khác:  (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm khơng thể in SKKN  Mơ hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2014-2015 Mangh■■ng Luôn 123doc Th■a thu■n l■icam s■ tr■ h■u k■t s■ nghi■m t■im■t d■ng s■website mang kho m■i th■ m■ l■i d■n CH■P vi■n nh■ng cho ■■u kh■ng ng■■i NH■N quy■n chia dùng, l■ CÁC s■l■i v■i và■I■U t■t công h■n mua nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N cho tàihi■n ng■■i li■u TH■A tài th■ hàng li■u dùng hi■n THU■N ■■u ■ t■t Khi ■■i, Vi■t c■ khách b■n l■nh Nam Chào online hàng v■c: Tác m■ng tr■ không tài phong thành b■n khác chun ■■n thành tíngì d■ng, v■i so nghi■p, viên 123doc v■i cơng c■a b■n hồn ngh■ 123doc g■c h■o, thơng B■n và■■ n■p có tin, cao th■ ti■n ngo■i tính phóng vào ng■, Khách trách tài to,kho■n nhi■m thu nh■ c■a ■■i hàng tùy123doc, v■i ý cót■ng th■b■n d■ ng■■i dàng s■ dùng ■■■c tra c■u M■c h■■ng tàitiêu li■u nh■ng hàng m■t■■u quy■n cáchc■a l■i123doc.net sau xác,n■p nhanh ti■n tr■ chóng thành website th■ vi■n tài li■u online l■n nh■t Vi■t Nam, cung c■p nh■ng tài li■u ■■c khơng th■ tìm th■y th■ tr■■ng ngo■i tr■ 123doc.net Nhi■u event thú v■, event ki■m ti■n thi■t th■c 123doc luôn t■o c■ h■i gia t■ng thu nh■p online cho t■t c■ thành viên c■a website Mangh■n Luôn Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chun ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thơng B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i không t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t -0- Luônh■n 123doc Sau Th■a Xu■t h■■ng phát thu■n cam nh■n m■t t■k■t s■ t■i ýxác n■m t■■ng d■ng s■ nh■n website mang ■■i, t■o t■l■i c■ng ■■ng d■n 123doc CH■P nh■ng ■■u ■■ng h■ NH■N ■ã quy■n th■ng chia t■ng ki■m CÁC s■s■ l■i b■■c ti■n vàchuy■n ■I■U t■t mua online kh■ng nh■t bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh ng■■i li■u ph■n tài TH■A v■ li■u hàng thơng dùng tríTHU■N hi■u c■a ■■u tin Khi qu■ Vi■t xác khách nh■t, minh Nam Chào hàng uy tài l■nh Tác m■ng tín kho■n tr■ phong v■c cao thành b■n email nh■t tàichuyên ■■n li■u thành b■n Mong v■i nghi■p, viên kinh ■ã 123doc 123doc.net! mu■n ■■ng c■a doanh hoàn mang 123doc kýonline v■i h■o, Chúng l■ivà 123doc.netLink cho Tính ■■ n■p tơi c■ng cao ■■n cung ti■n tính ■■ng th■i vào c■p trách xác tài ■i■m D■ch xãkho■n th■c nhi■m h■itháng V■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i ■■■c ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c g■i t■ng tài 123doc v■ mô nguyên b■n ng■■i ■■a t■s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c m■c ■ây) email M■c h■■ng quý 100.000 cho b■n tiêu báu, b■n, nh■ng ■ã hàng phong l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau vuingày, n■p lòng “■i■u giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i không t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Luônh■n Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc Mang h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n cơng ■■ng c■a c■ doanh b■n hồn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t u■t phát Nhi■u Mang Luôn 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n t■ m■t tr■ t■ h■u ýk■t s■ thú nghi■m t■i ýt■■ng xác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event t■o kho m■i ■■i, t■o t■ c■ng th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■ng ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia ki■m t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c ti■n s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công online h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N b■ng sang b■ng cho tài ■■nh hi■n tài ng■■i li■u ph■n tài TH■A li■u tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng trí hi■u hi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin qu■ t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia nh■t, b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online uy hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác tín m■ng tín kho■n tr■ cao nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n nh■t email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tín Mong b■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã mu■n t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n mang hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i l■i h■o, Chúng l■i thông B■n cho 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có c■ng tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i ■■ng tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác xã tài ■i■m D■ch xã to,h■i kho■n th■c nhi■m h■i thum■t tháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ngu■n ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cótài g■i t■ng th■ tài 123doc nguyên v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t tri d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c tra th■c m■c ■ây) email c■u quý M■c h■■ng quý 100.000 cho tài báu, b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng phong ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u phú, quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a ■a l■i b■n vào d■ng, 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p giàu lòng “■i■u nhanh giàu ti■n giá s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u tr■ thành tr■ nh■p ■■ng 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email th■i vi■n th■i Thu■n mong c■a thành mong tài v■ li■u mu■n viên mu■n S■ online ■■ng D■ng t■o click t■o l■n ■i■u ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n ki■n V■” vào Vi■t 123doc cho top sau cho Nam, cho 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■i users website c■p users ■âynh■ng có ■■■c cóph■ thêm thêm tài bi■n g■i thu thu li■u t■t nh■p nh■t nh■p ■■c T■it■i Chính khơng t■ng Chính Vi■tth■i vìth■ Nam, vìv■y v■y ■i■m, tìm 123doc.net t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racó ■■i thu■c ■■i tr■■ng th■ nh■m nh■m c■p top ngo■i ■áp 3nh■t ■áp Google ■ng tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net nhu Nh■n nhuc■u c■u ■■■c chia theo chias■ quy■t danh s■tàitài hi■u li■u li■uch■t ch■t c■ng l■■ng l■■ng ■■ng vàvàki■m bình ki■mch■n ti■n ti■nonline online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Nhi■u Mang Ln 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mơ ngun b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Văn Cư Ngày tháng năm sinh: 22 - 04 - 1982 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: SN 7B – tổ – Kp.3 – P Tân Hiệp – TP Biên Hòa – Tỉnh Đồng Nai Điện thoại: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: 0984678187 Fax: E-mail:Anhxtanhmc2@gmail.com Chức vụ: Giáo viên sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Nhiệm vụ giao: - Giảng dạy môn Vật lý lớp: 12Lý, 12 Hóa1,12Văn Quản lý PTN Vật lý - Dạy bồi dưỡng đội tuyển HSG Quốc gia, đội tuyển MTCT quốc gia Đơn vị công tác: trường THPT chuyên Lương Thế Vinh II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2004 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Vật Lý III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Giảng dạy Vật Lý - Số năm có kinh nghiệm: 10 - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: “Ứng dụng CNTT dạy học Vật Lý trường THPT” “Website cá nhân: công cụ dạy học đắc lực cho giáo viên thời đại số” “Phân loại phương pháp giải tập phần mắt dụng cụ quang học theo định hướng thi TNKQ” Phương pháp giải nhanh toán thời gian dao động điều hòa cách sử dụng “sơ đồ phân bố thời gian” “Giáo trình tĩnh điện dành cho lớp chuyên” đồng tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Hương; Trần Nguyễn Nam Bình; Nguyễn Thị Thúy Hằng -1- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Tên SKKN “CHỨNG MINH MỘT VẬT, HỆ VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - DÀNH CHO LỚP CHUYÊN” Tài liệu viết dạng giáo trình cho giáo viên học sinh lớp chuyên sử dụng dạy, học chuyên đề dao động điều hòa I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Dao động điều hòa chương mở đầu chương trình Vật lý lớp 12 Ở lớp chuyên nội dung dạy vào học kì lớp 11 Các tập dao động điều hòa thường xuyên xuất phần học đề thi học sinh giỏi quốc gia Các dạng tập nghiên cứu tính chất dao dộng điều hịa nói chung viết chi tiết đầy đủ nhiều giáo trình Tuy nhiên vấn đề chứng minh vật hệ vật dao động điều hịa có số lượng khơng lại nằm rải rác nhiều tài liệu khác gây khó khăn cho giáo viên giảng dạy, với học sinh làm tập rời rạc nên khơng thấy hệ thống tính logic vấn đề Việc chứng minh vật hệ vật có dao động điều hịa vấn đề không đơn giản cho học sinh, kể học sinh lớp chuyên Vì để giải tốn địi hỏi học sinh phải nắm kiến thức tổng hợp về: động lực học chất điểm, động lực học vật rắn, định luật bảo toàn, kiến thức nhiệt học, điện học, từ học Hiện giáo viên dạy chuyên chưa có giáo trình giảng dạy chuyên tập dạng Xuất phát từ thực trạng chọn đề tài “Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa dành cho lớp chuyên” để làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm Đề tài đưa hai phương pháp chung để chứng minh vật hệ vật dao động điều hòa là: phương pháp động lực học phương pháp lượng sau chia tập theo dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp có tính hệ thống tính logic giúp học sinh dễ theo dõi tiếp thu Việc thực đề tài giúp thân đồng nghiệp có tài liệu tham khảo hữu ích dạy chuyên đề dao động điều hịa Vì sau tập tối thiểu lớp tập tự giải có nhận xét kết mục đích tập nhằm phục vụ yêu cầu sư phạm II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Phương pháp chung chứng minh vật hệ vật dao động điều hòa Phương pháp động lực học + Chọn hệ quy chiếu cho việc giải toán đơn giản -2- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” ur r uur uur uur r F hl   F1  F2   Fn  + Xét vật VTCB : chiếu lên hệ trục tọa độ để thu phương trình vơ hướng: F1  F2  F3   Fn  (1) + Xét vật thời điểm t, có li độ x : áp dụng định luật Newton, ta có: uur r uur uur uur r Fhl  m.a  F1  F2   Fn  m.a chiếu lên hệ trục tọa độ để thu phương trinh vô hướng: (2) Thay (1) vào (2) phương trình có dạng: x"   x  Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos (.t   ) x  A.sin(.t   )  vật dao động điều hồ, với tần số góc  Phương pháp lượng sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em + Chọn mốc tính năng, cho việc giải toán đơn giản sa 2 + Cơ vật dao động : E = Eđ + Et  k A2  m.v  k x + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , 1  m.2.v.v '  k 2.x.x '   m.v.v '  k x.x ' 2 Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta : = m.v.a + k.x.v   m.x"  k x  x"  k k x  Đặt   Vậy ta có : x"   x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) x  A.sin(.t   )  Vật dao động điều hồ, với tần số góc  -3- (3) ta : “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP DẠNG 1: HỆ DAO ĐỘNG CHỈ GỒM VẬT VÀ LÒ XO A Bài tập tối thiểu Bài 1.1 Xét hệ gồm lị xo nằm ngang có độ cứng k Một đầu gắn cố định, đầu lại gắn vào vật có khối lượng m trượt khơng ma sát Chứng tỏ vật động điều hòa kích thích theo phương ngang m Giải C1: Phương pháp động lực học ur F dh Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ O ur - Các lực tác ur dụng lên vật: Lực đànuurhồi F dh , trọng lực P phản lực mặt sàn N biểu diễn hình vẽ uur N ur x P x sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur ur uur r Fdh  P  N  ma - Chiếu lực lên trục Ox ta được: kx = mx " x" +  x "  kx k  Đặt   ta có: x" +  x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T  2 m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi vị trí vật lị xo không biến dạng 1 + Cơ hệ dao động vật có li độ x : E = Eđ + Et  E  kx  mv 2 + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta : -4- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” 1  m.2.v.v '  k 2.x.x '   m.v.v '  k x.x ' 2 Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta : = m.v.a + k.x.v   m.x"  k x  x"  k k x  Đặt   Vậy ta có : x"   x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   )  Vật dao động điều hồ, với tần số góc  NHẬN XÉT Đây tập đơn giản toán chứng minh vật dao động điều hòa Do giáo viên cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung học sinh làm Tập trung vào giải thích cho học sinh hiểu khái niệm phương trình vi phân nghiệm phương trình vi phân MỤC ĐÍCH sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Bước đầu làm quen với phương pháp chứng minh vật dao động điều hòa sa Bước đầu làm quen với khái niệm phương trình vi phân nghiệm Phân biệt hai phương pháp giải: Phương pháp động lực học phương pháp lượng Với tập đơn giản phương pháp động lực học hay phương pháp lượng ngắn gọn Nhưng việc trình bày hai phương pháp quan trọng đơn giản tượng vật lí nên tập trung vào phương pháp Bài 1.2 Xét hệ gồm lị xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu lại treo vào vật có khối lượng m Khi cân trục lị xo có phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật động điều hịa kích thích theo phương thẳng đứng -5- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Giải C1: Phương pháp động lực học Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ ur ur - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi F dh trọng lực P biểu diễn hình vẽ l0 ur F dh ur P - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur ur r Fdh  P  ma uuur ur r - Tại vị trí cân bằng: Fdh  P  O x - Chiếu lực lên trục Ox ta được:  k l0  mg  (1) Khi vật có li độ x: k (l0  x)  mg  ma (2) Thay (1) vào (2) ta có: kx k  Đặt   ta có: x" +  x  m m sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em kx = mx "  x "  sa Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T  2 m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi tại vị trí vật lị xo khơng biến dạng mốc tính hấp dẫn vị trí cân vật + Cơ hệ dao động vật có li độ x : 1 E = Eđ + Et  E  k (l0+x)2  mv  mgx=const 2 + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:  k (l0+x).x'  mv.v ' mg.x '   k (l0+x)  mx " mg  (k l0  mg )  kx  mx "   kx  mx "  Đặt   k Vậy ta có : x"   x  m -6- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Vậy vật dao động dao động điều hoà với chu kì: T  2 m k NHẬN XÉT Đây tập đơn giản Do giáo viên cần gợi ý phương pháp động lực học nói chung học sinh làm Tập trung vào phân tích cho học sinh khác biệt đàn hồi hấp dẫn liệu mốc khác có khơng MỤC ĐÍCH Củng cố phương pháp chứng minh vật dao động điều hòa Biết cách xử lí tính lượng mà gặp hai loại khác Bài 1.3 Xét hệ gồm lò xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định lên giá đỡ, đầu lại gắn vào vật có khối lượng m Hệ thống mặt phẳng nghiêng hình vẽ Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật động điều hịa kích thích theo phương trục lò xo C1: Phương pháp động lực học α sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Giải m Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ ur F dh trọng lực - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi ur uur P phản lực N biểu diễn hình vẽ - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur ur uur r Fdh  P  N  ma uuur ur r - Tại vị trí cân bằng: Fdh  P  - Chiếu lực lên trục Ox ta được: -k l0  mg sin   (1) Khi vật có li độ x: k (l0  x)  mg sin   ma (2) Thay (1) vào (2) ta có: -7- O ur F dh uur N m ur P x α “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” kx = mx " x" +  x "  kx k ta có: x" +  x   Đặt   m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T  2 m k C2: Phương pháp lượng + Chọn mốc tính đàn hồi tại vị trí vật lị xo khơng biến dạng mốc tính hấp dẫn vị trí cân vật + Cơ hệ dao động vật có li độ x : 1 E = Eđ + Et  E  k (l0+x)2  mv  mg.x.sin=const 2 + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta được:  k (l0+x).x'  mv.v ' mg.x 'sin    k (l0+x)  mx " mg sin  sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em  (k l0  mg sin  )  kx  mx "   kx  mx "  Đặt   k Vậy ta có : x"   x  m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) Vậy vật dao động dao động điều hồ với chu kì: T  2 m k NHẬN XÉT - Nếu góc   , vật nằm mặt phẳng ngang, tốn trở 1.1 - Nếu góc    , vật bị treo thẳng đứng, toán trở 1.2 - Chu kì khơng phụ thuộc vào góc ngiêng  MỤC ĐÍCH Củng cố phương pháp chứng minh vật dao động điều hòa Củng cố phương pháp tính lượng mà gặp hai loại khác -8- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Bài 1.4 Cho hệ gồm hai lò xo mắc song song gắn vào vật đặt mặt phẳng ngang khơng ma sát hình vẽ Tại vị trí cân k2 hai lị xo bị biến dạng Kích thích vật theo phương ngang, dọc theo hai trục lò xo Chứng k1 minh vật dao động điều hịa Tìm biểu thức tính chu kì Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Hệ trục tọa độ hình vẽ ur ur ur - Các lực tác dụng lên vật: Lực đàn hồi hai lò xo F dh1; F dh , trọng lực P uur phản lực N biểu diễn hình vẽ sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em - Phương trình định luật II Niutơn cho vật: uuur uuur ur uur r Fdh1  Fdh  P  N  ma uuur uuur ur uur r - Tại vị trí cân bằng: Fdh1  Fdh  P  N  uuur uuur ur uur Tại VTCB: -k1 l01 - k2 l02  P  N  x O Khi vật có li độ x bất kì: ur uur uuur r uuur r r P  N  k1 l01  x  k l02  x  ma ur uur uuur r r  P  N  k1 l01   k1  k2  x  ma     x r Fdh k2 k1 k k  x ''  a   x  2 x m Với   r N r Fdh1 r P k1  k2 m Vậy vật dao động điều hịa với chu kì : T  2 m  2  k1  k2 NHẬN XÉT Dao động hệ có hai lò xo tương đương với lò xo có độ cứng -9- “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” a, Xác định vị trí cân AB lực tương tác hai dòng điện lực hút b, Tìm chu kì dao động nhỏ AB Giải Chọn trục Ox hình vẽ Vì lực tương tác hai dòng điện lực hút nên I chiều với I1 Gọi d khoảng cách dây C đầu hai lò xo chưa biến dạng x khoảng cách dây C AB treo vào cho dòng I qua Lực tác dụng lên AB là: F  BI 2l  0 I1I 2l 2x sa IIl  mg   x2    d  x   (1) 4k  2k  sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em r r r r IIl Để cân : Fdh  P  F   2k (d  x)  mg  2x  mg  IIl  d   phương trình có hai nghiệm  k  2k  Trước cho dịng I2 qua AB, AB phía dây C đó: mg  2kd Như phương trình có hai nghiệm hai nghiệm dương Kí hiệu nghiệm x0 Khảo sát bền vững hệ: Khi AB lệch khỏi vị trí cân đoạn x Đặt u  x  x0  x  u  x0 Hợp lực tác dụng lên IIl 0 I1I 2l F  2k (d  x)  mg   2k (d  x )  mg   2ku 2x 2( x0  u ) Vì u = x0 kết hợp với (1) ta được: - 69 - AB: “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” F  2k (d  x )  mg  0 I1I 2l u   2ku 2x0 x0    I I l   I I l  I I l   2k (d  x )  mg      2k  u    2k  u 2x0   2x0    2x0  Cân bền F, u trái dấu(kéo lên F hướng xuống ngược lại) Như phải có:  I1 I l IIl  2k   x02  2x0 4k  I1 I l tích hai nghiệm phương trình (1) nên 4k nghiệm x0 lớn ứng với vị trí cân bền, nghiệm nhỏ ứng với vị trí cân khơng bền Mặt khác theo định lý viete sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em  I I l  Theo định luật II Newton: F  ma    2k  u  mu "  2x0  Vậy dao động với chu kì: T  2 m  I1 I 2l 2k  2x02 NHẬN XÉT Nếu hai dây khơng có dịng điện(khơng có tương tác từ) chu kì : m T0  2  T trở tốn lắc lị xo gồm hai lị xo ghép song song thơng 2k thường MỤC ĐÍCH Nâng cao độ khó tốn chứng minh vật dao động điều hòa Thêm loại lực lực tương tác từ hai dây dẫn thẳng song song Bài 4.9 Hai ray chiều dài 2L đặt song song cố định mặt phẳng nằm ngang cách khoảng l người ta mắc vào đầu chúng hai nguồn có suất điện động E hình vẽ Một có điện trở R khối lượng m trượt tịnh tiến không ma sát dọc theo ray Điện trở đơn vị chiều dài  Toàn - 70 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” hệ đặt từ trường có phương thẳng đứng, hướng lên Bỏ qua điện trở nguồn, ma sát tượng cảm ứng điện từ mạch Tính chu kì dao động nhỏ Giải Do suất điện động hai giống nên hiệu điện hai trung điểm hai ray không vị trí khơng có dịng điện qua nên khơng có lực từ tác dụng lên Đó vị trí cân Chọn trục Ox hình vẽ 2L ur B E E l I2 I3 I1 O x x Khi chuyển động có dịng điện chạy mạch hình vẽ: ÁP dụng định luật Kiershof ta có: sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em  I1  I  I  2 I1  (L x)  I R  E 2 I  (L x)  I R  E  Giải hệ phương trình ta được: I  Lực từ tác dụng lên thanh: F  BI 2l  Ex Ex x = L ;  (L2  x )  RL (  L R)L BlEx (  L R)L Theo quy tắc bàn tay trái lực dọc theo trục Ox gây gia tốc cho Theo BlEx BlEx  mx "  x " 0 định luật II Niutơn:  (  L R)L m(  L R)L Thanh dao động với chu kì: T  2 m(  L R)L BlE NHẬN XÉT Đây tốn phức tạp liên quan đến nhiều tượng, định luật Nên hướng dẫn theo vấn đề MỤC ĐÍCH Nâng cao độ khó tốn chứng minh vật dao động điều hịa Khi có lực từ, tượng cảm ứng điện từ Vận dụng định luật Kiershof để giải - 71 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” B Bài tập có hướng dẫn Bài 4.10: Một vật có dạng hình trụ, tiết diện ngang S, khối lượng m mặt chất lỏng có khối lượng riêng D Đầu gắn vào lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k Từ vị trí cân nhấn thẳng đứng xuống đoạn nhỏ thả nhẹ Bỏ qua ma sát lực cản môi trường Chứng tỏ vật dao động điều hòa Lập biểu thức tính chu kì dao dộng Giải Chọn hệ quy chiếu gắn với đất Trục tọa độ hình vẽ Gốc O vị trí cân Các lực tác dụng lên vật rõ hình vẽ sa Chiếu lên Ox: sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Khi vật vị trí cân bằng, ta có: ur uur uur r P  FA  Fdh  h  mg  gDS  kl  k + x r Fdh r FA Vật có li độ x bất kì: ur uur uur r P  FA  Fdh  ma Chiếu lên Ox: h   mg  gDS   x   k  l  x   ma 2  r P h  mg  gDS  kl  x  gDS  k   ma  ma    gDS  k  x  x '' gDS  k x0 m - 72 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Vậy vật dao động điều hòa với chu kì: T  2 m  2  gDS  k NHẬN XÉT Do lực đẩy Acsimet có biểu thức phụ thuộc vào li độ giống lực đàn hồi lị xo nên gây dao động giống dao dộng lắc lị xo MỤC ĐÍCH Củng cố cách giải toán dao động liên quan tới chất lỏng nâng cao ơn có tham gia lò xo Bài 4.11 Một chất lỏng có khối lượng m, khối lượng riêng D đựng ống nhẵn, tiết diện S có dạng hình chữ V Một nhánh thẳng đứng cịn nhánh lệch so với phương nằm ngang góc  Làm chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh chút thả tự Tính chu kỳ dao động nhỏ hệ Bỏ qua ma sát lực cản Giải Chọn trục Ox thẳng đứng Gốc O vị trí cân mặt thống bên nhánh thẳng sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Khi mực nước ống thẳng đứng thay đổi đoạn x, mực nước ống nghiêng thay đổi đoạn x '  xsin  Độ chênh lệch mực nước hai ống: x 1  sin   Lực tác dụng lên cột chất lỏng: x F  DgSx 1  sin    DgSx 1  sin    ma  x '' α O g 1  sin   x0 m x Chất lỏng ống dao động điều hịa chu kì: T  2 m  2  DSg 1  sin   NHẬN XÉT Bài phải phát lực tác dụng lên hệ gây dao động trọng lực khối nước chênh lệch Nếu theo đường chung phân tích tất lực tác dụng lên hệ áp dụng định luật Newton phức tạp MỤC ĐÍCH - 73 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Củng cố cách giải toán dao động liên quan tới chất lỏng Đồng thời nâng cao thêm cho nhánh nghiêng Bài 4.12 Một bình cầu có chứa lượng khí lí tưởng thể tích V o miệng có gắn xi lanh nhỏ tiết diện S, bên xi lanh có píttơng khối lượng M trượt khơng ma sát Lúc đầu píttơng cách miệng bình đoạn h Dịch chuyển píttơng đoạn nhỏ thả Chứng minh píttơng dao động điều hịa Tính chu kì dao động Biết biến đổi trạng thái khối khí bình đẳng nhiệt Áp suất khí Po Giải x Chọn trục Ox thẳng đứng Gốc O trùng với vị trí pittong cân Khi pittong cân bằng: P1  P0 x h Khi pittong có tọa độ x, phương trình định luật II Niutơn là: P0 (V0  Sh)  PV  P2  2 sa Do trình đẳng nhiệt nên ta có: sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em F  (P2  P0 )S  ma P0 (V0  Sh) P0  V0  Sh  S x  S x V0  Sh  Sx  Do dao động nhỏ nên: P2 ; P0     V0  Sh  Vậy:    Sx  F  (P2  P0 )S   P0 1   P   S  ma V  Sh     2 PS x P0 S x   m x "  x " x0 V0  Sh m(V0  Sh) Pitong dao động với chu kì: T  2 m(V0  Sh) P0 S NHẬN XÉT - 74 - O “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên” Nếu V0 = tốn chuyển dao động pittong xi lanh MỤC ĐÍCH Củng cố nâng cao mức độ khó với tốn dao động có tham gia chất khí Bài 4.13 Một xi lanh nằm ngang chứa khí lý tưởng áp suất p có pitơng khối lượng m trượt khơng ma sát Ban đầu pittong ngăn xi lanh làm hai phần chiều dài ngăn d Dời pitong đoạn nhỏ thả nhẹ Coi C trình đoạn nhiệt với số đoạn nhiệt   P Tìm chu kì dao động pitong CV Giải Chọn trục Ox nằm ngang Gốc O trùng với vị trí pittong cân Khi pittong cân bằng: O sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em P1  P2  P Khi pittong có tọa độ x, phương trình định luật II Niutơn: F  (P2  P1 )S  ma x x P1 ,V1 P2, V2 d+x d-x Do trình đẳng nhiệt nên ta có: x  PV  (1  )    PV PV x d  ;  P(1  )  P1      x  (d  x) S S d d    S d (1  )  d    PV  PV  PV  1 2 x  PV  (1  )   x PV  P  PV d  ;  P (1  )  S  (d  x) S  d  (1  x ) S d d  d Vậy: x x  PS x  F  (P2  P1 )S    P(1  )  P(1  ) S    mx " d d  d  - 75 - “ Chứng minh vật, hệ vật dao động điều hòa - dành cho lớp chuyên”  x " PS x 0 md md mdCV  2 PS PSCP Pitong dao động với chu kì: T  2 NHẬN XÉT Nếu cho   tốn trở tốn q trình đẳng nhiệt 4.4 MỤC ĐÍCH Củng cố phương pháp giải toán với tham gia chất khí Bài 4.14 Đặt chân khơng vịng dây mảnh, trịn, bán kính R, tâm O, mang điện tích dương Q phân bố Dựng trục Oz vng góc với mặt phẳng vịng dây hướng theo chiều vectơ cường độ điện trường vòng dây O Một lưỡng cực z q C l -q  R sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki ng sa ki em nh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em điện có vectơ mơmen lưỡng cực p có khối lượng m chuyển  Q động dọc theo trục Oz mà chiều p trùng với chiều dương trục Oz (Lưỡng cực điện hệ thống gồm hai hạt mang điện tích độ lớn q trái dấu, cách khoảng cách l không đổi (l