Sáng kiến kinh nghiệm chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp hình học hóa

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Trịnh Thị Thúy Hạnh Ngày tháng năm sinh: 30 /06/1987 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: Thị trấn Long Thành, Đồng Nai Điện thoại: 0937329114 E-mail: trinhhanh.dl@gmail.com Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác:Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu II.TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2009 sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm Toán III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có : + Một số kinh nghiệm giúp học sinh phân biệt dạng toán Hoán vịChỉnh hợp - Tổ hợp + Sử dụng phần mềm Wingeom vào dạy hình khơng gian + Sử dụng cơng cụ hỗ trợ hệ trục tọa độ thu gọn GEOMETER’S SKETCHPAD dạy tốn Mangh■■ng Ln 123doc Th■a thu■n l■icam s■ tr■ h■u k■t s■ nghi■m t■im■t d■ng s■website mang kho m■i th■ m■ l■i d■n CH■P vi■n nh■ng cho ■■u kh■ng ng■■i NH■N quy■n chia dùng, l■ CÁC s■l■i v■i và■I■U t■t công h■n mua nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N cho tàihi■n ng■■i li■u TH■A tài th■ hàng li■u dùng hi■n THU■N ■■u ■ t■t Khi ■■i, Vi■t c■ khách b■n l■nh Nam Chào online hàng v■c: Tác m■ng tr■ khơng tài phong thành b■n khác chun ■■n thành tíngì d■ng, v■i so nghi■p, viên 123doc v■i cơng c■a b■n hồn ngh■ 123doc g■c h■o, thơng B■n và■■ n■p có tin, cao th■ ti■n ngo■i tính phóng vào ng■, Khách trách tài to,kho■n nhi■m thu nh■ c■a ■■i hàng tùy123doc, v■i ý cót■ng th■b■n d■ ng■■i dàng s■ dùng ■■■c tra c■u M■c h■■ng tàitiêu li■u nh■ng hàng m■t■■u quy■n cáchc■a l■i123doc.net sau xác,n■p nhanh ti■n tr■ chóng thành website th■ vi■n tài li■u online l■n nh■t Vi■t Nam, cung c■p nh■ng tài li■u ■■c không th■ tìm th■y th■ tr■■ng ngo■i tr■ 123doc.net Nhi■u event thú v■, event ki■m ti■n thi■t th■c 123doc luôn t■o c■ h■i gia t■ng thu nh■p online cho t■t c■ thành viên c■a website Mangh■n Luôn Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p không tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mơ ngun b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Lnh■n 123doc Sau Th■a Xu■t h■■ng phát thu■n cam nh■n m■t t■k■t s■ t■i ýxác n■m t■■ng d■ng s■ nh■n website mang ■■i, t■o t■l■i c■ng ■■ng d■n 123doc CH■P nh■ng ■■u ■■ng h■ NH■N ■ã quy■n th■ng chia t■ng ki■m CÁC s■s■ l■i b■■c ti■n vàchuy■n ■I■U t■t mua online kh■ng nh■t bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh ng■■i li■u ph■n tài TH■A v■ li■u hàng thơng dùng tríTHU■N hi■u c■a ■■u tin Khi qu■ Vi■t xác khách nh■t, minh Nam Chào hàng uy tài l■nh Tác m■ng tín kho■n tr■ phong v■c cao thành b■n email nh■t tàichuyên ■■n li■u thành b■n Mong v■i nghi■p, viên kinh ■ã 123doc 123doc.net! mu■n ■■ng c■a doanh hoàn mang 123doc kýonline v■i h■o, Chúng l■ivà 123doc.netLink cho Tính ■■ n■p tơi c■ng cao ■■n cung ti■n tính ■■ng th■i vào c■p trách xác tài ■i■m D■ch xãkho■n th■c nhi■m h■itháng V■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i ■■■c ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c g■i t■ng tài 123doc v■ mô nguyên b■n ng■■i ■■a t■s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c m■c ■ây) email M■c h■■ng quý 100.000 cho b■n tiêu báu, b■n, nh■ng ■ã hàng phong l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau vuingày, n■p lòng “■i■u giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Lnh■n Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc Mang h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chun ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thơng B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i không t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t u■t phát Nhi■u Mang Luôn 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n t■ m■t tr■ t■ h■u ýk■t s■ thú nghi■m t■i ýt■■ng xác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event t■o kho m■i ■■i, t■o t■ c■ng th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■ng ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia ki■m t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c ti■n s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công online h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N b■ng sang b■ng cho tài ■■nh hi■n tài ng■■i li■u ph■n tài TH■A li■u tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thông dùng trí hi■u hi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin qu■ t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia nh■t, b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online uy hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác tín m■ng tín kho■n tr■ cao nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n nh■t email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tín Mong b■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã mu■n t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n mang hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i l■i h■o, Chúng l■i thông B■n cho 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có c■ng tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i ■■ng tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác xã tài ■i■m D■ch xã to,h■i kho■n th■c nhi■m h■i thum■t tháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ngu■n ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cótài g■i t■ng th■ tài 123doc ngun v■ mơ ngun b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t tri d■■i tri dùng ■■■c ch■ th■c tra th■c m■c ■ây) email c■u quý M■c h■■ng quý 100.000 cho tài báu, b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng phong ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u phú, quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a ■a l■i b■n vào d■ng, 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p giàu lòng “■i■u nhanh giàu ti■n giá s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u tr■ thành tr■ nh■p ■■ng 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email th■i vi■n th■i Thu■n mong c■a thành mong tài v■ li■u mu■n viên mu■n S■ online ■■ng D■ng t■o click t■o l■n ■i■u ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n ki■n V■” vào Vi■t 123doc cho top sau cho Nam, cho 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■i users website c■p users ■âynh■ng có ■■■c cóph■ thêm thêm tài bi■n g■i thu thu li■u t■t nh■p nh■t nh■p ■■c T■it■i Chính khơng t■ng Chính Vi■tth■i vìth■ Nam, vìv■y v■y ■i■m, tìm 123doc.net t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racó ■■i thu■c ■■i tr■■ng th■ nh■m nh■m c■p top ngo■i ■áp 3nh■t ■áp Google ■ng tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net nhu Nh■n nhuc■u c■u ■■■c chia theo chias■ quy■t danh s■tàitài hi■u li■u li■uch■t ch■t c■ng l■■ng l■■ng ■■ng vàvàki■m bình ki■mch■n ti■n ti■nonline online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Nhi■u Mang Luôn 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thutháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i ■■a t■ dàng s■ v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c phú, ky, c■a c■p ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vuingày, n■p lòng “■i■u nhanh giàu ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ email vi■n th■i Thu■n c■a thành mong tài v■ li■u viên mu■n S■ online ■■ng D■ng click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nh■t l■t link ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho Nam, 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■iwebsite c■p users ■âynh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i khơng t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC HĨA I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong trình giảng dạy, việc tự học tìm tịi đúc kết kinh nghiệm nâng cao tầm giải toán theo hướng tổng quát, từ làm rõ nội dung số tốn dạng đặc biệt, giúp cho việc dạy có định hướng cụ thể , logic người học dễ tiếp thu có nhiều hội sáng tạo đổi phương pháp dạy học Với thay đổi kì thi quốc gia, dạng tốn chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tốn khó cho học sinh đặc biệt học sinh trường Nguyễn Đình Chiểu Trong q trình dạy học tơi nhận thấy em gặp nhiều khó khăn việc học mơn Tốn đặc biệt dạng toán chứng minh bất đẳng thức Và thân tơi gặp nhiều khó khăn việc tìm hướng chứng minh tốn bất đẳng thức để phù hợp với học sinh trường nắm bắt dạng tốn Do tơi ln boăn khoăn tìm tịi nghiên cứu phương pháp chứng minh bất đẳng thức sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Khi đọc sách giáo khoa, số sách tham khảo tài liệu tự biên soạn số giáo viên Có nhiều tốn bất đẳng thức có nhiều cách giải có cách giải nhất, nhận toán chứng minh bất đẳng thức đưa tốn hình học quen thuộc học sinh dễ nắm bắt hơn, đặc biệt học sinh trường THPT Nguyễn Đình Chiểu bước đầu tìm hiểu dạng tốn bất đẳng thức Chính lí nêu nên chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Chứng minh bất đẳng thức phương pháp hình học hóa" II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN: Cơ sở lý luận: - Mơn Tốn mơn mang tính lơgic thực nghiệm - Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách cơng cụ giúp cho việc học mơn khác trích “Phương pháp dạy học mơn Tốn” Nguyễn Bá Kim - Mơn Tốn trung học phổ thơng tiếp nối chương trình trung học sở ,tạo sở để tiếp tục học đại học, cao đẳng - Việc giảng dạy giúp học sinh giải toán đưa tốn hình học, địi hỏi giáo viên phải có định hướng tốn thích hợp sử dụng phương pháp hình học hóa? Cơ sở thực tiễn: - Đa số học sinh trường có học lực từ trung bình trở xuống nên việc dạy dạng toán chứng minh bất đẳng thức gặp nhiều khó khăn giáo viên - Để giúp em dần tiếp cận sâu toán chứng minh bất đẳng thức cần có chọn lọc toán phù hợp với đối tượng học sinh III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Dạng tốn sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:  Cho đường thẳng  : ax+by+c =0 , M((x0;y0) Khi khoảng cách từ M đến  tính theo cơng thức : d (M, )  ax  by0  c a  b2 sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em  Cho đường thẳng  cố định A cố định, M di động  Khi AM  d(A,  ) Hình Bài tốn 1: Cho ax+by+c=0 Trong a, b khơng đồng thời không Chứng minh rằng: x2+y2  c2 a  b2 Bài giải: Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường thẳng  : ax + by + c = 0, M(x; y)   Hình Ta có OM  OH với OH = d (O, ) uuuur OM  (x; y)  OM= x  y OH = d (O, )  a.0  b.0  c a  b2  c a  b2 c Vậy OM  OH  x  y  a  b2  x2  y  c2 (đ.p.c.m) a  b2 Bài toán 2: Cho am + bn = c , a2+b2  Chứng minh rằng: (m 2)  (n  1)  (2 a  b  c) a  b2 Bài giải: Xét đường thẳng  : ax + by – c = 0, A(2;-1) M(m; n)   Ta có : AM  d(A;  ) uuuur AM  (m  2; n  1)  AM  (m  2)  (n  1) d(A;  ) = 2.a  b c a  b2 Vậy AM  d(A;  )  (m 2)2  (n  1)2  2.a  b c  (m 2)  (n  1)  a  b2 (2 a  b  c) a  b2 (đ.p.c.m) sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em - Bài toán tương tự: Bài 20b sgk trang 112 Đại số 10 nâng cao: Chứng minh 4x- 3y=15 x2+y2  - Gợi ý : Xét  :4x-3y -15 =0 , M(x; y)   So sánh OM d(O ;  ) Bài toán : Cho a2+b2 =1 Chứng minh bất đẳng thức 3a  4b  Bài giải : Xét đường thẳng  : 3x +4y - (3a + 4b) = M(a;b)   Ta có: d(O;  )  OM d(O;  ) = 3.0  4.0  (3a  4b) 32  42  3a  4b uuuur OM  (a; b)  OM  a  b2  3a  4b Vậy d(O;  )  OM    3a  4b  (đ.p.c.m) Bài toán 4: Cho a2+b2=1 Chứng minh bất đẳng thức: 5a  24ab  5b  13 Bài giải : Xét đường thẳng  : 5x + 12y - (5a2 -5 b2+24ab) = , M(a2- b2; 2ab)   Ta có : d(O;  )  OM d(O;  ) = 5.0  12.0  (5a  12ab  5b ) 52  122  5a  12ab  5b 13 uuuur OM  (a  b ; ab)  OM  ( a  b )  (2 ab)  (a  b )  Vậy d(O;  )  OM  5a  12ab  5b 13   5a  24ab  5b  13 (đ.p.c.m) Bài toán 5: Cho số thực a, b, c, d Thỏa mãn: a2+b2 =1 c2+d2 =1 Chứng minh đẳng thức: a(c d)  b(c d)  Bài giải: Xét đường thẳng  : x+ y - [a(c-d)+b(c+d)]=0 Khi M(ac+ bd; bc - ad)   Ta có : d(O;  )  OM d(O;  ) = a(c d)  b(c d) uuuur OM  (ac bd; bc ad)  OM  (ac  bd )  (bc ad)  a c  2abcd  b d  b 2c  2abcd  a d  a 2c  b d  b 2c  a d  (a  b )(c  d )  Vậy d(O;  )  OM  a(c d)  b(c d)   a(c d)  b(c d)  (đ.p.c.m) - Các toán tương tự : 1) Bài 20a sgk trang 112 Đại số 10 nâng cao: Chứng minh bất đẳng thức : Nếu x2+y2=1 x  y  - Gợi ý : Xét đường thẳng  : a +b -(x+y) =0 M (x ; y)   So sánh d(O;  ) OM 2) Cho a2+b2 =1 Chứng minh bất đẳng thức: 3a  2ab  3b2  sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em - Gợi ý: Xét đường thẳng  : 3x  y  ( a  ab b )  M(a2 - b2; 2ab)   So sánh d(O;  ) OM Dạng sử dụng khoảng cách từ hai điểm đến hay nhiều đường thẳng  Cho đường cong y= f(x) M(xM;yM) - Nếu yM < f(xM) M nằm phía đường cong y=f(x) - Nếu yM = f(xM) M thuộc đường cong y = f(x) - Nếu yM > f(xM) M nằm phía đường cong y=f(x)  Cho đường thẳng  , hai điểm cố định A B nằm hai phía  M động  Khi MA + MB  AB Dấu đẳng thức xảy M trùng với I giao điểm AB với  Hình  Cho đường thẳng  , hai điểm cố định A B nằm phía  M động  Khi MA  MB  AB Dấu đẳng thức xảy M trùng với I giao điểm đường thẳng AB  sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em  Cho đường thẳng  , hai điểm cố định A B nằm phía  M động  Khi MA + MB  A’B với A’ điểm đối xứng A qua  Dấu đẳng thức xảy M trùng với I giao điểm đường thẳng A’B với  Hình Hình Bài tốn 1: Chứng minh rằng, với số thực a ta có bất đẳng thức: a2  2a   a2  2a   Bài giải: Xét điểm A(1; 2), B(-1; -2), M(a; 0) Ox Ta thấy yA.yB=2.(-2)=-4 R2) có d = I1I2 , M1 di động (C1) M2 di động (C2) Khi M1M2  R1 –( d +R2)= AB Hình sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Bài toán 1: Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn : a2 + b2 - 2( a+ b) = a2 +d2 - 10(c + d) + 48 = Chứng minh bất đẳng thức (a - c)2 +(b - d)2  Bài giải : Ta có : a  b2  2(a  b)   (a 1)  (b 1)  c  d  10(c d )  48   (c 5)  ( d  5)  Xét đường tròn (C1) : ( x  1)2  (y 1)2  có tâm I1(1;1) có bán kính R1= (C2): ( x  5)2  (y 5)2  có tâm I1(5;5) có bán kính R2= Lấy M1(a;b) động (C1 ) M2(c;d) di động (C2) d = I1I2 = 42  42  M1M2= (a  c)  (b d) Vì d > R1+R2 nên (C1) (C2) nên M1M2  d - (R1+R2)  (a  c)  (b  d)  -( + )=2  (a  c)2  (b d)  (đ.p.c.m) Bài toán 2: Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn: a2 + b2 - 2a + 2b – 14 = c2 + d2 - 4d = Chứng minh (a  c)  (b d)   Bài giải: Ta có: a2 + b2 - 2a + 2b – 14 =  (a-1)2 + (b+1)2=16 c2 + d2 + 4d =  c2 + (d + 2)2 = Xét đường trịn (C1) : (x-1)2+(y +1)2 =16 có tâm I1(1;-1) có bán kính R1= (C2): x2+(y +2)2 = có tâm I2(0;-2) có bán kính R2 = Hình Lấy M1(a; b) di động (C1 ) M2(c; d) di động (C2) d= I1I2= 12  12  M1M2 = (a  c)  (b d) Từ hình 9, ta thấy (C1) đựng (C2) nên ta có M1M2  R1  (R  I1I2 )  (a  c)  (b  d)  2- (đ.p.c.m) (a  c)  (b  d)  4-(2+ )  sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em - Bài toán tương tự: Cho số thực x, y, z, t cho : x2 + (y-1)2 = z2 + t2 - 4z + 10t +28=0 Chứng minh : ( x  z )  (y t )2  10  - Gợi ý: Xét đường trịn (C1) có tâm I1(0;1) bán kính R1=2 (C2) có tâm I2(2;-5) bán kính R2=1 Bài toán : Cho số thực a, b, c, d thõa mãn: a2+b2 =1 c2 – d + 3= Chứng minh bất đẳng thức: c2 + d2 - 2ac - 2bd –  Bài giải: Ta có c2 + d2 - 2ac - 2bd –   a2+b2+ c2 + d2 - 2ac - 2bd –4  2  (a- c) +(b- d)  Xét đường tròn (C): x2+y2=1 có tâm O(0;0) , bán kính R=1 parapol (P): y = x2 +3 có đỉnh I(0;3) Hình 10 10 Lấy M(a;b) động (C) N(c;d) di động (P) A(0;1) thuộc (C) MN= (a  c)  (b d) AI = sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Từ hình 10, ta có MN  AI  (a  c)  (b d)   (a  c)2  (b d)2  2  c + d - 2ac - 2bd –  0.(đ.p.c.m) Bài toán 4: Cho a2+b2 = Chứng minh bất đẳng thức: 2(a  b)   22  6(a  b)  Bài giải: Từ giả thiết a2+b2=4 nên ta biến đổi: 2(a+b)+6=a2+b2+2(a+b)+2 = (a+1)2+(b+1)2 22- 6(a+b) =a2+ b2- 6(a+b)+18 = (a-3)2+(b-3)2 Xét đường tròn (C): x2+y2 = có tâm O(0; 0) bán kính R = Lấy M(a;b) di động (C), A(-1;-1) B(3;3) OA= < R nên A nằm đường tròn (C) OB = > R nên B nằm ngồi đường trịn (C) Hình 11 Dựa vào hình 11, ta thấy : MA+ MB  AB MA= (a  1)2  (b 1)2 ; MB = (a  3)  (b 3) ; AB= Vậy MA+ MB  AB  (a  1)2  (b 1)2 + (a  3)  (b 3)   2(a  b)   22  6(a  b)  (đ.p.c.m) - Bài toán tương tự : Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn : a2+b2 =1 c + d = Chứng minh : ac + bd + cd  96 - Gợi ý : Xét đường tròn (C): x2+y2 =1 đường thẳng  : y = x-3 96 (3  2) 2  (a-c) + (b-d)  2 M(a;b) di động (C), N   MN  d(A;  ) với A( ;  ) thuộc(C) 2 Biến đổi : ac + bd + cd  11 Dạng sử dụng cơng thức tính diện tích  Cho tam giác ABC có AB = c; BC = a; AC =b Diện tích tam giác ABC: 1 2 1 + S = a.ha= b.hb= c.hc với ha; hb; hc độ dài đường cao tam 2 + S = a.b.sinC= a.c.sinB= b.c.sinA giác ABC vẽ từ A, B, C + S = p(p a)(p b)(p c) ; p= abc sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Bài toán : Cho a, b, c số thực dương a > c, b > c Chứng minh bất đẳng thức: c(a  c)  c(b c)  ab Bài giải: Do a, b, c số thực dương a > c, b > c nên tồn tam giác AB= a ; AC= b ; AH= c (Hình 12) Từ ta có : BH= a  c ; HC= b  c Hình 12 Diện tích tam giác ABC: 1 a b s inA  ab s inA (1) 2 1 1 Mặt khác: S= AH H C  AH HB  c a  c  c b  c 2 2  ( c( a  c)  c(b  c)) (2) 1 Từ (1) (2) ta có: ( c(a  c)  c(b  c))  ab SinA 2  c(a  c)  c(b  c)  ab SinA  ab  c(a  c)  c(b  c)  ab S = AB.AC.sinA= Dấu đẳng thức xảy tam giác ABC vuông tại A  1 1 1      (đ.p.c.m) 2 AH AB AC c a b 12 sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em - Bài toán tương tự: Chứng minh , với số thực dương a,b,c ta có : a  c b2  c  c(a  b) - Gợi ý: Vì a,b,c số thực dương nên tồn tam giác ABC có đường cao AH = c HC = a, HB = b 13 IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI - Qua trình áp dụng sử dụng phương pháp hình học hóa để chứng minh tốn bất đẳng thức, đưa tốn hình học tơi nhận thấy học sinh tiếp thu tốt nắm tốt hơn, tự chứng minh tốn có dạng tương tự giúp thân giải số khó khăn muốn truyền tải kiến thức cho học sinh soạn tập chứng minh bất đẳng thức chứng minh phương pháp hình học hóa cách dễ dàng - Khi áp dụng đưa toán chứng minh cho nhóm học sinh có học lực trung bình trở nên nắm tốt dạng chứng minh bất đẳng thức đưa tốn hình học quen thuộc Riêng thân tơi sáng tạo nhiều tốn bất đẳng thức từ tính chất hình học V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em - Đề tài áp dụng cho nhóm học sinh trường THPT Nguyễn Đình Chiểu số trường THPT lân cận cho thấy rõ học sinh nắm tốt các toán bất đẳng thức giải phương pháp lượng giác hóa so với phương pháp giải bất đẳng thức khác Tuy đề tài chứng minh phương pháp hình học hóa khơng phải phương pháp áp dụng cho tất tốn chứng minh bất đẳng thức Tuy nhiên để có kết dạy học tốt giáo viên cần tìm tòi phương pháp phù hợp với tùy đối tượng học sinh Khơng có phương pháp dạỵ học tối ưu nên cần có tìm hiểu chọn lọc - Qua thực tiễn dạy học nhận thấy thân cần tìm hiểu thêm phương pháp để giúp học sinh dần tiếp cận học khó để nâng cao kiến thức Trên số kinh nhiệm nhỏ bé thân trình tìm hiểu tốn đơn giản chứng minh bất đẳng thức để phục vụ cho đối tượng học sinh trường chuẩn bị kì thi quốc gia Vì tự tìm tịi nên khơng tránh khỏi sai sót mong Thầy Cơ góp ý thêm VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức_ Hồng Hoa Trại 263 tốn bất đẳng thức chọn lọc_ Nguyễn Vũ Thanh 14 sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em VII PHỤ LỤC Sơ lược lý lịch khoa học I Lý chọn đề tài II Cơ sở lý luận thực tiễn III Tổ chức thực giải pháp Dạng tốn sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Dạng sử dụng khoảng cách từ hai điểm đến hay nhiều đường thẳng Dạng sử dụng vị trí tương đối đường cong Dạng sử dụng cơng thức tính diện tích V Hiệu đề tài VI Đề xuất, khuyến nghị khả áp dụng VI Danh mục tài liệu tham khảo VII Phục lục 15 trang 2 3 12 14 14 14 15 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Long Thành,ngày 18 tháng 05 năm 2015 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2014-2015 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC HĨA sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Họ tên tác giả: Trịnh Thị Thúy Hạnh Chức vụ: Giáo viên Toán Đơn vị: Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Lĩnh vực: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học mơn: Tốn  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng:Tại đơn vị Trong Ngành  Tính mới: - Đề giải pháp thay hoàn toàn mới, đảm bảo tính khoa học đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu quả: - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực tồn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có,đã thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị , tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng: - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phịng/Ban  Trong quan,đơn vị,cơ sở GD ĐT Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan,đơn vị,cơ sở GD ĐT  Trong ngành  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan,đơn vị,cơ sở GD ĐT Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  - Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm thân tơi tìm hiểu viết, khơng chép tài liệu người khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN 16 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng sa ng ki en kinh sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem en ki sa ng ki nh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh ng hi em sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem sa ng ki en kinh em sa ng ki en kinh ng nghi hiem ng ki en kinh em ki en kinh ng nghi hiem en ki em ki nh ng hiem nh ng hi ng hiemem hi em Trịnh Thị Thúy Hạnh Phan Hà Anh Thư 17 Từ Ngọc Long ... thấy rõ học sinh nắm tốt các tốn bất đẳng thức giải phương pháp lượng giác hóa so với phương pháp giải bất đẳng thức khác Tuy đề tài chứng minh phương pháp hình học hóa khơng phải phương pháp áp... GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2014-2015 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC HĨA sa sa ng sa ng ki sa ng ki en sa ng ki en kinh. .. muốn truyền tải kiến thức cho học sinh soạn tập chứng minh bất đẳng thức chứng minh phương pháp hình học hóa cách dễ dàng - Khi áp dụng đưa tốn chứng minh cho nhóm học sinh có học lực trung bình