Hệ bất pt bậc 2

bài tập : hệ bất phương trình bậc hai Bài tập 1 : Giải hệ bất phương trình sau 2 2 4 3 0 6 0 x x x x + + (1) (2) Lời giải : +Tam thức x 2 4x + 3 có 2 nghiệm x = 1 ; x = 3 a = 1>0 , mà ta cần tam thức x 2 4x + 3 trái dấu với a nên tập nghiệm của (1) là 1 T = [1;3] +Tương tự Tam thức x 2 + x 6 có 2 nghiệm x= -3, x=2 a = 1>0 nên tập nghiệm của (2) là 2 T =( ;-3]U[2; + ) Vậy tập nghiệm của hệ BPT là T = 1 T 2 T = [2;3] 2 2 4 3 0 6 0 x x x x  − + <   + − >   3 y=x 2 + x - 6 y=x 2 4x + 3– Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh sau : 6 ≤ x 2 + x ≤ 5x 3– ⇔ 2 2 5 3 6 x x x x x  + ≤ −   + ≥   ⇔ 2 2 4 3 0 6 0 x x x x  − + ≤   + − ≥   VËy tËp nghiÖm cña hÖ BPT lµ T = 1 T ∩ 2 T = [2;3] Bµi tËp cã c¸ch gi¶i t­¬ng tù Bài tập có cách giải tương tự Tìm độ dài tập nghiệm của hệ BPT : 2 2 4 3 0 6 0 x x x x + + Tập nghiệm của hệ BPT là T = 1 T 2 T = [2;3] Vậy độ dài tập nghiệm của hệ BPT là : 1 Bµi tËp cã c¸ch gi¶i t­¬ng tù Gi¶i hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh sau : 2 2 2 6 0 4 3 0 4 0 x x x x x  + − ≥  − + ≤   − ≥  (1) (2) (3) TËp nghiÖm cña hÖ BPT lµ T = 1 T ∩ 2 T ∩ 3 T Bài tập 2: Tìm m để BPT sau thoả mãn với x R (1 m) x 2 + (m 1)x + m 2 < 0 (4) Lời giải : */ Với 1 m = 0 m = 1 BPT(4) có dạng -1<0 Nên (4) đúng x R */ Với 1 m 0 m 1 (4) là BPT bậc hai Để BPT đã cho thoả mãn với x R 2 1 ( 1) 4(1 )( 2) 0 m m m m > < Thì m phải thoả mãn điều kiện 1 0 0 m < < V 2 1 5 14 9 0 m m m > + < VậyBPT thoả mãn với mọi x nếu m [1; 9 5 ) 1 9 1 5 m m > < < 9 1 5 m< < Với giá trị nào của m thì BPT sau vô nghiệm: (2m 2 + m 6 ) x 2 + (2m 3)x 1 > 0 (5) Nếu 2m 2 + m 6 = 0 3 2 2 m m = = +) với m = - 2 (5)có dạng 7x 1 >0 +) với m = 3 2 (5) có dạng 0x 1 >0 Vô lý Nên (5) vô nghiệm x < 1 7 m= - 2 Không thoả mãn Nếu 2m 2 + m 6 0 3 2 2 m m (5) là BPT bậc hai . BPT (5)vô nghiệm khi BPT : (2m 2 + m 6 ) x 2 + (2m 3)x 1 0 đúng với mọi x Bài3 (2m 2 + m 6 ) x– 2 + (2m 3)x 1 – – ≤ 0 ®óng víi mäi x ⇔ 2 2 6 0 0 m m  + − <  ≤  V ⇔ 2 3 2 2 12 8 15 0 m m m  − < <    − − ≤  3 2 2 5 3 6 2 m m  − < <     − ≤ ≤   ⇔ ⇔ 5 3 6 2 m −≤ < VËy víi mäi m tho¶ m·n 5 3 6 2 m −≤≤ th× BPT (5) v« nghiÖm 0 0 a > < V ( ) 0 x f > x R (Bài toán trên ta phải hiểu là tìm tham số để đồ thị hàm số = ax 2 +bx+c nằm trên trục hoành với mọi x) Tìm tham số để BPT ax 2 +bx+c>0 đúng x R ( )x f = ax 2 +bx+c ( )x f Bước1 xét trường hợp a=0 Bước2 xét trường hợp a 0 ( ) 0 x f < x R 0 0 a < < V Tìm tham số để BPT ax 2 +bx+c<0 đúng x R Xét trường hợp a=0 Xét trường hợp a 0 ( )x f = ax 2 +bx+c (Vì ta phải hiểu bài toán trên là tìm tham số để đồ thị hàm số ( )x f = ax 2 +bx+c nằm dưới trục hoành với mọi x ) [...]...Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè sau x¸c ®Þnh víi mäi x (m − 1)x 2 − 2( m + 1)x + 3(m − 2) y= H­íng dÉn §Ó hµm sè x¸c ®Þnh víi mäi x th× BPT (m-1) x2 - 2( m +1)x + 3(m – 2) ≥ mäi x 0 ®óng víi */ Víi m-1 = 0 Thö trùc tiÕp m=1 */ Víi m-1 ≠m ≠ 0 ⇔ 1 m  1 0 (m-1) x - 2( m +1)x + 3(m – 2) ≥ − > 0 2 ®óng víi mäi x  ⇔ V 0 ≤ . (5)vô nghiệm khi BPT : (2m 2 + m 6 ) x 2 + (2m 3)x 1 0 đúng với mọi x Bài3 (2m 2 + m 6 ) x– 2 + (2m 3)x 1 – – ≤ 0 ®óng víi mäi x ⇔ 2 2 6 0 0 m m  +. (2) là 2 T =( ;-3]U [2; + ) Vậy tập nghiệm của hệ BPT là T = 1 T 2 T = [2; 3] 2 2 4 3 0 6 0 x x x x  − + <   + − >   3 y=x 2 + x - 6 y=x 2 4x