Nhị thức tam thức bất phương trình hệ bất pt bậc hai

NH THC BC NHT A L THUYT: nh ngha: Nh thc bc nht i vi x l biu thc cú dng f ( x) = ax + b , vi a, b R, a nh lý du nh thc bc nht: (sgk) Bng xột du: (phi cựng, trỏi khỏc) b x + a f(x)=ax+b Trỏi du vi hs a B BI TP: Bi 1: Xột du cỏc biu thc: a) ( x + 1) ( x + ) x d) x g) x Bi 2: Gii bt phng trỡnh a) ( x + 1) ( x ) > d) ( x + ) ( x 1) ( x + 3) 0 Cựng du vi hs a b) ( 3x + 1) ( x ) ( x 3) c) ( x + ) ( x + 1) ( x + 3) e) f) x + x ( x + 1) ( x ) 2x x + 4x + h) x 2x2 k) b) ( x 1) ( x + ) ( 10 x ) e) ( x + ) ( x + 3) ( x + 1) | x + 1| x2 + x + c) x 3x > Chỳ ý: ( ax + b ) 0, x m chn m Bi 3: Gii bt phng trỡnh cha n mu: 1 a) x 2x +1 x + 3x b) x x 3x + 10 c) x x + e) x + x = f) x x + < BT PHNG TRèNH H BT PHNG TRèNH BC NHT HAI N Bi 1: Xỏc nh nghim ca cỏc bt phng trỡnh sau: a x + 2( y 1) > x + b 2( x + y + 1) x + Bi 2: Xỏc nh nghim ca cỏc h bt phng trỡnh sau: x 3y < a x + y > y + x < y x y b + + < x y + < c 2( y + x) 3( x + 1) + x < y + c Bi 3: x y 10 a Biu din hỡnh hc nghim ca h bt phng trỡnh: x + y (H) x y + 2 b Vi ( x; y ) ( H ) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca cỏc biu thc: A(x;y) = x y +1 B(x:y) = 2x 2y +3 TAM THC BC HAI V NG DNG A KIấN THC CN NH: Tam thc bc hai : Biu thc cú dng ax + bx + c (a 0) Xột du tam thc bc hai : + Tỡm ghim tam thc: ax + bx + c = tớnh = b 4ac * Nu < thỡ tam thc vụ nghim (af(x)>0, x R ) b b (af(x)>0, x ) 2a 2a b + b x x * Nu > thỡ tam thc cú nghim x1 = ( 1< 2) , x2 = 2a 2a * Nu = thỡ tam thc cú nghim kộp x = X f(x) Cựng du vi a Trỏi du vi a Cựng du vi a x1 x2 (Trong trỏi , ngoi cựng) + Da vo BXD kt lun Nhõn xet: Tam thc bõc hai f ( x) = ax + bx + c khụng ụi dõu < a > < a > x R a < < a < x R * f(x) luụn dng * f(x) luụn õm * f ( x) * f ( x) Lu ý: Nu h s a cha tham s phi xột riờng trng hp a = B BAI TP C BAN: TAM THC BC HAI V NG DNG Phiu bi s 01 Bi 1: Xột du cỏc tam thc bc hai a) f(x)= x 3x + d) f(x)= x g) f ( x) = x + x b) f(x)= x x + e) f(x)= x + h) f(x) = x x k) f(x)= (x - 4)(5x -4x-1) m) f ( x) = (3x 10 x + 3)(4 x 5) n) f(x)= x (2-x-x )(x+2) p) f ( x) = q) f ( x) = x + x 12 x + r) f ( x) = 3x 10 x + x2 + x + k) 3x x + x + 12 x x 3x3 + x x x 30 Bi 2: Gii cỏc bt PT bc hai b) x + x + < c) x 3x + > e) x x + f) x x + > h) c) f(x)= x x + f) f(x)= x + x x2 5x + x + x2 + 5x + x d) x 2(1 + 2) x + + 2 > g) (2 x + 3x 2)( x x + 6) < m) 2x x x +1 x +1 x +1 Bi 3: Xac inh m tam thc sau luụn dng vi moi x a) 3x + 2(m 1) x + m + b) x + (m + 1) x + 2m + c) x + (m 2) x m + d) (3m + 1) x (3m + 1) x + m + Bi 4: inh m tam thc sau luụn õm vi moi x a) mx mx b) (2 m) x + 2(m 3) x + m c) (m 4) x + (m + 1) x + 2m d) x + 4(m + 1) x + m Bi 5: Tim cac gia tri cua m phng trinh sau co nghiờm phõn biờt a) x (m 1) x + = b) x + (m + 1) x + 2m = c) mx 3x + m + = Bi 6: Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m mi phng trỡnh sau cú nghim: a x + 2(m + 2) x + + 4m + m = b (m 1) x 2(m + 3) x m + = Bi 7: Vi gia tri nao cua m bõt phng trinh sau ngiờm ung vi moi x a) x (m + 1) x + m > b) x + mx m + c) mx mx d) (m + 1) x 2(m 1) x + 3m Bi 8: Cho f ( x) = (m + 2) x 2mx + 3m a) Tim m bõt phng trinh f ( x) vụ nghiờm b) Tim m bõt phng trinh f ( x) > co nghiờm TAM THC BC HAI V NG DNG Phiu bi s 02 Bi 1: Gii cỏc bt phng trỡnh sau: a / x + 18 < x; b / x 24 x ; c / 13 x > x; d / x > x 2; e / x 3x + x f / 3x x < x + Bi 2: Gii cỏc bt phng trỡnh sau: x2 + x + x2 + x + 2x + x4 < 2x + 4) x + 2x x 1) 7) x x x x + 12 2 4x x > x 4x | x+2|| x| >0 13) x3 10) 2) x x > x 3) x + 10 x + x x 5) ( x + x + 1)( x + x + 3) 15 6) (x + 4)(x + 1) - x + x + < 8) ( x 3) x + x 2 1 x x x x 14) | x | | x | 11) x > 9) 9x2 5x2 3x + 12) x x > x 15) x + x > 16) x x + x + x 17) x( x + 6) + x x + > Bi 3: Gii cỏc h bt phng trỡnh v biu din nghim ca chỳng trờn trc s: x x > x 11x + 28 a x + x < x x + b x2 4x < c x x + x > Bi 4: Giaỷi caực heọ sau : x 12 x + 18 > a/ ; x 20 x < (2 x 1)( x 9) d / ; x x 20 x 11x + 10 x b/ ; x 12 x + 32 x x + x 56 < e / 1 ; + > x x x +1 + x x c/ ; x x < ( x x) < ( x + 10) f / x + x + < Bi 5: Cho f ( x) = x 2(m + 2) x + 8m + Xỏc nh tham s m : a Vit f(x) di dng bỡnh phng ca mt nh thc b Bt phng trỡnh f ( x) > nghim ỳng vi mi x R c Bt phng trỡnh f ( x) vụ nghim d Bt phng trỡnh f ( x) cú nghim T cú di bng 12 e Bt phng trỡnh f ( x) < cú nghim ỳng vi mi x ( 0; ) Bi 6: Tỡm m a Bt phng trỡnh mx 2(m 1) x + m cú nghim b Bt phng trỡnh x 2mx m nghim ỳng vi mi x > c Bt phng trỡnh x (3m 1) x + 3m cú nghim v di nghim bng d Phng trỡnh mx + 2(m 1) x + m = cú hai nghim phõn bit x1, x2 : x1 < x2 < TAM THC BC HAI V NG DNG Phiu bi s 03 Bi 1: Tỡm m h bt phng trỡnh sau cú nghim: x + x 10 a mx + m > x + x 15 < b (m + 1) x Bi 2: Tỡm m h bt phng trỡnh sau vụ nghim: x 3x a (m 1) x x + 10 x + 16 b mx 3m + Bi 3: x x a Tỡm m h bt phng trỡnh sau cú nghim nht: x 3m 15m + 20 x (m 3) x + m b Tỡm m x [ 2;5] l nghim ca h phng trỡnh x + m Bi 4: Cho phng trỡnh : x + (1 2m) x + m = Tỡm m phng trỡnh: a Vụ nghim b Cú hai nghim phõn bit c Cú nghim phõn bit c Cú ba nghim phõn bit 2 Bi 5: inh m cho: x + y + y + mx + > 0, x, y R (S: m < ) Bi 6: inh m cho: x + 20 y + z 12 xy + xz + myz > Vi moi x, y, z khụng ụng thi bng khụng (S: < m < + ) Bi 7: Cho bõt phng trinh: x + x + + m inh m ờ: a) Bõt phng trinh vụ nghiờm (m>2) b) Bõt phng trinh co ung mụt nghiờm (m=2) c) Bõt phng trinh co miờn nghiờm la mụt oan trờn truc sụ co ụ dai bng ( m= ) Bi 8: Tỡm m 3x x + ỳng vi mi x a Bt phng trỡnh (m 4) x + (1 + m) x + 2m x2 + 5x + m < ỳng vi mi x b Bt phng trỡnh x2 3x + x mx < cú nghim l R c Bt phng trỡnh < x + x +1 x mx + m + < cú nghim l R d Bt phng trỡnh x2 + 5x m x2 + 5x + m nghim ỳng vi mi x e Bt phng trỡnh x + 2x + f Bt phng trỡnh x2 x + 1 nghim ỳng vi mi x x + mx + m 2 g Bt phng trỡnh x + x + > x + 4mx + nghim ỳng vi mi x Bi 9*: Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s a bt phng trỡnh: a ( x x + 3) a x < vụ nghim b 3x 2 x a + cú nghim c x + x + 3a nghim ỳng vi mi x 2 d (2 x 1) x + a cú nghim cha on [1; 2] e ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) a nghim ỳng vi mi x R ... 2y +3 TAM THC BC HAI V NG DNG A KIấN THC CN NH: Tam thc bc hai : Biu thc cú dng ax + bx + c (a 0) Xột du tam thc bc hai : + Tỡm ghim tam thc: ax + bx + c = tớnh = b 4ac * Nu < thỡ tam thc... ý: Nu h s a cha tham s phi xột riờng trng hp a = B BAI TP C BAN: TAM THC BC HAI V NG DNG Phiu bi s 01 Bi 1: Xột du cỏc tam thc bc hai a) f(x)= x 3x + d) f(x)= x g) f ( x) = x + x b) f(x)=... thỡ tam thc cú nghim x1 = ( 1< 2) , x2 = 2a 2a * Nu = thỡ tam thc cú nghim kộp x = X f(x) Cựng du vi a Trỏi du vi a Cựng du vi a x1 x2 (Trong trỏi , ngoi cựng) + Da vo BXD kt lun Nhõn xet: Tam