Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục Bộ đề thi toán tuyển sinh vào lớp 10 hay Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn: Toán,. được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của Sở. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình. Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn.
Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html GIÁO ÁN DY THấM TON LP Buổi Tiết 1: định nghĩa bậc hai Hằng đẳng thức A2 A I Mục tiêu học: :Học sinh nắm đ-ợc định nghĩa thức bậc hai, đẳng thức Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh Yêu thích môn học, tự tin trình bày A2 A II Chuẩn bị - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, phấn - HS: SGK, đồ dùng học tập - Ph-ơng pháp vấn đáp - Ph-ơng pháp luyện tập III Tiến trình dạy : Kiểm tra cũ : H: Nêu định nghĩa bậc hai sè häc cña mét sè a 0? x Hs: a x x a a H: Đkxđ thức bậc hai? Hằng đẳng thức? Hs: A A0 A A Hoạt động thầy, trò Nội dung ghi bảng GV: Yêu cầu HS nêu lại kiến thức bậc hai, thức bậc hai? HS: Kiến thức bản: - Căn bậc hai số học số thực a không âm số không âm x mà x2 = a Với a GV: Bổ sung thêm kiÕn thøc n©ng cao cho häc sinh A B A = ( hay B = 0) A=B A B A = B = GV treo bảng phụ máy chiếu pro tập1 -Học sinh đọc yêu cầu Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - x0 x a x a a - Với a, b số d-ơng thì: a x = a Bài : Tìm khẳng định khẳng định sau a)Căn bậc hai 0.09 0.3 S Tr-ờng THCS Ba Đồn Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Häc sinh lµm bµi tËp theo h-íng dÉn cđa GV GV nhËn xét đánh giá học sinh GV: Đọc yêu cầu cđa bµi tËp H·y cho biÕt A cã nghÜa nµo? HS: cã nghÜa A ≥ GV: Nếu biểu thức phân thức ta cần ý điều gì? HS: Cần đặt điều kiện cho mẫu thức khác GV yêu cầu HS lên bảng làm tập, học sinh khác làm tập vào HS lên bảng thực theo yêu cầu giáo viên Học sinh khác nhận xét GV: Nhận xét đánh giá GV: -Đọc yêu cầu tập -Muốn làm thức bậc hai ta làm nh- nào? HS: Bình ph-ơng vế GV: Nếu biểu thức lấy có dạng bình ph-ơng ta làm ntn? b)Căn bËc hai cđa 0.09 lµ 0.03 S c) 0.09 = 0.3 Đ d)Căn bậc hai 0.09 0.3 - 0.3 Đ e) 0.09 = - 0.3 S Bài Tìm giá trị a để bËc hai sau cã nghÜa: a) 5a a 2 a> 5a 2 a b) a f) g) a a R c) 8a a h) a2 2a = (a 1)2 a R d) 1 a a 2 I) a 4a = (a 2) a R e) 4a a Bài Tìm x biết a) x ( x )2 = ( )2 4x = x = : = 1,25 VËy x = 1,25 b) 4(1 x) -6 = HS: sö dụng đẳng thức A A 4(1 x) = 2.(1 x) = GV yêu cầu HS lên bảng làm tập, học sinh khác làm tập vào 2 (1 x) = HS lên bảng thực theo yêu cầu giáo viên Học sinh khác nhận xét x = 1-x=3 - x = -3 1 x = x = 1-3 = -2 x = - (- 3) = +3 = VËy ta cã x1 = -2 ; x2 = GV: Nhận xét đánh giá Tiết 2: Liên hệ phép nhân, chia phép khai ph-ơng I Mục tiêu học: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html -KiÕn thức: Ôn tập phép nhân, chia phép khai ph-ơng -Kĩ năng: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày -T- duy: Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II Chuẩn bị - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, phấn - HS: SGK, đồ dùng học tập III Tiến trình dạy Hoạt động thầy, trò Nội dung ghi bảng GV: Viết dạng tổng quát liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai ph-¬ng? HS: Víi A ≥ 0, B ≥ Kiến thức bản: Với A 0, B ≥ th× AB A B A B AB Víi A ≥ 0, B > th× Víi A ≥ 0, B > th× A B A ng-ợc lại B AB A B A B AB A B A B Hs thực : Bài tập 56 (SBT -12) Đ-a thừa số dấu : A B A B A B A B Bài tập 56 Đ-a thừa số dấu : a / x x x ( x 0) a / x ( x 0) b / y 2 y 2 y ( y 0) b / y ( y 0) c / 25 x 5.x x ( x 0) c / 25 x ( x 0) d / 48 y d / 48 y y GV: Yêu cầu HS làm tập sau ôn tập bậc hai Cho sè thùc x ≠ H·y so s¸nh x víi x HS: GV: HD häc sinh chia c¸c tr-ờng hợp x=x xx HS: Tìm điều kiện x tr-ờng hợp Gv nhận xét đánh giá kết học sinh Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Bài 1: Cho số thực x HÃy so sánh x với x Giải: Vì x ≠ nªn x ≠ a) x = x x = x2 x - x2 = x(1 - x) = x = hc x = b) x < x x < x2 x - x2 < x(1 - x) < x > c) x > x x > x2 x - x2 > x(1 - x) > < x < VËy nÕu x = x = x = x Nếu x > x < x Tr-ờng THCS Ba Đồn Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html NÕu x < x > x Bài 3: Rút gọn tìm giá trị thức b) 9a (b 4b) t¹i a = -2 ; b = - Gv cho häc sinh ôn tập đẳng thức A2 A việc làm tập GV: đọc thực bµi tËp Ta cã 9a (b 4b) = (3a) (b 2) = (3a) (b 2) = 3a b Thay a = -2 ; b = - vào biểu thức ta đ-ợc 3.(2) = ( 2) Hs lên bảng làm có h-ớng dẫn Gv GV nhận xét đánh giá = 6.( +2) = +12 = 22,392 Bµi tËp lun: Bµi Rót gän: a b (a, b 0; a b) ; a b a, x x 1 ( x 0; x 1) ; x 1 ( Chó ý sư dơng H§T a2 b2 (a b)(a b) vµ H§T A2 A ) 4 74 b, 48 10 ; ; 13 30 x x x x 1( x 1) c, ( Chó ý sư dơng H§T (a 1) a ( a 1)2 HĐT A2 A ) Bài Giải PT sau: x x; x 12 ; x2 x ; 1, x2 x ; 2, x2 x x ; x2 10 x 25 x 3, x x ( Xét ĐK pt vô nghiệm); x2 2x x 4, x2 x2 x 5, x2 x2 x 4x x ( x 2) x ) 2 A 0( B 0) A B ) A B A dông: A B ) B ( áp dụng: (áp ( ĐK, chuyển vế, bình ph-ơng vế) x x x ( VT ; x2 x 45x 30 x x x ( (3x 1)2 5(3x 1)2 (3x 1)2 6, ; vt 3; vp x2 x 3x x x x (đánh giá t-ơng tự) x2 x y y (x =2; y=1/3); y y2 x = 1/3) x2 x 10 Ngµy dạy : Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Bi TiÕt 1: hƯ thøc l-ỵng tam giác vuông I Mục tiêu học: -Kiến thức: Ôn tập hệ thức l-ợng tam giác vuông -Kĩ năng: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày -T- duy: Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II Chuẩn bị - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, th-ớc kẻ, com pa, phấn - HS: SGK, đồ dùng học tập IV Tiến trình dạy: Hoạt động thầy, trò Nội dung ghi bảng GV: đọc yêu cầu Bài 1: Cho hình vẽ: Chọn đáp án sai: A HS đọc GV yêu cầu sau sau phút chọn đáp ¸n c B b j c’ H a C GV: Từ lên bảng viết lại hệ thức tam giác vuông ABC A h2 = b c B Đáp án khác HS lên bảng thực C h.a = b’ c’ D c2 = c’ a GV NhËn xét đánh giá E a2 = b2 + c2 F b2 = b’ a VËn dơng bµi tËp 2, HÃy đọc yêu cầu Bài 2: Cho hình vẽ: Chọn đáp án đúng: HS đọc đề Học sinh lựa chọn đáp án cách lµm bµi tù luËn A j B H C - GV cho học sinh trả lời giải thích A h = B h = 36 HS đứng chỗ trả lời, học sinh khác nhận xét C h = 6,5 D h = 13 E h = F Đáp án khác GV HÃy đọc Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A HS đọc tập (hình vẽ) Có AH = 2,4 BC = GV: Hệ thức liên hệ AB, AC víi BC TÝnh AB vµ AC HƯ thøc liên hệ CH, BH với BC? Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba2,4Đồn Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html HS: t×m mối liên hệ từ tìm đ-ợc AB AC GV: trình bày lời giải HS lên bảng trình bày Gv h-ớng dẫn học sinh trình bày cách khác GV:Đọc tập Hs đọc tập: Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A (hình vẽ) Cã AC = 20, BC = 25 TÝnh AH = ? GV: Cho BC AC ta tính đ-ợc đoạn thẳng nào? HS: Tính đ-ợc AB, từ tính đ-ợc AH GV yêu cầu Hs lên bảng trình bày A B C H Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A (hình vẽ) Có AC = 20, BC = 25 TÝnh AH = ? A 20 B C 25 H Tiết 2: tỉ số l-ợng giác góc nhọn I Mục tiêu: -Kiến thức: Ôn tập tỉ số l-ợng giác góc nhọn -Kĩ năng: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày -T- duy: Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II Chuẩn bị - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, th-ớc kẻ, com pa, phÊn - HS: PhiÕu häc tËp nhãm, SGK, ®å dïng học tập III Tiến trình dạy.: Hoạt động thầy, trò Nội dung ghi bảng GV kiểm tra lý thuyết học sinh qua tập Câu 1: Cho hình vẽ: Chọn đáp án đúng: trắc nghiệm: câu A HS: đọc đề câu suy nghĩ GV: HÃy chọn đáp án C B HS lựa chọn đáp án nhanh A cos C = Giáo viên : Mai Ngäc Lỵi - - AB BC B sin C = Tr-êng THCS Ba §ån AB AC Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html CB AC AB E cot C = BC C sin C = GV cho học sinh khác nhận xét đáp án Bài tập 40 (SBT-95) Dùng bảng l-ợng giác để tìm góc nhọn x biết : Hs đọc đề tập: Tìm x a / sin x 0,5446 b / cos x 0,4444 D tan C = AB AC F Đáp ¸n kh¸c Bµi tËp 40: Hs thùc hiƯn : a / sin x 0,5446 x 330 b / cos x 0,4444 x 63037 ' c / tgx 1,1111 c / tgx 1,1111 Sau HS thực GV sửa chữa đánh giá x 480 Bài tập 41: Hs thực : Bài tập 41: (SBT-95) a./ Không có giá trị x Có góc nhọn x mà : a / sin x 1,0100 b./ Không có giá trÞ cđa x b / cos x 2,3540 c / tgx 1,6754 c / tgx 1,6754 x 59 010 ' Gv nhận xét đánh giá GV: đọc đề tập 42 SBT trang 95 Bài tập 42: (SBT-95) Hs thực : Cho hình 14, biÕt : a / CN 5,2915 AB= cm, AC = 6,4 cm AN = 3,6 cm, Gãc AND = 900 ' ˆ b / ABN 23 35 Gãc DAN = 340 H·y tÝnh : c / CAˆ N 55 46 / a./ CN b./ gãc ABN d / AD 4,34 c./ gãc CAN d./ AD GV nhËn xÐt kÕt qu¶ thùc Hs GV: đọc đề tập 43 SBT trang 95 Bµi tËp 43: (SBT-96) Hs thùc hiƯn : Cho h×nh vÏ 15, biÕt : a / AD BE 4,472cm Gãc ACE = 900 AB = BC = CD = DE = cm b / Aˆ 26 H·y tÝnh : a./ AD, BE ? c / xˆ 143 b./ gãc DAC ? c./ gãc BxD ? GV nhËn xÐt kÕt qu¶ thùc hiƯn cđa Hs Bµi tËp lun Bài : C , bieát AB = 27cm , BC= 45cm , CA = 36cm ; đường cao AH ) Chứng tỏ : C vuông A ) Tính số đo góc ABH ) Tính độ dài đọan thẳng AH ; BH ? ) Kẻ HE vuông góc với AB Chứng minh : AE AB = AC - HC Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Baøi : Cho C , bieát AB = 15 cm ; AC = 20 cm , HC = 16 cm , Keû đường cao AH = 12 cm ) Tính số đo góc CAH ? độ dài HB ? ) Chứng tỏ : C vuông A ) Kẻ HF vuông góc với AC Chứng minh : AF AC = HB HC Baøi : C vuông A đường cao AH = 12 cm , bieát HB = cm ) Tính số đo góc ABC ? độ dài HC ? ) Kẻ HE vuông góc với AB Dựng tia Bx vuông góc với AB B cắt tia AH M Chứng minh : AH HM = BE BA Baøi : C vuông A đường cao AH , biết B = 600 ; HC = 16 cm ) Tính số đo góc ACB ? độ dài HB ? SAHC ? ) Kẻ HM vuông góc với AC Dựng tia Cx vuông góc với AC C cắt tia AH K Chứng minh : AH AK = HC BC Baøi : Cho C vuông A đường cao AH = 12 cm , AB = 15 cm , bieát HAC = 600 ) Tính số đo góc ABC ? SABC ? ) Kẻ HM AB Chứng minh : AM AB = HB HC ) Chứng minh : AH = MN Bài : C vuông A đường cao AH = 12 cm ; AB = 15 cm ) Tính số ño goùc BAH ? Chu vi C ? ) Kẻ HF AC Chứng minh : HC BC = AF AC ) Tư giác AF HB hình ? tính diện tích AF HB ? Bài : C , biết AB = 15 cm , BC= 25cm , CA = 20cm ; đường cao AH ) Chứng tỏ : C vuông A ) Keû HM AB ; HN AC Chứng minh : AH = MN ) Chứng minh : AM AB = AN AC 4/ H-íng dÉn häc sinh häc ë nhµ: Bi TiÕt 1: biến đổi thức bậc hai I Mục tiêu: -Kiến thức: Nắm đ-ợc số công thức biến đổi thức bậc hai -Kĩ năng: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày -T- duy: Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II Chuẩn bị - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, phấn - HS: Phiếu học tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba §ån Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html III Tiến trình dạy : Hoạt động thầy, trò Nội dung ghi bảng Yêu cầu học sinh đọc bµi tËp HS: TÝnh Bµi : a) x2 a) x x x2 x x2 2 x b) x x2 - GV: Nhận xét đánh giá Gv yêu cầu đọc HS: Rút gọn biểu thức sau: a) 75 48 300 25.3 16.3 100.3 b) 9a 16a 49a (a 0) 10 b) 9a 16a 49a (a 0) GV yêu cầu học sinh lên bảng thực Học sinh khác nhận xét đánh giá GV: Sư dơng c«ng thøc khư mÉu cđa biĨu thøc lÊy làm tập sau đây: Học sinh đọc ®Ị bµi: Rót gän biĨu thøc: b./ d./ 25 144 81 Giáo viên nhận xét đánh giá kết học sinh Tổ chức cho lớp làm bµi tËp 38 HS lµm theo sù h-íng dÉn cđa thầy Bài tập 38 : Cho biểu thức: A= B= Baøi : a) 75 48 300 169 c./ 16 ( x 5)( x 5) x x x2 2 x b) x x2 ( x 2) ( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2) Nêu cách rút gọn phân thức? GV yêu cầu học sinh thực a./ 2x x3 2X X 3 3 a 4 a 7 a a a./ 32 = 169 13 13 b./ 25 52 = 144 12 12 25 52 c./ = 16 16 169 169 13 d./ = 81 81 81 Bµi tËp 38 a./ A cã nghÜa : 2x 0 x3 2x+3 vµ x-3> 2x+3 x >3 a./ Tìm x để A có nghĩa ? Tìm x để B có nghĩa ? Tiết 2: Biến đổi thức bậc hai I Mục tiêu Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html -KiÕn thøc: Ôn tập phép biến đổi thức bậc hai vận dụng vào tập -Kĩ năng: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày -T- duy: Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II Chuẩn bị - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, phấn - HS: PhiÕu häc tËp nhãm, SGK, ®å dïng häc tËp - Ph-ơng pháp luyện tập III Tiến trình dạy Hoạt động thầy, trò Nội dung ghi bảng GV cho học sinh đọc toán lựa chọn Bài toán 1: Xét xem biểu thức sau đúng sai: hay sai: 2 NÕu a vµ b th× a b = a b Nếu a b a b = a b (®óng) NÕu a b a 2b = - a b NÕu a vµ b a 2b = - a b (đúng) Nếu a b > ab a = b b NÕu a vµ b > ab a = (đúng) b b Nếu a b < ab a =b b NÕu a vµ b < ab a =(đúng) b b 80 < 2 = x x x = x x 80 < (sai) = x (®óng) x x = (đúng) x x Nếu x > x NÕu x > th× x NÕu x > th× NÕu x > th× NÕu a < th× a = a a 14 = 3 10 = 5 5 NÕu a < th× a = (sai) a a 14 = 3 10 = 5 5 (sai) (sai) GV tæ chøc cho häc sinh thảo luận yêu cầu học sinh đứng chỗ trả lời HS trả lời GV nhận xét đánh giá GV: đọc yêu cầu toán sau: Bài toán 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: HS: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1, 18 - 50 + 1, 18 - 50 + = 9.2 - 25.2 + 4.2 2, (2 + )(2 - ) = 15 - + 2 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba §ån 10 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html 3, ( 20 - 10 + ) + 15 GV gäi HS lµm bµi tËp = (5 - 15 + 2) = 12 2, (2 + )(2 - ) = (2 )2 - ( )2 = 4.6 - = 19 ( 20 - 10 + ) + 15 = 100 - 50 + + 15 = 10 - 3.5 + + 15 = 15 - 15 + 15 = 15 HS lµm bµi tËp 4, 4, 7 5, 1 15 16 27 + -3 10 7 7 1 1 5.3 + 2 3.4 15 + -4 = = 2 5, GV chữa tập lại nhận xét làm học sinh 7 1 = 15 16 27 + -3 10 = = (1 3)2 = = -1 Học sinh tiếp tục thực hành với toán Bài toán 3: Rút gọn : GV yêu cầu học sinh đọc toán 3 (3 5) 1 HS đọc a = = = 2 (3 5)(3 5) ( 5) 3 3 GV: Nêu cách làm tập a b 1 3 3 b 7 7 + 7 7 10 15 1 6 3 d c e 64 2 64 + 64 2 64 ( 3)2 ( 3) 7 7 + = = ( 3)( 3) 7 7 21 21 5 73 2(1 5) 3(1 5) 10 15 c = = 1 1 ( 3)(1 5) = 1 2 d 6 3 3( 1) 3( 1) = 1 GV yêu cầu học sinh làm a, b, c, d phần e GV h-íng dÉn = (2 3)(2 3) = 22 ( 3)2 e HS lên bảng làm theo h-íng dÉn GV 64 2 64 64 2 (2 2)2 Giáo viên : Mai Ngäc Lỵi - - + 64 2 64 = 64 2 (2 2)2 + 64 (2 2)2 = + = + 22 2 2(2 2) Tr-êng THCS Ba §ån 11 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html (2 2)2 2 2 = + =2 2(2 2) 2 Gv nhận xét, sửa chữa làm hs Bài tập 57 (SBT -12) Đ-a thừa số vào dấu : Bài tập 57 a / x ( x 0) a / x x ( x 0) b / x 13 ( x 0) b / x 13 13 x ( x 0) c / x 11 ( x 0) x c / x 11 11x ( x 0) x d / x 29 ( x 0) x d / x 29 29.x ( x 0) x Bµi tËp 58 (SBT -12) Rót gän biểu thức : Bài tập 58 a / 75 48 300 a / 75 48 300 b / 98 77 0,5 2 b / 98 77 0,5 c / 9a 16a 49a a c / 9a 16a 49a d / 16b 40b 90b b 10b d / 16b 40b 90b Bµi tËp 59 (SBT -12) Rút gọn biểu thức : Bài tập 59 b / 5 125 10 c / 28 12 21 d / 99 18 11 11 22 22 a / 60 15 b / 5 125 c / 28 12 21 d / 99 18 11 11 22 a / 60 Bài tâp luyện: Bài Rút gọn biÓu thøc sau: 1 A1 : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x a a 1 a a 1 a A2 : a a a a a2 x x A3 1 : x x 1 x x x x 1 x A4 : x 1 x x x x 1 a a b b b : a b a b a b a a a a a A6 : a b b a a b a b ab A5 Giáo viên : Mai Ngäc Lỵi - - kq: xx kq: 2a a2 kq: x x 1 x 1 kq: x 1 x kq: a ab b a b kq: Tr-êng THCS Ba §ån a b a( b a) 12 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html a a a a a A7 1 1 a : a a x 1 x x 2 A8 : 1 x 1 x 1 9x 1 x 1 x 9 x x 1 x 5 x 6 x 3 x x xy y x y A10 xy : x y x y Bµi Cho biĨu thøc: B 1 x : x x x 1 x 1 x 1 A9 kq: x x x 1 kq: x 1 x 3 kq: x 3 x 2 1, Tìm x để biểu thức B xác định 2, Rút gọn B 3, Tính giá trị biểu thức B x = 11 4, T×m giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B -2 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B âm 7, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B nhỏ -2 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B lớn x Bµi Cho biĨu thøc: 2x 1 x3 x C x 1 x x x x kq: x 1, BiÓu thøc C xác định với giá trị x? 2, Rút gọn C 3, Tính giá trị biểu thøc C x = 4, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C -3 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C nhỏ x 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C lớn 7, Tìm giá trị x để giá trị biểu thøc C nhá nhÊt 8, So s¸nh C víi x 4/ H-íng dÉn häc sinh häc ë nhà: Buổi Tiết 1: Tỉ số l-ợng giác góc nhọn giải tam giác vuông Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 13 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html I Mơc tiªu: -Kiến thức: Ôn tập tỉ số l-ợng giác góc nhọn, áp dụng giải tam giác vuông -Kĩ năng: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày -T- duy: Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II Chuẩn bị - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, th-íc kỴ, com pa, phÊn - HS: PhiÕu häc tËp nhóm, SGK, đồ dùng học tập III Tiến trình dạy Hoạt động thầy, trò Nội dung ghi bảng Bài tập 52: (SBT-96) Học sinh đọc Các cạnh tam giác vuông có độ dài: cm, 6cm, 6cm H·y tÝnh gãc mhá nhÊt cđa tam gi¸c ®ã ? GV h-íng dÉn häc sinh lµm bµi 52 Bài tập 52: (SBT-96) 6 Yêu cầu học sinh làm 52: Góc nhỏ tam giác góc đỉnh đối diện với cạnh cm (góc ) Tam giác đà cho cân Kẻ đ-ờng cao ứng với cạnh cm Cách 1: HS lên bảng trình bày cos 0,7 Tính : GV nhận xét đánh giá bµi lµm cđa häc 710 1800 2 380 sinh Bµi tËp 53: (SBT-96) Bài tập 53: (SBT-96) HS đọc đề bài: C Tam giác ABC vuông A có : 400 AB =21 cm, góc C = 400 HÃy tính độ dài : D a./ AC b./ BC c./ Phân giác BD ? 21 B GV h-íng dÉn häc sinh lµm bµi tËp A Hs lµm theo h-íng dÉn cđa GV Ta có : GV nhận xét đánh giá học sinh AC 25,027cm BC 32,670cm BD 23,171cm GV yêu cầu học sinh đọc tập 54 : Bµi tËp 54 : B Cho AB = AC = 8cm Kẻ BH, ta tính đ-ợc : CD = 6cm BC 4,678 Gãc BAC = 34 200 Gi¸o viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờngATHCS Ba Đồn H C14 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Và góc CAD =420 Tính độ dài cạnh BC ? Ta cã : S ABC 6,840 TiÕt 2: Gi¶i tam giác vuông hệ thức cạnh góc tam giác vuông I Mục tiêu -Kiến thức: Ôn tập ph-ơng pháp giải tam giác vuông, tỉ số l-ợng giác góc nhọn -Kĩ năng: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày -T- duy: Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II Chuẩn bị - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, th-ớc kẻ, com pa, phÊn - HS: PhiÕu häc tËp nhãm, SGK, ®å dïng học tập - Ph-ơng pháp vấn đáp III Tiến trình dạy Hoạt động thầy, trò Nội dung ghi bảng Bài tập 61 (SBT) Bài tập 61 (SBT) H-ớng dẫn : Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC) Dựa vào tam giác BDC, tính đ-ợc DE Dựa vào tam giác vuông ADE biết góc A, cạnh 40 gãc vu«ng DE A B TÝnh sinA = ? Tính đ-ợc AD theo tỉ số tgA Tính đ-ợc AE từ Kết : tính đ-ợc AB a / AD 6, 736cm Bµi tËp 62 (SBT) H-íng dÉn : b / AB 2, 660cm Bµi tËp 62 (SBT) C C C H H 5 A D Ta cã : A B AH HB.HC 40(cm) B AH 1, BH Bˆ 570 Cˆ 900 B 320 tgB Bài tập 64: (SBT) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi Bài tập 64: (SBT) A - - D Tr-êng Ba §ån 110THCS 15 Trung Tõm Gia S Ti Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html HS đọc tËp 64 GV H-íng dÉn : Aˆ 1100 Bˆ 700 AH AB.sin B KQ 169,146cm HS làm 64 Gv yêu cầu hs khác nhận xét Bài tập 65(SBT) HS: đọc 65 Gv: Tìm đ-ờng cao hình thang nh- nào? HS Tính đ-ờng cao hình thang dựa vào tam giác vuông để biết góc nhọn cạnh góc vuông lại đ-ờng cao phải tìm đ-ờng cao hình thang xấp sỉ 1,196 (cm) Bài 65: ®-êng cao cđa h×nh thang xÊp sØ 11,196 C (cm) 20 Gv cho học sinh làm thêm tập: Học sinh đọc tập 1: Cho tam giác ABC vuông A (hình vẽ) Có góc B = 300 AB = 3 Giải tam giác ABC HS giải tập có h-ớng dẫn GV GV nhận xét đánh giá kết học sinh Bài tâp luyện: KQ : 56,096m Bài 1: A B A 150m 11,5 m 3 300 C B BÀI 1: C vuông A có AC = 12 , AB = 16 đường cao AH Giải HB Chứng Minh : cos C sin B = HC BC Kẻ phân giác của góc BAC cắt BC D Tính BD AD ? BÀI : C CÂN A có đường cao AH Kẻ HE AB ; HF AC ) Chứng tỏ : HB EB = HC FC ) Tính độ dài HE ? AH ? biết AE = 16 cm ; BE = cm Baøi : C , bieát AB = 15 cm , BC= 25cm , CA = 20cm ; đường cao AH ) Chứng tỏ : C vuông A ) Kẻ HE AB ; HF AC Chứng minh : AH = EF ) Chứng minh : AE AB = AF AC = HB HC BAØI : Cho vuông A độ dài đường cao AH ; độ dài hình chiếu HB = cm ; HC = 16 cm Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 16 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html ) Tính AB ; AC ; AH ; B ; C ? ) Gọi AD phân giác góc BAC Tính góc cạnh V AHD ? BÀI : C vuông A, biết BC = 10 cm ; B = 400 ) Tính đường cao AH ; AB ? ) Đường phân giác ABC cắt AH K ; cắt AC E Tính KB ; KA ? ) Dựng tia Cx AC C , Cx cắt AH M Dựng tia By AB B , By cắt AH I , cắt CM N Chúng minh : HI HM = AH BÀI 6: ABC, vuông A ,trung tuyeán AM = cm ; AB = cm ) Tính số đo B đường cao AH ? ) Chứng minh : BC ABcos B + AC cos C ) Keû HE AB ; HN AC Chứng minh : AE AB = AN AC ) Chứng minh : EN AM BÀI : C vuông A có AC = 15 , BC = 25 đường cao AH ) Tính BC số đo B ; C ? ) Chứng Minh : cos C sin B = HC BC ) Keû HM AB ; HN AC Chứng minh : MN = AN AC ) Kẻ phân giác của góc BAC cắt BC D Tính BD AD ? BÀI : C CÂN A có đường cao AH Kẻ HE AB ; HF AC ) Chứng tỏ : HB EB = HC FC ) Tính độ dài HE ? AH ? biết AE = 16 cm ; BE = cm ) Đường phân giác AHB cắt AB K Chứng minh : + = HA HB HN 4/ H-íng dÉn häc sinh häc ë nhµ: Buổi Ngày dạy : Tiết 9: biến đổi thức bậc hai Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 17 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html I Mơc tiªu -KiÕn thøc: Ôn tập toán biến đổi thức bậc hai -Kĩ năng: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày -T- duy: Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II Chuẩn bị - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, phấn - HS: SBT, SGK, đồ dùng học tập III Tiến trình dạy Hoạt động thầy, trò Nội dung ghi bảng GV: Đọc yêu cầu HS: Chứng minh đẳng thức: Bài 1: Chứng minh đẳng thức : a a 2 + 74 74 b = BiÕn ®ỉi vÕ tr¸i ta cã: 1 VT = x xy y x y x y + y x y - 2(7 2(7 3) = (7 3)(7 3) 14 14 28 = VP 49 48 c + d) 2 + = 28 74 74 xy x y Vậy đẳng thức đà đ-ợc chứng minh GV: HÃy nêu cách trình bày chứng b = minh đẳng thức? C1 : Bình ph-ơng vế C2 : Biến đổi vế trái ta có: HS: - Biến đổi vế trái thành phải 62 - Biến đổi vế phải thành vế trái VT = = = - Biến đổi t-ơng đ-ơng hai vế GV h-ớng dẫn học sinh phần a yêu cÇu häc sinh thùc hiƯn phÇn b, c, d 1 ( 1)2 VP = 2 Vậy đẳng thức đà đ-ợc chứng minh c + C1 : B×nh ph-ơng vế C2 : Biến đổi vế trái ta có: HS lên bảng trình bày lời giải VT = 42 42 + = 2 ( 1)2 ( 1)2 = + 2 = 1 1 + = = = VP 2 Vậy đẳng thức đà đ-ợc chứng minh Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 18 Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html d) x xy y x y x y + y - x y xy 1 x y x, y x y Biến đổi vế trái ta cã: x x y y y x y xy x y VT = = x y x y x x y y 2x y y y x y y x x y x y = x ( x y) x y y y ( x y )( x y ) = x ( x y) y ( x y) ( x y )( x y ) = ( x y )( x y ) = VP Giáo viên cho học sinh khác nhận xét chữa ( x y)( x y ) tập bảng Vậy đẳng thức đà đ-ợc chứng minh GV: đọc yêu cầu tập Baứi2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh HS: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 18( 3)2 = = 3( 2) 2 a) 18( 3) a ab a( a b) b) = = a a ab b) a b a b a b Bài 3: Rót gän biĨu thøc T-¬ng tù häc sinh lµm bµi tËp 3: 2 = 1 Rót gän biĨu thøc a) 2 1 b) a a 1 a x3 - Bµi : Phân tích thành nhân tử a) ab + b a + a + = b a ( a + 1) + ( a + 1) = ( a + 1)(b a + 1) b) x3 - y + x y - xy =x x - y y + x y -y x = x( x + y ) - y( x + y ) = (x - y)( x + y ) Bài 5: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần a) ; ; 29 ; y + x y - xy HS lµm bµi tËp có giúp đỡ GV GV nhận xét làm HS GV: đọc yêu cầu bảng phụ Giáo viên : Mai Ngọc Lợi a ( a 1) a a = =- a ( a 1) a GV: yêu cầu học sinh lµm bµi tËp 4: a) ab + b a + a + b) 2( 1) = 1 - - Tr-êng THCS Ba §ån 19 Trung Tâm Gia S Ti Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html HS: đọc: Bài 5: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần a) ; ; 29 ; b) ; 38 ; ; 14 Ta cã: = 45 , = 24 ; = 32 V× 24 < 29 < 32 < 45 VËy < 29 < < GV: Để so sánh thøc bËc hai ta biÕn b) ; 38 ; ; 14 đổi nh- nào? Ta có: HS: Đ-a biểu thức vào = 72 ; = 63 ; 14 = 56 V× 38 < 56 < 63 < 72 GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày Nên 38 < 14 < < GV nhËn xÐt bµi lµm cđa HS TiÕt 2: ôn tập thức bậc hai I Mục tiêu -Kiến thức: Ôn tập bậc hai -Kĩ năng: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày -T- duy: Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II Chuẩn bị - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, phÊn - HS: PhiÕu häc tËp nhãm, SGK, ®å dùng học tập III Tiến trình dạy Hoạt động thầy, trò Nội dung ghi bảng Gv: Đọc đề bảng phụ HS: Bài Giải ph-ơng tr×nh: a) x = + b) x = c) 4x = x d) (4 x2 x 1)2 = Bài 1: Giải ph-ơng trình: a) x = + ( ñk: x - ) ( x )2 = (1 + )2 2x + = + 2 + 2x + = + 2 2x = 2 e) x + = x x = GV h-ớng dẫn giải toán tổng quát yêu b) x = (ủk: x 1) cÇu häc sinh thùc hiƯn ( x )2 = 22 x–1 =4 x = ( Thoả đk) Vậy, nghiệm phương trình laứ: x = HS lên bảng làm tập cã sù h-íng dÉn cđa c) 4x = x (đk: 4x x 0) gi¸o viªn ( 4x )2 = ( x )2 4x =x+9 3x =9 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 20 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html x = ( Thoả đk) Vậy, nghiệm phương trình laø: x = d) (4 x2 x 1)2 = Gv yêu cầu học sinh khác nhËn xÐt (2 x 1)2 = 2x 1 = 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x 3 x Vậy, nghiệm phương trình laø: x e) x + = x (ñk: x + x - 1) x =x+1 x x 1 0 x 1 x = (thoaû ủk) Giáo viên nhận xét đánh giá kết thực hiÖn x x 1 x 1 cđa häc sinh 1 Vậy nghiệm phương trỡnh laứ: x = Gv yêu cầu học sinh đọc yêu cầu HS: Bài 2: Tính giá trị biểu thức: A = 15a 8a 15 16 với a = Bài 2: Tính giá trÞ biĨu thøc: A = 15a 8a 15 16 Víi a = Giải: Yêu cầu học sinh nêu cách làm HS: Rút gọn biểu thức A sau thay giá trị a vào để tính GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày Ta cã: a = => a 15 = + = A = (a 15 4)2 = a 15 Thay a 15 =8 vào A ta đ-ợc: A = 84 = Hs lên bảng trình bày, học sinh khác làm vào nhận xét GV: đọc bảng phụ Hs: đọc tập bảng phụ Bài Cho A = 17 x x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A, tìm giá trị lín nhÊt cđa A c) TÝnh A x = 27 - 10 Gi¶i: x Gv: Biểu thức A có đặc điểm gì? a) A có nghĩa Hs: phân thức có chứa thức bậc hai x GV: A cã nghÜa nµo? x Hs: mẫu thức khác biểu thức lấy x 17 ( vì: x - = x = không âm x - = x = 17 Gv yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải Giáo viên : Mai Ngọc Lỵi - - b) A = (17 x)( x 3) ( x 3)( x 3) Tr-êng THCS Ba §ån = 21 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html (17 x)( x 3) ( x 8) 2 = (17 x)( x 3) = x 89 x 8 Vì: x Nên A = x -3 VËy AMax = - x = c) Khi x = 27 - 10 th×: A = 27 10 = 19 10 = (10 3)2 = 10 = -( 10 - 3) -3 = - 10 (V× : 10 > 3) Cho a = 19 ; b = 19 CMR a + b số nguyên: Giải: Ta có: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab = 38 + 192 (8 3)2 = 64 Gv nhËn xét đánh giá Vì a + b > Nên a + b = số nguyên Bài 60/33-Sgk: Bµi 60/33-Sgk: a) B = 16 x 16 - x + x + x a) B = 16 x 16 - x + x + x b) x = 16 = ( x 1) - x + x + x Gv yêu cầu học sinh rút gọn biểu thøc B sau ®ã = x 1 cho B = 16 để tìm giá trị x b) x = 16 ( x - 1) x = x = 42 HS thùc hiƯn theo sù h-íng dÉn cđa GV x + = 16 x = 15 GV nhËn xÐt bµi lµm cđa hs Bµi 62/33-Sgk: Rót gän Bµi 62/33-Sgk: Rót gän 3 b) 150 + 1, 60 + 4,5 - b) 150 + 1, 60 + 4,5 - d) ( + )2 - 120 = =5 4m 8mx 4mx 81 víi m > vµ x m x x2 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi 96 + d) ( = = Bài 63/33-Sgk:: Bµi 63/33-Sgk:: b) - 6+ + - = 11 6 + )2 - 120 + 30 + - 4.30 11 + 30 - 30 = 11 25.6 + - - 4m 8mx 4mx 81 víi m > vµ x b) m x x2 = m 4m(1 x) = (1 x)2 81 4m 81 Tr-êng THCS Ba §ån 22 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html = 2m 4m = ; ( víi m > vµ x 1) 81 Bài tâp luyện: Bài Cho biểu thức: x2 x 4 x x 2 x 3 D 1 : x x4 x x 6 3 x kq: x 3 1, Tìm ĐK XĐ biểu thức D 2, Rút gọn D 3, Tính giá trị biểu thức D x = 13 48 4, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D âm 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D nhỏ -2 7, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức D nhận giá trị nguyên 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức D lớn x a 1 a 1 a a a Cho biÓu thøc: E : a a 1 a 1 a a 9, Tìm x để D nhỏ Bài kq: 1, Tìm a để biĨu thøc E cã nghÜa 2, Rót gän E 3, Tính giá trị biểu thức E a = 24 4, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E -1 5, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E d-ơng 6, Tìm giá trị a để giá trị biĨu thøc E nhá h¬n a 7, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhá nhÊt 8, So s¸nh E víi Bµi Cho biĨu thøc: a 1 a 1 F a a a 1 a a kq: 4a 1, Tìm ĐK XĐ biểu thức F 2, Rút gọn F 3, Tính giá trị cđa biĨu thøc F a = 2 4, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức F -1 5, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ a 6, Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ 7, Tìm giá trị a để F F ( F F a ) 8, So s¸nh E víi a Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba §ån 23 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Bµi Cho biĨu thøc: x 2 x x2 2x M x 1 x x kq: x x 1, Tìm x để M tồn 2, Rút gọn M 3, CMR nÕu ( x 0; x M ) 3, Tính giá trị biểu thức M x = 4/25 4, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M -1 5, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M âm ; M d-ơng 6, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn -2 7, Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị nguyên 8, Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn 9, Tìm x để M nhỏ -2x ; M lớn x 10, Tìm x ®Ĩ M lín h¬n x 4/ H-íng dÉn học sinh học nhà: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 24 Trung Tõm Gia S Ti Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Buổi Ngày dạy : Tiết1 : ứng dụng tỉ số l-ợng giác góc nhọn I Mục tiêu -Kiến thức: Ôn tập tỉ số l-ợng giác góc nhọn -Kĩ năng: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày -T- duy: Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II Chuẩn bị - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, phấn - HS: SGK, SGK, đồ dùng học tập III Hoạt động thầy, trò Nội dung ghi bảng Bài 5: Thang AB dµi 6,5 m tùa vµo t-êng lµm thµnh góc 600 so với mặt đất Hỏi chiều cao thang đạt đ-ợc so với mặt đất ? Bµi 5: AH AB.sin B AH AB.sin B 6, 5.sin 600 cm Ta cã : 6, 5.sin 600 A 6,5 m cm 60 Vậy chiều cao thang đạt đ-ợc so với mặt B H đất vào khoảng (m) Bài tập : Bài tập : A Một máy bay độ cao 10 km Khi bay hạ cánh xuống đ-ờng bay tạo góc nghiêng so với mặt dất 10 a./ Nếu phi công tạo góc nghiêng 30 km cách sân bay km phải cho máy bay bắt đầu hạ cánh ? KM b./ Nếu cách sân bay 300 km máy bay bắt đầu B C hạ cánh góc nghiêng ? A : điểm máy bay bắt đầu hạ cánh A C : sân bay AB : độ cao Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba §ån 25 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html a./ Trong tam giác vuông ABC Khi Cˆ =300 th× : AB 10 AC (km) sin 30 sin 30 b./ Trong tam gi¸c vuông ABC Khi AC =300 km : sin C AB Bài tập : Đài quan sát ë Toronto, Ontario (cana®a) cao 533 m ë mét thêi điểm vào ban ngày, mặt trời chiếu tạo thành bong dài 1100m Hỏi lúc dó góc tạo tia sang mặt trời vào mặt đất ? 22 Cho tam giác ABC vuông A Bài 22: A SinB råi rót gän SinC AC AB AC SinB vµ sin C = BC BC AB SinC Bµi 23 A HS lµm bµi 23 Thùc hiƯn : Ta cã : CosB = AB/AC AB= BC.CosB = 6,928 GV nhận xét, đánh giá 30 B C Ta có : CosB = AB BC AB= BC.CosB = 6,928 Bµi 21: Ta cã : CosB = AB/AC AB= BC.CosB = 6,928 Thùc hiÖn : B 400 C B Sin B = Bài 23 Cho tam giác ABC vuông t¹i A, Bˆ 30 , BC = cm H·y tÝnh c¹nh AB ? BiÕt r»ng : Cos300 0,866 GV h-íng dÉn häc sinh lµm bµi 23 c 10 Cˆ 300 AB 533 tg = BC 1100 0,4845 ? Gv: h-íng dÉn Thùc hiƯn : - Vẽ tam giác ABC vuông A - Viết tỉ số l-ợng giác : SinB, SinC theo cạnh tam giác ABC - Thực phép chia : Bµi 21: Bµi tËp : : góc tạo tia sáng mặt trời Trong tam giác vuông ABC, ta có : AC SinB AB SinC Chøng minh : AC a AC b AB c ? ; Cos 400 ? BC a BC a AC b AB c tg 400 ? ; Cotg 400 ? AB c AC b Sin400 A Giáo viên : Mai Ngọc Lợi b C - - Tr-êng THCS Ba §ån 26 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Bµi 24 : Bài 24: Cho tam giác ABC vuông A, B , AB = a / AC tg AC AB 12 12 cm biÕt r»ng : tg , h·y tÝnh : 5.6 2,5cm 12 b / BC AB AC ( Pytago) 12 AC a./ C¹nh AC ? b./ C¹nh BC ? BC AB AC BC 6,5cm Bài 29 : Xét quan hệ hai góc biểu thức tính : a./ Sin32 Cos58 b./ tg760 - Cotg140 Gv : h-ớng dẫn yêu cầu học sinh lên bảng trình bày Bài 28 : HÃy biến đổi tỉ số l-ợng giác sau đâythành tỉ số l-ợng giác góc nhỏ 450 : Sin750, Cos530, tg620,cotg820 - Giáo viên nhận xét đánh giá 4/ H-ớng dẫn học sinh học nhà: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Bµi 29: a./ Sin32 Cos58 1 Cos58 Cos58 b./ tg760 - Cotg140 = Cotg140 - Cotg140 = Bµi 28: Sin750 = Cos150 Cos530 = Sin370 tg620 = cotg280 cotg820 = tg80 Tr-êng THCS Ba §ån 27 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Bi Lµm Thư bµi kiĨm tra häc kì I - chữa kiểm tra MễN: TON Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề: Câu 1: ( 2,5đ)Thực phép tính: a/ 98 b/ 75 : c/ (3 11)2 d/ (2 3) 84 Câu 2: (2đ)Cho hàm số y = (m-2)x + a/ Tìm m biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm c/ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng a a a (a 0; a 9) : a a a Câu 3: (2đ) Cho biểu thức: A a/ Chứng minh: A a b/ Với giá trị a thì: A a 16 Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH (H BC) a/ Tính AH b/ Vẽ đường trịn tâm B, bán kính AB cắt tia AH D.Chứng minh rằng: CD tiếp tuyến đường tròn (B) c/ Kéo dài AB cắt đường tròn (B) E Chứng minh rằng: DE // BC Câu 5: M 2 2 ********* Gi¸o viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba §ån 28 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI Thi thư HỌC KÌ I – Năm học 2010 – 2011 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Giới hạn chương trình đến tuần 15) Câu 1: (2,5đ) a/ - Thực phép nhân đúng: 0,25đ -Thực khai phương 0,25đ b/ - Thực phép chia đúng: 0,25đ -Thực khai phương 0,25đ c/ - Đưa thừa số dấu đúng: 0,25đ - Bỏ giá trị tuyệt đối cho 0,25đ d/Thực phép nhân (mỗi hạng tử cho 0,25đ ) 0,25đ x2 - Khai phương cho 0,25đ - Tính kết cho 0,25đ Câu 2: (2đ) a/ Đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) => x = 1; y = cho (0,25đ) Thay giá trị x, y (0,25đ) Tính giá trị m kết luận (0,25đ) b/ Vẽ đồ thị hàm số Xác định giao điểm, giao điểm cho (0,25đ)x2 Vẽ đồ thị hàm số (0,25đ) c/ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng Tính độ dài cạnh huyền tam giác tạo thành đường thẳng với hai trục tọa độ (0,25đ) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (0,25đ) Câu 3: (3đ) Câu a (1,5đ): - Thực quy đồng cho phân thức ngoặc cho 0,25đ x2 - Thực cộng phân thức & thu gọn biểu thức tử 0,25đ - Thực phép chia đúng: 0,25đ - Tính kết cho 0,25đ - Kết luận cho 0,25đ Câu b (0,5đ): - Thay biểu thức A: 0,25đ - Tính a, KL: 0,25đ Câu 4: (3,0đ)Vẽ hình áp dụng cho câu a (0,25đ) Câu b,c (0,25đ) Câu a: (0,75đ) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tính: A - Cơng thức cho (0,25) 12 Cõu b: (1,0) Giáo viên : Mai Ngäc Lỵi cm m (0,25đ) (0,25đ) 9c - Thay giá trị cho - Tính kết AH B H C - - Tr-êng THCS Ba §ån 29 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html - Chứng minh BC phân giác góc ABD cho - Chứng minh ABC = DBC cho (0,25đ) (0,5đ) - Suy BDC 900 CD tiếp tuyến (B) Câu c:(0,75đ) (0,25đ) - Chứng minh ADE 900 suy AD vng góc DE cho - Mà AD vng góc BC cho - Suy BC // DE Câu (1đ): Rút gọn biểu thức: M 2 2 = 1 = 12 = 42 42 = 12 12 1 12 (0,25đ) (0,25đ) 0,25đ 1 12 cho ( 0,25đ) 1 (0,25đ) 3 ( * Lƣu ý : Nếu học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa *) Buæi 8: A Mơc tiªu: - Lun tËp cho häc sinh thành thạo giải hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp số toán có liên quan đến việc giải hệ ph-ơng trìnhbậc hai ẩn - Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào giải tập nhanh, xác trình bày lời giải khoa học B Chuẩn bị: GV: Bảng tóm tắt qui tắc thế, cách giải hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp HS: Ôn tập qui tắc cách giải hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp C Tiến trình d¹y - häc: Tỉ chøc líp: 9A1 Néi dung: A Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu qui tắc treo bảng phụ ghi nội dung qui tắc cách giải hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp để khắc sâu qui tắc cho học sinh B Bài tập: Bài 1: Giải hệ ph-ơng trình sau ph-ơng pháp x 35 y a) y 2x y x 1 b) x 50 y 1 x 14 y x y c) x y 1 x y Gi¶i: x 35 y a) x 50 y Giáo viên : Mai Ngäc Lỵi 6 x y d) y 4x 50 y 1 35 y 50 y 50 35 y 70 x 50 y 1 x 50 y 1 - - Tr-êng THCS Ba §ån 30 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html y y 50 y 35 y 50 70 15 y 120 y x 50 1 x 350 x 50 y 1 x 50 y 1 x 50 y Vậy hệ ph-ơng trình có nghiÖm nhÊt (x; y) = ( 350; 8) y 2x y x 1 y 2.2 x b) y 2x 2 x x y 1 x y 2x 2 x x Vậy hệ ph-ơng trình có nghiệm nhÊt (x; y) = ( 2; 1) xy x 14 y 28 x y 2 x 14 y 28 x 14 y x y xy x y x y x y x y 1 x y 2 y 14 y 28 8 y 14 y 28 6 y 36 x y x y x y y y x 4.6 x 28 Vậy hệ ph-ơng trình có nghiệm (x; y) = 28;6 c) 6 x 6 x y y d) y 4x x 4x 3 6 x 6 x y y 4 19 x 38 x 6 x y 18 3x 16 x 20 62 y x y 1 x Vậy hệ ph-ơng trình có nghiệm nhÊt x 2; y 1 Bµi 2: a) Tìm giá trị k để đ-ờng thẳng sau cắt điểm: y x 4x ; y ; vµ y = kx + k + b) Tìm giá trị m để đ-ờng thẳng: y 3x ; y x ; vµ y m 2 x m đồng qui Giải: a) Toạ độ giao điểm hai đ-ờng thẳng y x y tr×nh: y 4x 6 x y 19 x 38 Giáo viên : Mai Ngäc Lỵi 6 x y x 4x 6 x y x - - 6 x 4x ; y nghiệm hệ ph-ơng 6 x y 18 3x 16 x 20 62 y x y 1 x Tr-êng THCS Ba §ån 31 Trung Tâm Gia S Ti Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Vậy toạ độ giao điểm đ-ờng thẳng A 2;1 6 x 4x ; y ; vµ y m 2 x m đ-ờng thẳng y m x m phải qua điểm A 2;1 +) Để đ-ờng thẳng sau cắt điểm: y Ta có: = k.2 + k + 3k = k = (không thoả mÃn điều kiện k 0) Vậy giá trị k để đ-ờng thẳng sau cắt điểm: y y 4x ; vµ y = kx + k + 6 x ; b) Toạ độ giao điểm hai đ-ờng thẳng y 3x ; y x nghiệm hệ ph-ơng y = -3x+4 x = -3x+4 y 2x 1 y 2x 1 5 x = x = y 2x 1 y 2x 1 2 x 3x = 4+1 y 2x 1 x = y 2.1 Vậy toạ độ giao điểm đ-ờng thẳng A 1;1 trình: x = y +) Để đ-ờng thẳng: y 3x ; y x vµ y m 2 x m đồng qui đ-ờng thẳng y m x m phải qua điểm A 1;1 Ta có: m 2 m 1 m 2 m3 2m m (thoả mÃn điều kiện k -2) Vậy với m = đ-ờng thẳng y 3x ; y x vµ y m 2 x m đồng qui Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A (- 1; 3) b) B 2; 5 c) C ( 2; - 1) 2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x góc phần t- thứ IV ( Đề thi tuyển sinh THPT Năm học : 2004 2005) Giải: 1) a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m ®i qua: A (- 1; 3) = 2.(-1) + m 3=-2+m m=5 Vậy với m = đồ thị hàm số y = 2x + m ®i qua: A (- 1; 3) b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m ®i qua: B 2; 5 5 = 2 + m m = 7 VËy víi m = 7 th× đồ thị hàm số y = 2x + m qua: B 2; c) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua: C ( 2; - 1) -1 = 2.2+ m Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba §ån 32 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html -1 = + m m=-5 VËy với m = -5 đồ thị hàm số y = 2x + m ®i qua: C ( 2; - 1) 2) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm sè y = 3x – lµ nghiƯm y = 2x + m y = 3x - x = m + y = m + hệ ph-ơng trình 3x - 2x = m + y = 3x - 3x - = 2x + m y = 3x - x = m + -2 y = 3m + - x = m+ y = 3m +4 Vậy toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm sè y = 3x – lµ m+ ; 3m +4 Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x góc phần t- thứ IV x y m +2>0 3m + < VËy víi - < m < - m >-2 m < - -2< m < - 4 đồ thị hàm số y = 2x + m cắt đồ thị hàm sè y = 3x – gãc phÇn t- thø IV HDHT: +) Bµi tËp vỊ nhµ: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A (- 1; 3) b) B 2;5 c) C ( 2; - 3) 2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – gãc phÇn t- thø IV ( Đề thi tuyển sinh THPT Năm học : 2004 2005) +) Ôn tập qui tắc cách giải hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp thế, số toán có liên quan đến hệ ph-ơng trình bậc hai Buổi đồ thị y a x (a 0) ' t-¬ng quan đồ thị ' y ax b đồ thị y a ' x (a ' 0) I/Tìm hệ số a - Vẽ đồ thị hàm số y a ' x (a ' 0) Điểm thuôc hay không thuộc đồ thị: Hệ số a đ-ợc tính theo công thức: a y x2 Để vẽ đồ thị hàm số y a ' x (a ' 0) ta lập bảng giá trị ( th-ờng cho x giá trÞ tuú ý) Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA) Ví dụ : a/Tìm hệ số a hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số qua im A(2;4) b/ Đồ thị hàm số có qua điểm B(3; 9) không? C(3; -9) không? Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 33 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Giải: a/ Do đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) nên: = a.22 a=1 b/ V× a =1 nên ta có hàm số y x + Thay x = vào hàm số ta đ-ợc Y = 32 = = Vậy B thuộc đồ thị hµm sè y = x2 + Thay x = vào hàm số ta đ-ợc Y = 32 = Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x2 II/Quan hệ (d): y = ax + b (P): y = ax2 (a 0) 1.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình: a’x2 = ax + b a’x2- ax – b = (1) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = ax +b y = ax để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phƣơng trình (1) số giao điểm (d) (P) 2.Tìm điều kiện để (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: Từ ph-ơng tr×nh (1) ta cã: a ' x ax b (a) 4a ' b a) (d) (P) cắt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) (d) (P) tiếp xúc với phương trình (1) có nghiệm kép c) (d) (P) khơng giao phương trình (1) vơ nghiệm 3.Chøng minh (d) (P) cắt;tiếp xúc; không cắt với giá trị tham số: + Ph-ơng pháp : Ta phải chứng tỏ đ-ợc ph-ơng trình: ax2 = ax + b có : + với giá trị tham số cách biến đổi biểu thức dạng: = ( A B) m víi m đ-ờng thẳng cắt pa bol + với giá trị tham số cách biến đổi biểu thức dạng: = ( A B) đ-ờng thẳng cắt pa bol + với giá trị tham số cách biến ®ỉi biĨu thøc vỊ d¹ng: = A B m víi m đ-ờng thẳng không cắt pa bol Bài tËp lun tËp: Bµi cho parabol (p): y = 2x2 1.Vẽ đồ thị hàm số (p) 2.Tìm giao điểm (p) với đ-ờng thẳng y = 2x +1 Bµi 2: Cho (P): y x vµ ®-êng th¼ng (d): y = ax + b Xác định a b để đ-ờng thẳng (d) qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 3: Cho (P) y x đ-ờng thẳng (d) y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 4: Cho (P) y Giáo viên : Mai Ngọc Lợi x2 (d): y = x + m - - Tr-êng THCS Ba §ån 34 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html VÏ (P) X¸c định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Bài 5: Cho hàm sè (P): y x vµ hµm sè(d): y = x + m 1.Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) m = Bài 6: Cho điểm A(-2;2) đ-ờng thẳng ( d1 ) y = -2(x+1) Điểm A có thuộc ( d1 ) không ? Vì ? Tìm a để hàm số (P): y a.x qua A Bài 7: Cho hµm sè (P): y x vµ ®-êng th¼ng (d): y mx 2m 1 Vẽ (P) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm Buổi : luyện tập giải hệ ph-ơng trình số toán có liên quan A Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh phát biểu cách giải hpt theo ph-ơng pháp cộng, ph-ơng pháp GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp thế, p2 cộng đại số B Bài tập: Bài 1: Giải hệ ph-ơng trình sau: x 2 x y b) 4 x y 3 x y 3 a) x 15 y x y c) x 15 y 1 x y 1 x y d) 2 x y Gi¶i: 2 x 4 x y 3 x 2 4 2 y 3 x 2 8 y 3 x 2 x 2 x 2 2 y 3 2 y y Vậy hệ ph-ơng trình c ó nghiệm ( x; y) = -2; 2 2 x y 2 x y 2 x y 2 x y b) 3x 11 x y 3 x x 3 x x a) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 35 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html 11 2 y x 11 10 y x 11 11 10 VËy hÖ ph-ơng trình c ó nghiệm ( x; y) = - ; - 3 x 15 y x y c) 22 y x 11 xy x 15 y 30 x y 2 x 15 y 30 xy x 15 y 15 x y x 15 y 15 x 15 y 1 x y x 45 x 45 x 45 x 45 x 15 y 15 15 y 60 y 45 15 y 15 Vậy hệ ph-ơng trình c ó nghiệm ( x; y) = 45; d) XÐt hệ ph-ơng trình: 1 x y 2 x y §iỊu kiƯn: x ; y a b 1 ; b = hệ ph-ơng trình trở thành x y 2a 5b 5a 5b 25 3a 18 a a 2a 5b a b 6 b b 1 x x ( tho¶ m·n) 1 y y Đặt a = a b 1 Vậy hệ ph-ơng trình có nghiƯm lµ (x; y ) = ; 1 m 1 x y m Bµi 2: Cho hệ ph-ơng trình: x m 1 y a) Giải hệ ph-ơng trình m = b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m thoả mÃn: 2x2 7y = d) Tìm giá trị m để biểu thức 2x 3y nhận giá trị nguyên x y (Đề thi tuyển sinh THPT Năm học : 2004 2005) Giải: m 1 x y m a) Thay m = vào hệ ph-ơng trình x m 1 y 1 x y x y Giáo viên : Mai Ngọc Lợi ta có hệ ph-ơng trình trở thµnh 2 x y 4 x y x y x y - - Tr-êng THCS Ba §ån 36 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html x 2y x 2 y x 2 y x y VËy víi m = hệ ph-ơng trình có nghiệm ( x ; y) = ; 3 3x x y b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m m 1 x y m 1 XÐt hƯ ph-¬ng tr×nh x m 1 y Từ ph-ơng trình x my y my x y m thay m x y vào ph-ơng trình ta có ph-ơng trình: y x y y 2 x y 2 x y 1 x y y y 2 x y y 2 x y x y y y 2 x 2 x y 2x x2 y 2 x y x y y y y y 2x x2 y x y VËy x2 y 3x y x y 3x y đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m m x y m m 1 x y m a) Giải hệ ph-ơng trình theo tham sè m ta cã hpt x m 1 y x m 1 y 2 m 1 x m 1 y m m 1 m 1 x x m m 1 x m y x m 1 y 2 m 2m 1 x m m m m x m 1 m x m 1 y x m 1 y m 1 m 1 x m x m m m 1 y m 1 y m m m m 1 m 1 m 1 x m x m x m ` m 1 y 2m m m 1 y m y m m m m 1 VËy hệ ph-ơng trình có nghiệm (x; y ) = ; m m +) §Ĩ hệ ph-ơng trình có nghiệm (x; y) thoả mÃn 2x2 - 7y = m 1 1 2 m m Giáo viên : Mai Ngọc Lợi 2m 4m 2m2 4m 7m m2 m m - - Tr-êng THCS Ba §ån 37 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html m2 3m m m m 2 m 1 m m VËy víi m = m = hpt có nghiệm thoả mÃn điều kiện: 2x2 - 7y = 2x 3y m 1 ; y vµo biĨu thức A = ta đ-ợc biểu thức m m x y m 1 2m m 2 2m m 2m m m m A = = = = = : m 1 m 11 m m m2 m2 m m m m 2 5 = = 2 m2 m2 m2 2x 3y §Ĩ biĨu thøc A = nhËn giá trị nguyên x y nhận giá trị nguyên m2 nhận giá trị nguyên m2 Mà Ư(5) = 1; m (m+2) lµ -íc cđa b) Thay x m m 1 m m 5 m m 1 m m 5 m 1 m 3 m m 7 Kết hợp với điều kiện m 1; m Vậy với giá trị m = -1; m = -3; m = -7; m = giá 2x 3y nhận giá trị nguyên x y ax by c Bài 3: Cho hệ ph-ơng tr×nh: a ' x b ' y c ' trÞ cđa biĨu thøc a b a' b' a b c b) Chøng minh r»ng hệ ph-ơng trình vô số nghiệm a' b' c' a b c c) Chứng minh hệ ph-ơng trình v« nghiƯm a' b' c' a) Chøng minh hệ ph-ơng trình có nghiệm Gi¶i: ax by c a ' x b ' y c ' a) Ta cã hÖ ph-ơng trình: a c y b x b y a ' x c ' b' b' 1 2 Sè giao ®iĨm ax by c a ' x b ' y c ' đ-ờng thẳng (1); (2) số nghiệm hệ ph-ơng trình Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 38 Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html a b NÕu đ-ờng thẳng (1) ; (2) cắt a' a b b' a' b' a b th× hpt cã nghiƯm nhÊt a' b' a' a a b b b ' a ' b ' a b c b) Nếu đ-ờng thẳng (1) ; (2) song song a' b' c' c c' b c b b ' b ' c ' a b c VËy với hpt vô nghiệm a' b' c' a' a a b b b ' a ' b ' a b c c) Nếu đ-ờng thẳng (1) ; (2) trùng c c ' b c a ' b' c' b b ' b ' c ' a b c Vậy với hpt có vô số nghiệm a' b' c' ax by c Kết luận: Hệ ph-ơng trình: a ' x b ' y c ' a b +) Hệ ph-ơng trình có nghiệm a' b' a b c +) Hệ ph-ơng trình có v« sè nghiƯm a' b' c' a b c +) Hệ ph-ơng trình vô nghiệm a' b' c' mx y Bµi 4: Cho hệ ph-ơng trình: x my m Vậy với a) Với giá trị m hệ ph-ơng trình có nghiệm b) Với giá trị m hệ ph-ơng trình có vô số nghiệm c) Với giá trị m hệ ph-ơng trình vô nghiệm Giải: a Hệ ph-ơng trình có nghiệm m m2 m 1 m VËy víi m 1 th× hpt cã nghiÖm nhÊt m m m 1 b) Hệ ph-ơng trình v« nghiƯm m m 1 1 m m m 1 m m 1 (t/m) 2m m m m VËy víi m hpt vô nghiệm Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 39 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html m m m 1 c) Hệ ph-ơng trình có vô số nghiệm m 2m m m 1 m m m 1 VËy víi m hpt có vô số nghiệm m HDHT: mx y 2m 4 x my m Bài tập nhà: Cho hệ ph-ơng trình: a) Với giá trị m hệ ph-ơng trình có nghiệm b) Với giá trị m hệ ph-ơng trình có vô số nghiệm c) Với giá trị m hệ ph-ơng trình vô nghiệm +) Tiếp tục ôn tập qui tắc thế, qui tắc cộng cách giải hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp thế, ph-ơng pháp cộng số toán có liên quan đến hệ ph-ơng trình bậc hai ẩn Buổi 10 Tiết 1: Định nghĩa, tính chất đ-ờng tròn I Mục tiêu học: -Kiến thức: Ôn tập định nghĩa, tính chất đ-ờng tròn -Kĩ năng: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày -T- duy: Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II Chuẩn bị gv hs: - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, th-ớc kẻ, com pa, phÊn - HS: PhiÕu häc tËp nhãm, SGK, ®å dïng học tập III PHƯƠNG PHáP DạY HọC: - Ph-ơng pháp vấn đáp Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 40 Trung Tâm Gia Sư Tài Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html - Ph-ơng pháp luyện tập IV Quá trình thực : 1/ ổn định lớp : 2/ Kiểm tra cũ : 3/ Bài : Hoạt động thầy, trò Nội dung ghi bảng GV cho HS nhắc lại kiến thức : - Định nghĩa đ-ờng tròn HS lần l-ợt trả lời câu hỏi GV GV: Vị trí t-ơng đối điểm M đ-ờng tròn (O; R)? - So sánh độ dài dây cung đ-ờng kính - Sự xác định đ-ờng tròn có điểm, có điểm, có điểm không thẳng hàng HS trả lời câu hỏi giáo viên GV vẽ hình minh hoạ tr-ờng hợp +) GV nêu ph-ơng pháp chứng minh điểm thuộc đường tròn : Ta chứng minh điểm cách điểm cố định độ dài khoảng cách bán kính đ-ờng tròn - HS giải thích : HS vẽ hình nêu đáp án c) *) Bài tập : Bài 1) Cho D ABC vuông A có AB = cm, AC = cm; Bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp D : a) cm c) cm b) 10 cm d) cm HÃy chọn đáp án - GV gọi HS nêu đáp án giải thích lí Định nghĩa đ-ờng tròn: - ĐN đ-ờng tròn (SGK/97) - Vị trí t-ơng đối điểm M (O;R) (SGK/98) - Đ-ờng kính dây cung lớn đ-ờng tròn - Qua điểm xác định đ-ợc vô số đ-ờng tròn tâm chúng lấy tuỳ ý mặt phẳng - Qua điểm xác định đ-ợc vô số đ-ờng tròn, tâm chúng nằm đ-ờng trung trực đoạn nối điểm - Qua điểm không thẳng hàng xác định đ-ợc đ-ờng tròn có tâm giao điểm đ-ờng trung trực tam giác tạo điểm Bài tập: 1) D ABC vuông A => BC = A B + A C = 62 + 82 = 10 (định lí Pitago) A O B Bài 2) Cho D ABC, đ-ờng cao BH vµ CK Chøng minh r»ng : a) Bèn ®iĨm B, K, H, C cïng thc ®-êng trßn Xác định tâm đ-ờng tròn b) So sánh KH với BC Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - C Bài 2: a) Vì D ABC vuông => tâm O BC thuộc cạnh huyền BC OB = =5 => R = cm Tr-êng THCS Ba §ån 41 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html - GV vẽ hình lên bảng + HS vẽ hình vào - HS nêu lời giải câu a : Gọi O trung điểm BC => BO = OC BC (t/c tam giác vuông) D BKC có KO = BC (t/c trung tuyÕn tam D CHB cã HO = A H giác vuông) => BO = KO = HO = CO = K BC B VËy điểm B, J, H, C nằm BC đ-ờng tròn tâm O bán kính C O b) Ta có BC đ-ờng kính ( O; ? HÃy so sánh BC KH ? KH dây cung (O; Bài 3) Cho tam giác ABC cạnh 4cm Tính bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC GV vẽ hình lên bảng l-u ý cho HS cách vẽ +) HS vẽ hình nêu lời giải : A BC ) BC ) => BC > KH (đ-ờng kính dây cung) Bài 3: Gọi O tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O giao điểm đ-ờng cao, ®-êng trung tuyÕn, ®-êng trung trùc => O thuộc AH (AH đ-ờng cao ) => OA = AH (t/c giao ®iĨm ®-êng trung tun) Xét tam giác AHB vuông H có : AH = A B - BH = 42 - 22 = 12 => AH = cm O B H C Giáo viên nhận xét đánh giá kết học sinh Gv yêu cầu học sinh đọc HS: Bài : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB, đáy lớn CD, có C = D = 600 vµ CD = 2AD Chøng minh ®iĨm A,B,C,D cïng thc ®-êng trßn GV h-íng dÉn: * I trung điểm CD (I cố định) * AID BCI DI IC IA IB * A,B,C,D cách I A, B, C, D ( I ) => OA = 2 cm A H = = 3 A Bài : Cho hình thang B ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD , D 60 60 cã C = D = 600 vµ CD I = 2AD Chøng minh điểm A,B,C,D thuộc đ-ờng tròn Giải * I trung điểm CD (I cố định) * AID BCI DI IC IA IB * A,B,C,D cách I A, B, C, D ( I ) C TiÕt 2: tÝnh chất đ-ờng tròn - quan hệ đ-ờng kính dây Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba §ån 42 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html I Mục tiêu học: -Kiến thức: Ôn tập tính chất đ-ờng tròn, quan hệ đ-ờng kính dây đ-ờng tròn -Kĩ năng: Rèn kĩ tính toán lập luận, trình bày -T- duy: Phát triển t- trừu t-ợng t- logic cho học sinh -Thái độ: Yêu thích môn học, tự tin trình bày II Chuẩn bị gv hs: - GV: Bảng phụ máy chiếu projector, th-íc kỴ, com pa, phÊn - HS: PhiÕu häc tập nhóm, SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG PHáP DạY HọC: - Ph-ơng pháp đặt giải vấn đề - Ph-ơng pháp dạy học theo nhóm nhỏ - Ph-ơng pháp vấn đáp - Ph-ơng pháp luyện tập IV Quá trình thực : 1/ ổn định lớp : 2/ KiĨm tra bµi cị : 3/ Bµi míi : Hoạt động thầy, trò *) Lý thuyết : +) GV cho HS nhắc lại kiến thức bản: - Tâm đối xứng đ-ờng tròn ? - Trục đối xứng đ-ờng tròn ? - Định lí mối quan hệ đ-ờng kính dây cung - Định lí mối quan hệ dây khoảng cách đến tâm HS trả lời miệng Nội dung ghi bảng HS đứng chỗ phát biểu lại kiến thức : - Tâm tâm đ-ờng tròn - Trục đ-ờng kính đ-ờng tròn - Đ-ờng kính vuông góc dây cung chia dây làm phần - Đ-ờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây cung - dây cách tâm - dây cách tâm - Dây gần tâm lớn C - Dây lớn gần tâm +) GV ghi tóm tắt hệ thøc R O *) Bµi tËp : Bµi 1) Cho đ-ờng tròn (O; 2cm), dây MN = 2cm Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN giá trị sau ? a) c) b) d) +) GV vẽ hình minh hoạ : Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - A B Bài 1) HS nêu đáp án : b) giải thÝch : OMN ®Ịu (OM = ON = MN = 2cm) Khoảng cách từ O đến MN đ-ờng cao AH D OHM cã : Hˆ = 900 Tr-êng THCS Ba §ån 43 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html N => OH = OM - MH = HS vÏ h×nh : H M H M 2) Cho (O) dây CD, từ O kẻ tia vuông góc với CD M cắt đ-ờng tròn H BiÕt CD = 16cm, MH = 4cm TÝnh b¸n kÝnh R (O) - GV vẽ hình lên bảng cho HS hoạt động nhóm tìm lời giải 3) Cho (O; R), dây AB, CD tia BA, DC cắt đ-ờng tròn M nằm (O) a) Biết AB = CD CMR : MA = MC b) NÕu AB > CD HÃy so sánh khoảng cách từ M đến trung điểm dây AB CD ? GV vẽ hình lên bảng H A O D M K C O B 22 - 12 = C - GV gợi ý : kẻ OH ^ AB; OK ^ DC - GV gọi HS trình bày lời giải câu a O D HS trình bày lời giải : D OMC vuông M có : OC2 = R2 = OM2+MC2 CD 16 Mµ CM = = 8cm = 2 OH = OC = R => R2 = (R - 4)2 + => R = 10cm HS vÏ hình nêu lời giải câu a : Kẻ OH ^ BA; OK ^ DC Ta cã : CD AB HA = ; CK = (ĐK vuông góc dây cung) 2 Mµ AB = CD => HA = CK; OH = OK Xét tam giác OHM tam gi¸c OKM cã : Hˆ = Kˆ = 900 ; OH = OK (cmt) OM chung => D OHM = D OKM (ch - cgv) => HM = KM; mµ HA = KC => AM = CM (®pcm) b) XÐt D OHM vµ D OKM cã : Hˆ = Kˆ = 900 nªn : OM2 = OH2 + HM2 OM2 = OK2 + KM2 => OH2 + HM2 = OK2 + KM2 (*) NÕu AB > CD th× OH < OK (dây lớn gần tâm hơn) => OH2 < OK2 Khi ®ã tõ (*) => HM2 > KM2 => HM > KM Bi 11: A Mơc tiªu: - Luyện tập cho học sinh cách giải toán cách lập hệ ph-ơng trình tập trung vào dạng toán quan hệ số; chuyển động, tìm số tự nhiên - Rèn kỹ phân tích toán, chọn ẩn , đặt điều kiện thiết lập đ-ợc hệ ph-ơng trình giải hệ ph-ơng trình thành thạo - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng trình bày lời giải hình học Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba §ån 44 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: Ôn tập cách giải hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp thế; p2 cộng đại số C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: 9A1 9A2 Nội dung: luyện tập giải toán cách lập hệ ph-ơng trình ôn tập ch-ơng III ( hình học) A Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu cách giải toán cách lập hpt GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải toán cách lập hpt B Bài tập: Bài tập 1: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h đến B sớm giờ, giảm vận tốc km/h đến B muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV h-ớng dẫn cho h/s lập bảng điền vào bảng số liệu trả lời câu hỏi sau: Vận tốc ( km/h) Thời gian (h) Qu·ng ®-êng AB x (h) y (h) x.y (km) Dự định x +14 (h) y - (h) (x +14).(y – 2) (km) LÇn x - (h) y + (h) (x - 4).(y + 1) (km) Lần - HÃy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau lập hệ ph-ơng trình tập - GV h-ớng dẫn cho học sinh thiết lập ph-ơng trình hệ ph-ơng trình cần lập đ-ợc là: (x +14).(y - 2) = x.y (x - 4).(y + 1) = x.y Giải : - Gọi vận tốc dự định x (km/h); thời gian dự định từ A đến B y (h) (Điều kiện x > 4, y > 2) Thì quÃng đ-ờng AB x.y (km) - Nếu tăng vận tốc 14 km/h vận tốc là: x + 14 (km/h) đến sớm thời gian thực là: y (h) nên ta có ph-ơng trình: (x +14).(y - 2) = x.y (1) - Nếu giảm vận tốc km/h vận tốc là: x (km/h) đến muộn thời gian thực là: y + (h) nên ta có ph-ơng trình: (x - 4).(y + 1) = x.y (2) (x +14).(y - 2) = x.y xy - 2x + 14y - 28 = x.y (x - 4).(y + 1) = x.y xy + x - 4y - = x.y - 2x + 14y = 28 - 2x + 14y = 28 6y = 36 y = x - 4y = 2x - 8y = x - 4y = x - 4.6 = y = y = (tho¶ m·n) x - 24 = x = 28 Từ (1) và(2) ta có hệ ph-ơng trình: Vậy vận tốc dự định 28 (km/h); thời gian dự định từ A đến B (h) Bài tập 2: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 45 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Mét xe m¸y ®i tõ A ®Õn B mét thêi gian dù định Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h đến B sớm giờ, xe giảm vận tốc 15 km/h đến B muộn Tính quÃng ®-êng AB GV gäi h/s ®äc ®Ị bµi vµ ghi tóm tắt nội dung tập *GV h-ớng dẫn cho h/s lập bảng điền vào bảng số liệu trả lời câu hỏi sau: Vận tốc ( km/h) Thêi gian (h) Qu·ng ®-êng AB x (h) y (h) x.y (km) Dự định x +15 (h) y - (h) (x +15).(y – 1) (km) LÇn x - 15 (h) y + (h) (x - 15).(y +2) (km) Lần - HÃy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau lập hệ ph-ơng trình tập - GV h-ớng dẫn cho học sinh thiết lập ph-ơng trình hệ ph-ơng trình cần lập đ-ợc là: (x +15).(y - 1) = x.y (x - 15).(y + 2) = x.y Giải : - Gọi vận tốc dự định x (km/h); thời gian dự định từ A đến B y (h) (Điều kiện x > 15, y > 1) Thì quÃng đ-ờng AB x.y (km) - Nếu tăng vận tốc 15 km/h vận tốc là: x + 15 (km/h) đến sớm thời gian thực là: y 1(h) nên ta có ph-ơng tr×nh: (x +15).(y - 1) = x.y (1) - NÕu giảm vận tốc km/h vận tốc là: x 15 (km/h) đến muộn thời gian thực là: y + (h) nên ta có ph-ơng trình: (x - 15).(y + 2) = x.y (2) (x +15).(y - 1) = x.y xy - x + 15y - 15 = x.y (x - 15).(y + 2) = x.y xy + 2x - 15y - 30 = x.y x = 45 x = 45 - x + 15y = 15 - 45 + 15y = 15 Từ (1) và(2) ta có hệ ph-ơng trình: - x + 15y = 15 2x - 15y = 30 x = 45 x = 45 15y = 60 y =4 (tho¶ m·n) VËy vËn tèc dự định 45 (km/h); thời gian dự định từ A đến B (h) QuÃng đ-ờng AB dµi lµ: S = v.t = 45 = 180 (km) Bài tập 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ chữ số cho đ-ợc số số ban đầu ( Đề thi tuyển sinh THPT Năm học : 2005 2006) GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV h-ớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau: - Ta cần tìm đại l-ợng ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - HÃy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ta có ph-ơng trình nào? ( x - y = 2) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 46 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html sè ban đầu ta có - Theo đổi chỗ chữ số cho đ-ợc số ph-ơng trình ? 10y + x = 10 x y x-y= - GV h-íng dÉn cho häc sinh thiết lập hệ ph-ơng trình là: 10y + x = 10 x y Giải: - Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ( §iỊu kiƯn: 0< x; y 9); x; y N) - Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có ph-ơng trình: x-y= - Ta có số đà cho lµ: xy 10 x y , sè sau đổi chỗ chữ số cho lµ: yx 10 y x (1) Theo bµi đổi chỗ chữ số cho đ-ợc số số ban đầu ta có 7 ph-ơng trình: 10y + x = 10 x y (2) x-y= Từ (1) (2) ta có hệ ph-ơng trình: 10y + x = 10 x y x-y= x-y= x - y = 70 y x = 40x + 4y 33x 66 y = x 2y = x-y= 7 10y + x = 10x y y= x y = y= x = y= ( thoả mÃn ) x=4 Vậy chữ số hàng chục 4; chữ số hàng đơn vị 2, Số đà cho là: 42 Bài tập 4: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ chữ số cho đ-ợc số 17 số ban đầu ( Đề thi tuyển sinh THPT Năm häc : 2005 – 2006) GV gäi h/s ®äc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV h-ớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau: - Ta cần tìm đại l-ợng ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - HÃy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ta có ph-ơng trình nào? ( y - x = 4) - Theo đổi chỗ chữ số cho đ-ợc số số ban đầu ta có 17 ph-ơng trình ? 10y + x = 10 x y Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 47 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html y-x= - GV h-íng dẫn cho học sinh thiết lập hệ ph-ơng trình lµ: 17 10y + x = 10 x y Giải: - Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ( §iỊu kiƯn: < x , y 9); x , y N) - Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có ph-ơng trình: x-y= - Ta có số đà cho là: xy 10 x y , số sau đổi chỗ chữ số cho là: yx 10 y x (1) Theo đổi chỗ chữ số cho đ-ợc số số ban đầu ta có 17 10 x y (2) y-x= y-x= Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ pt: 17 5 10y + x = 17. 10x y 10y + x = 10 x y y-x= y-x= -x+y = 50 y x = 170 x 17 y 165 x 33 y 15 x y - 15x +15 y = 60 12 y = 60 y= y= ( tho¶ m·n ) 15 x y x y x = x=1 ph-ơng trình: 10y + x = Vậy chữ số hàng chục 1; chữ số hàng đơn vị 5, Số đà cho là: 15 Bài tập 13: (SGK 72) CMR: Trong đ-ờng tròn hai cung bị chắn dây song song Giải: a) Tr-ờng hợp: Tâm O nằm dây song song (AB // CD) Kẻ đ-ờng kÝnh MN MN // AB ; MN // CD OAB AOM Ta cã: OBA BON (so le trong) (1) Mà AOB cân O OAB ABO (2) Tõ (1) vµ (2) AOM BON s® AM = s® BN (a) LÝ luËn t-ơng tự ta có: sđ CM = sđ DN (b) Vì C nằm AM D nằm BN nên từ (a) (b) sđ AM - sđ CM = s® BN - s® DN AC = BD (®pcm) Hay s® AC = s® BD b) Tr-êng hợp: Tâm O nằm dây song song Kẻ ®-êng kÝnh MN MN // AB ; MN // CD OAB AOM Ta cã: OBA BON (so le trong) (1) Mà AOB cân O OAB ABO (2) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 48 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Tõ (1) vµ (2) AOM BON s® AM = s® BN (a) Lí luận t-ơng tự ta có: sđ CM = sđ DN (b) Vì M nằm AC N nằm BD nên từ (a) (b) sđ AM + s® CM = s® BN + s® DN Hay s® AC = s® BD AC = BD (®pcm) HDHT: Bài tập nhà: Một ca nô dự ®Þnh ®i tõ A ®Õn B mét thêi gian định Nếu vận tốc ca nô tăng 3km /h đến nơi sớm Nếu vận tốc ca nô giảm km/h đến B chậm Tính chiều dài khúc sông AB +) Tiếp tục ôn tập qui tắc thế, qui tắc cộng cách giải hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp thế, ph-ơng pháp cộng số toán có liên quan đến hệ ph-ơng trình bậc hai ẩn +) Ôn tập Góc tâm, góc nội tiếp, mối liên hệ cung dây đ-ờng tròn **************************************** Buổi 12: l u y Ư n b µ i h ệ ô n (tiếp) A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải toán cách lập hệ ph-ơng trình tập trung vào dạng toán quan hệ số; làm chung, làm riêng - Rèn kỹ phân tích toán, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đ-ợc hệ ph-ơng trình giải hệ ph-ơng trình thành thạo - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: Ôn tập cách giải hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp thế; p2 cộng đại số C Tiến trình dạy - học: Tổ chøc líp: Néi dung: A LÝ thut: GV yªu cầu học sinh nêu cách giải toán cách lập hpt GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải toán cách lập hpt B Bài tËp: Bµi 33: ( SGK – 24) Hai ng-êi thợ làm công việc 16 xong NÕu ng-êi thø nhÊt lµm giê vµ ng-êi thứ làm ng-ời hoàn thành 25% công việc Hỏi làm riêng ng-ời hoàn thành công việc GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt 33 (SGK 24) *GV h-ớng dẫn cho h/s lập bảng điền vào bảng số liệu trả lời câu hỏi sau: Ng-ời Ng-ời Cả Ng-ời Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 49 Trung Tâm Gia Sư Tài Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Thời gian làm riêng Năng suất/1 ngày x (h) y (h) 16h (phần công việc) x (phần công việc) y (phần công việc) 16 - HÃy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau lập hệ ph-ơng trình tập 33 ( Sgk - 24) - Đổi 25% công viƯc (= c«ng viƯc) - GV h-íng dÉn cho học sinh lập ph-ơng trình hệ ph-ơng trình cần lập đ-ợc là: 1 x y 16 36 1 x y Giải : Gọi số ngày để ng-ời thứ làm xong công việc x ( ngày) số ngày để ng-ời thứ hai làm xong công việc y (ngày) (ĐK: x, y> 16) - Mỗi ngày ng-ời thứ làm đ-ợc: - Một ngày ng-ời thứ hai làm đ-ợc: (phần công việc) x (phần công việc) y - Theo ng-ời làm 16 xong nên ng-ời làm đ-ợc: công việc) ta có ph-ơng trình: ( phần 16 1 (1) x y 16 - Theo bµi ng-êi thø nhÊt lµm giê vµ ng-êi thø hai lµm giê chØ hoµn thµnh (2) x y 1 1 x y 16 1 Tõ (1) (2) ta có hệ ph-ơng trình : §Ỉt a = ; b = x y 36 1 x y 25% công việc nên ta có ph-ơng trình: a b 16 ta cã hpt 3a 6b 1 a 24 a 24 b b 24 16 48 24a 16a 16b 48a 48b 12a 24b 24a 48b a b 16 1 x 24 1 y 48 x 24 (tho¶ m·n) y 48 VËy ng-ời thứ làm sau 24 ngày xong công việc ng-ời thứ hai làm sau 48 ngày xong công việc Bài tập 46: (SGK - 27) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 50 Trung Tâm Gia S Ti Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html - Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ thu đ-ợc x ( ), đơn vị thứ hai thu đ-ợc y ( tÊn ) §K: x , y > - Năm ngoái hai đơn vị thu đ-ợc 720 thóc nên ta có ph-ơng trình: x + y = 720 (1) - Năm đơn vị thứ v-ợt mức 15%, đơn vị thứ hai v-ợt mức 12% nên hai đơn vị thu hoạch đ-ợc 819 ta có ph-ơng trình : (x + 0,15x) + (y + 0,12 y) = 819 (2) Tõ (1 ) vµ (2) ta có hệ ph-ơng trình : x y 720 1,15 x 1,15 y 828 0, 03 y y 300 x 420 1,15 x 1,12 y 819 1,15x 1,12 y 819 x y 720 (tho¶ m·n) VËy Năm ngoái đơn vị thứ thu đ-ợc 420 thóc đơn vị thứ hai thu đ-ợc 300 thóc Năm đơn vị thứ thu đ-ợc 483 thóc, đơn vị thứ hai thu đ-ợc 336 thóc Bài tập 45: (SGK - 27) Gọi đội I làm x ngày xong công việc, đội II làm y ngày xong công việc ĐK : x , y > 132 Một ngày đội I làm đ-ợc 1 phần công việc, đội II làm đ-ợc phần công việc x y Vì hai đội làm chung 12 ngày xong công việc nên ta có ph-ơng trình: 1 x y 12 (1) Hai đội làm chung ngày đội II làm 3,5 ngày với xuất gấp đôi xong công việc nên ta có ph-ơng trình: 1 3,5 y x y ( 2) 1 x y 12 1 Từ (1) (2) ta có hệ ph-ơng trình : đặt a = ; b = ta có hÖ: x y 3,5 x y y a ab 28 Thay a , b ta tìm đ-ợc (x; y) = (28; 21) (tho¶ m·n) 12 8(a b) 3,5.2b b 21 x = 28 ( ngµy ) ; y = 21 ( ngày ) Vậy đội I làm 28 ngày xong công việc, đội II làm 21 ngày xong công việc Bài 44: (SGK) - Gọi số gam đồng số gam kẽm có vật x (g) ; y( g) ( x ; y > ) V× vËt nặng 124 gam nên ta có ph-ơng trình : x + y = 124 (1) ThÓ tÝch x gam đồng là: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi 10 x ( cm3) ThĨ tÝch cđa y gam kÏm lµ : y ( cm3) 89 - - Tr-êng THCS Ba §ån 51 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html 10 x y 15 ( 2) 89 x y 124 từ giải hệ ph-ơng trình 10 x y 15 89 V× thĨ tÝch vật 15 cm3 nên ta có ph-ơng trình: Từ (1) (2) nên ta có hệ ph-ơng trình: tìm đ-ợc x; y Bài tập 1: Cho ABC (AB = AC) nội tiếp đ-ờng tròn (O) Các đ-ờng cao AG, BE, CF cắt H a) CMR: Tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chøng minh : AF AC = AH AG c) Chøng minh GE lµ tiÕp tun cđa (I) Chøng minh: a) Ta cã: AG , BE , CF đ-ờng cao ABC cắt H AFH AEH 900 AFH AEH 900 900 1800 Tø gi¸c AEHF tứ giác nội tiếp - Vì E, F nh×n AH d-íi mét gãc b»ng 900 Theo q tích cung chứa góc E, F nằm đ-ờng tròn tâm I đ-ờng kính AH tâm I đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác EHFF trung điểm AH AFH S b) XÐt AFH vµ AGB cã: BAG ( chung ) ; AFH AGB 900 (gt) AF AH AG AB AGB (g.g) AB AF = AH AG (*) l¹i cã AB = AC ( gt) Thay vµo (*) ta cã AF AC = AH AG (§cpcm) c) Xét IAE có (IA = IE I tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF) IAE c©n IAE IEA (1) XÐt GBE cã EG trung tuyến (Do AG đ-ờng cao ABC c©n) BG = GC GE = GB = GC GBE cân G GBE GEB (2) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 52 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html L¹i cã IAE BCA 900 ; GBE BCA 900 IAE IEA = GBE = GEB ( 3) Mµ IEA IEH = 900 (gt) (4) Tõ (1) , (2) , (3) vµ (4) IEH HEG 900 GE IE GE tiếp tuyến (I) E HDHT: +) TiÕp tơc «n tËp vỊ qui tắc thế, qui tắc cộng cách giải hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp thế, ph-ơng pháp cộng số toán có liên quan đến hệ ph-ơng trình bậc hai ẩn +) Ôn tập Góc tâm, góc nội tiếp, mối liên hệ cung dây đ-ờng tròn Buổi 13 luyện tập giải toán cách lập hệ ph-ơng trình ôn tập ch-ơng III ( hình học) (tiếp) A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải toán cách lập hệ ph-ơng trình tập trung vào dạng toán quan hệ số; làm chung, làm riêng - Rèn kỹ phân tích toán, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đ-ợc hệ ph-ơng trình giải hệ ph-ơng trình thành thạo - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức đà học tính chất góc đ-ờng tròn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập cách giải toán cách lập hệ ph-ơng trình - Các định nghĩa, tính chất, hệ góc néi tiÕp, gãc ë t©m C TiÕn trình dạy - học: Tổ chức lớp: 9A1 9A2 Nội dung: Bài tập 1: Một Ô tô du lịch từ A đến B, sau 17 phút Ô tô tải đì từ B A Sau xe tải đ-ợc 28 phút hai xe gặp Biết vận tốc xe du lịch vận tốc xe tải 20 km/h quÃng đ-ờng AB dài 88 km Tính vận tốc xe GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV h-ớng dẫn cho h/s lập bảng điền vào bảng số liệu trả lời câu hỏi sau: Xe du lịch Xe tải x (km/h) y (km/h) VËn tèc ( km/h) Thêi gian (h) 17 + 28 = 45phót = (h) 28 phút = (h) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - 15 Tr-ờng THCS Ba Đồn 53 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Qu·ng ®-êng x (km) y (km) 15 - H·y chän ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau lập hệ ph-ơng trình tập - GV h-ớng dẫn cho học sinh thiết lập ph-ơng trình hệ ph-ơng trình cần lập đ-ợc là: x - y = 20 3 x 15 y = 88 Gi¶i : - Gäi vận tốc xe du lịch x (km/h); Vận tốc xe tải y (km/h) (Điều kiện: x >y > 0) Theo vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe tải 20 km/h nên ta có ph-ơng trình: x - y = 20 (1) - QuÃng đ-ờng xe du lịch đ-ợc 45 phút là: - QuÃng đ-ờng xe tải đ-ợc 28 lµ: x (km) y (km) 15 Theo quÃng đ-ờng AB dài 88km nên ta có ph-ơng trình: x y = 88 (2) 15 Tõ (1) vµ(2) ta cã hƯ ph-ơng trình: x - y = 20 x - y = 20 x = 80 3 45 x 28y = 5280 y = 60 x 15 y = 88 (tho¶ m·n) VËy vËn tèc xe du lịch 80 (km/h); Vận tốc xe tải 60 (km/h) Bài tập 2: Trên dòng sông, ca nô chạy xuôi dòng 108 km ng-ợc dòng 63km hết tất h Nếu ca nô xuôi dòng 81km ng-ợc dòng 84km hết h Tính vận tốc thực ca nô vận tốc dòng n-ớc GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *GV h-ớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau: - Ta cần tìm đại l-ợng ? (Tính vận tốc thực ca nô vận tốc dòng n-ớc) - HÃy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho Èn ? Gäi vËn tèc thùc cđa ca n« x (km/h), vận tốc dòng n-ớc là: y (km/h) - Tính vận tốc xuôi dòng vận tốc ng-ợc dßng biÕt vËn tèc cđa dßng n-íc, vËn tèc thực ca nô nh- nào? ( Vxuôi = VThùc + V n-íc = x + y; VNg-ỵc = VThùc - V n-íc = x - y) - TÝnh thời gian xuôi dòng 108km thời gian ng-ợc dòng 63 km ta có ph-ơng trình ? ( 108 63 + = 7) x+y x-y - TÝnh thêi gian xuôi dòng 81 km thời gian ng-ợc dòng 84 km ta có ph-ơng trình ? ( 81 84 + = 7) x+y x-y Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 54 Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html 63 108 x + y + x - y = - GV h-íng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp hƯ ph-¬ng trình là: 81 + 84 = x + y x-y Gi¶i: - Gäi vËn tèc thùc ca nô x (km/h), vận tốc dòng n-ớc là: y (km/h) ( Điều kiện: x > y > 0) - Thì vận tốc xuôi dòng là: x + y (km/h), vận tốc ng-ợc dòng là: x - y (km/h) - Theo thời gian xuôi dòng 108km ng-ợc dòng 63 km hết nên ta có ph-ơng trình: 108 63 + =7 x+y x-y (1) - Theo thời gian xuôi dòng 81 km ng-ợc dòng 84 km hết nên ta có ph-ơng trình: 81 84 + =7 x+y x-y (2) 63 108 x + y + x - y = Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ ph-ơng trình: 81 + 84 = x + y x-y a = b = 108a +63 b = 81a 84b Ta có hệ ph-ơng trình: 27 21 đặt: a = 1 ;b= x+y x-y x + y = 27 = x - y 21 x + y = 27 x - y = 21 x = 24 ( tho¶ m·n ) y =3 VËy vận tốc thực ca nô 24 (km/h), vận tốc dòng n-ớc là: (km/h) Bài tập 17: (SGK 76) Cho đ-ờng tròn tâm O có dây AB AC Qua A vẽ cát tuyến cắt dây BC D cắt đ-ờng tròn (O) E CMR: AB2 = AD.AE GV gọi h/s đọc đề h-ớng dẫn cho học sinh vẽ hình *GV h-ớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau: - Ta cần tìm chứng minh ®iỊu g× ? (AB2 = AD.AE) - GV h-íng dÉn ph©n tÝch cho häc sinh: AB2 = AD.AE S AB AE AD AB ABD AEB Gi¶i: - Ta cã AB = AC (gt) AB = AC s® AB = s® AC - Ta có ABD góc nội tiếp chắn cung AC Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba §ån 55 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html sđ AC (hệ góc nội tiếp) (2) - Ta cã AEB lµ gãc néi tiÕp chắn cung AB AEB = sđ AB (hệ qu¶ cđa gãc néi tiÕp) (3) Tõ (1), (2) vµ (3) ABD AEB A (Goc chung) - XÐt ABD vµ AEB cã: ABD AEB(cmt ) AB AE AB2 = AD.AE (®pcm) AD AB ABD S ABD AEB (g g) Bài tập 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) điểm M n»m trªn cung nhá BC CMR: MA = MB + MC Giải: Trên dây AM lấy điểm D cho: MD = MB +) XÐt MDB cã: MB = MD ( c¸ch dùng ) BCA AMB ( gãc nội tiếp chắn cung AB) Mà ACB 600 BMD 600 MDB tam giác ABD CBM (cïng céng víi gãc CBD b»ng 600) +) XÐt ADB vµ CMB cã: BAD ACM (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung MB) AB = BC ( ABC ®Ịu) ABD CBM (cmt) ADB = CMB (g c g) AD = MC (2 cạnh t-ơng ứng) Mà AM = AD + DM AM = MB + MC (đpcm) HDHT: Bài tập nhà: Một ca nô dự định từ A ®Õn B mét thêi gian nhÊt ®Þnh NÕu vËn tốc ca nô tăng 3km /h đến nơi sớm Nếu vận tốc ca nô giảm km/h đến B chậm Tính chiều dài khúc sông AB +) Tiếp tục ôn tập qui tắc thế, qui tắc cộng cách giải hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp thế, ph-ơng pháp cộng số toán có liên quan đến hệ ph-ơng trình bậc hai ẩn +) Ôn tập Góc tâm, góc nội tiếp, mối liên hệ cung dây đ-ờng tròn ************************************** Buổi 14.15.16 Ph-ơng trình bậc hai mét Èn - - Cách giải ph-ơng trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax2+ bx = + Ph-ơng pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , giải ph-ơng trình tích + Ví dụ: giải ph-ơng trình: 3x x 3x( x 2) Giáo viên : Mai Ngäc Lỵi - - 3x x x20 x Tr-êng THCS Ba §ån 56 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Cách giải ph-ơng trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax2+ c = + Ph-ơng pháp: -Biến đổi d¹ng x m x m x m 0 x m - Hc x m ( x m )( x m ) x m x m + Ví dụ: Giải ph-ơng trình: 4x x x Bµi tËp lun tËp Giải phƣơng trình bậc hai khuyết sau: a) 7x2 - 5x = ; b) 3x2 +9x = ; c) 5x2 – 20x = d) -3x2 + 15 = ; e) 3x2 - = ; f) 3x2 + = g) 4x2 - 16x = h) -7x2 - 21 = h) 4x2 + = Cách giải ph-ơng trình bËc hai ax2 + bx + c = ( a 0) b»ng c«ng thøc nghiƯm: c«ng thøc nghiệm: Ph-ơng trình: ax2 + bx + c = b 4ac * NÕu > ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt: -b - -b + x1 = ; x2 = 2a 2a * Nếu = ph-ơng trình có nghiệm kÐp: x1 = x2 = -b 2a * NÕu < ph-ơng trình vô nghiệm ví dụ giải p.t công thức nghiệm: Giải ph-ơng trình: x 3x ( a =1; b = - 3; c = - 4) Ta cã: (3) 4.1.(4) 16 25 25 Vậy ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 (3) 4 2.1 x2 (3) 1 2.1 Bµi tËp lun tËp Dùng cơng thức nghiệm tổng qt để giải phương trình sau: Bµi 1: 1.a) 2x2 - 7x + = ; b) y2 – 8y + 16 = ; c) 6x2 + x - = d) 6x2 + x + = ; e) 4x2 + 4x +1 = ; f) -3x2 + 2x +8 = 2.a)3x2 + 12x - 66 = c) x2 + 3x - 10 = e) 3x2 - 7x + = Giáo viên : Mai Ngäc Lỵi b) 9x2 - 30x + 225 = d) 3x2 - 7x + = f) 4x2 - 12x + = - - Tr-êng THCS Ba §ån 57 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html g) 3x2 + 7x + = h) x2 - 4x + = Bµi 2: a/ 2x2 - 5x + = b/ 5x2- x + = c/ -3x2 + 2x + = d/ 4x2 - 4x + = e/ - 2x2 - 3x + = f/ 5x2 - 4x + = g/ 7x2 - 9x + = h/ 23x2 - 9x - 32 = i/ 2x2 + 9x + = k/ 2x2 - 7x + = l/ x2 - 6x + = m/ x2 + 6x + = Bà i 3: a) 5x2 - 6x - = ; b) -3x2 +14x – = ; c) 4x2 + 4x + = d) 13x2 - 12x +1 = ; e) 3x2 - 2x - = ; f) 16x2 - 8x +1 = Bµi 4: a/ (x + 2)2 - 3x - = (1 - x)(1 + x) b/ (x + 1)2 - x + = (x - 1)(x - 2) c/ 10x2 + 17x + = 2(2x - 1) - 15 d/ x2 + 7x - = x(x - 1) - d/ 2x2 - 5x - = (x+ 1)(x - 1) + e/ 5x2 - x - = 2x(x - 1) - + x2 Bµi 5: a, 2x2 - 2 x + = b, 2x2 - (1-2 )x - = c, 2 x - 2x - = 3 d, 3x2 - 2 x = Cách giải ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a 0) P2đặc biệt: Nếu ph-ơng trình bậc hai ax2 + bx + c = cã a + b + c = ph-ơng trình có c nghiệm x = vµ x a 2 Nếu ph-ơng trình bậc hai ax + bx + c = cã a - b + c = ph-ơng trình có c nghiệm x = - vµ x2 a VÝ dơ: Giải ph-ơng trình: x 5x Ta cã: a b c (5) x1 1; x2 Giải ph-ơng trình: x 3x Ta cã: a b c (3) (4) x1 1; x2 (4) Bài tập luyện tập Giải ph-ơng trình sau ph-ơng pháp đặc biệt: a) 7x2 - 9x + = ; b) 23x2 - 9x - 32 = ; c) x2 - 39x - 40 = ; d) 24x2 - 29x + = ; Các dạng toán biện luận ph-ơng trình bậc hai: Tìm điều kiện tham số để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt: + Điều kiện: ; (hc / ) + VÝ dơ: Cho phương trình: x2 + 2x – 2m = (1) Tìm giá trị m để ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt? Giải: (a 1; b 2; c 2m) 2 4.1.(2m) 8m Ph-ơng trình (1) cã hai ngiƯm ph©n biƯt 8m 8m 4 m Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - 1 Tr-êng THCS Ba §ån 58 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Bµi tËp lun tËp Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm a/ x2 + 3x + 3m + = b/ x2 - 2x + 4m - = c/ - x2 + 4x + m + = d/ x2 + (2m + 1)x + m2 + = Bài 2: Cho ph-ơng trình : x2 + 4mx + 4m - = a) Giải ph-ơng trình với m = -2 b) Với giá trị m ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Cho phng trỡnh: x2 + kx + = 1/Tìm k để phương trình có hai nghiệm ph©n biƯt? 2/Tìm k để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại? Bµi 4: Cho ph-ơng trình : x2 - 2(m - ) x + 2m2 + = a) Giải ph-ơng trình với m = - b) Với giá trị m ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 5: Cho ph-ơng trình : (m 4)x2 2mx + m = a) Giải ph-ơng trình với m = - b) Với giá trị m ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 6: Cho ph-ơng trình : kx2 +(2k+1)x +k -1 = a) Giải ph-ơng trình với k = b) Với giá trị k ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt Tìm điều kiện tham số để ph-ơng trình có nghiệm kép: + §iỊu kiƯn: ; (hc / ) + VÝ dơ: Cho phương trình: x2 + 2x k = (1) Tìm giá trị kđể ph-ơng trình có nghiệm kép ? Giải: (a 1; b 2; c k ) 2 4.1.(k ) 4k Ph-¬ng trình (1) có hai ngiệm phân biệt 4k 4k 4 m 1 Bµi tËp lun tËp Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép a/ x2 – 4x + k = b/ x2 + 5x + 8m + = c/ - x2 - 5x + 3m + = d/ x2 – (k + 2)x + k2 + = Bµi 2: Cho phương trình: 5x + 2x – 2m – = 1/Giải phương trình m = 2/Tìm m để phương trình có nghim kộp Bài 3:: Cho ph-ơng trình: x2 - mx + 2m - = a) Giải ph-ơng trình với m = -2 b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm kép Bài 4:: Cho ph-ơng trình: x + (m + 1)x + m2 = a) Gi¶i ph-ơng trình với m = - b) Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm kép Bài 5: Cho phng trình: kx2 – (2k-1)x + k + = 1/Giải phương trình m = 2/Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ? Tìm điều kiện tham số để ph-ơng trình vô nghiệm : + Điều kiện: ; (hc ' ) + VÝ dơ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x +n = (1) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 59 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html T×m giá trị n để ph-ơng trình vô nghiệm? Giải: (a 1; b 2; c n) 2 4.1.n 4n Ph-ơng trình (1) có hai ngiệm phân biệt 4n 4n 4 n Bµi tËp lun tËp Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm ? a/ x + 2x + m + = b/ - x2 - 3x + 2m - = c/ mx – (2m – 1)x + m + = d/ mx2 –2(m+2)x + m-1 = 4.Tìm điều kiện tham số để ph-ơng tr×nh bËc hai cã mét nghiƯm x = x1 cho tr-ớc Tìm nghiệm thứ Cách tìm điều kiện tham số để ph-ơng trình bậc hai có nghiệm x = x1 cho tr-íc +) Ta thay x = x1 vào ph-ơng trình đà cho, tìm giá trị tham số Cách tìm nghiệm thứ Thay giá trị tham số tìm đ-ợc vào ph-ơng trình giải ph-ơng trình Ví dụ: Cho phng trỡnh: x2 – x + 2m – = (1) a/ Tìm giá trị m để ph-ơng trình có nghiệm x1 = b/ Tìm nghiêm lại Giải: a/ Thay x1 = vào ph-ơng trình (1) ta đ-ợc: 12 2m 2m m VËy với m = Thì ph-ơng trình (1) có nghiƯm x1 = b/ Thay m = vµo PT (1) ta cã: x x 2.3 x x x( x 1) x0 x 1 VËy nghiƯm thø hai cđa Pt (1) lµ x = Bµi tËp lun tËp Bµi 1: Cho ph-ơng trình : 2x2 - 6x + m + = a) Giải ph-ơng trình với m = -3 b) Với giá trị m ph-ơng trình cã mét nghiƯm x = - Bµi 2: BiÕt ph-ơng trình : x2 - 2x + 5m - = ( Víi m lµ tham sè ) có nghiệm x = Tìm nghiệm lại Bài 3: Biết ph-ơng trình : x2 - (3m + )x - 2m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = -1 Tìm nghiệm lại Bài 4: Cho ph-ơng trình: x2 - 2(m- 1)x + 3m - = Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm x = Tìm nghiệm lại Bài 5: Cho ph-ơng trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) T×m m để ph-ơng trình có nghiệm x = (Có thể dùng Định lý Vi ét: Tổng tích hai nghiệm để tìm nghiệm thứ hai ph-ơng trình Trình bày mục 61) Chứng minh ph-ơng trình luôn có nghiệm : Ph-ơng pháp: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 60 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html - LËp biĨu thøc - BiƯn ln cho với giá trị tham số cách biến đổi biểu thức dạng: = ( A B) m víi m Ví dụ: Cho ph-ơng trình x (m 2) x m Chøng minh ph-ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Giải: Ta có: a 1; b (m 2); c m (m 2)2 4.1.(m 5) (m 4m 4) 4m 20 m 8m 24 m 2.m.4 (m 4) Vì với giá trị m nên ph-ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt Bµi tËp lun tËp Bài Cho phương trình: 2x2 – mx + m – = Chứng minh phương trình có nghiệm với m Bµi 2: Cho phương trình: x2 – (k – 1)x + k – = 1/Giải phương trình k = 2/Chứng minh phương trình ln có nghiệm với k Bµi 3: Cho phương trình: x2 + (m – 1)x – 2m – = Chứng tỏ phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m Định lý Vi-et hệ quả: 1.Định lý Vi ét: Nu x1 , x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a 0) S = x1 + x2 = p = x1x2 = b a c a * Đảo l¹i: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S x1x2 = p hai số l nghiệm (nếu có)của pt bậc hai: x2 – S x + p = Toán ứng dụng định lý Viét: a)Tìm nghiệm thứ 2; biết ph-ơng trình có nghiệm x x1 : Ph-ơng pháp: +Thay giá tị tham số tìm đ-ợc vào công thức tổng nghiệm để tính nghiêm thứ hai Hoặc thay giá trị tham số tìm đ-ợc vào công thức tích hai nghiệm,từ tìm đ-ợc nghiệm thứ Ví dụ: Biết ph-ơng trình : x2 - 2x + 5m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = Tìm nghiệm lại Giải: Cách1: Thay x = vµo pt ta cã: 2.1 5m m Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 61 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Thay m = vào pt ta đ-ợc: x2 - 2x + 5.1 - = x2 - 2x + = Theo Định lý Vi ét ta cã: x1 x2 b x2 x2 a VËy nghiÖm thứ hai ph-ơng trình x = Cách2: Thay x = vµo pt ta cã: 2.1 5m m Thay m = vào pt ta đ-ợc: x2 - 2x + 5.1 - = x2 - 2x + = Theo Định lý Vi Ðt ta cã: x1 x2 c 1.x2 x2 a VËy nghiÖm thø hai ph-ơng trình x = Bài tập luyện tËp: Bµi 1: Cho phương trình: x2 – 2x + m = Tìm m biết phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại Bµi BiÕt ph-ơng trình : x2 - 2x + 5m - = ( Víi m lµ tham sè ) có nghiệm x = Tìm nghiệm lại Bài 3: Biết ph-ơng trình : x2 - (3m + )x - 2m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = -1 Tìm nghiệm lại b).LP PHNG TRèNH BẬC HAI biÕt hai nghiƯm x1;x2 Ví dụ : Cho x1 ; x2 lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm Gi¶i: S x1 x2 P x1 x2 Theo hệ thức VI-ÉT ta có Vậy x1; x2 nghiệm phương trình có dạng: x2 Sx P x2 5x Bµi tËp lun tËp: Lập ph-ơng trình bậc hai biết hai nghiệm: 1/ x1 = vµ x2 = -3 2/ x1 = 36 vµ x2 = -104 Buổi 17: Luyện tập hàm số ô n y ax ( a ) (tiÕp) A Mục tiêu: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 62 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html - Cñng cè cho häc sinh khái niệm hàm số bậc hai y ax ( a ) tÝch chÊt biÕn thiªn cđa hµm sè y ax ( a ) - Rèn kỹ tính giá trị hàm số biết giá trị biến số ng-ợc lại Xác định công thức hàm số biết yếu tố có liên quan, biết cách tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số bậc đồ thị hàm số bậc hai - Rèn luyện kĩ vẽ hình, vận dụng kiến thức đà học định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp, c¸c dÊu hiƯu nhËn biÕt mét tø gi¸c néi tiÕp cách suy nghĩ tìm tòi lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập định nghĩa hàm số tích chất cña y ax ( a ) - Định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp - Th-ớc kẻ , com pa, bút chì C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: 9A1 9A2 Néi dung: Bµi tËp 1: Cho hµm sè y f x x 2 1) H·y tÝnh f 2 ; f 3 ; f ; f 2) C¸c ®iÓm A 2;6 , B 2;3 , C 4; 24 , D ; có thuộc đồ thị hàm số không? 4 Gi¶i: 1) Ta cã: 3 f 2 2 ; 2 3 3 27 ; f 3 32 2 2 2 2 f f 3 2) +) Thay to¹ độ điểm A 2;6 vào công thức hàm sè y f x x 2 Ta cã ( T/M) VËy ®iĨm A 2;6 thuộc đồ thị hàm số y f x x 2 +) Thay toạ độ điểm C 4; 24 vào công thøc hµm sè y f x x 2 Ta cã 24 4 24 24 ( V« lÝ) Vậy điểm C 4; 24 không thuộc đồ thị hàm số y f x x 2 +) Thay to¹ độ điểm B 2;3 vào công thức hàm số y f x x Gi¸o viên : Mai Ngọc Lợi 15 ; 2 - - Tr-êng THCS Ba §ån 63 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Ta cã 3 ( T/M) 2 Vậy điểm B 2;3 thuộc đồ thị hàm sè y f x x 3 +) Thay toạ độ điểm D ; vào công thức hàm số y f x x 2 4 3 3 Ta cã ( T/M) 4 2 Vậy điểm D ; thuộc đồ thị hµm sè y f x x 2 4 Bµi tËp 2: Cho hµm sè y f x x 2 2 1) H·y tÝnh f ; f 3 ; f ; f 3 2) Các điểm A 2; , B 2;3 , C 1; , D ; có thuộc đồ thị hàm số không ? 4 2 Bµi tập 3: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số y f x m x2 * 1) Tìm m để đồ thị hàm số * qua điểm : b) B 2; 1 c) C ;5 2 2) Thay m = Tìm tạo độ giao điểm đồ thị hàm số * với đồ thị hàm số y x Giải: 1) a) Để đồ thị hàm hàm số y f x m 2 x2 * ®i qua ®iĨm A 1;3 a) A 1;3 Ta cã: m 1 3 m2 m 1 VËy víi m = đồ thị hàm số * qua điểm A 1;3 b) Để đồ thị hàm hàm sè y f x m 2 x2 * ®i qua ®iĨm B 2; 1 Ta cã: 1 m 2 1 m 2m 1 VËy víi m 2m 5 m 5 đồ thị hàm số * qua điểm B 2; c) Để đồ thị hàm hàm số y f x m 2 x2 * ®i qua ®iÓm C ;5 2 1 m 2. 2 m 20 Ta có: Giáo viên : Mai Ngọc Lỵi m 2 m 18 - - Tr-êng THCS Ba §ån 64 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Vậy với m 18 đồ thị hàm số * ®i qua ®iĨm C ;5 2 2) +) Thay m = vào công thức hàm sè y f x m 2 x2 * ta cã: y f x x - Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y f x x vvới đồ thị hàm sè y x lµ y x y 2x2 y 2x nghiệm hệ ph-ơng trình: 2 x x y x 1 x x - Giải ph-ơng trình (2) x2 x 1 2 Ta cã: a + b + c = + (-1) + (-1) = nên ph-ơng trình (2) cã nghiƯm ph©n biƯt +) Víi x1 y1 2.12 M (1; 2) x1 ; x2 1 1 1 +) Víi x2 y1 N ; 2 2 2 VËy víi m = đồ thị hàm số y x đồ thị hàm số y x cắt điểm phân 1 biệt M (1; 2) vµ N ; 2 Bài tập 4: Giải: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 65 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html HDHT: Bài tập nhà: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hµm sè y f x m x2 * 1) Tìm m để đồ thị hàm số * qua điểm : b) B 2;6 c) C ; 2) Thay m = Tìm tạo độ giao điểm đồ thị hàm số * với đồ thị hàm số y 3x +) Tiếp tục ôn tập định nghĩa tÝnh chÊt cđa hµm sè bËc nhÊt, hµm sè bËc hai ẩn nắm vững cách tìm toạ độ giao diểm đồ thị hàm số bậc với đồ thị hàm số bậc hai +) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đ-ờng tròn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp a) A 2; 3 Bi 18: Lun tËp hàm số ô n y ax ( a ) (tiÕp) A Mơc tiªu: - RÌn luyện cho học sinh định nghĩa tính chất tích chÊt cđa hµm sè y ax ( a ) - Rèn kỹ xác định t-ơng giao đồ thị hàm số y ax ( a ) với đồ thị hµm sè bËc nhÊt y ax b ( a ) hệ trục toạ dộ Oxy - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán, vẽ đồ thị hàm số y ax ( a ) đồ thị hàm số y ax b ( a ) hệ trục toạ dộ Oxy - Rèn luyện kĩ vẽ hình, vận dụng kiến thức đà học định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp cách suy nghĩ tìm tòi lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập định nghĩa hàm số tÝch chÊt cña y ax ( a ) - Định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp Th-ớc kẻ , com pa, bút chì C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: 9A1 9A2 Néi dung: Bµi tËp 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y x (P) đ-ờng thẳng y x (D) mặt phẳng Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 66 Trung Tõm Gia S Ti Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html toạ độ Oxy b) Tìm toạ dộ giao điểm (P ) (D) phép tính Giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y x (P) Lập bảng giá trị t-ơng ứng x y x -3 -2 -1 y x Đồ thị hàm số y x (P) lµ mét Parabol cã bỊ lâm quay xuống d-ới qua điểm có toạ độ O (0; 0); A 1;1 ; A’ 1;1 ; B 2; ; B’ 2; ; C 3;9 ; C’ 3;9 +) Đ-ờng thẳng y x (D) Cho x = y = D (0; 2) y = x = E (2; 0) Đ-ờng thẳng y x (D) ®i qua ®iĨm D (0; 2) E (2; 0) b) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y x (P) đ-ờng thẳng y x (D) lµ nghiƯm y x 1 y x x x y x x x 2 - Giải ph-ơng trình: x x (2) y x2 cña hệ ph-ơng trình: Ta có a + b + c = + + (-2) = nªn ph-ơng trình (2) có nghiệm x1= 1; x2= -2 +) Víi x1 = y1 = 12 = M (1; 1) +) Víi x2 = -2 y2 = (-2)2 = N (-2; 4) VËy đồ thị hàm số y x (P) đ-ờng thẳng y x (D) cắt điểm M (1; 1) N (-2; 4) Bài tập 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y x (P) đ-ờng thẳng y x (D) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ dộ giao điểm (P ) (D) phép tính Giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y x (P) Lập bảng giá trị t-ơng ứng x y x -3 -2 -1 x2 y 1 Đồ thị hµm sè y x (P) lµ mét Parabol có bề lõm quay xuống d-ới qua ®iĨm cã to¹ ®é O (0; 0); B’ 1;1 ; B 1;1 ; A 2; ; A 2; ; +) Đ-ờng thẳng y x (D) Cho x = y = D (0; 2) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 67 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html y = x = E (-2; 0) Đ-ờng thẳng y x (D) qua điểm D (0; 2) E (-2; 0) b) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y x (P) đ-ờng thẳng y x (D) nghiệm hệ ph-ơng trình: y x 1 y x2 y x x x 2 y x x x Giải ph-ơng trình: x2 x (2) Ta cã a - b + c = – (-1) + (-2) = nªn ph-ơng trình (2) có nghiệm x1=- 1; x2= -2 +) Víi x1 = -1 y1 = 12 = B (-1; 1) +) Víi x2 = y2 = 22 = A (2; 4) VËy đồ thị hàm số y x (P) đ-ờng thẳng (D) cắt điểm B (-1; 1) vµ A (2; 4) Bµi tËp 3: a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y ax ®i qua ®iĨm A (-2; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm đ-ợc câu a c) Tìm toạ dộ giao điểm (P ) đ-ờng thẳng y x phép tính Giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 (P) Lập bảng giá trị t-ơng ứng x y x -3 -2 -1 y x 1 4 x2 §å thị hàm số y (P) Parabol có bề lõm quay lên qua điểm có toạ độ O (0; 0); B 1;1 ; B 1;1 ; A 2; ; A 2; ; x2 (P) đ-ờng th¼ng y x (D) x2 y y x 1 y x2 x x y x 1 x x c) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y nghiệm hệ ph-ơng trình: Giải ph-ơng trình: x2 x (2) Ta cã a - b + c = (-1) + (-2) = nên ph-ơng tr×nh (2) cã nghiƯm x1=- 1; x2= -2 +) Víi x1 = -1 y1 = 12 = B (-1; 1) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 68 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html +) Víi x2 = y2 = 22 = A (2; 4) VËy đồ thị hàm số y x (P) đ-ờng thẳng y x (D) cắt điểm B (-1; 1) A (2; 4) Bài 4: Giải Bài Giải: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 69 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html HDHT: Bµi tËp vỊ nhµ: Cho hµm sè y f x x2 2x 12 * 1) TÝnh ; f ; f 2) Tìm x để f x ; f x 23 ; f x 21 +) Tiếp tục ôn tập định nghĩa tính chÊt cđa hµm sè bËc nhÊt, hµm sè bËc hai ẩn nắm vững cách tìm toạ độ giao diểm đồ thị hàm số bậc với đồ thị hàm số bậc hai +) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đ-ờng tròn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp Buổi 19: Ôn tập giải toán cách lập ph-ơng trình (T1) Ôn tập hình học A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải toán cách lập hệ ph-ơng trình tập trung vào dạng toán quan hệ số - Rèn kỹ phân tích toán, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đ-ợc hệ ph-ơng trình giải hệ ph-ơng trình thành thạo kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình, vận dụng kiến thức đà học định nghĩa, tính chÊt cđa tø gi¸c néi tiÕp, c¸c dÊu hiƯu nhËn biết tứ giác nội tiếp cách suy nghĩ tìm tòi lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt b-ớc giải toán cách lập ph-ơng trình, Phiếu học tập kẻ sẵn bảng số liệu để trống HS: Nắm b-ớc giải toán cách lập ph-ơng trình - Định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp - Th-ớc kẻ, com pa, bút chì C Tiến trình dạy - häc: Tỉ chøc líp: 9A1 9A2 Néi dung: Bài tập 17: (Sgk - 134) Tóm tắt: tổng số: 40 HS ; bớt ghế ghế xếp thêm HS Tính số ghế lúc đầu - HS làm GV gợi ý cách lập bảng sè liƯu biĨu diƠn mèi quan hƯ Mèi quan hệ Đầu Sau x2 x Số ghế Số học sinh 40 40 Số học sinh /1 ghế Giáo viên : Mai Ngäc Lỵi 40 x 40 x2 - - Tr-êng THCS Ba §ån 70 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Dựa vào bảng số liệu hÃy lập ph-ơng trình giải toán Bài giải: - Gọi số ghế băng lúc đầu lớp học x (ghÕ) (§iỊu kiƯn x > 2; x N*) - Số học sinh ngồi ghế 40 (h/s) x - Nếu bớt ghế số ghế lại x - (ghế) 40 (h/s) x2 40 40 1 x2 x - Sè häc sinh ngồi ghế lúc sau Theo ta có ph-ơng trình: 40x - 40 ( x - 2) = x( x- 2) 40x + 80 - 40x = x2 - 2x x2 - 2x - 80 = (a = 1; b' = - 1; c = - 80) Ta cã : ' = (-1)2 - (-80) = 81 > ' Ph-ơng trình có nghiệm x1 = 10 ; x2 = - §èi chiÕu ®iỊu kiƯn ta thÊy x = 10 tho¶ m·n số ghế lúc đầu lớp học 10 Bài 59: (SBT 47) Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km ng-ợc dòng 28 km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yêu lặng Tính vận tốc xng ®i hå biÕt r»ng vËn tèc cđa n-ớc chảy sông km/h H-ớng dẫn cách giải: - Đối với toán em cần vận dụng công thức chuyển động với dòng n-ớc (vxuôi = vThùc + v n-íc ; vNg-ỵc = vThùc - v n-ớc) - HÃy chọn ẩn, gọi ẩn đặt ®iỊu kiƯn cho Èn? Gäi vËn tèc thùc cđa ca nô x (km/h) điều kiện x > - Biểu diễn vận tốc xuôi dòng, vận tốc ng-ợc dòng biết vận tốc dòng n-ớc km vận tốc thực ca nô x (km/h)? - Hoàn thành bảng số liệu sau Xuôi dòng Vận tèc (km/h) Thêi gian ®i (h) x (km/h) 30 (h) x3 Ng-ợc dòng x (km/h) Trong hå x 28 (h) x 3 59,5 (h) x - L-u ý: Cần xác định dúng quÃng đ-ờng xuôi dòng, ng-ợc dòng cách tính thời gian mối quan hệ thời gian hồ với thời gian xuôi, ng-ợc dòng để từ thiết lập ph-ơng trình Giải: Gọi vận tốc xuồng hồ x (km/h) (Điều kiện x > 3) vận tốc xuôi dòng x + (km/h), vận tốc ng-ợc dòng x - (km/h) Thời gian xuồng hồ 59,5 km Thời gian xuồng máy xuôi dòng 30 km Giáo viên : Mai Ngäc Lỵi - - 59,5 (giê) x 30 (giê) x3 Tr-êng THCS Ba §ån 71 Trung Tâm Gia Sư Tài Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Thời gian xuồng máy ng-ợc dòng 28 km lµ 28 x 3 (giê) 30 28 59,5 + = x x3 x 3 30.x x 3 28.x x 3 59,5 x 3 x 3 Theo bµi ta có ph-ơng trình: 30 x 90 x 28x 84 x 59,5 x 58x2 x 59,5x 535,5 1,5x2 x 535,5 x2 x 357 Giải ph-ơng trình ta đ-ợc: x1 21 ; x2 17 NhËn thÊy x = 17 > thoả mÃn điều kiện Trả lời: Vậy vận tốc xuồng hồ 17 (km /h) Bài tập: Bài tập 4: Giải: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba §ån 72 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html HDHT: +) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đ-ờng tròn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp +) Tiếp tục ôn tập giải toán cách lập ph-ơng trình bậc hai ẩn , cách giải ph-ơng trình qui ph-ơng trình bậc hai Buổi 20 Giải toán cách lập ph-ơng trình dạng toán chuyển ®éng A Mơc tiªu: - Lun tËp cho häc sinh cách giải toán cách lập ph-ơng trình dạng toán chuyển động chiều, ng-ợc chiều - Rèn kỹ phân tích toán, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đ-ợc ph-ơng trình giải ph-ơng trình thành thạo - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức đà học tính chất góc đ-ờng Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 73 Trung Tõm Gia S Ti Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html tròn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập cách giải toán cách lập ph-ơng trình - Các định nghĩa, tính chất, hệ tứ giác nội tiếp C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: 9A1 9A2 Nội dung: Bài tập 1: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2007 2009) Khoảng cách hai tỉnh A B cách 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B tr-íc xe thø hai 12 TÝnh vËn tèc cđa xe H-ớng dẫn cách giải: Sau cho học sinh đọc kĩ đề toán hình phát phiếu học tập yêu cầu em trả lời câu hỏi điền số liệu vào bảng số liệu bảng sau: Ô tô thứ x (km/h) Vận tốc (km/h) Thời gian ( h) Ô tô thứ hai x (km/h) 108 (h) x6 - Đổi 12 = ? (giê) 108 (h) x - Bài toán yêu cầu tính đại l-ợng ? ( Vận tốc xe) - Nếu gọi vận tốc Ô tô thứ hai x vận tốc Ô tô thứ đ-ợc tính nh- nµo ? ( x 6) - BiĨu diƠn thêi gian di hết quÃng đ-ờng AB Ô tô thứ Ô tô thứ hai qua ẩn số 108 x6 x (h) vµ 108 x (h) - Theo bµi Ô tô thứ đến B tr-ớc Ô tô thứ hai 12 phút nên ta có ph-ơng trình 108 108 = x x6 ? +) Víi gợi ý cho học sinh thảo luận nhóm sau phút kiểm tra kết nhóm đối chiếu kết máy chiếu +) Căn vào gợi ý em đà trình bày lời giải toán nh- sau: Giải: Đổi: 12 = (h) Gäi vËn tèc cđa Ô tô thứ hai x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc Ô tô thứ x (km/h) Thời gian Ô tô thứ 108 108 (giờ); Thời gian Ô tô thứ hai (giờ) x x6 Theo Ô tô thứ đến sớm Ô tô thứ hai 10 phút nên ta có ph-ơng trình: 108 108 = x x6 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 74 Trung Tõm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html 108.5 x 108.5.x x x 540 x 3240 540x x2 6x x2 x 3240 Ta cã: ' 32 3240 = + 3240 = 3249 > ' 3249 57 3 57 3 57 54; x2 60 ; 1 NhËn thÊy x1 54 > (tho¶ m·n điều kiện), x2 60 < (loại) Ph-ơng trình có nghiệm phân biệt : x1 Trả lời: Vận tốc Ô tô thứ hai 54 (km/h) Vận tốc Ô tô thứ 54 + = 60 (km/h) C¸c em cã nhËn xét ta thay đổi yêu cầu toán nh- sau: Bài tập 2: Khoảng cách hai tỉnh A B cách 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B tr-ớc xe thứ hai 12 TÝnh thêi gian ®i hÕt qu·ng ®-êng AB xe Giải: Đổi: 12 phút = (h) Gọi thời gian Ô tô thứ hết quÃng đ-ờng AB x (giờ) (điều kiện x > 0) 5x (giê) 540 108 VËn tèc Ô tô thứ (km/h), Vận tốc Ô tô thø hai lµ (km/h) x 5x 1 Thì thời gian Ô tô thứ hai hết quÃng đ-ờng AB x Theo xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km ta có ph-ơng trình: 540 108 =6 x 5x 108 x 1 540.x x 5 x 1 540 x 108 540x 30x2 6x 30 x2 x 108 5x2 x 18 Ta cã: ' 12 18 80 81 81 Ph-ơng trình có nghiệm phân biệt: x1 1 1 10 ; x2 2 5 5 > (thoả mÃn điều kiện), x2 < (loại) Trả lời: Thời gian Ô tô thứ hết quÃng đ-ờng AB là: (h) = 1giê 36 Thêi gian ô tô thứ hai hết quÃng đ-ờng AB lµ + = (h) =1 giê 48 5 NhËn thÊy x1 Bµi tËp 57: (SBT 47) Hai sân bay Hà Nội Đà Nẵng cách 600 km Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng Hà Nội Sau 10 phút máy bay phản lực từ Hà Nội bay Đà Nẵng với vận tốc lớn vận tốc máy bay cánh quạt 300 km/h Nó đến Đà Nẵng tr-ớc máy bay đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 75 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html H-íng dÉn cách giải: - Nhìn chung em nhận dạng đ-ợc toán trình bày lời giải sau thảo luận nhóm Bảng số liệu: Máy bay cánh quạt Vận tốc (km/h) Máy bay phản lực x 300 (km/h) x (km/h) 600 x Thêi gian ( h) 600 (h) x 300 (h) - Sau kiÓm tra kết số nhóm đối chiếu với kết GV máy chiếu nhìn chung em làm đ-ợc tập Giải: Đổi: 10 = (h) Gäi vËn tèc cđa máy bay cánh quạt x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc máy bay phản lực lµ x + 300 (km/h) 600 (giê) x 600 Thêi gian máy bay phản lực đà (giờ) x 300 Thời gian máy bay cánh quạt Theo máy bay phản lực đến sớm máy bay cánh quạt 10 phút nên ta có ph-¬ng 600 600 = x x 300 600.6 x 300 600.6 x x x 300 tr×nh: x2 300 x 540000 x 150 750 900 Giải ph-ơng trình ta ®-ỵc: x2 150 750 600 NhËn thÊy x = 600 > tho¶ m·n điều kiện Trả lời: Vận tốc máy bay cánh quạt 600 (km/h) vận tốc máy bay phản lực 900 (km/h) Bài tập 56: (SBT 46) QuÃng đ-ờng từ Thanh Hoá - Hà Nội dài 150 km Một Ô tô từ Hà nội vào Thanh Hoá nghỉ lại Hoá 15 phút, trở Hà Nội hết tất 10 giê TÝnh vËn tèc cđa « t« lóc vỊ, biÕt vận tốc lúc lớn lúc 10 km/h H-ớng dẫn cách giải: +) GV phát phiếu học tập yêu cầu học sinh chọn ẩn điền vào bảng số liệu bảng (5 phút) HÃy thiết lập ph-ơng trình ? GV Chiếu kết ®Ĩ häc sinh ®èi chiÕu víi bµi lµm cđa nhãm Vận tốc (km/h) Thời gian ( h) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi Lúc Đi x 10 (km/h) Lúc VÒ x (km/h) 150 x 10 150 (h) x (h) - - Tr-êng THCS Ba §ån 76 Trung Tâm Gia S Ti Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Ta có ph-ơng trình sau: 150 13 150 + + = 10 x 10 x Từ giáo viên h-ớng dẫn trình bày lời giải cho học sinh Đổi: 15 = Gi¶i: 13 (h) Gäi vËn tèc Ô tô lúc x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc Ô tô lúc ®i lµ x + 10 (km/h) 150 (giê) x 10 150 Thời gian Ô tô từ Thanh Hóa đến Hà Nội (giờ) x Thời gian Ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hoá Theo Ô tô từ Hà nội vào Thanh Hoá nghỉ lại Hoá 15 phút, trở Hà Nội hết tất 10 nên ta có ph-ơng trình: 13 150 150 + + = 10 x x 10 150.4.x 13.x x 10 150 x 10 10.x x 10 600 x 13x2 130x 600x 1500 10x2 100x 27 x2 270 x 1200x 6000 x2 310 x 2000 155 205 360 40 x1 9 Giải ph-ơng trình ta đ-ợc x 155 205 50 9 NhËn thÊy x = 40 > (tho¶ m·n đ/k) nên vận tốc Ô tô lúc 40 (km/h) Bµi tËp 5: (STK – RÌn lun kÜ giải toán THCS) Một ôtô quÃng đ-ờng dài 520 km Sau đ-ợc 240 km ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h hết quÃng đ-ờng lại Tính vận tốc ôtô lúc ban đầu, biết thời gian hết quÃng đ-ờng H-ớng dẫn cách giải: - GV yêu cầu học sinh xác định đoạn đ-ờng +) Độ dài đoạn đ-ờng ôtô lúc đầu ? 240 km +) Độ dài đoạn đ-ờng lại ? 520 - 240 = 280 (km) - Dựa vào toán nhìn chung em nhận thấy nội dung toán có giống xong số em ch-a xác định độ dài đoạn đ-ờng lúc đầu, đoạn đ-ờng lúc sau nên thiết lập ph-ơng trình sai QuÃng đ-ờng ( km) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Đoạn đầu 240 km x km/h) §o¹n sau 280 km x + 10 (km/h) 240 x 280 x 10 Theo ta có ph-ơng trình: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi (h) h) 240 280 8 x x 10 - - Tr-êng THCS Ba §ån 77 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Vậy tr-ờng hợp có vật tham gia chuyển động nh-ng đoạn đ-ờng đ-ợc chia thành đoạn nên ta cần xác định rõ đoạn đ-ờng lúc đầu, đoạn đ-ờng sau để điền số liệu vào bảng, từ có lời giải ®óng ®ã ta cã lêi gi¶i nh- sau: Gi¶i: Gọi vận tốc ôtô lúc đầu x (km/h) (điều kịên x > 0) Thì vận tốc ôtô đoạn đ-ờng lại là: x + 10 (km/h) Thời gian ôtô đoạn đ-ờng đầu 240 x (giờ) Thời gian ôtô đoạn đ-ờng lại 280 x 10 (giờ) Theo thời gian hết quÃng đ-ờng nên ta có ph-ơng trình: 240 280 x x 10 240 x 10 280.x 8.x x 10 240 x 2400 280.x 8x2 8x 8x2 512 x 2400 x2 55x 300 Giải ph-ơng trình ta ®-ỵc: x1 60 ; x2 5 NhËn thÊy x1 60 > thoả mÃn đ/k toán; x2 < không thoả mÃn đ/k Trả lời: Vậy vận tốc ôtô lúc đầu là: 60 (km/h) Ph-ơng pháp chung: - Đọc kĩ đề lập bảng số liệu để từ chọn ẩn biểu diễn đại l-ợng ch-a biết qua ẩn S t - Đối với toán chuyển động cần vận dụng linh hoạt công thøc v ; t S ; S v.t để biểu diễn đại l-ợng ch-a biết qua ẩn số Từ tìm mối t-ơng quan v chúng để thiết lập ph-ơng trình Chú ý: - Điều kiện toán thay đổi trình chọn ẩn ta cần ý đặt điều kiện cđa Èn cho phï hỵp - NhËn thÊy kÕt toán không thay đổi ta thay đổi cách chọn ẩn loại - Khi chọn ẩn ta nên chọn đại l-ợng nhỏ làm ẩn để thuận lợi trình đặt điều kiện tính toán nh- so sánh kết để trả lời toán HDHT: Bài tập nhà: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT) Một ng-ời xe đạp từ tỉnh A đến đỉnh B cách 36 km Sau đ-ợc ng-ời nghỉ lại 15 phút Sau ng-ời xe đạp phải tăng vận tốc thêm km /h đến B qui định Tìm vận tốc lúc đầu ng-ời xe đạp +) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đ-ờng tròn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 78 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html +) Tiếp tục ôn tập giải toán cách lập ph-ơng trình bậc hai ẩn , cách giải ph-ơng trình qui ph-ơng trình bậc hai Buổi 21: Giải toán cách lập ph-ơng trình Ôn tập hình học A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải toán cách lập ph-ơng trình dạng toán chuyển động chiều, ng-ợc chiều - Rèn kỹ phân tích toán, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đ-ợc ph-ơng trình giải ph-ơng trình thành thạo - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức đà học tính chất góc đ-ờng tròn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập cách giải toán cách lập ph-ơng trình - Các định nghĩa, tính chất, hệ tứ giác nội tiếp C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: 9A1 9A2 Néi dung: Bµi tËp 1: (STK – Rèn luyện kĩ giải toán THCS) Hai ng-ời xe đạp xuất phát lúc từ A ®Õn B vËn tèc cđa hä h¬n kÐm km/h, nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc ng-ời biết quÃng đ-ờng AB dài 30 km H-ớng dẫn cách giải: - Sau cho học sinh đọc kĩ đề toán yêu cầu học sinh thiết lập bảng số liệu để từ thiết lập ph-ơng trình, nh-ng em gặp khó khăn xe đạp thứ hay xe đạp thứ hai chuyển động nhanh, chậm nên không điền đ-ợc số liệu vào bảng số liệu - Tôi l-u ý cho học sinh xe đạp chắn có xe nhanh xe ®i chËm nªn nÕu gäi vËn tèc cđa xe ®i chậm x hÃy điền số liệu vào bảng sè liƯu b¶ng sau: VËn tèc (km/h) Thêi gian ( h) Xe ®i chËm x (km/h) Xe ®i nhanh x (km/h) 30 x 30 x3 (h) (h) - Với gợi ý cho học sinh thảo luận nhóm sau phút kiểm tra kết nhóm đối chiếu kết máy chiếu - Căn vào gợi ý gợi ý em đà trình bày lời giải nh- sau: Giải: Đổi: 30 phút = (h) Gọi vận tốc xe đạp chậm x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc xe đạp nhanh x (km/h) Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 79 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Thêi gian xe đạp chậm 30 30 (h), Thời gian xe đạp nhanh (h) x x3 Theo hai xe đến B sớm muộn 30 phút nên ta có ph-ơng trình: 30 30 = x x3 30.2 x 3 30.2.x x x 3 60 x 180 60 x x2 3x x2 3x 180 Ta cã: 32 4.1 180 720 729 729 27 3 27 24 3 27 30 12 ; x2 15 2.1 2.1 NhËn thÊy x1 12 > (thoả mÃn điều kiện), x2 15 (loại) Ph-ơng trình có nghiệm phân biệt: x1 Trả lời: Vận tốc xe đạp chậm 12 (km/h) Vận tốc của xe đạp nhanh lµ 12 + = 15 (km/h) Bµi tËp 2: Hai ng-ời làm chung công việc xong Nếu làm riêng ng-ời thứ nhÊt lµm xong tr-íc ng-êi thøc hai giê NÕu làm riêng ng-ời làm bao nhiêi lâu xong công việc Giải: Gọi thời gian ng-ời thứ làm riêng xong công việc x (ngày) thời gian nguời thứ hai làm riêng xong công việc x + (ngµy) (PCV) x Mét ngµy nguời thứ hai làm đ-ợc (PCV) x6 Một ngày ng-ời thứ làm đ-ợc Theo ng-ời làm chung xong nên ng-ời làm đ-ợc (PCV) nên ta có ph-ơng trình: 1 + = x x6 Giải ph-ơng trình ta đ-ợc x1 = (thoả mÃn) x2 = - 12 (Loại) Vậy ng-ời thứ làmriêng ngày ng-ời thứ hai lµm 12 ngµy Bµi tËp 3: Bài tập 4: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 80 Trung Tâm Gia Sư Ti Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Giải: HDHT: +) Ôn tập giải toán cách lập ph-ơng trình , lập hệ ph-ơng trình, cách giải ph-ơng trình bậc hai ẩn +) Tiếp tục ôn tập loại góc đ-ờng tròn, tứ giác nội tiếp Buổi 22 Giải toán cách lập ph-ơng trình Ôn tập hình học Soạn: 16/4/2010 Dạy: 23+26/4/2010 A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải toán cách lập ph-ơng trình dạng toán chuyển động chiều, ng-ợc chiều - Rèn kỹ phân tích toán, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đ-ợc ph-ơng trình giải ph-ơng trình thành thạo - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức đà học tính chất góc đ-ờng tròn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập cách giải toán cách lập ph-ơng trình - Các định nghĩa, tính chất, hệ tứ giác nội tiếp C Tiến trình dạy - học: Tổ chøc líp: 9A1 9A2 Néi dung: Bµi tËp 1: Hai ng-ời làm chung công việc xong Nếu ng-ời thứ làm nửa công việc ng-ời thứ hai làm xong công việc hết tất Hỏi làm riêng ng-ời làm lâu ? Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba §ån 81 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Bµi tËp 2: Hai ng-êi cïng lµm chung công việc ngày xong Nếu ng-ời thứ làm nửa công việc ng-ời thứ hai làm xong công việc hết tất 25 ngày Hỏi làm riêng ng-ời làm lâu ? Bài tập 3: Một tổ công nhân đ-ợc giao nhiệm vụ làm 360 sản phẩm, đến làm việc có ng-ời đ-ợc điều làm việc khác nên ng-ời lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân Bài tập 4: Lớp A đ-ợc giao nhiệm vụ trồng 120 xanh Đến làm việc có học sinh đ-ợc điều làm việc khác nên học sinh lại phải làm nhiều dự định xanh Hỏi lúc đầu lớp có học sinh Bài tập 5: Giải: HDHT: Bài tập: Lớp 9A đ-ợc giao nhiệm vụ trồng 480 xanh Đến làm việc có học sinh đ-ợc điều làm việc khác nên học sinh lại phải làm nhiều dự định xanh Hỏi lúc đầu lớp có học sinh +) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đ-ờng tròn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp +) Tiếp tục ôn tập giải toán cách lập ph-ơng trình bậc hai ẩn , cách giải ph-ơng trình qui ph-ơng trình bậc hai Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 82 Trung Tâm Gia Sư Tài Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Buổi 23 Ôn tập Căn bậc hai - Hệ ph-ơng trình bậc ẩn số Ôn tập hình học tổng hợp A Mục tiêu: - ¤n tËp cho häc sinh c¸ch rót gän biĨu thøc có chứa bậc hai phép toán bậc hai - Luyện tập cho học sinh cách hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp cộng đại số, pp thế, kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức đà học tính chất góc đ-ờng tròn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập định nghĩa phép toán bậc hai, cách hệ ph-ơng trình ph-ơng pháp cộng đại số, ph-ơng pháp - Các định nghĩa, tính chất, hệ tứ giác nội tiếp C Tiến trình dạy - häc: Tỉ chøc líp: 9A1 Néi dung: Bµi tËp 1: x 2 x (1 x) x 1 x x (víi x 0; x ) Cho biÓu thøc P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị cđa P víi x = Gi¶i: a) Ta cã: x 2 x (1 x) (víi x 0; x ) P x x x x 2 x (1 x)2 = x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 (1 x) = x 1 x 1 x x x x x x 1 x 1 x = x 1 x 1 4 x 1 1 x 4 x 1 x 1 = = 2 x x 2 2 Giáo viên : Mai Ngäc Lỵi - - Tr-êng THCS Ba §ån 83 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html = 2 x 1 x 1 = 2 x 2 x 1 x VËy víi x 0; x th× biĨu thøc: P x b) Thay x vµo biĨu thøc P x ta đ-ợc: P 14 12 Bµi tËp 2: Rót gän biĨu thøc: 5a 4b a) A a 4b b) B 5a 64ab3 12a3b3 2ab 9ab 5b 81a3b a 5a 32 a Gi¶i: 5a A a 4b a) Ta cã: 4b a 5a 32 a = a 20ab 20ab a a b) Ta cã: B 5a 64ab3 12a3b3 2ab 9ab 5b 81a3b 8b 5a 4ab ab ab 2ab 32.ab 5b 9a ab 40ab ab 4ab ab 6ab ab 4a5b ab 40ab 4ab 6ab 45ab ab 3ab ab Bµi tËp 3: Rót gän biĨu thøc: 1 a 1 1 a 1 : a 1 M= : a 1 a a a a (víi a 0; a ) Gi¶i: Ta cã: M= : a 1 a a a a = a a 1 1 a = a a 1 a 1 a 1 (víi a 0; a ) a 1 a 1 2 = a 1 a VËy víi a 0; a th× biĨu thøc M = a a Bài tập 4: Giải hệ ph-ơng tr×nh: 3x y 2 x y a) x 3 y 1 x y 1 b) x 5 y x 3 y c) 1 x y 2 x y Bài tập 5: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 84 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Gi¶i: HDHT: 1 Bµi tËp: Rót gän biĨu thøc: Q = 1 (víi a 0; a ) a a a a a +) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đ-ờng tròn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp +) Tiếp tục ôn tập giải toán cách lập ph-ơng trình bậc hai ẩn , cách giải ph-ơng trình qui ph-ơng trình bậc hai, Hệ thức Vi ét Buổi 24 Ôn tập tổng hợp ph-ơng trình bậc hai Hệ thức Vi - ét Ôn tập hình học tổng hợp A Mục tiêu: - Rèn luyện cho học sinh cách vận dụng công thức nghiệm tổng quát ph-ơng trình bậc hai ẩn ,và hệ thức Vi ét vào làm tập có liên quan - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình, vận dụng kiến thức đà học định nghĩa, tính chất hai Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 85 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html tiÕp tuyÕn cắt nhau, định lí Ta lét trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập HS: - Ôn tập cách giải ph-ơng trình bậc hai hệ thức Vi ét - Các định nghĩa, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, định lí Ta lét C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: 9A1 Nội dung: Bài 1: Giải ph-ơng trình: a) x2 5x c) 1 x 3 x 3 31 x x b) x 1 x 4 x 1 x d) Gi¶i: a) x2 5x b) x 1 x 4 x 1 x Ta cã: x2 8x x x2 x x 5 4.2 7 25 56 81 x 8x x x x x 81 x2 11x Ph-ơng trình có nghiệm phân x 11 x x 11 14 x biƯt vµ x1 2.2 Ph-ơng trình có nghiệm phân biệt x1 11 vµ 4 x2 1 x2 2.2 1 d) 31 x x c) x 3 x 3 31 x x 31 x 31 x 3 x 3 x 3 x 3 +)§iỊu kiƯn: x x x 12 x 12 x2 2 31 x x 1 x 8x 31 x x2 x Vi a - b + c =1- -8 9 x2 x 30 Ph-ơng trình có nghiệm phân biệt x1 x2 Ta cã: 1 4.1 30 120 121 121 11 Ph-ơng trình có nghiÖm 1 11 12 6 x1 2.1 ph©n biƯt x 1 11 10 2.1 So sánh điều kiện ta thấy x1 (t/m) x2 (loại) Vậy ph-ơng trình có nghiệm x = Bài 2: Cho ph-ơng trình x 5x a) Giải ph-ơng trình b) Gọi x1; x2 hai nghiệm ph-ơng trình HÃy tính giá trị biểu thức: B = x13 x23 Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 86 Trung Tâm Gia S Ti Nng Vit https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html Giải: a) Xét ph-ơng trình x2 5x 1 Ta cã: 52 4.2 6 25 48 73 73 5 73 5 73 5 73 5 73 vµ x2 2.2 2.2 x1 x2 x1.x2 Ph-ơng trình có nghiệm phân biệt x1 b) áp dụng đinh lí Vi – Ðt ta cã: Mµ: x13 x23 = x13 3x12 x1 3x1 x22 x23 3x12 x1 3x1 x22 = x x2 3x1 x2 x1 x2 5 125 45 125 180 205 = 3 8 2 2 205 VËy x13 x23 = Bài Cho ph-ơng trình x2 x gäi x1 ; x2 hai nghiệm ph-ơng trình Không giải ph-ơng trình hÃy tính giá trị biÓu thøc sau: a) x1 x2 ; x1.x2 b) x1 x1 Giải: a) Xét ph-ơng trình x2 x - Ta cã: 7 4.2.1 49 41 Ph-ơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 - áp dụng ®inh lÝ Vi – Ðt ta cã: x1 0; x2 ; x1.x2 ; x1 x2 x x 2 x1 x2 x1 0; x2 ; x1.x2 b) Đặt A = x1 x1 ( A > 0) A2 = A2 7 72 2 2 2 x1 x1 A 72 2 VËy x1 x1 = x1 x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 ( V× A > ) 72 2 Bài 4: Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-êng THCS Ba §ån 87 Trung Tâm Gia Sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn/tai-lieu-mon-toan.html HDHT: Bµi tËp 1: Khoảng cách hai tỉnh A B cách 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B tr-ớc xe thø hai 12 TÝnh thêi gian ®i hÕt quÃng đ-ờng AB xe Bài 2: Giải ph-ơng trình: a) x2 x b) x 1 x 5 x 10 x 3 1 x 1 x x d) 11 x x c) +) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đ-ờng tròn, định nghĩa tÝnh chÊt cđa tø gi¸c néi tiÕp +) TiÕp tơc ôn tập giải toán cách lập ph-ơng trình bậc hai ẩn, cách giải ph-ơng trình qui ph-ơng trình bậc hai Giáo viên : Mai Ngọc Lợi - - Tr-ờng THCS Ba Đồn 88 ... 49a a c / 9a 16a 49a d / 16b 40b 90 b b 10b d / 16b 40b 90 b Bµi tËp 59 (SBT -12) Rút gọn biểu thức : Bài tập 59 b / 5 125 10 c / 28 12 21 d / 99 ... C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: 9A1 9A2 Nội dung: luyện tập giải toán cách lập hệ ph-ơng trình ôn tập ch-ơng III ( hình học) A Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu cách giải toán cách lập hpt... GV nhận xét đánh giá GV: đọc yêu cầu toán sau: Bài toán 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: HS: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1, 18 - 50 + 1, 18 - 50 + = 9. 2 - 25.2 + 4.2 2, (2 + )(2 - ) = 15 - + 2 Giáo viên : Mai