¢ I – Một số khái niệm cơ bản cần nhớ : Hình 1: Cho ta hình ảnh của 1 tia số Hình 2: Cho ta hình ảnh của 1 trục số . II - Bài tập : 1. Cho tập hợp A gồm các số nguyên lớn hơn -7 và nhỏ hơn 8 . a) Viết tập hợp A bằng hai cách . b) Cho tập hợp B = { } 2;0;3;5;7;8− . Hãy dùng các kí hiệu thích hợp điền vào ố trống cho thích hợp : a) 0 gssggA b) -7 gssggA c) { } -2, 3, 4 gssggB d) { } -7, 0, 3, 8 gssggA e) A gssggB f) A gssggN. Tập hợp Lũy thừa Chương II : SỐ NGUN ( ) 0 − < ¢ ( ) 0 + > ¢ { } { } { } ( ) ( ) ( ) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 0 0 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ⇓ + + − = = = = − − − − − − − ⊂ ¢ ¢ ¥ ¢U ¢ 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 ¥ ¢ 2. Bổ sung vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau đây : a) Trong hai số nguyên dương : số lớn hơn thì có giá trò tuyệt đối … , ngược lại số có giá trò tuyệt đối lớn hơn là …. . b) Trong hai số nguyên âm : số lớn hơn thì có giá trò tuyệt đối … , ngược lại số có giá trò tuyệt đối lớn hơn là …. . c) Trò tuyệt đối của một số nguyên âm hay dương thì có giá trò tuyệt đối luôn là … d) Tổng của hai số nguyên âm kết quả luôn là…… e) Tập hợp ¢ các số nguyên là tập hợp gồm có …………… 3. Viết các tập hợp sau ; cho biết số phần tử của tập hợp và tìm tổng các phần tử của tập hợp đó : a) -1 < x ≤ 5 b) -7 ≤ x < 8 c) -25 ≤ x ≤ 15 d) 0 ≤ x < 8 4. Thay các dấu * bằng các chữ số thích hợp : a) - 716 < - 7* 6 b) - 88* < - 888 c) - 200* < - 2001 d) - 201* < - 2009 5. Cho tập hợp A = { } 99; 87; 0; 11; 45; 2010− a) Viết tập hợp B gồm các phần tử của tập hợp A và các phần tử là các số đối của các phần tử của tập hợp A . b) Viết tập hợp C gồm các phần tử của tập hợp A và các phần tử là các giá trò tuyệt đối của tập hợp A. c) Viết tập hợp D gồm các phần tử là các số liền trước và liền sau của các phần tử của tập hợp A . 6. Thực hiện tính : a) - 33 + (- 67) b) - 197 + (- 403) c) 45 + (+ 155) d) (+123) + (+ 76) e) 987 + (- 789) f) - 567 + (+ 213) g) -46 + ( -14) h) -123 + ( +877) k) -465 + -45 m) 978 + (- 453) n) - 1234 + 234 u) 7890 – ( - 709) v) - 3679 + 431 r) - 2011 - ( +811) s) - -90 x) 0 – ( - 2010) 7. Tính giá trò của các biểu thức sau : a) - 1999 + x với x = - 2001 b) với y = - 90 c) + 9650 – (- m) với m = 50 d) - n – ( - 34500) với n = - 500 8. Hãy nêu ý nghóa của các câu sau đây : a) Nhiệt độ tăng t 0 C, nếu t = 24 ; 0 ; - 10 b) Số tiền tăng x nghìn đồng, nếu x = 100 ; - 5000; 0 9. Dự đoán giá trò của số nguyên x thỏa mãn và kiểm tra lại xem có đúng không ? a) - (-99) – x = 100 b) x – ( - 125) = - ( - 150) c) - 2009 - x = (+2010) – (+1) d) - x - (- 450) = - 350 + (+ 8) 10. Thay dấu * bằng chữ số thích hợp : a) ( - 1*8) + (- 24) = - (+ 182) b) - ( - 254) – (+ 73*) = +( - 470) – 15 c) - *89 - (- 311) = 249 + (+ 451) d) -(+789) – 2*1 + (- 672) = +(- 1000) - 672 11. Tìm x , biết a) - (- 30) – (- x) = - (+ 13) + (+ 1997) b) - (+ 39) + (- x) = - (+ 913) + (- 197) c) - x + (- 20) = - (- 115) + (- 11) – 9 d) (- 254) + (+ 34) – (- 6) = - x + (- 104) e) ( 542)− + - (- 358) + (+ 34) – (- 8) = - (- 908) – (- x ) f) - (- 58) - 42− + 348 = - 54+ – x g) ( 196)+ − - 56− + 2010 = - ( ) 2010− + x h) (- 5) - x− + 48 = - 158+ – 5 m) x+ - 56− + 2010 = - ( ) 2010− + 984 12. Tính giá trò của các biểu thức : a) A = a – b + c ; biết rằng : a = - 25, b = - 108 và c = - 92 b) B = x + y + z ; biết rằng : x = - 2009 , y = + 9 và z = - 155 c) C = - m – n – p ; biết rằng : m = 128 , n = - 1002 và p = + 2008 d) D = - u + v – q ; biết rằng : u = - 76 , v = - 24 và q = 190 13. Rút gọn biểu thức ; Tính giá trò của các biểu thức sau đây : a) -( -98) + 126 - [ ] x - 106 + (- 988 + 123) - ( -y) – 98 ; biết x = -20 , y = 1 b) (+182) - [ ] { } 900 2 a - (- 52) - b +(-12)− + (- a) + 864 ; biết a = -2 , b = - 1 c) c - (+12) +12 + [ ] 2. 988 (24 + d).4− - 201− + 988 ; biết c = - 3 , d = 0 14. Tìm số nguyên a , biết : a) a = 1 b) a - 9 = 5 c) 15 - a = 45 d) - a + 2009 = - (-2010) e) - a - (-2) = - (-2) f) a - (-10) = 2000− g) 1 - 2a = - (-5) h) 1 - 2a = - (-125) + 75− m) 1 - 2a = - (- a) + 75− n) a + 4 = - (-5) + (- 8) + 2004 k) a - 9 - (+ 1) = (-45) + (-81) + 2006 15. Thực hiện bỏ ngoặc và tính : a) -(-15) – (-3 + 7 – 8) - 25− b) - (-108) + (- 5 + 105− - 8) – ( -11) + ( -81) c) - ( - 73 + 28 – 27) + (- 24 - 56− + 8) – ( -8) d) (- 56− + 2004) – ( 56 + 24 - 120) - 800− e) 98 2 - (-1998)− − + - ( 92 + 13 – 97) – (+97 + 13) f) +( -243 + 197 – 86) – [ ] 43 - (86 + 197) - 3 + (- 33) 16. Thực hiện bỏ ngoặc; tính giá trò của các biểu thức thích hợp : a) - 5 - [ ] [ ] { } [ ] ( 7) ( 10) 5 ( 12) ( 3) ( 9) ( 4) 5− − − + − − − − − − − − − + − b) 7 - [ ] [ ] { } 12 - ( 3) ( 10) ( 11) ( 9) ( 8) ( 12) ( 4)− − + − − − − − − + − − + − − c) –(-15) - [ ] [ ] { } 13 ( 8) ( 10) ( 16) ( 5) ( 7) ( 9) ( 3)− − + − − + − − − − − − − + − d) [ ] [ ] { } [ ] 5 4 ( 9) ( 8) ( 7) 3 ( 8) ( 2) ( 8) ( 8)− − − − + + − − − − − + − − − − − + e) [ ] [ ] { } ( 14) 5 ( 4) ( 12) ( 9) 4 ( 10) ( 8) ( 7) ( 14)− − + − − − + + − − − − − + + − − − 17. Tìm x ∈ ¢ . Tính tổng của các phần tử , biết : a) 3 x < 4− ≤ b) 0 x < 24≤ c) -2 2x 4≤ ≤ d) 4 x + 1 < 5− ≤ e) 7 x + 1 7− ≤ ≤ f) 0 x - 5 2 ≤ ≤ g) x < 3 h) 0 < x < 3 m) - 3 < x < 3 n) - 3 < x < 0 u) - 3 < x ≤ 0 v) x + 1 < 3 s) 0 < x + 1 < 3 x) 0 < x + 1 ≤ 3 q) x là số không âm và nhỏ hơn 5 t) (x – 3) là số không âm và nhỏ hơn 4 r) (x + 2) là số dương và không lớn hơn 5 . 18. Tìm x ∈ ¢ , biết : a) x – 12 là số nguyên âm lớn nhất . b) x + 7 là số nguyên dương nhỏ nhất . c) x + 9 là số nguyên âm lớn nhất . d) x – 12 là số nguyên âm chẵn lớn nhất . e) x + 11 là số nguyên dương chẵn nhỏ nhất . 19. Hai xe buýt cùng xuất phát từ O đi về phía A hoặc B (A và B là hai hướng ngược chiều nhau; chiều từ O đến B theo hướng Bắc là chiều dương, từ O đến A theo hướng Nam là chiều âm). Hỏi sau một giờ hai xe buýt sẽ cách nhau bao nhiêu kilômét, biết rằng nếu vận tốc của chúng lần lượt là : a) 20 km/h và 20km/h b) -20 km/h và 30km/h . 20. Điền vào ô trống cho thích hợp : x -7 10 - 2001 + 9 - 2010 y -3 -2000 2009 9 -2010 x + y x + y - y x - y - y 21. Hãy biểu diễn các hiệu sau đây thành dạng tổng : a) (-28) – (-52) b) (+58) – (-42) c) (-108) – 712 d) 2010 – a e) 2009 – (- b) f) - x – (- y) g) a – (- b) – 2001 h) - x – (+ y) - z 22. Tìm khoảng cách giữa hai điểm a và b trên trục số (a, b ∈¢ ) nếu : a) a = 11 và b = 9 b) a = -91 và b = -9 c) a = -2011 và b = +2001 d) a = +2010 và b = -2009 23. Có thể kết luận gì về dấu của số nguyên x ≠ 0 , nếu biết : a) x + x = 0 b) x - x = 0 c) – x < 0 d) –(-x) > 0 24. Một bất đẳng thức có dạng : a < b ( hoặc a ≤ b) ; a > b ( hoặc a ≥ b ) hoàn toàn có tính chất tương tự như một đẳng thức. Cụ thể : Nếu a < b thì a + c < b + c ( hoặc a > b thì a + c > b + c ) Nếu a < b thì b > a ( hoặc a > b thì b < a ) . a) Hy phát biểu quy tắc chuyển vế của bất dẳng thức . b) Cho x, y ∈ ¢ . Hãy chứng minh rằng : Nếu x – y > 0 thì x > y Nếu x < y thì x – y < 0 . Bài 8 - 12 QUY TẮC DẤU NGOẶC; QUY TẮC CHUYỂN VẾ PHÉP NHÂN, CHIA - TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN I – Kiến thức cơ bàn cần nhớ : 1. Quy tắc bỏ dấu ngoặc : • Giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc nếu trước ngoặc là dấu cộng . • Thay đổi dấu của các hạng tử trong ngoặc nếu trước ngoặc là dấu trừ (đổi dấu “-“ thành dấu “+” ; đổi dấu “+“ thành dấu “-” ) . Cụ thể : a + ( b + c ) = a + b + c a - ( b + c ) = a – b – c Ngược lại : Ta có thể dùng các dấu ngoặc như ( ) ; [ ] ; { } để kết hợp (nhóm) các số hạng một cách tùy ý : Nếu đặt trước ngoặc là dấu cộng thì giữ ngun dấu của các hạng tử . Cụ thể : a + b + c = a + ( b + c ) Nếu đặt trước ngoặc là dấu trừ thì đổi dấu của các hạng tử . Cụ thể : a – b – c = a – ( b + c ) 2. Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của đẳng thức (hay bất đẳng thức) ta thực hiện đổi dấu hạng tử (đổi dấu “-“ thành dấu “+” ; đổi dấu “+“ thành dấu “-” ) . Cụ thể : a + b = c + d → a + b – c = d a – b = c – d → a + d = c + b . 3. Phép nhân, chia hai số nguyên : • - Nhân hai số nguyên trái dấu kêt qua → số ngun âm Hệ thức tổng quát : a ; b trái dấu thì a .b = - ( ) a . b - Nhân hai số ngun cùng dấu kêt qua → số ngun dương Hệ thức tổng quát : a ; b cùng dấu thì a .b = ( ) a . b Quy tắc nhân về dấu : (-) . (+) → (-) (+) . (-) → (-) (+) . (+) → (+) (-) . (-) → (+) • Phép chia hai số ngun: Hồn tồn tương tự như tính chất của phép nhở rộng cho nhân - Thương của hai số nguyên trái dấu kêt qua → số ngun âm Hệ thức tổng quát : a ; b trái dấu thì a b = - a b ÷ ÷ ; với b ≠ 0 - Thương của hai số ngun cùng dấu kêt qua → số ngun dương Hệ thức tổng quát : a ; b cùng dấu thì a b = a b ; với b ≠ 0 Quy tắc nhân về dấu : (-) : (+) → (-) (+) : (-) → (-) (+) : (+) → (+) (-) : (-) → (+) • Lưu ý : Tính chất này được mở rộng cho một tich có nhiều thừa số 4. Tính ch ất của phép nhân : • T/C giao hốn : a .b = b . a • T/c kết hợp : a .b .c = (a .b) .c = a .(b .c) • Nhân với số 1 và – 1 : a .1 = 1 .a = a a .(-1) = (-1) .a = - a • Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng : a .( b + c) = a .b + a .c → Mở rộng : Tính chất trên vẫn đúng với phép toán trừ : a .( b – c) = a.b – a.c Ví dụ : Tính: -7. [ ] 4 ( 1)− − − = (-7).(-4) – (-7).(-1) = 28 – 7 = 21 Chú ý : Tính chất 1: a .(-b) = (-a) .b = - (a .b) Ví dụ 1 : Tính nhanh : (-3).34 + (-66).3 = (-3).34 + 66.(-3) = -3.(34 + 66) = -3 .100 = -300 Ví dụ 2 : Rút gọn biểu thức : a.(+9).(-28) 7.a.(-9).(-4) − − = a.(+9).(-28) (-28) 1 7.(-a).(+9).(-4) 7.(-4) − = = − − Tính chất 2: a .0 = 0 → Mở rộng : Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0 Ví dụ : Tìm x ∈¢ , biết : (x – 1).(3 – x) = 0 ⇔ x - 1 = 0 x = 1 2 - x = 0 x = 2 ⇔ 5. Lũy thừa của số ngun : Lũy thừa bậc n của số ngun a. (Cách viết và đọc hồn tồn tượng tự như số tự nhiên) . Cụ thể : ó n sơ ngun a = . . . n C a a a a a a 14 2 43 (a ≠ 0) Ví dụ: Tính 2 ( 3)− ; 3 ( 5)− Ta có: 2 ( 3)− = (-3).(-3) = 9 > 0 3 ( 5)− = (-5).(-5).(-5) = - 125 < 0 Nhận xét : Lũy thừa n a của một số ngun âm (tức là a < 0) : Nếu n lẻ → kết quả là số âm Nếu n chẵn → kết quả là số dương . II – Bài tập : 25. Thực hiện tính các biểu thức : a) (+5) .(-16) b) (-15) .(+6) c) (+25) .(-3) d) (+45) .(-2) e) (-125) .(-2) f) (-125) .(+8) g) (+125) .(+16) h) (-25) .(-160) i) (+5) .(-16) .(-8) k) (-15) .(-8).(-16) l) (+75) .(-16).(+10) m) (+75).(-16).(+10).0 n) (+75) .(-2).(+15).(+6) s) -5 .(-16).(+10).0 t) 16. (-9) .(-16).(-5) 26. Tính 135.(-6). Từ đó suy ra các kết quả : a) (+135).(+6) b) (-135).(+6) c) (-135).(-6) d) (+135).(-6) 27. Tìm x, biết : a) 5x – 16 = 40 + x b) -12 + x = 5x – 20 c) 4x – 10 = 15 – x d) 7x – 4 = 20 + 3x e) 5(x + 6) + 1 = -19 f) -7 [ ] -x + (-3) - 34 = 1 g) 7(5 – x) + 5(x – 2) = 15 h) 4(x – 1) – 3(x- 2) = - 5− m) 120 – 4(1 – x) = 106 – 3x n) - 148 + 6 ( ) 8 - -x = - 3(-x) - 1 28. Khơng tính ra kết quả , thực hiện so sánh : a) -11.(+5) với 0 b) (+13).(+19) với (+35).(-109) c) (-73).(-15) với (+53).(+15) d) (-24).(+51) với (-2).(-5) 29. Thực hiện tính giá trị của các biểu thức : a) (+35) : (+7) b) (+125) : (-25) c) (-174) : (-3) d) 0 : (+7) e) (-45) : (+9) f) (+3450) : (-15) g) 375 : 15− − h) 0 : (-2010) 30. Tính giá trị của các biểu thức sau đây :; a) Biểu thức (x – 8).(x + 11) khi biết x = - 5 b) Biểu thức (2x + 3).(x - 24) khi biết x = - 7 c) Biểu thức (-7x + 9).(- x - 24) khi biết x = - 3 d) Biểu thức (-42 - 7x). [ ] 2(-x) - 10− khi biết x = +9 31. Điền vào ơ trống trong bảng sau : m - 8 -120 - 190 n + 4 - 3 - 3 - 7 m . n 660 - 760 m : n - 25 32. Viết các tổng sau thành dạng tích và tính giá trị của biểu thức khi x = - 10 a) x + x + x + x + x b) x – 3 + x – 3 + x – 3 + x – 3 c) 2x + 2x + 2x + 2x d) 3x – 1 + 3x - 1 + 3x – 1 + 3x - 1 33. Tìm x ∈¢ , biết : a) - 3.(1 – x) = 0 b) (x – 8).(x + 11) = 0 c) (2x + 6).(x - 24) = 0 d) (-7x + 21).(- x - 24) = 0 e) (-42 - 7x).( -2x – 10) = 0 f) x .(-2x - 10).(-11 + x) = 0 34. Cho m ∈¢ , so sánh -2010.m với 0 . (Gợi ý : Vì m ∈¢ nên cần xét mọi trường hợp cho m). 35. Tính nhanh : c) (-5). (+16) .(+5).(-4). (-20) d) (-51).(199 – 2009) + (-2009 + 99).(+51) 36. Cho x, y. Hãy thực hiện so sánh các tích sau với số 0 a) x .y b) -x . y c) x . y 37. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số ngun : c) (-11).(-11).(-121).(-11).(-1) d) (-6).(-6).(-6). (-6). (+2x).(+2x).(+2x).(+2x) 38. Biểu diễn các số sau 49, 64, 81, 144; 169 dưới dạng tích của hai số ngun bằng nhau. Mỗi số có bao nhiêu cách biểu diễn ? 39. Tính giá trị của các biểu thức : c) [ ] 2 30 9 : ( 3) 3(2009 2010) 180: ( 9)− − + − − − d) 25 : ( 5).( 3) 28: 7 .( 4)− − − + + − − e) [ ] { } 7 8 3 14 : ( 7) 12: ( 4) 3( 2)− − − − − − − f) 2010 - [ ] { } 2 36.( 5) 2 ( 7).( 39 11)− − + − − − -240 40. Điền các kí hiệu đúng (Đ), sai (S) vào ố trống : a) x = - (-x) b) y = y− c) a = a d) a = - a e) a ≥ 0 f) a ≥ b 41. Tìm x ∈¢ , biết : a) 2 x = 10 b) -3 x = - 27 c) -4 x-2 = -16 d) 3 x = 5(-3) – 4(-9) e) 5 x+2 = -10(-2) f) -8 x-3 = 24 – 16 : 2 g) 12 - x - (-8) = 10 h) 45 - 5 12 - x = -125 : (-25) 42. Tìm x ∈¢ để : c) (3) : (x ) là số ngun d) (-3) : (x – 2) là số ngun e) (-4) : (x ) là số ngun f) (-4) : (x + 5) là số ngun . 43. Tính các tổng sau : a) S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … + 25 – 26 b) S = 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + … + 49 – 51 c) S = - 1 + 4 – 5 + 8 – 9 + 12 - … - 53 + 56 d) S = - 1 + 5 – 9 + 13 - … - 41 + 45 e) S = 1 – 6 + 11 – 16 + 21 – 26 + … + 176 - 181 44. Tìm giá trị của x và y biết : a) x + y = 2010 và x = y b) 2x + 3y = 180 và x = y c) 3x + 5y = 13 và y = 2x d) 3x + 5y = 13 và y = x + 1 e) 2x – 3y = 4 và x = y + 5 f) - x + 5y = - 6 và y = x - 2 BÀI 13 : ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUN I – KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ : NHẮC LẠI VỀ QUAN HỆ CHIA HẾT Nếu số a chia hết cho số b khi tồn tại số ngun q sao cho a = b.q • Trong quan hệ trên a được gọi là Bội của b và b là Ước của số a (số q cũng là Ước của a) CÁCH TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUN X Tìm Bội của X: { } B(X) =X. 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ± ± ± ± ± ± C hú ý : B(x) = B(-x) Tìm Ước của X: C hú ý : Ư(x) = Ư(-x) Cách tìm ƯC; ƯCLN; BC và BCNN của số ngun X hồn tồn tương tự như …của số tự nhiên TÍNH CHẤT CHIA HẾT • Tính chất 1 : Nếu a bM và b cM thì a cM • Tính chất 2 : Nếu a bM thì (a.m) bM ; m ∈¢ • Tính chất 3 : Nếu a mM và b mM thì (a b) m± M BÀI TẬP MẪU : 1./ Tìm x ∈ B(4) sao cho x < 32 (Đáp số: x ∈ { } 0; 4; 8; 12; ; 28± ± ± ± ) 2./ Tìm y ∈ Ư(12) (Đáp số: y ∈ { } 1; 2; 3; 4; 6; 12± ± ± ± ± ± ) II – BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO: 45. Tìm các số ngun x sao cho : a./ x ∈ B(8) thỏa 12 < x < 48 b./ x M 17 và 0 < x < 60 c./ 24 M x d./ x ∈ Ư(30) thỏa x ≥ 1 45.2 Tìm các số ngun x để : a./ 1 chia hết cho x b./ 2 chia hết cho x c./ 1 chia hết cho (x + 7) d./ 4 chia hết cho (x – 5) e/. (x + 8) chia hết cho (x + 7) f/. (2x + 16) chia hết cho (x + 7) 46. Với x ∈¢ , chứng minh rằng : x.(x + 1) + 1 M 2 47. Cho x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 6x a/. Chứng minh x ≥ 0 b/. Tìm x ∈¢ thỏa mãn đẳng thức trên . 48. Cho x + 1 + x - 2 + x + 7 = 5x - 10 a/. Chứng minh x ≥ 2 b/. Tìm x ∈¢ thỏa mãn đẳng thức trên . 49. Cho ba số ngun m, n, p, hãy xem số nào dương, số nào âm biết : a/. m.n = p và trong đó có 2 số âm, 1 số dương b/. m.n = 3 p− và trong đó có 2 số âm, 1 số dương , m > n c/. m.n = 2 p− và trong đó có 2 số dương, 1 số âm , m < n 50. Tìm x ∈¢ để x = x 51. Tìm điều kiện của a, b để : a/. a b> thì a > b b/. a b> thì a < b Hỏi : nhận xét sau đúng hay sai, cho ví dụ : Nếu a > b thì a b> 52. Tìm x ∈¢ , biết : a./ x + 2 = - x b./ x + 3 = x - 5 c./ x + 3 = x - 4 d./ x + 1 > x 53. Ta viết một dãy số : 1, - 4, - 9, -14, ……. Hỏi :a/. Số ở thứ tự thứ 19 là số bao nhiêu ? (HD: Số thứ n = số thứ tự thứ nhất + số đơn vị.(n – 1) ). b/. Số -2009 có thuộc dãy số đó khơng ? 54. Tìm chữ số tận cùng của các số số sau đây : a/. ( ) 2008 3− b/. ( ) 2008 9− 55. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn : a/. (x – 1).(x + 12) < 0 b/. (x – 12).(- x – 1) > 0 56. Tìm x, y ∈¢ thỏa mãn : (x – 1).(y + 1) = 1 b/. (x – 1).(x.y – 1) = 1 57. Tìm x ∈¢ để A đạt giá trò nhỏ nhất biết : a/. A = x + 5 b/. A = x + 1 + 4 c/. A = x - 3 - 2009 d/. A = x - 7 - 2010 58. Một người bán hai loại gạo. Loại I giá 12000 đồng/kg, loại II giá 15000 đồng/kg. Hiện nay cửa hàng còn 150kg gạo loại I và 120kg gạo loại II. Một người có 5 triệu đồng để mua hai loại gạo. a/. Số gạo trong kho có đủ để bán hay không ? b/. Nếu chưa đủ thì người bán gọa phải bủ thêm bao nhiêu kg gạo loại I ? c/. Nếu chưa đủ thì người bán gọa phải bủ thêm bao nhiêu kg gạo loại II? (Số kg gạo nguyên).= A. Lý thut : I. PhÇn sè häc: Lµm c¸c c©u hái ë sau phÇn «n tËp ch¬ng I , II. II. PhÇn h×nh häc: Lµm c¸c c©u hái ë sau phÇn «n tËp ch¬ng I. B. Bµi tËp : C¸c d¹ng bµi tËp t¬ng øng víi lý thut trong SGK + SBT. Mét sè bµi tËp bỉ sung: I. Bµi tËp tr¾c nghiƯm Bµi 1. §iỊn dÊu x vµo « thÝch hỵp : [...]... [(-19)+(-3)]+[( -60 )+45]+[(-7)+10] + (13+5) g) 34 + 35 + 36 + 37 – 24 – 25 – 26 - 27 Bµi 2 T×m sè nguyªn x, biÕt: a) 363 6 : (12x - 91) = 36 b) (x : 23 + 45) 67 = 8911 c) (19x + 2.52) : 14 = (13 - 8))2 - 42 d) [(6x – 39) : 7] 4 = 12 e) (3x – 24) 73 = 2 74 f) 2 3x = 10 312 + 8 312 g) (x - 153) – (48 - 193) = 1 – 2 – 3 – 4 h) i) j) k) l) m) (871 - 28) + (-2004 + 28 - 871) (-37) + 54 + (-70) + (- 163 ) + 2 46 (-2003)... gi÷a … vµ…… Bµi 6 Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i øng víi kh¼ng ®Þnh ®óng Trªn ®êng th¼ng xy lÊy hai ®iĨm M, N nh h×nh M N vÏ A Hai tia Mx vµ Ny ®èi nhau B Hai tia Mx vµ Ny trïng nhau x C Hai tia Mx vµ Nx trïng nhau D Hai tia MN vµ My trïng nhau II Bµi tËp tù ln : Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh (hỵp lý nÕu cã thĨ): a) (55 – 735) – ( 463 – 45) b) 73 + 86 + 968 + 914 + 3032 c) 341 67 + 341 16 + 65 9 83 d) 252 –... 193) = 1 – 2 – 3 – 4 h) i) j) k) l) m) (871 - 28) + (-2004 + 28 - 871) (-37) + 54 + (-70) + (- 163 ) + 2 46 (-2003) + (-21 + 75 + 2003) -69 + 53 + 46 +(-94) + (-14) + 78 1 – 2 + 3 – 4 + …- 98 + 99 1 – 4 + 7 – 10 + …- 100 + 103 h) i) j) k) l) m) n) – (x + 84) + 123 = - 16 11 – (-53 + x) = 97 -12 (x - 5) + 7(3 - x) = 5 |x + 2| = 0 |x – 5| = 7 3.|x – 1| + 2.|x – 1| = 3.|x – 1| + 4 1 < |x – 2| < 4 Bµi 3 a)... + 1).(y - 3) = 12 Bµi 6 T×m sè tù nhiªn x, ®Ĩ : g) 2448x ∶ 9 nhng ∶ 5 h) A = 47 x5 y chia hÕt cho 2; 3; 5; 9 e) x + y = 72 vµ ¦CLN (x; y) = 9 f) x y = 300 vµ ¦CLN (x; y) = 5 y a) x + 4 ∶ x + 1 b) (18x + 3) ∶ 7 c) 70 ∶ x, 84 ∶ x vµ x > 8 d) x ∶ 12, x ∶ 25, x ∶ 30 vµ 0 < x < 500 Bµi 7 a) T×m sè häc sinh khèi 6 cđa mét trêng biÕt r»ng sè ®ã lµ sè nhá nhÊt (kh¸c 0) chia hÕt cho 36 vµ 90 b) Hng, B¶o, Ngäc... Ba khèi häc sinh 6, 7, 8 cđa trêng THCS Ngun Tr·i xÕp hµng ®i tham gia ®ång diƠn thĨ dơc Khèi 6 cã 144 häc sinh, khèi 7 cã 135 häc sinh, khèi 8 cã 117 häc sinh Nhµ trêng mn xÕp c¶ ba khèi thµnh hµng däc nh nhau sao cho mçi khèi ®Ịu kh«ng cã ai lỴ hµng Hái cã thĨ xÕp mçi khèi thµnh mÊy hµng? ( Kh«ng kĨ trêng hỵp xÕp thµnh mét hµng däc) Bµi 8 Mét nỊn nhµ h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu réng lµ 6m vµ chiỊu dµi... gèc P Trong c¸c tia ®ã hai tia nµo ®èi nhau? Hai tia nµo trïng nhau? Bµi 16 Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm vµ ®iĨm O lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AB Gäi M lµ mét ®iĨm thc ®o¹n AB TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n AM, BM biÕt OM = 1cm Bµi 17 Trªn ®êng th¼ng xy lÊy ®iĨm O råi lÊy hai ®iĨm A vµ B trªn tia Ox, ®iĨm C n»m trªn tia Oy sao cho: OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 4cm a) TÝnh AB, AC b) Chøng minh: A lµ trung ®iĨm cđa OB ƠN TẬP... là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó Các số nguyên tố từ 2 đến 100: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61 ; 67 ; 71; 73; 79; 83; 89; 97 Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất 6) Đònh nghóa ƯCLN và BCNN: ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác... cđa tia Ox lÊy ®iĨm B Gäi Q lµ ®iĨm bÊt kú, Q∉ mn H·y vÏ ba ®iĨm B, Q, P th¼ng hµng sao cho P∈ mn Bµi 14 a) Cho ®o¹n AB = 6cm, ®iĨm D ∈tia AB sao cho AD = 8cm TÝnh ®é dµi DB? Gäi E lµ ®iĨm thc tia AB sao cho AE = 4cm So s¸nh BE vµ DB? b) Cho AB = 8cm Trªn tia AB lÊy C sao cho AC = 6cm TÝnh ®é dµi BC? Gäi I∈AB sao cho AI =7cm Hái I cã lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng nµo kh«ng? V× sao? c) Cho CD = 5cm Trªn... trêng biÕt r»ng sè ®ã lµ sè nhá nhÊt (kh¸c 0) chia hÕt cho 36 vµ 90 b) Hng, B¶o, Ngäc ®ang trùc nhËt chung víi nhau ngµy h«m nay BiÕt r»ng Hng cø 4 ngµy trùc nhËt mét lÇn, B¶o 8 ngµy trùc mét lÇn, Ngäc 6 ngµy trùc mét lÇn Hái sau mÊy ngµy th× H ng, B¶o, Ngäc l¹i trùc chung lÇn tiÕp theo ? c) Mét liªn ®éi thiÕu niªn khi xÕp hµng 2; hµng 3; hµng 4; hµng 5 ®Ị kh«ng cã ai lỴ hµng BiÕt r»ng sè ®éi viªn cđa...STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C©u §óng Sai Mäi sè nguyªn tè ®Ịu lµ sè lỴ 128 : 124 = 122 173 23 = 343 Mäi sè nguyªn tè cã ch÷ sè tËn cïng lµ mét trong c¸c ch÷ sè: 1, 3, 7, 9 NÕu mçi sè h¹ng cđa tỉng kh«ng chia hÕt cho 3 . NGUN I – KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ : NHẮC LẠI VỀ QUAN HỆ CHIA HẾT Nếu số a chia hết cho số b khi tồn tại số ngun q sao cho a = b.q • Trong quan hệ trên a được gọi là Bội của b và b là Ước của. đội viên của liên đội ? d) Một đoàn học sinh đi thăm quan bằng ôtô. Nếu xếp mỗi xe 45 hay 50 em đều thừa 2 em. Tính số học sinh đi thăm quan biết số học sinh vào khoảng từ 850 đến 950 em. e) Ba. (-7).(-1) = 28 – 7 = 21 Chú ý : Tính chất 1: a .(-b) = (-a) .b = - (a .b) Ví dụ 1 : Tính nhanh : (-3).34 + (-66).3 = (-3).34 + 66.(-3) = -3.(34 + 66) = -3 .100 = -300 Ví dụ 2 : Rút gọn