VMO2010 deso5

CLB Toán học ðề số Bài Cho x, y, z số thực dương ðặt a = x2(y-z)4, b = y2(z-x)4, c = z2(x-y)4 Chứng minh a2 + b2 + c2 ≥ 2(ab+bc+ca) Bài Với số thực p, xét phương trình 4x3 – 3x – p = (1) Ta xét hàm số f(p) ñược ñịnh nghĩa sau: i) Nếu phương trình (1) có nghiệm thực f(p) tích nghiệm lớn nghiệm nhỏ (1) ii) Nếu phương trình (1) có nghiệm thực f(p) bình phương nghiệm thực Hãy tìm giá trị nhỏ f(p) p chạy tập hợp số thực Bài ðường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB AC ñiểm P Q tương ứng R S tương ứng trung ñiểm cạnh AC BC T giao ñiểm ñường thẳng PQ RS Chứng minh T nằm phân giác góc B tam giác Bài Tìm tất số nguyên dương n cho 3n – 2n chia hết cho n Bài Với giá trị k tập hợp S = {2010, 2011, …, 2010 + k} chia thành hai tập không giao A B cho tổng phần tử A tổng phần tử B?