VMO2010 deso1

CLB Toán học ðề số Bài Với giá trị b tồn a cho hệ phương trình ( x − 1) + ( y + 1) = b   y = x + (2a + 1) x + a có nghiệm? Bài Cho dãy số {xn} xác ñịnh x1 = 3; x n +1 xn2 + = 3xn Chứng minh dãy {xn} có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn Bài Trên cạnh AB BC tam giác ABC lấy ñiểm M N tương ứng Chứng minh bốn ñiểm A, M, N C nằm đường trịn giao điểm ñoạn thẳng AN CM nằm ñoạn thẳng ñi qua trực tâm tam giác ABC BMN Bài Các số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ñiều kiện a2 + b2 + ab = c2 + d2 + cd Chứng minh số a + b + c + d hợp số Bài Xét dãy số gồm số số Xét cặp số dãy (không thiết kề nhau), số bên trái số số bên phải số Giả sử số cặp có M cặp mà số số cặp có số chẵn số có N cặp mà số số cặp có số lẻ số Chứng minh M lớn hay N (Ví dụ với dãy số 1 0 M = 4, N = 4; với dãy số 0 M = 2, N = 1)