VMO2010 deso5

CL B Tốn học Đề số (Hạn chót nộp 3/1/2010) Bài Cho x, y, z số thực Đặt a = x2(y-z)4, b = y2(z-x)4, c = z2(x-y)4 Chứng minh a2 + b2 + c2 ≥ 2(ab+bc+ca) Bài Với số thực p, xét phương trình 4x – 3x – p = (1) Ta xét hàm số f(p) định nghĩa sau: i) Nếu phương trình (1) có nghiệm thực f(p) tích nghiệm lớn nghiệm nhỏ (1) ii) Nếu phương trình (1) có nghiệm thực f(p) bình phương nghiệm thực Hãy tìm giá trị nhỏ f(p) p chạy tập hợp số thực Bài Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB AC điểm P Q tương ứng R S tương ứng trung điểm cạnh AC BC T giao điểm đường thẳng PQ RS Chứng minh T nằm phân giác góc B tam giác Bài Tìm tất số nguyên dương n cho 3n – 2n chia hết cho n Bài Với giá trị k tập hợp S = {2010, 2011, …, 2010 + k} chia thành hai tập không giao A B cho tổng phần tử A tổng phần tử B?