VMO2010 deso2

CLB Toán học ðề số Bài Cho a, b, c số thực dương Chứng minh ta có bất đẳng thức a+b b+c c+a + + ≥ a + 7b + c b + 7c + a c + a + b Bài Tìm tất hàm số f: R R thoả mãn ñiều kiện i)   f ( x) Tập hợp  | x ∈ R * hữu hạn; x   ii) Với x thuộc R: f(x – – f(x)) = f(x) – x – Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB Một cát tuyến MN khơng qua O vng góc với AB H hình chiếu M lên AN Q trung ñiểm MH ON cắt (O) ñiểm thứ hai P AQ cắt (O) ñiểm thứ hai R Chứng minh AB, PR tiếp tuyến (O) M ñồng quy Bài Cho p số nguyên tố dạng 4k+3 Tính tổng nghiệm thuộc S = {1, 2, …, p-1} phương trình x4 ≡ (mod p) Bài Trong n-giác (n ≥ 4) lồi ta kẻ đường chéo Biết khơng có đường chéo đồng quy điểm a) Tính số giao ñiểm ñường chéo; b) Các ñường chéo chia n-giác lồi thành miền?