CL B Tốn học Đề số (Hạn chót nộp 10/1/2010) Bài Cho x, y, z số thực khác thoả mãn điều kiện 1 1 + + = x y z xyz Hãy tìm giá trị nhỏ x4 y4 z4 + + x2 + y2 y2 + z z + x2 Bài Trên bảng có ghi hàm số f1(x) = x + 1/x, f2(x) = x2, f3(x) = (x - 1)2 Ta cộng, trừ nhân hàm số (trong bình phương, lập phương, ), nhân cho số bất kỳ, cộng với số bất kỳ, thực phép toán với kết thu Hãy thu cách hàm số 1/x Chứng minh rằng, xoá bảng hàm số từ hàm số f1, f2, f3, khơng thể thu hàm số 1/x Bài Cho tam giác ABC với I tâm đường tròn nội tiếp Gọi L giao điểm AI BC X tiếp điểm đường tròn nội tiếp với BC Gọi D điểm đối xứng L qua X đường thẳng BC B’, C’ điểm đối xứng D qua BI CI tương ứng Chứng minh tứ giác BCC’B’ nội tiếp đường tròn Bài Chứng minh hai số p p+2 số nguyên tố sánh 4((p-1)!+1) + p chia hết cho p(p+2) Bài Quanh bàn trịn có 100 người đại diện cho 25 nước, nước có đại diện Chứng minh chia người thành nhóm, cho nhóm có đủ đại diện nước khơng có thành viên nhóm ngồn cạnh