SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020 MƠN TỐN - Khối 10 Thời gian làm 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2điểm) Giải bất phương trình sau: a) b) 3x 12 x 3x 1 x2 0 x 1 x Câu (1điểm) Cho cos x , x Tính sin x, sin x, cos x 2 Câu (1điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x m 2 x 3m 2 x m Câu (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 3;2 , B 1;5 đường thẳng : x y 1 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng d song song với cách A khoảng Câu (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x y Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x y 17 Câu (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A4; 2, B 2; 2 có tâm nằm đường thẳng : x y Câu (1điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x sin x cos3 x .tan x A cos x sin x Câu (1điểm) Giải bất phương trình x 38 x x 11x 26 HẾT Bài 1.a (1.0 đ) ĐÁP ÁN MƠN TỐN K10 – HỌC KỲ – 2019-2020 Nội dung 3x 12 x 3x 1 0 a) x2 x 1 x 3x 1; x x 1 x ; x x2 x 2 Điểm 0.25 Bảng xét dấu: x -2 -∞ 1 - + + + + - + + - + + 3x-1 2x -3x+1 4- x2 VT + + - + + + - + 1 Vậy tập nghiệm bpt: S (2 ] ;1 2; 1.b (1.0 đ) b) +∞ + + - 0.5 0.25 x 1 x 2x 2 x 2 x 2 x 5 0.25 5 x x 2 1 1 x x 2 x 11x 12 x x4 0.25 + 0.25 x Vậy tập nghiệm bpt: S 4; (1.0 đ) Cho cos x , x Tính sin x, sin x, cos x sin x 1 cos x sin x 0.25 16 25 (vì x ) 0.25 0.25 (1.0 đ) 24 sin x 2sin x cos x . 25 16 cos x cos x sin x 25 25 25 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x 0.25 0.25 m 2 x 3m 2 x m Đặt f ( x) m 2 x 3m 2 x m TH1: m 2 f x 0, x nên ta nhận m 2 0.25 TH2: m 2 a m 2 f ( x) 0, x 5m 16m 12 m 2 2 m 2 m Vậy 2 m 0.25 0.25 thỏa yêu cầu toán 0.25 4.a Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A 3;2 , B 1;5 đường thẳng (1.0 đ) : x y 1 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB qua A 3; AB : AB 4;3 : VTCP n 3; 4 : VTPT Phương trình đường thẳng AB: x 3 y 3x y 17 4.b (1.0 đ) 0.5 0.5 b) Viết phương trình đường thẳng d song song với cách A khoảng d // suy phương trình đường thẳng d có dạng: x y c 0, c 0.25 Theo đề ta có d A; d 6 c 0.25 c 9(n) pt d : x y c4 c 1(n) pt d : x y 1 0.25 + 0.25 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x y Viết (1.0 đ) phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x y 17 (C) có tâm I 3; 1 , bán kính R Gọi tiếp tuyến (C) d phương trình có dạng: x y c 94c 4 tiếp xúc với (C) d I , R 16 c 13 20 c pttt : 3x y c 33 pttt : 3x y 33 0.25 0.25 0.25+ 0.25 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A(4;−2), (1.0 đ) B(2;−2) có tâm nằm đường thẳng : x y Phương trình đường trịn (C) có dạng: x y 2ax 2by c , a b2 c 0 Tâm I a; b I a 2b (1) A C 16 8a 4b c (2) B C 4a 4b c (3) 0.25 0.25 Giải hệ (1), (2), (3) ta a = 3; b = 2; c = −4 0.25 Suy pt C : x y x y 0.25 sin x cos3 x Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A (1.0 đ) cos x sin x .tan x sin x cos x tan x sin x.cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x.cos x cos x cos x 2sin x cos x sin x.cos x cos x 2 không phụ thuộc vào x A 0.25 Giải bất phương trình x 38 x x 11x 26 (1.0 đ) bpt x 11x 24 x 11x 24 0.25 0.25 0.25 Đặt t x 11x 24, t 0.25 Bpt trở thành: t t t t 1 t 2 t t 0.25 x 11x 24 x 11x 24 x 11 x 24 x 11x 24 3 x 3 x 47 x 8 x x Vậy tập nghiệm bpt: S [3;4) (7;8] Chú ý: Học sinh làm Tốn cách khác tính điểm HẾT 0.25 0.25 ... ÁN MƠN TỐN K10 – HỌC KỲ – 20 19 -20 20 Nội dung 3x 1? ?2 x 3x 1 0 a) x2 x 1 x 3x 1; x x 1 x ; x x2 x ? ?2 Điểm 0 .25 Bảng xét dấu: x -2 -∞ 1 - + +... 0 .25 16 25 (vì x ) 0 .25 0 .25 (1.0 đ) ? ?24 sin x 2sin x cos x . 25 16 cos x cos x sin x 25 25 25 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x 0 .25 0 .25 ... 0 .25 0 .25 m 2? ?? x 3m 2? ?? x m Đặt f ( x) m 2? ?? x 3m 2? ?? x m TH1: m ? ?2 f x 0, x nên ta nhận m ? ?2 0 .25 TH2: m ? ?2 a m ? ?2 f ( x) 0, x