Đề thi học kì 2 toán 10 năm 2019 2020 trường THPT nguyễn chí thanh TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020 MƠN TỐN - Khối 10 Thời gian làm 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2điểm) Giải bất phương trình sau: a) b) 3x 12 x  3x  1  x2 0 x 1  x    Câu (1điểm) Cho cos x   ,   x   Tính sin x, sin x, cos x   2 Câu (1điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x   m  2 x  3m  2 x  m   Câu (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  3;2  , B 1;5 đường thẳng  : x  y 1  a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng d song song với  cách A khoảng Câu (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y  17  Câu (1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A4; 2, B 2; 2 có tâm nằm đường thẳng  : x  y   Câu (1điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x  sin x cos3 x  .tan x A     cos x sin x  Câu (1điểm) Giải bất phương trình  x  38  x  x  11x  26 HẾT Bài 1.a (1.0 đ) ĐÁP ÁN MƠN TỐN K10 – HỌC KỲ – 2019-2020 Nội dung 3x 12 x  3x  1 0 a)  x2 x 1  x  3x     1; x   x 1   x  ; x   x2     x  2 Điểm 0.25 Bảng xét dấu: x -2 -∞ 1 - + + + + - + + - + + 3x-1 2x -3x+1 4- x2 VT + + - + + + - + 1  Vậy tập nghiệm bpt: S  (2 ]   ;1  2;    1.b (1.0 đ) b) +∞ + + - 0.5 0.25 x 1  x    2x       2 x      2 x   2 x  5   0.25   5     x x     2       1 1   x  x    2      x 11x  12     x x4         0.25 + 0.25  x  Vậy tập nghiệm bpt: S  4;  (1.0 đ) Cho cos x   ,     x   Tính sin x, sin x, cos x   sin x  1 cos x   sin x  0.25 16 25  (vì  x   ) 0.25 0.25 (1.0 đ)   24 sin x  2sin x cos x  .     25 16 cos x  cos x  sin x     25 25 25 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x   0.25 0.25 m  2 x  3m  2 x  m   Đặt f ( x)  m  2 x  3m  2 x  m  TH1: m  2 f  x    0, x   nên ta nhận m  2 0.25 TH2: m  2  a   m  2  f ( x)  0, x              5m  16m  12   m  2      2  m    2  m      Vậy 2  m   0.25 0.25 thỏa yêu cầu toán 0.25 4.a Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  3;2  , B 1;5 đường thẳng (1.0 đ)  : x  y 1  a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB  qua A  3;   AB  :     AB   4;3 : VTCP  n   3; 4  : VTPT Phương trình đường thẳng AB:  x  3   y     3x  y  17  4.b (1.0 đ) 0.5 0.5 b) Viết phương trình đường thẳng d song song với  cách A khoảng d //  suy phương trình đường thẳng d có dạng: x  y  c  0, c  0.25 Theo đề ta có d  A; d    6   c 0.25  c  9(n)  pt d : x  y    c4    c  1(n)  pt d : x  y 1  0.25 + 0.25 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   Viết (1.0 đ) phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y  17  (C) có tâm I 3; 1 , bán kính R  Gọi  tiếp tuyến (C)   d  phương trình  có dạng: x  y  c  94c 4  tiếp xúc với (C)  d  I ,   R  16   c  13  20 c   pttt  : 3x  y    c  33  pttt  : 3x  y  33  0.25 0.25 0.25+ 0.25 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A(4;−2), (1.0 đ) B(2;−2) có tâm nằm đường thẳng  : x  y   Phương trình đường trịn (C) có dạng: x  y  2ax  2by  c  , a  b2  c  0 Tâm I a; b I    a  2b   (1) A  C   16   8a  4b  c  (2) B  C     4a  4b  c  (3) 0.25 0.25 Giải hệ (1), (2), (3) ta a = 3; b = 2; c = −4 0.25 Suy pt C  : x  y  x  y   0.25  sin x cos3 x    Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A  (1.0 đ)  cos x  sin x .tan x sin x  cos x tan x sin x.cos x sin x  cos x sin x  cos x sin x  sin x.cos x cos x  cos x 2sin x cos x  sin x.cos x cos x  2 không phụ thuộc vào x A   0.25  Giải bất phương trình  x  38  x  x  11x  26 (1.0 đ) bpt  x  11x  24  x  11x  24  0.25 0.25 0.25 Đặt t  x  11x  24, t  0.25 Bpt trở thành: t  t   t  t    1  t  2 t       t  0.25    x  11x  24   x  11x  24            x  11 x  24  x  11x  24     3  x    3 x  47  x 8    x   x  Vậy tập nghiệm bpt: S  [3;4)  (7;8] Chú ý: Học sinh làm Tốn cách khác tính điểm HẾT 0.25 0.25 ... ÁN MƠN TỐN K10 – HỌC KỲ – 20 19 -20 20 Nội dung 3x 1? ?2 x  3x  1 0 a)  x2 x 1  x  3x     1; x   x 1   x  ; x   x2     x  ? ?2 Điểm 0 .25 Bảng xét dấu: x -2 -∞ 1 - + +... 0 .25 16 25  (vì  x   ) 0 .25 0 .25 (1.0 đ)   ? ?24 sin x  2sin x cos x  .     25 16 cos x  cos x  sin x     25 25 25 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x   0 .25 0 .25 ...   0 .25 0 .25 m  2? ?? x  3m  2? ?? x  m   Đặt f ( x)  m  2? ?? x  3m  2? ?? x  m  TH1: m  ? ?2 f  x    0, x   nên ta nhận m  ? ?2 0 .25 TH2: m  ? ?2  a   m  ? ?2  f ( x)  0, x 