Đề thi học kì 2 toán 11 năm 2019 2020 trường THPT phan đình phùng hà nội

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 430 Họ tên học sinh: Số báo danh: A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) (Học sinh làm vào Phiếu trả lời trắc nghiệm Thời gian làm bài: 60 phút) Câu Dãy số cho cơng thức sau có giới hạn ? n3 − 3n B u= n − 4n n n +1 Câu Đạo hàm hàm số= y x + A y ' = x B = y ' 6x2 + Câu Đạo hàm hàm số= y x − 1 B.= A y ' = y' −3 x x Câu Đạo hàm hàm số y = cos x A un = A y ' = −2sin x.cos x n n  −2  C un =     6 D un =   5 C y ' = x D y ' = x C y ' = x −3 x D = y' B y ' = 2sin x.cos x C y ' = sin x D y ' = −2sin x Câu Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  Mệnh đề sau đúng? B SA ⊥ SB C SA ⊥ BC D SA ⊥ SC A SA ⊥ ( SBC ) Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với Câu Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? 3n n A un = B un = ( −1) n C un = n3 D un = 3n n Câu Đạo hàm hàm số y = sin x A y ' = − cos x B y ' = cos x C y ' = −3cos x D y ' = 3cos x Câu Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh nhau, O tâm hình vng ABCD , M trung điểm AB Khoảng cách từ S đến ( ABCD) A SA B OM C SO D SM Câu 10 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = , công bội q = − Tổng số hạng đầu cấp số nhân A 610 81 B 605 81 1− x 2x +1 B y ' = − 2x +1 C 605 162 D 305 81 Câu 11 Đạo hàm hàm số y = A y ' = − Câu 12 lim+ x →1 ( x + 1) 4x − x −1 A −2 B +∞ Câu 13 Với hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ , A AA ' C ' C hình vng C AA ' C ' C hình thoi C y ' = ( x + 1) D y ' = 2x +1 C D −∞ mệnh đề sau đúng? B AA ' C ' C hình thang cân D AA ' C ' C hình chữ nhật Trang 1/3 - Mã đề 430 Câu 14 Cho cấp số cộng ( un ) có u5 = 31 tổng số hạng S5 = 95 Số hạng cấp số cộng D u1 = Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt đáy ABCD, AD  AB Góc cạnh bên SD mặt đáy ( ABCD) góc sau đây?     A SBA B SDA C ASD D SAD A u1 = B u1 = 12 C u1 = Câu 16 Cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 , A u3 = 375 u8 = 125 Tính u3 u5 B u3 = −375 C u3 = 75 D u3 = −75 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( a; b ) Điều kiện cần đủ để hàm số y = f ( x ) liên tục [ a; b ] A lim− f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) B lim+ f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) x→a x →b x→a x →b C lim+ f ( x ) = f ( a ) lim+ f ( x ) = f ( b ) x→a x →b x→a x →b D lim− f ( x ) = f ( a ) lim− f ( x ) = f ( b ) Câu 18 Hàm số gián đoạn điểm x0 = −1 ? 2x −1 x +1 x A y = B y = C y = x +1 x +1 x −1 Câu 19 lim x + x →−∞ D y =+ ( x 1) ( x + ) 2020 x − A −∞ C B −2 D Câu 20 Cấp số nhân ( un ) có u5 = , u6 = Công bội cấp số nhân 404 C D Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C với AB  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính góc đường thẳng SC ABC A B ( ) A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 22 Các số nguyên dương x, y thỏa mãn: ba số x; y; x + y − theo thứ tự lập thành cấp số cộng o o o o ba số x; y − 1; theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi x + y A 14 B 29 C D  > 90° SA   ABCD  Mệnh đề sau Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, BAD đúng? A CD ⊥ ( SAD ) B BC ⊥ ( SAB ) C BD ⊥ ( SAC ) D AC ⊥ ( SBD ) Câu 24 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = 50 số hạng thứ 11 u11 = 30 Số 16 số hạng thứ cấp số cộng đó? A 17 B 18 C 19 D 16 ax + b Câu 25 Cho hàm số y =+ Khi a + 2b (1 x) − x có đạo hàm y ' = 1− x A B −2 C −1 D u9 2u4 + Câu 26 Tính tổng 20 số hạng đầu cấp số cộng ( un ) biết cấp số cộng có u13 = 4u3 = A S 20 = 650 B S 20 = 1300 C S 20 = 610 D S 20 = 680 2n + n − = , a − a an + 2 − A −12 B C D −6 = CD = a , AB = 2a , Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD SA ⊥ ( ABCD ) Gọi E trung điểm AB Mệnh đề sau sai? Câu 27 Biết số thực a thỏa mãn lim A AC ⊥ BC Trang 2/3 - Mã đề 430 B CD ⊥ SC C BC ⊥ SC D CE ⊥ ( SAB ) Câu 29 Trong hàm số sau f1 ( x ) = x 2019 − x 2020 + , f ( x ) = số liên tục tập  ? A Câu 30 Cho cấp số cộng B C D ( un ) có số hạng đầu u1 công sai d Xét khẳng định sau: 2u4 ; IV): u7 = un un −1 + d ; II): u3 u5 = u4 ; III): u3 + u5 = I): = Trong khẳng định có khẳng định đúng? A B C Câu 31 Cho hàm số y = x2 + , f3 = ( x ) sin x + cos x có hàm x −1 u1 + u13 n = S8 ; V): ( 2u1 + 7d ) ; 2 D 2x −1 có đồ thị (C) Gọi d tiếp tuyến (C), biết d cắt trục Ox trục Oy x −1 A B mà OA = 4OB Phương trình đường thẳng d 13 1 A y = B y = − x+ ; y = − x+ − x + 4; y = − x − 4 4 4 C x + y = 1; − x + y = D y = −4 x + ; y = 4x −1 4   1   Câu 32 lim 1 −  1 −  1 −        n   1 B C D A 2 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A a 21 B Câu 34 Cho lim x →−∞ A ( −6;0 ) ( a 21 ) C 2a 21 D a 21 x + ax + + x = , giá trị a thuộc khoảng sau đây? B ( −12; −6 ) C ( 0;6 ) D ( 6;12 ) Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AA ' BB ' Mặt phẳng (α) qua M B ' , song song với cạnh CN , cắt lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo thiết diện tam giác có diện tích bao nhiêu, biết góc (α) với mặt đáy ( ABC ) 600 ? a2 a2 C a D B PHẦN TỰ LUẬN: (3,0 điểm)  x + mx x ≤  Câu 36 Cho hàm số f ( x ) =  x + − x >   x −1 Tìm m để hàm số cho liên tục x = x + ( m − 1) x − ( 2m − 10 ) x − với m tham số thực Câu 37 Cho biểu thức f ( x ) = Tìm tất giá trị m để f '( x) > ∀x ∈  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a , hai mặt bên ( SAB), ( SAD) A a 2 B vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) a) Chứng minh SA ⊥ ( ABCD) b) Gọi P trung điểm CD , I giao điểm AC BP Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng a  SBP Tính góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABCD - HẾT Trang 3/3 - Mã đề 430 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II – TOÁN 11 Năm học 2019 - 2020 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC MÃ ĐỀ Mã đề [115] A D 19 20 C B B 21 A C 22 A D 23 D A 24 B C 25 C C 26 B B 27 D 10 A 28 D 11 A 29 C 12 A 30 D 13 A 31 C 14 B 32 C 15 B 33 D 16 C 34 D 17 A 35 B 18 B 36 Mã đề [243] C C 19 20 C C A 21 D A 22 B A 23 A B 24 A C 25 C A 26 D D 27 C 10 D 28 B 11 B 29 A 12 D 30 C 13 B 31 B 14 D 32 D 15 A 33 B 16 B 34 C 17 B 35 D 18 A 36 Mã đề [329] A B 19 20 A A B 21 D A 22 D D 23 B D 24 C C 25 D B 26 B C 27 D 10 A 28 D 11 C 29 B 12 A 30 A 13 A 31 B 14 C 32 B 15 C 33 D 16 C 34 A 17 C 35 C 18 B 36 Mã đề [430] C C 19 20 D B A 21 B A 22 A C 23 C B 24 B D 25 C D 26 A C 27 A 10 D 28 B 11 A 29 C 12 B 30 A 13 D 31 A 14 D 32 C 15 B 33 C 16 D 34 B 17 B 35 D 18 A 36 ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ LẺ:  x+3 −2 x >  − x Câu 36 Cho hàm số f ( x ) =  m + m + x ≤  Xác định giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x ) liên tục x = Câu 37 Cho hàm số f ( x) = − x3 + 3mx − 12 x + , với m tham số thực Tìm trị nguyên m để f '( x) ≤ , ∀x ∈  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AD = 2a , AB = a , hai mặt bên ( SAB), ( SAD) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) a) Chứng minh SA ⊥ ( ABCD) b) Gọi M trung điểm BC , K giao điểm AC DM Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt a phẳng  SDM  Tính góc đường thẳng SK mặt phẳng  ABCD  Câu Đáp án Điểm 36 x+3 −2 1 Ta = có: lim+ f ( x ) lim ; = = lim + + x →1 x →1 x →1 x −1 x+3 +2 f (1) = lim− f ( x ) = m + m + x →1 (0.25đ) Hàm số f ( x ) liên tục x = khi: lim f ( x ) lim f ( x ) f (1) = = + − x →1 x →1  m = −1 1 ⇔ m2 + m + = ⇔  4 m = 37 (0.25đ) f '( x) = −3 x + 6mx − 12 , tam thức bậc hai có hệ số a =−3 < 0; ∆ ' =9m − 36 a < f '( x) ≤ 0, ∀x ∈  ⇔  ⇔ −2 ≤ m ≤ ∆ ' ≤ Do m ∈  ⇒ m ∈ {−2; −1; 0;1; 2} 38 (0.5đ) (0.5đ) S H D A K B M C ( SAB) ⊥ ( ABCD)  a) Ta có : ( SAD) ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ ( ABCD) ( SAB) ∩ ( SAD) = SA  (0,5đ)  SA ⊥ ( ABCD) b) Ta có  {K }  SK ∩ ( ABCD) =  suy góc đường thẳng SK mặt phẳng  ABCD  góc SKA (0.25đ) CK MC 1 Ta có = = , suy d ( C , ( SDM ) ) = d ( A, ( SDM ) ) , AK AD 2 suy d A, ( SDM ) = a ( (0.25đ) ) Từ giả thiết ABCD hình chữ nhật với AD = 2a , AB = a ⇒ AM = DM = a ⇒ AD = AM + DM ⇒ tam giác AMD vuông M ⇒ MD ⊥ AM Mặt khác MD ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD ) )  MD ⊥ AM  ⇒ MD ⊥ ( SAM ) Ta có  MD ⊥ SA  AM ∩ SA = { A}  Trong ( SAM ) kẻ AH ⊥ SM H , suy AH ⊥ ( SDM ) = a ⇒ d ( A, ( SDM= ) ) AH Xét tam giác SAM vng A , ta có : (0,25đ) 1 = + ⇒ 2 AH SA AM 2 AK = AC Ta lại có:= 1 1 a = − = ⇒ SA = SA a 2a 2a a   SA  3a  10 Xét tam giác SAK vuông A , ta có tan SKA AK 2a 10 Vậy góc đường thẳng SK mặt phẳng  tan SKA (0,25đ)  với  ABCD góc SKA 10 10 ĐỀ CHẴN:  x + mx x ≤  Câu 36 Cho hàm số f ( x ) =  x + − Tìm m để hàm số cho liên tục x = x >   x −1 x + ( m − 1) x − ( 2m − 10 ) x − với m tham số thực Câu 37 Cho biểu thức f ( x ) = Tìm tất giá trị m để f '( x) > , ∀x ∈  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a , hai mặt bên ( SAB), ( SAD) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) a) Chứng minh SA ⊥ ( ABCD) b) Gọi P trung điểm CD , I giao điểm AC BP Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng a  SBP Tính góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABCD Câu Đáp án Điểm 36 Ta có: f (1)= + m lim− f ( x ) = lim− ( x + mx ) = 1+ m x →1 x →1 x+3−2 x + 3− 1 = lim+ f ( x ) lim = lim+ = lim= + + x →1 x →1 x →1 x −1 ( x − 1) x + + x→1 x + + ( ) ( = f ( x ) lim = f ( x ) f (1) Để hàm số cho liên tục x = lim + − x →1 x →1 −3 ⇔ m +1 = ⇔ m = 4 ) (0.25đ) (0.25đ) 37 f ' ( x ) = x + ( m − 1) x − 2m + 10 , tam thức bậc hai có hệ số a = > 0; ∆ ' = m − (0.5đ) a > m > f '( x) > 0, ∀x ∈  ⇔  ⇔ ∆ ' <  m < −3 (0.5đ) S 38 H D A I B N C ( SAB) ⊥ ( ABCD)  a) Ta có : ( SAD) ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ ( ABCD) ( SAB) ∩ ( SAD) = SA  (0,5đ)  SA ⊥ ( ABCD) b) Ta có  {I }  SI ∩ ( ABCD) =  suy góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABCD  góc SIA CI PC 1 Ta có = = , suy d ( C , ( SBP ) ) = d ( A, ( SBP ) ) , AI PB 2 suy d ( A, ( SBP ) ) = a (0.25đ) (0,25đ) Từ giả thiết ABCD hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a ⇒ AP = BP = a ⇒ AB = AP + BP ⇒ tam giác APB vuông P ⇒ PB ⊥ AP Mặt khác PB ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABCD ) )  PB ⊥ AP  ⇒ PB ⊥ ( SAP ) Ta có  PB ⊥ SA  AP ∩ SA = { A}  Trong ( SAP ) kẻ AH ⊥ SP H , suy AH ⊥ ( SBP ) = a ⇒ d ( A, ( SBP= ) ) AH Xét tam giác SAP vuông A , ta có : 1 1 a = − = ⇒ SA = SA a 2a 2a a   SA  3a  10 Xét tam giác SAI vuông A , ta có tan SIA AI 2a 10 (0,25đ) 1 = + ⇒ 2 AH SA AP 2 AI = AC Ta lại có:= Vậy góc đường thẳng SI mặt phẳng  tan SIA (0,25đ)  với  ABCD góc SIA 10 10 ... ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II – TOÁN 11 Năm học 20 19 - 20 20 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC MÃ ĐỀ Mã đề [115 ] A D 19 20 C B B 21 A C 22 A D 23 D A 24 B C 25 C C 26 B B 27 D 10 A 28 D 11 A 29 C 12 A 30... [ 329 ] A B 19 20 A A B 21 D A 22 D D 23 B D 24 C C 25 D B 26 B C 27 D 10 A 28 D 11 C 29 B 12 A 30 A 13 A 31 B 14 C 32 B 15 C 33 D 16 C 34 A 17 C 35 C 18 B 36 Mã đề [430] C C 19 20 D B A 21 B A 22 ... 13 A 31 C 14 B 32 C 15 B 33 D 16 C 34 D 17 A 35 B 18 B 36 Mã đề [24 3] C C 19 20 C C A 21 D A 22 B A 23 A B 24 A C 25 C A 26 D D 27 C 10 D 28 B 11 B 29 A 12 D 30 C 13 B 31 B 14 D 32 D 15 A 33 B