Đề ôn tập toán 10 tháng 02 2020 trường THPT chuyên hà nội amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ ÔN TẬP KIẾN THỨC LẦN HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút I/ Trắc nghiệm: Chọn đáp án Câu Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu a > b a + c > b + c B Nếu a > b a2 > b2 C Nếu a < b a3 < b3 D Nếu a < b b < c a < c Câu Tập nghiệm bất phương trình x  x    x  là: B  ;4  A  D  4;4 C 4 Câu Bất phương trình x   x có tập nghiệm là: 1  A x   ;   1;   3  1  B x   ;1 C x  3   7x Câu Bất phương trình  2 có tập nghiệm là: 3x    A   ;       B   ;5   D Vô nghiệm C (;5]   D   ;5    2x  0  Câu Hệ bất phương trình  x  có nghiệm giá trị m là:  3x   m  A  B  C D Câu Bất phương trình (m – 1)x – m2 + 3m + > nghiệm với x khi: A -1  m  B  m  Câu Tập nghiệm bất phương trình A  ;3 B  3;  C -1  m  3 x 7x  D m = x 3 7x C  3;7  D  ;3 Câu Cho ABC có BC  a, CA  b, AB  c Mệnh đề sau đúng? 2 A a  b  c  bc.cos A 2 B a  b  c  2bc C a sin A  b sin B  c sin C b2  c2  a D cos A  2bc Câu Với giá trị m hai đường thẳng có phương trình 3x  y  10   2m 1 x  m2 y  10  trùng nhau? A m  B m  C m  1 D m  Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) Phương trình đường cao BB :5  x  y  25  , phương trình đường cao CC :3  x  y  12  Toạ độ đỉnh B A B(2; 5) B B(5; 2) C B(2;5) D B(5; 2) , cho hai đường thẳng d : 3x  y   , d  : 3x  y   Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Câu sau đúng? A d , d  đối xứng qua đường thẳng y  x B d d  đối xứng qua O C d d  đối xứng qua Ox D d d  đối xứng qua Oy Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d d' có phương trình là: x  m y   ; 3x  my  m   (với m tham số) Có giá trị tham số m để hai đường thẳng song song? A B C D Câu 13 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A  0;  , B  6;0 là: A x y   B x y    C x y  1 6 D x y  1 6  Câu 14 Bất phương trình  x  1 x  x   có tập nghiệm S là: A S   6;    1 B S  6;   C  6;   Câu 15 Điều kiện xác định bất phương trình A x  x  B   x  4 D S    ;1  6;   2x   là: x 1  2 x x  C   x  4 D x  II Tự luận: Bài 1: a) Giải bất phương trình: x2 x 2 x Giải biện luận bất phương trình: (m2  1) x   10 x  m  2m  x 7  c) Tìm giá trị m để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm:  mx  m  Bài 2: a) Chứng minh tam giác ABC ta có: b) ma  mb  mc  (a  b  c ) S  AB AC  ( AB AC )2 b) Tìm hình dạng tam giác ABC biết: a  b  c  4S c) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC có A(4/5;7/5), hai đường phân giác vẽ từ B C có phương trình x-2y-1=0 x+3y-1=0 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua phân giác góc B viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác Bài 3: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: ab bc ac    a  b  2c c  b  2a a  c  2b ********* Hết ********* TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Tốn – Tin học ĐỀ ƠN TẬP TỔNG HỢP TUẦn THÁNG NĂM 2020 Năm học 2019 – 2020 Mơn: Tốn 10 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 17/02/2020 Phần Trắc nghiệm Câu Tìm tập xác định D hàm số y   x  A D  1;   B D  1; 6 Câu Tìm tập xác định D hàm số y  A D   0;   \ 3 B 2x  1 x 1 D C D   0;   \ x x x 6 D   0;   \ 9 Câu Tìm tập xác định D hàm số y  C 53 x x  4x  D  3 D D  1;6  D   \ 9  5  5  5 D    ;  \ 1 B D    ;  \ 1 D D   ;  C D  3  3  3 2 Câu Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  mx  m   Tìm giá trị lớn Pmax A biểu thức P  x1 x2  x1  x2  25 Pmax  Pmax  Pmax  B C D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a  b a  b  ac  bd  ac  bd A B   c  d c  d 0  a  b a  b  ac  bd   ac   bd C D   0  c  d c  d Câu Nếu  a  bất đẳng thức sau đúng? 1  a a A B C D a  a a a 1 a 1 b Câu Cho a , b  x  ,y Mệnh đề sau đúng? 1 a  a  b  b2 x  y x  y x  y A B C D x Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số f  x    với  x  x 1 x A B C D m  m  m  2 Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  x  y  xy Tập giá trị biểu thức S  A A 0;   B  ;0 Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m Pmax  a3  a Không so sánh m  x  y là: D  4;   0; 4 để bất phương trình  x  m  m  x  x  có tập nghiệm C  m  2;   A 0; 4 B m  C m  D m  Page of Khi sin a  cos a có giá trị A B C D 32 16 3sin a  cos a Câu 12 Cho cot a  Khi có giá trị 12sin a  cos3 a   A B C D 4 4 Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A  2;0  ¸ B  0;3 C  3; 1 Đường thẳng Câu 11 Cho sin a  cos a  qua điểm B song song với AC có phương trình tham số là:  x  5t x  x  t  x   5t A   t    B   t    C   t    D  t    y  3 t  y   3t  y   5t y  t Câu 14 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M  3;5 song song với đường phân giác góc phần tư thứ  x  3  t  x  3  t x   t x   t A   t    B   t    C   t    D  t    y  5t y  5t  y  5  t  y  3  t Câu 15 Đường trung trực đoạn AB , với A 1; 4  B  3; 4  , có phương trình : y   x  y   y   A B C x   D Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2; 1 , B  4;5 C  3;  Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B tam giác 3x  y  13  3x  y  20  3x  y  37  A B C D x  y   Phần Tự luận Bài Tìm tất số nguyên x thỏa mãn bất phương trình x  12  x  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;0), đường thẳng theo thứ tự chứa đường cao kẻ từ B trung tuyến kẻ từ C có phương trình x  y  x  y  Tìm tọa độ B C Bài Với số thực x, đặt a  x  1, b  x  x  c  x  x  a) Tìm tất giá trị x để a, b, c độ dài ba cạnh tam giác b) Với x tìm được, tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài Cho a, b, c số thực thỏa mãn a  0, b  f  x   ax  bx  c  với x   4a  c b Hết Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  Page of TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MÔN TOÁN LỚP 10T1, 10T2 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày 17/02/2020 Bài Giải hệ phương trình sau  x3  x  y  z 2     y  y  z  x   30   z  z  x  y   16  Bài Ký hiệu   tập hợp số nguyên dương Cho số a1 , a2 ,, a2020    , a2020  đa thức 2019  2019  P ( x)  x    ak2  1  x   ak ak 1 k 1  k 1  Biết phương trình P( x)  có nghiệm nguyên, tìm tất nghiệm đa thức Bài Với x, y z ba số thực thỏa mãn x  y  z  2, chứng minh x  y  z  xyz  Dấu đẳng thức xảy nào? Bài Trên cạnh CA, CB tam giác ABC , tương ứng lấy điểm K , L cho AK  BL Các đường thẳng AL, BK cắt P Gọi I , J theo thứ tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác APK , BPL Phân giác BCA cắt IJ Q Chứng minh IP  JQ Bài Cho trước số thực dương a  Với số nguyên dương n, đặt n k xn   k 2 a n(n  1) k 1 Chứng minh dãy số ( xn ) hội tụ tìm giới hạn   Hết TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 24/02/2020 Bài (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x +x ≥ x −1 b) x + > x ( )( ) c) x − x + ≤ −2 ⎧ 3x − ≥x −2 ⎪ Bài (1,5 điểm) Cho hệ bất phương trình ⎨ , với m tham số ⎪⎩mx ≥ m −1 a) Giải hệ bất phương trình m = - b) Chứng minh với giá trị m hệ bất phương trình ln có nghiệm Bài (1,0 điểm) Giải bất phương trình ⎡a ⎤ a * ⎢ ;c ⎥ , với a,b,c ∈N , phân số b ⎣b ⎦ 3x − + x + ≥ x + 3x − ta tập nghiệm S = tối giản Tính giá trị a + b + c Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A = Chứng minh tam giác ABC sin B.cosC cân Bài (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d1): 4x + 3y – = điểm M(2; 1) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d2) qua M song song với (d1) b) Tìm tọa độ điểm H nằm đường thẳng (d1) cho MH có độ dài nhỏ c) Xác định tọa độ hai điểm A B thuộc (d1) cho tam giác MAB cân M có diện tích Bài (0,5 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2020xyz Chứng minh rằng: x + + 2020x + y + + 2020y + z + + 2020z + + + ≤ 2020.2021xyz x y z HẾT - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 10T1, 10T2 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày 24/02/2020 Bài Giải hệ phương trình 2   x ( x + y ) = y ( y + 1)  2   x + 32 = y + + x ( x, y  ) Bài Chứng minh phương trình sau khơng có nghiệm ngun dương x − = ( y + 1) Bài Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh 1+  a + b + c ab + bc + ca Bài Tìm tất hàm số f : → thỏa mãn f ( x + f ( x) + f ( y)) = f ( y + f ( x)) + x + f ( y) − f ( f ( y)) x, y  Bài Cho tam giác ABC vuông A Xét hình chữ nhật MNPQ thay đổi cho M thuộc AB, N thuộc AC P, Q thuộc BC Gọi K, L,X,Y giao điểm cặp đường thẳng BN MQ, CM NP, MP NQ, KP LQ 1) Chứng minh KAB = LAC 2) Chứng minh XY qua điểm cố định, hình chữ nhật MNPQ thay đổi Bài Các ô vuông đơn vị bảng vng kích thước  tơ hai mầu đen, trắng Chứng minh có 21 hình chữ nhật bảng, mà tất vng đơn vị bốn góc tô màu HẾT ... z thỏa mãn x + y + z = 2020 xyz Chứng minh rằng: x + + 2020 x + y + + 2020 y + z + + 2020 z + + + ≤ 2020 . 2021 xyz x y z HẾT - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TỐN – TIN... of TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 10T1, 10T2 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày 17 /02/ 2020 Bài Giải... TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TỐN – TIN ĐỀ ƠN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 24 /02/ 2020 Bài (3,0 điểm)