TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ ÔN TẬP KIẾN THỨC LẦN HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút I/ Trắc nghiệm: Chọn đáp án Câu Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu a > b a + c > b + c B Nếu a > b a2 > b2 C Nếu a < b a3 < b3 D Nếu a < b b < c a < c Câu Tập nghiệm bất phương trình x x x là: B ;4 A D 4;4 C 4 Câu Bất phương trình x x có tập nghiệm là: 1 A x ; 1; 3 1 B x ;1 C x 3 7x Câu Bất phương trình 2 có tập nghiệm là: 3x A ; B ;5 D Vô nghiệm C (;5] D ;5 2x 0 Câu Hệ bất phương trình x có nghiệm giá trị m là: 3x m A B C D Câu Bất phương trình (m – 1)x – m2 + 3m + > nghiệm với x khi: A -1 m B m Câu Tập nghiệm bất phương trình A ;3 B 3; C -1 m 3 x 7x D m = x 3 7x C 3;7 D ;3 Câu Cho ABC có BC a, CA b, AB c Mệnh đề sau đúng? 2 A a b c bc.cos A 2 B a b c 2bc C a sin A b sin B c sin C b2 c2 a D cos A 2bc Câu Với giá trị m hai đường thẳng có phương trình 3x y 10 2m 1 x m2 y 10 trùng nhau? A m B m C m 1 D m Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) Phương trình đường cao BB :5 x y 25 , phương trình đường cao CC :3 x y 12 Toạ độ đỉnh B A B(2; 5) B B(5; 2) C B(2;5) D B(5; 2) , cho hai đường thẳng d : 3x y , d : 3x y Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Câu sau đúng? A d , d đối xứng qua đường thẳng y x B d d đối xứng qua O C d d đối xứng qua Ox D d d đối xứng qua Oy Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d d' có phương trình là: x m y ; 3x my m (với m tham số) Có giá trị tham số m để hai đường thẳng song song? A B C D Câu 13 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A 0; , B 6;0 là: A x y B x y C x y 1 6 D x y 1 6 Câu 14 Bất phương trình x 1 x x có tập nghiệm S là: A S 6; 1 B S 6; C 6; Câu 15 Điều kiện xác định bất phương trình A x x B x 4 D S ;1 6; 2x là: x 1 2 x x C x 4 D x II Tự luận: Bài 1: a) Giải bất phương trình: x2 x 2 x Giải biện luận bất phương trình: (m2 1) x 10 x m 2m x 7 c) Tìm giá trị m để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm: mx m Bài 2: a) Chứng minh tam giác ABC ta có: b) ma mb mc (a b c ) S AB AC ( AB AC )2 b) Tìm hình dạng tam giác ABC biết: a b c 4S c) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC có A(4/5;7/5), hai đường phân giác vẽ từ B C có phương trình x-2y-1=0 x+3y-1=0 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua phân giác góc B viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác Bài 3: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: ab bc ac a b 2c c b 2a a c 2b ********* Hết ********* TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Tốn – Tin học ĐỀ ƠN TẬP TỔNG HỢP TUẦn THÁNG NĂM 2020 Năm học 2019 – 2020 Mơn: Tốn 10 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 17/02/2020 Phần Trắc nghiệm Câu Tìm tập xác định D hàm số y x A D 1; B D 1; 6 Câu Tìm tập xác định D hàm số y A D 0; \ 3 B 2x 1 x 1 D C D 0; \ x x x 6 D 0; \ 9 Câu Tìm tập xác định D hàm số y C 53 x x 4x D 3 D D 1;6 D \ 9 5 5 5 D ; \ 1 B D ; \ 1 D D ; C D 3 3 3 2 Câu Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x mx m Tìm giá trị lớn Pmax A biểu thức P x1 x2 x1 x2 25 Pmax Pmax Pmax B C D Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a b a b ac bd ac bd A B c d c d 0 a b a b ac bd ac bd C D 0 c d c d Câu Nếu a bất đẳng thức sau đúng? 1 a a A B C D a a a a 1 a 1 b Câu Cho a , b x ,y Mệnh đề sau đúng? 1 a a b b2 x y x y x y A B C D x Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x với x x 1 x A B C D m m m 2 Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y x y xy Tập giá trị biểu thức S A A 0; B ;0 Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m Pmax a3 a Không so sánh m x y là: D 4; 0; 4 để bất phương trình x m m x x có tập nghiệm C m 2; A 0; 4 B m C m D m Page of Khi sin a cos a có giá trị A B C D 32 16 3sin a cos a Câu 12 Cho cot a Khi có giá trị 12sin a cos3 a A B C D 4 4 Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 2;0 ¸ B 0;3 C 3; 1 Đường thẳng Câu 11 Cho sin a cos a qua điểm B song song với AC có phương trình tham số là: x 5t x x t x 5t A t B t C t D t y 3 t y 3t y 5t y t Câu 14 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 3;5 song song với đường phân giác góc phần tư thứ x 3 t x 3 t x t x t A t B t C t D t y 5t y 5t y 5 t y 3 t Câu 15 Đường trung trực đoạn AB , với A 1; 4 B 3; 4 , có phương trình : y x y y A B C x D Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2; 1 , B 4;5 C 3; Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B tam giác 3x y 13 3x y 20 3x y 37 A B C D x y Phần Tự luận Bài Tìm tất số nguyên x thỏa mãn bất phương trình x 12 x Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;0), đường thẳng theo thứ tự chứa đường cao kẻ từ B trung tuyến kẻ từ C có phương trình x y x y Tìm tọa độ B C Bài Với số thực x, đặt a x 1, b x x c x x a) Tìm tất giá trị x để a, b, c độ dài ba cạnh tam giác b) Với x tìm được, tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài Cho a, b, c số thực thỏa mãn a 0, b f x ax bx c với x 4a c b Hết Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q Page of TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MÔN TOÁN LỚP 10T1, 10T2 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày 17/02/2020 Bài Giải hệ phương trình sau x3 x y z 2 y y z x 30 z z x y 16 Bài Ký hiệu tập hợp số nguyên dương Cho số a1 , a2 ,, a2020 , a2020 đa thức 2019 2019 P ( x) x ak2 1 x ak ak 1 k 1 k 1 Biết phương trình P( x) có nghiệm nguyên, tìm tất nghiệm đa thức Bài Với x, y z ba số thực thỏa mãn x y z 2, chứng minh x y z xyz Dấu đẳng thức xảy nào? Bài Trên cạnh CA, CB tam giác ABC , tương ứng lấy điểm K , L cho AK BL Các đường thẳng AL, BK cắt P Gọi I , J theo thứ tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác APK , BPL Phân giác BCA cắt IJ Q Chứng minh IP JQ Bài Cho trước số thực dương a Với số nguyên dương n, đặt n k xn k 2 a n(n 1) k 1 Chứng minh dãy số ( xn ) hội tụ tìm giới hạn Hết TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 24/02/2020 Bài (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x +x ≥ x −1 b) x + > x ( )( ) c) x − x + ≤ −2 ⎧ 3x − ≥x −2 ⎪ Bài (1,5 điểm) Cho hệ bất phương trình ⎨ , với m tham số ⎪⎩mx ≥ m −1 a) Giải hệ bất phương trình m = - b) Chứng minh với giá trị m hệ bất phương trình ln có nghiệm Bài (1,0 điểm) Giải bất phương trình ⎡a ⎤ a * ⎢ ;c ⎥ , với a,b,c ∈N , phân số b ⎣b ⎦ 3x − + x + ≥ x + 3x − ta tập nghiệm S = tối giản Tính giá trị a + b + c Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn sin A = Chứng minh tam giác ABC sin B.cosC cân Bài (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d1): 4x + 3y – = điểm M(2; 1) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d2) qua M song song với (d1) b) Tìm tọa độ điểm H nằm đường thẳng (d1) cho MH có độ dài nhỏ c) Xác định tọa độ hai điểm A B thuộc (d1) cho tam giác MAB cân M có diện tích Bài (0,5 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2020xyz Chứng minh rằng: x + + 2020x + y + + 2020y + z + + 2020z + + + ≤ 2020.2021xyz x y z HẾT - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 10T1, 10T2 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày 24/02/2020 Bài Giải hệ phương trình 2 x ( x + y ) = y ( y + 1) 2 x + 32 = y + + x ( x, y ) Bài Chứng minh phương trình sau khơng có nghiệm ngun dương x − = ( y + 1) Bài Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn abc = Chứng minh 1+ a + b + c ab + bc + ca Bài Tìm tất hàm số f : → thỏa mãn f ( x + f ( x) + f ( y)) = f ( y + f ( x)) + x + f ( y) − f ( f ( y)) x, y Bài Cho tam giác ABC vuông A Xét hình chữ nhật MNPQ thay đổi cho M thuộc AB, N thuộc AC P, Q thuộc BC Gọi K, L,X,Y giao điểm cặp đường thẳng BN MQ, CM NP, MP NQ, KP LQ 1) Chứng minh KAB = LAC 2) Chứng minh XY qua điểm cố định, hình chữ nhật MNPQ thay đổi Bài Các ô vuông đơn vị bảng vng kích thước tơ hai mầu đen, trắng Chứng minh có 21 hình chữ nhật bảng, mà tất vng đơn vị bốn góc tô màu HẾT ... z thỏa mãn x + y + z = 2020 xyz Chứng minh rằng: x + + 2020 x + y + + 2020 y + z + + 2020 z + + + ≤ 2020 . 2021 xyz x y z HẾT - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TỐN – TIN... of TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 10T1, 10T2 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày 17 /02/ 2020 Bài Giải... TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TỐN – TIN ĐỀ ƠN TẬP TỔNG HỢP TUẦN THÁNG NĂM 2020 Năm học: 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 24 /02/ 2020 Bài (3,0 điểm)