VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Nêu các vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O; R) ? Ba vị trí tương đối của điểm M với (O; R) Ba vị trí tương đối của điểm M với (O; R) Hệ Thức Hệ Thức Điểm Điểm M M nằm bên trong đường tròn nằm bên trong đường tròn (O; R) (O; R) OM < R OM < R Điểm Điểm M M nằm trên đường tròn nằm trên đường tròn (O; R) (O; R) OM = R OM = R Điểm Điểm M M nằm bên ngoài đường tròn nằm bên ngoài đường tròn (O; R) (O; R) OM > R OM > R . M . M . M O O O R R Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung? Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ? Trả lời: Giã sử đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung. TiÕt 25 - XÐt ®­êng trßn (O; R) vµ ®­êng th¼ng a. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ O ®Õn ®­êng th¼ng a. a O H TiÕt 25 a) §­êng th¼ng vµ ®­êng trßn c¾t nhau A A B B O O H R * §­êng th¼ng a ®i qua O th× OH = 0 => OH < R * §­êng th¼ng a kh«ng ®i qua O th× OH < OB hay OH < R H·y tÝnh HB ? V× OH AB nªn AH = HB = 22 OHR − ⊥ Tiết 25 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau a O C Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm. Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào? H Tiết 25 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau a O C H Chứng minh Giã sử H không trùng với C. OH là đường trung trực của CD nên OD = OC = R => D thuộc đường tròn (O; R) H D a O C Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD Như vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giã thiết. Vậy H phải trùng với C Do đó OC a và OH = R Tiết 25 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. OC a và OH = R c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau a O H Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau. Hãy so sánh OH và R ? * Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở đâu? * Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở đâu? * Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở đâu? Em có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính của đường tròn ? Tiết 25 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. OC a và OH = R c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau OH > R Đặt OH = d. Ta có kết luận sau: - Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R. - Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R. - Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R. - Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. - Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. - Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau. Đảo lại, ta cũng chứng minh được Tiết 25 OH < R và HB = HA = 22 OHR a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. OC a và OH = R c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau OH > R Hãy điển vào chổ trống ? Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn Số điểm chung Hệ thức 1. 2. 3. Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau 2 d < R Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau 0 d > R [...]... sau: R 5 cm d 3 cm 6 cm 4 cm 6 cm 7 cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Tiếp xúc nhau 1 2 Tiết 25 Bài tâp 39 (SBT) Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 900), AB = 4cm, BC = 12cm, CD = 9cm a) Tính độ dài AD b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC A 4 cm B cm 13 Bài làm a)...Tiết 25 ?3 Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm Vẽ đường tròn (O;5cm) a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao? b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O) Tính độ dài BC? Bài làm d = 3cm a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì: d . Nêu các vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O; R) ? Ba vị trí tương đối của điểm M với (O; R) Ba vị trí tương đối của điểm M với (O;. OC a và OH = R c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau OH > R Hãy điển vào chổ trống ? Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn Số điểm