phương pháp dạy học môn toán quan hệ vuông góc trong không gian

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - TIN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN NHĨM Họ tên thành viên : Phạm Thị Thu Hà Lưu Thị Giang Trần Thị Lan Anh Tạ Thị Hà HÀ NỘI - 2019 HỆ THỐNG CÂU HỎI BÀI TẬP A TỰ LUẬN I LÝ THUYẾT Câu Hãy nêu định nghĩa góc hai đường thẳng, hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng Trả lời: - Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm song song (hoặc trùng) với a b - Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90o - Một đường thẳng gọi vuông góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Câu Lấy ví dụ thực tế hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc (mỗi lấy tối thiểu ví dụ) Trả lời: - Hai đường thẳng vng góc: - Đường thẳng vng góc với mặt phẳng: cột cờ vng góc với sân trường, cạnh dọc cửa cánh cửa trần nhà, chân giường vng góc với nhà - Hai mặt phẳng vng góc với nhau: sàn nhà trần nhà, mặt bàn trần nhà, hai tường đối diện Câu Hãy cho biết khẳng định sau hay sai Nếu sai sửa lại để mệnh đề a Hai đường thẳng vng góc ln cắt b Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) c Nếu hai mặt phẳng vng góc với mặt thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt thứ ba d Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song với e Qua điểm có vơ số đường thẳng vng góc với mặt cho trước Trả lời: a Sai Sửa lại: Hai đường thẳng vng góc cắt chéo b Đúng c Đúng d Sai Sửa lại: Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với e Sai Sửa lại: Qua điểm có đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Trên nhiều để sửa lại khẳng định sai thành Những cách sửa khác học sinh chấp nhận Câu Hãy điền từ cịn thiếu vào chỗ trống Nếu hình hộp có mặt chung đỉnh hình vng hình lập phương Có đường thẳng qua điểm cho trước song song với mặt phẳng cho trước Đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) chứa a (Q) với (P) 4.Góc hai đường thẳng ln 90 Có đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước Có đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng từ mặt phẳng phẳng đến mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc với nhau, đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với vng góc với mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo đường vng góc chung Trả lời: vô số vuông góc nhỏ (  ) vơ số ( học sính trả lời chấp nhận được) điểm ( đường thẳng bất kỳ) giao tuyến hai mặt phẳng độ dài Câu Hãy nêu mối quan hệ góc hai đường thẳng góc hai vecto phương hai đường thẳng Trả lời: Hai đường thẳng a b có vecto phương u v (a, b)   , (u, v)   Khi 0    90    , 90    180   180   Câu Dựa vào kiến thức học giải thích khẳng định : Qua điểm cho trước có mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước Trả lời: a Hai mặt phẳng cắt cắt giao tuyến nhất, mà qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Vì qua điểm cho trước có mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước Câu Nối ý cột A tương ướng với ý cột B CỘT A CỘT B a / / b, a   P  A a   R  a   P  , b   P  B a   Q   P  / /  Q  , a   P  C b   P  a / /  P  , b   P  a / /b D  a  b  P    Q   a   P    R    Q    R  E a  b Trả lời: – C, – D, – B, – E, – A Câu Hãy nêu số cách tính góc hai mặt phẳng Trả lời: Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  ,  P    Q   d Các cách tính góc hai mặt phẳng  P  ,  Q  là: Cách 1: Dựng đường thẳng  d '   P  ,  d ''   Q  Góc hai mặt phẳng  P  ,  Q  góc hai đường thẳng  d ' ,  d '' Cách 2: Dựng đường thẳng  d '   P  ,  d '  d ,  d ''   Q  ,  d ''   d Góc hai mặt phẳng  P  ,  Q  góc hai đường thẳng  d ' ,  d '' Cách 3: Đa giác A1 A2 An nằm mặt phẳng  P  có diện tích S Hình chiếu vng góc A1 A2 An lên mặt phẳng  Q  A1' A2' An' có diện tích S ' Gọi  góc hai mặt phẳng  P  ,  Q  Khi ta có: cos  S' S Câu Hãy nêu cách tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ,khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó, khoảng cách hai mặt phẳng song song Trả lời: - Khoảng cách từ A đến đường thẳng d AH với H hình chiếu vng góc A lên d - Khoảng cách từ A lên mặt phẳng ( P) AH với H hình chiếu vng góc A lên ( P) - Cho đường thẳng d song song với ( P) Khoảng cách từ d đến ( P) khoảng cách từ điểm thuộc d đến ( P) - Cho hai mặt phẳng ( P ),  Q  song song với Khoảng cách hai mặt phẳng ( P)  Q  khoảng cách từ điểm thuộc ( P) đến  Q  Câu 10 Một học sinh tính khoảng cách hai đường thẳng a b chéo sau: Bước 1: Lấy điểm A thuộc a Bước 2: Từ A dựng đường thẳng vng góc với b, cắt đường thẳng b B Bước 3: Tính độ dài AB, khoảng cách a b độ dài AB Học sinh làm hay sai? Nếu sai giải thích sai? Hãy nêu tính em để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Trả lời: - Cách làm bạn sai Vì với cách dựng chưa AB  a - Cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cách Chọn mặt phẳng   chứa đường thẳng a song song với b Khi d  a, b   d  b,( )  Cách Dựng hai mặt phẳng song song vầ chưa hai đường thẳng a, b Khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng a, b II BÀI TẬP I Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng, mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, SA ⟂ (ABC) a) Chứng minh : BC ⟂ (SAC) b) Gọi E hình chiếu vng góc A SC Chứng minh rằng: AE ⟂ (ABC) c) Gọi mp qua AE vuông góc với (SAB), cắt SB D Chứng minh rằng: SB ⟂ d) Đường thẳng DE cắt BC F Chứng minh rằng: AF ⟂ (SAB) Giải a)Ta có: BC ⟂ AC (gt) (1) Mặt khác, ⇒ (2) Từ (1) (2) suy ra: BC ⟂ (SAB) b)Ta có: AE ⟂ SC (gt) (3) Theo a) BC ⟂ (SAB) ⇒ AE ⟂ BC (4) Từ (3) (4) suy ra: AE ⟂ (SBC) c)Ta thấy: ≡ (ADE) Theo b) AE ⟂ (SBC) ⇒ BC ⟂ AE (5) Trong mp(ADE) kẻ EH ⟂ AD, H ϵ AD Vì (6) Từ (5) (6) suy ra: SB ⟂ (ADE) hay SB ⟂ d)Từ (7) Theo c) SB ⟂ (ADE) ⇒ AF ⟂ SB (8) Từ (7) (8) suy ra: AF ⟂ (SAB) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng, tam giác SAB tam giác đều, (SAB) ⟂ (ABCD) Gọi I, F trung điểm AB AD Chứng minh rằng: FC ⟂ (SID) Giải Ta có: ⇒ SI ⟂ CF (1) Mặt khác, xét hai tam giác vuông ADI DFC có: AI = DF, AD = DC Do đó, ∆AID = ∆DFC từ ta có: ⇒ Hay CF ⟂ ID (2) Từ (1) (2) suy ra: FC ⟂ (SID) Điều phải chứng minh Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vng A B, SA ⟂ (ABCD), AD = 2a, AB =BC = a Chứng minh rằng: ∆SCD vng Giải Ta có: (1) Gọi I trung điểm AD Tứ giác ABCI hình vng Do đó, (*) Mặt khác, ∆CID tam giác vuông cân I nên: (**) Từ (*) (**) suy ra: hay AC ⟂ CD (2) Từ (1) (2) suy ra: CD ⟂ (SAC) ⇒ CD ⟂ SC Hay ∆SCD vuông C Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông, E điểm đối xứng với D qua trung điểm SA Gọi M, N trung điểm AE BC Chứng minh rằng: MN ⟂ BD Giải Gọi I, P trung điểm AB SA, O giao điểm AC BD Ta có: (1) Mặt khác, Mà PO ⟂ BD (*) (**) (Vì ∆BPD cân P O trung điểm BD) Từ (*) (**) ta có: BD ⟂ IM (2) Từ (1) (2) ta có: BD ⟂ (IMN) ⇒ BD ⟂ MN Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, tam giác SAD đều, (SAD) ⟂ (ABCD) Gọi M, N, P trung điểm SB, BC CD Chứng minh rằng: AM ⟂ BP Giải Gọi I giao điểmcủa AN BP, H trung điểm AD, K giao điểm AN BH Xét ∆ABN ∆BCP có:AB = BC; BN = CP Suy ra: ∆ABN = ∆BCP ⇒ mà ⇒ hay AN ⟂ BP (1) (*) Mặt khác, tứ giác ABNH hình chữ nhật nên K trung điểm HB hay MK ‖ SH (**) Từ (*) (**) suy ra: BP ⟂ MH (2) Từ (1), (2) suy ra: BP ⟂ (AMN) ⇒ BP ⟂ AM Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA ⟂ (ABCD) Gọi M trung điểm AD, I giao điểm AC BM Chứng minh rằng: (SAC) ⟂ (SMB) Giải 10 B Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho đường thẳng phẳng Mọi mặt phẳng với chứa nằm mặt và vng góc với vng góc B Nếu đường thẳng , mặt phẳng chứa C Cho đường thẳng chứa vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với chứa vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng , mặt phẳng D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Câu 8: Hình hộp A Hình lập phương hình hộp tứ diện B Hình hộp chữ nhật đều: C Hình hộp thoi D Đáp số khác Câu 9: Hình hộp trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện sau đây? A Tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng C Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng D Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy 45 Câu 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Góc mặt phẳng mặt phẳng mặt phẳng mặt phẳng B Góc mặt phẳng mặt phẳng góc nhọn mặt phẳng song song với mặt phẳng mặt phẳng mặt phẳng góc nhọn mặt phẳng song song với mặt phẳng (hoặc ) C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn D Cả ba mệnh đề Câu 11: Cho hai mặt phẳng , // đường thẳng nằm Mệnh đề sau sai? A Nếu với // B Nếu C Nếu D Nếu cắt // thì cắt // Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với 46 Câu 13: Hình hộp hình hộp tứ diện có cạnh đối vng góc A Hình lập phương B Hình hộp tam giác C Hình hộp thoi D Hình hộp tứ giác Câu 14: Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với C Với điểm điểm vng góc với giao tuyến D Nếu hai mặt phẳng tuyến và ta có đường thẳng vng góc với mặt phẳng có vng góc với giao KHOẢNG CÁCH Câu 1: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Qua điểm cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước B Cho ba đường thẳng chéo đơi Khi ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song với đơi C Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại D Qua điểm cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 47 A Cho hai đường thẳng chéo đồng thời cắt chung , đường thẳng qua điểm vng góc với đường vng góc B Đường vng góc chung ∆ hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng C Gọi mặt phẳng song song với hai đường thẳng Khi đó, đường vng góc chung và ln vng góc với chéo D Đường thẳng ∆ đường vng góc chung hai đường thẳng vng góc với và Câu 3: Tìm mệnh đề sai mệnh mệnh đề sau đây? A Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm M mặt phẳng đến mặt phẳng B Nếu hai đường thẳng chéo vng góc với đường vng góc chung chúng nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường C Khoảng cách hai đường thẳng chéo điểm M thuộc chứa song song với khoảng cách từ đến điểm N D Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng khoảng cách từ điểm A thuộc tới mặt phẳng Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 48 song song với A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng II BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Hãy chọn đáp án cho câu 1, 2, Câu Góc AB EG là: A 30 B 60 C 45 D 90 C 180 D 90 C 45 D 90 C 45 D 90 C 45 D 90 Câu Góc ED BG là: A 0 B 60 Câu Góc DC AE là: A 30 B 60 Câu Góc BF AC là: A 30 B 60 Câu Góc DB AF là: A 30 B 60 Câu Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , M , N trung điểm BC , AD , MN  A 30 a Hãy tính góc AB CD B 60 C 45 49 D 90 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc MN SC bằng: A 30 B 60 C 45 D 90 Câu Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc IJ CD bằng: A 30 B 60 C 45 D 90 Câu Cho tứ diện ABCD (tứ diện có tất cạnh nhau) Gọi M trung điểm BC Khi cos( AB, DM ) bằng: A B 2 C D Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a Gọi I , J , E, F trung điểm AC, BC, BD, AD Góc ( IE, JF ) bằng: A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AC  a, BD  3a Gọi M , N trung điểm AD, BC Biết AB  BC Tính MN A a B a 10 C 2a 3 D 3a 2 Câu 12 Cho tứ diện ABCD Gọi O tâm đường ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD bao nhiêu? A 0 B 60 C 90 D 45 Câu 13 Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC ' D ' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Tứ giác CDC ' D ' hình gì? A Hình bình hành C Hình thang B Hình vng D Hình chữ nhật Câu 14 Cho tứ diện ABCD có AB  6, CD  , góc AB CD 60 Trên BC lấy M cho BM  2MC Mặt phẳng ( P) qua M song song với AB CD cắt BD, AD, AC M , N , Q Diện tích MNPQ bằng: 50 A C 2 B D Câu 15 Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC BDA  60 , ADC  90 , ADB  120 Trong mặt tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn B Tam giác ACD có diện tích lớn C Tam giác BCD có diện tích lớn D Tam giác ABC có diện tích lớn ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có tâm O , cạnh a , SA  ( ABCD) , SA  a Dựa kiện cho trả lời câu hỏi từ đến Câu Phát biếu đúng: A SO  AC B SA  BD C SC  BD D SD  BD C CD  (SAB) D AB  (SAD) Câu Phát biểu sai: A AD  (SAB) B BC  (SAB) Câu Có cạnh chóp SABCD vng góc với SA A B C D C 45 D 90 C 45 D 90 Câu Góc SB ( ABCD) là: A 30 B 60 Câu Góc BD (SAB) là: A 30 B 60 51 Câu Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SA ( ABC ) là: A 60 B 75 C 45 D 30 Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đơi Khẳng định sau đúng? A Góc CD ( ABD) CBD C Góc AD ( ABC ) ADB B Góc AC (BCD) ACB D Góc AC ( ABD) CAB Câu Cho hình chóp SABC thỏa mãn SA  SB  SC Tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A (SBH )  (SCH )  SH C AB  SH B (SAH ) (SBH )  SH D (SAH )  (SCH )  SH Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  ( ABCD), SA  a Gọi  góc SC ( ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau? A   30 B cos   C   45 D   60 3 Câu 10 Cho tứ diện SABC có SA  ( ABC) AB  BC Số mặt tứ diện tam giác vuông A B C D Câu 11 Cho chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AD  AB  2BC , SA  ( ABCD) Số đo góc CD (SAC ) là: A 30 B 60 C 45 52 D 90 Câu 12 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều, SA  ( ABC) Gọi ( P) mặt phẳng qua B vng góc với SC ( P) cắt hình chóp SABC theo thiết diện hình: A Hình thang vng C Tam giác cân B Tam giác D Tam giác vuông Câu 13 Cho tứ diện SABC thỏa mãn SA  SB  SC , đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh a Số đo góc SB ( ABC ) là: A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 14 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  ( ABC) , SA  a Gọi ( P) mặt phẳng qua A vng góc với trung tuyến SM tam giác SBC Thiết diện ( P) hình chóp SABC có diện tích bằng: C a a2 B a2 A D a 16 16 Câu 15 Cho tứ diện SABC có hai mặt ( ABC ) (SBC) hai tam giác cạnh a , SA  a M điểm AB cho AM  b(0  b  a) ( P) mặt phẳng qua M vuông góc với BC Thiết diện ( P) hình chóp SABC có diện tích bằng: A 3( a  b) B 3(a  b) C 3( a  b) 16 D 3( a  b) HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) , SA  a Dựa vào kiện trả lời câu hỏi từ đến Câu Khẳng định sai? A (SAB)  ( ABCD) C (SAD)  ( ABCD) B (SAC)  ( ABCD) D (SBD)  ( ABCD) 53 Câu Số đo góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) là: A 30 B 60 C 45 D 90 Câu Số đo góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD) là: A 30 B 60 C 45 D 90 Câu Số đo góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) là: A 30 B 60 C 45 D 90 Câu Gọi  số đo góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Khi tan  giá trị giá trị đây? A B C D Câu Cho hình chóp tam giác SABC có SA  AB Góc (SAB) ( ABC )  Chọn khẳng định khẳng định sau: A   60 B cos   C cos   5 D cos   Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a chiều cao a Hãy tính số đo góc mặt bên mặt đáy A 30 B 60 C 45 D 90 Câu Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các cạnh bên cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC Độ dài OM bằng: A a B a 2 C a D a 3 Câu Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Số đo góc hai mặt phẳng ( EHCB) (ABCD) là: A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 10 Cho chóp SABC có SA, SB, SC đơi vng góc với nhau, SA  SB  SC  a Gọi  góc (SBC ) ( ABC ) Khi cos bằng: 54 A B C D Câu 11 Cho chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD  AB  2BC  2a , SA  ( ABCD) , SA  a Số đo góc hai mặt phẳng (SCD);(SAC) là: A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 12 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) , SA  a Gọi  góc hai mặt phẳng (SBC),(SCD) Chọn khẳng định khẳng định đây: A cos   10 B cos   C sin   D sin   10 Câu 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD  60 , SA  SB  SD  a Xác định số đo góc hai mặt phẳng (SAC),( ABCD) A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 14 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD 60o, SA  SB  SC  a Tam giác SBD tam giác gì? A Tam giác C Tam giác vuông cân B Tam giác cân D Tam giác vuông Câu 14 Cho hai tam giác ACD, BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC  AD  BC  BD  2; CD  2x Với giá trị x hai mặt phẳng ( ABC),( ABD) vng góc với A a 3 B a C a 2 D a KHOẢNG CÁCH Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) , SA  a , E trung điểm CD Dựa vào kiện trả lời câu hỏi từ đến 55 Câu Khoảng cách từ E đến AB là: A a B a C a 2 D a Câu Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAD  là: A 2a B a C a D a Câu Khoảng cách từ CD đến mặt phẳng  SAB  là: A 2a B a C a D a Câu Gọi F , H trung điểm AB, SB , khoảng cách hai mặt phẳng  EFH   SAD  là: A a B a C a 2 D a Câu Khoảng cách hai đường thẳng BC SA là: A 2a B a C a D a Câu Khoảng cách từ S đến BE là: A 2a 5 B a 5 C 3a 5 D a Câu Cho chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , SA   ABCD  , AD  AB  2BC  2a , SA  a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  là: A a B 2a C a D a Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữa nhật với AB  a BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy góc cạnh bên SC với đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  A a 38 29 B 3a 58 29 C 56 3a 38 29 D 3a 29 Câu Cho hình chóp tứ giác SABCD có tất cạnh a Tính khoảng cách từ A đến  SCD  A a B a C a D a Câu 10 Cho hình chóp tứ giác SABCD có tất cạnh a Tính khoảng cách từ AB đến mặt phẳng  SCD  A 2a B a C a D a 6 Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD  60 Gọi O, O ' tâm hai đáy, OO '  2a Tính khoảng cách từ OO ' đến mặt phẳng  ABA ' B ' A a B C a a D a Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB  AC  a , góc BAC  120 Mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách từ BC đến mặt phẳng ( AB ' C ') A a Câu 13 B a 14 C a D a 35 21 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Gọi I hình chiếu A lên SC Từ I vẽ đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD P, Q Gọi E, F giao điểm PQ với AB, AD Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng  SBD  A 3a 21 11 B a 21 C 3a 21 D a 21 Câu 14 Cho khối chóp SABC có đáy tam giác vng B , BA  a , BC  2a , SA  2a , SA   ABC  Gọi K hình chiếu A lên SC Tính khoảng cách từ K đến mặt phẳng  SAB  57 A 8a B a C 2a D 5a Câu 15 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a Gọi B ', C ' trung điểm SB, SC Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABC '  A a 53 B a 14 C A D , đáy Câu 16: Cho hình chóp a 14 Tính theo hình vuông cạnh a, khoảng cách B C Câu 17: Cho tứ diện a 35 14 D đơi vng góc với nhau, Gọi trung điểm Khoảng cách bao nhiêu? A C B Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật trung điểm D có Gọi , Tính khoảng cách hai đường thẳng A B có đáy Câu 19: Cho hình chóp Hai mặt phẳng mặt phẳng theo C D hình thoi cạnh = vng góc với đáy, góc hai Khoảng cách hai đường thẳng bằng: 58 A B Câu 20: Cho hình chóp Gọi C có đáy trung điểm cạnh D hình chữ nhật với ; tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng là: A B C 59 D ... ( góc hai đường thẳng trùng với ) B Góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng song song C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng Câu 2: Trong không. .. thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai B Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với... đường thẳng Câu 2: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt sau sai? A Nếu B Nếu // vng góc với 38 // Khẳng định C Nếu góc D Nếu và góc nằm // // góc góc Câu 3: Trong mệnh đề mệnh đề là?