ĐỀ THI THỬ THPT môn TOÁN và lời GIẢI CHI TIẾT TRIỆU sơn THANH hóa l3

NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A u   2; 2; 1 Câu 2: B x  1;   D u   2; 2;1 C x  10;   D x   0;   C D Cho z   3i ; w   2i Hãy tìm z  w A Câu 4: C u   2; 1;5 Giải bất phương trình log x  A x  10;   Câu 3: B u   2; 2; 1 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 07 trang) B 10 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  , x  tính cơng thức A S   f  x  dx Câu 5: B Điểm  1;0  D Điểm  2;0  C Điểm  0;1 A Trục tung B Đường thẳng x  C Trục hoành D Đường thẳng x  1 Cho cấp số nhân có u1  4, q  Hãy tính giá trị u3 B u3  Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu 9: Trục đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  A u3  2 Câu 8: D S   f  x  dx NHĨM TỐN VD – VDC Câu 7: C S    f  x  dx Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm A Điểm  0;  1 Câu 6: B S   f  x  dx B D u3  36 C u3  10 x 1 : x2 C D Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 bán kính R  có phương trình A  x  1   y  1   z  1  B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  16 D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 10: Hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r , chiều cao h có diện tích tồn phần là: A S   r  h  2r  B S  4 r  h  2r  C S  2 rh D S  2 r  h  2r  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Câu 11: Nghiệm bất phương trình 4x1  16 : A x  B x  D x  4 C M  D M  17,5 Câu 12: Tính giá trị biểu thức M  log2 32 A M  1,7 B M  Câu 13: Diện tích mặt cầu tích V  A S  32 a B S  8 a 32 a C S  16 a D S  16a Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   2;1;  , b  1; 1;0  Tích vơ hướng a.b A 2 B 5 C 3 D 1 Câu 15: Cho tứ diện ABCD cạnh a Hãy tìm góc tạo hai đường thẳng AB CD A  AB, CD   0 B  AB, CD   90 Câu 16: Hàm số sau đồng biến R ? A y  x3  3x B y  x  x C  AB, CD   45 D  AB, CD   60 C y  x  x D y  x3  3x C x  D x  11 NHĨM TỐN VD – VDC C x  10 Câu 17: Giải phương trình log3  x    A x  10 B x  13 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 Mặt phẳng  ABC  có phương trình là: A x  y  3z  B x  y  3z   C x  y  2z   D x  y  2z   A M  9;  B M 12;5 Câu 20: Khối chóp có diện tích đáy C M  3;  D M  5;12  3a khoảng cách từ đỉnh khối chóp đến mặt phẳng đáy 3a tích bằng: 3a A B 3a C 3a D 3a Câu 21: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2; 2;1 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ 2;0;1 A  B  2; 2;0 C  0; 2;1 D  0;0;1 Câu 22: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 19: Điểm biểu diễn số phức z    2i  là: NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 A  2i B  2i C  i D  i Câu 23: Cho z1   2i Hãy tìm phần ảo số phức z2  1  2i   z1 Câu 24: Véc tơ phương đường thẳng  : A u  2; 2;1 C NHĨM TỐN VD – VDC B 2 A 2i D 2i x 1 y z    2 B u 1;0;  C u  2; 2;1 Câu 25: Điều kiện m để phương trình 22 x4  m  có nghiệm A m  B m  2 C m  2 D u  2; 2; 1 D m  Câu 26: Tìm nguyên hàm F  x    sin xdx A F  x    cos x  C B F  x   2cos x  C C F  x   2cos x  C D F  x   cos x  C Câu 27: Hàm số f  x   x3  e x nguyên hàm hàm số sau đây? x4 B g  x    ex 12 A g  x   x  e x x4 C g  x    ex D g  x   3x  e x Câu 28: Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm M  2;1; 2 lên mặt phẳng  Oxy  là: A H  2; 1; 2  B H  2; 1;0  Câu 29: Tính tích phân I   x D H  2;1;0  C I  248 D I  D h  V S  x3  x  dx 10 A I  B I  32 Câu 30: Hình chóp có diện tích đáy S, tích V có chiều cao : 3S V 3V A h  B h  C h  V 3S S Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;1 , B  2; 1;2  , C  0;1;0  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  1  A G   ;  ;1  3    B G  0; ;1     C G   ;0;1   1  D G  ;  ; 1 3  Câu 32: Đồ thị hàm số y  x3  có điểm chung với trục hồnh? A B C D Câu 33: Nghiệm phương trình x  là: A x  B x  C x  D x  Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(1;2;1), B(2;1;2) Viết phương trình mặt phẳng qua M (2; 1; 2) vng góc với AB A x  y  x   B x  y  z   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C x  y  z   D x  y  z   Trang NHĨM TỐN VD – VDC 10 C H  2; 1;  NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Câu 35: Tìm số điểm cực trị hàm số y  x3 A B Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m  2020;2020 để hàm số y  x3   2m  1 x2  6m  m  1 x  đồng biến khoảng 1;  A 4035 B 4036 C 4037 D 4038 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đơi Khẳng định sau đúng? A Góc CD  ABD  góc CBD B Góc AC  BCD  góc ACB C Góc AD  ABC  góc ADB D Góc AC  ABD  góc CBA NHĨM TỐN VD – VDC C D x2 Câu 36: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  ;1 x 1 3 A x  B x  C x  3ln  x  1  C D x  3ln 1  x   C C C 2  x  1  x  1 Câu 39: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A  a2 B  a2 2 C  a2 Câu 40: Tập nghiệm bất phương trình 5.4x  2.25x  7.10x A  x  B  x  C  x  D  x  a a  b c 11 12 Câu 42: Hai xạ thủ bắn vào mục tiêu, người bắn phát với xác suất bắn trượt 0, 0, Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn A 3 B C D A P  0,576 B P  0, 24 C P  0, 48 D P  0,76 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông B, C ; AB  3a , BC  CD  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng đáy bẳng 300 Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM  AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A 3a 370 37 B a 370 37 C 3a 37 13 D a 37 13 Câu 44: Với giá trị thực tham số m hàm số y   m  3 x3  3x  mx  có hai điểm cực trị? A m  1;  \ 3 B m  ;1   4;    3 C m  1;  D m  ;1   4;   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 41: Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 6a  9b  24c Tính T  D 2 a NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Câu 45: Diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x3  x y  x3  x  x  1 xác định công thức S   bx  cx  d  dx Giá trị a  2b  3c  d 1 B 3 A 1 C D Câu 46: Một búa hình trụ có bán kính R , cán búa hình trụ có bán kính r , r  R Cán búa lắp xuyên qua búa cho trục bán trục búa cắt vng góc với Tính thể tích phần chung cán búa búa r  r  x2  R2  x2 dx A V  8 r B V  4  r  x  R  x dx r  x  R  x dx NHĨM TỐN VD – VDC   ax r C V  16  r  x2  R2  x2 dx r D V  8  0 x 1 có đồ thị  C  , đường thẳng  d  : y  x  m Với m ta ln có d 2x 1 cắt  C  hai điểm phân biệt A, B Gọi k1 ; k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  Câu 47: Cho hàm số y  A m  5 B m  1   Câu 48: Cho hàm số f  x   hàm số chẵn 2  C m  3      ;  f ( x)  D m  2   f  x     sin x Tính 2   I   f ( x)dx A I  Câu 49: Cho hàm số y  A B I  C I  1 D I  x 1  C  Tính khoảng cách lớn hai tiếp tuyến đồ thị  C  x2 B C D Câu 50: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  1, mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABC  Ba góc phẳng đỉnh S 600 Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC A 6 14 B 6 12 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 6 14 D 6 Trang NHĨM TỐN VD – VDC A, B Tìm m để tồng giá trị k1  k2 đạt giá trị lớn NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12.B 22.D 32.D 42.D 3.B 13.C 23.B 33.C 43.B 4.B 14.C 24.A 34.D 44.A 5.A 15.B 25.C 35.D 45.A 16.D 26.A 36.D 46.D 7.D 17.D 27.A 37.D 47.B 8.C 18.C 28.D 38.B 48.A 9.C 19.D 29.A 39.B 49.A 10.A 20.B 30.C 40.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A u   2; 2; 1 B u   2; 2; 1 C u   2; 1;5 D u   2; 2;1 NHĨM TỐN VD – VDC 1.A 11.B 21.B 31.C 41.B Lời giải Chọn A Mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến u   2; 2; 1 Câu 2: Giải bất phương trình log x  A x  10;   B x  1;   C x  10;   D x   0;   Lời giải Chọn C Điều kiện: x  Ta có: log x   x  10 ( thỏa mãn điều kiện) NHĨM TỐN VD – VDC Vậy x  10;   Câu 3: Cho z   3i ; w   2i Hãy tìm z  w B 10 A C Lời giải D 26 Chọn B Ta có: z  w   3i   2i   i Vậy z  w   i  32   1  10 Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  , x  tính cơng thức A S   f  x  dx B S   f  x  dx C S    f  x  dx D S   f  x  dx Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  , x  là: S   f  x  dx https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 5: TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm A Điểm  0;  1 B Điểm  1;0  D Điểm  2;0  C Điểm  0;1 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn A Trục Oy : x  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  0;  1 Câu 6: Trục đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  A Trục tung B Đường thẳng x  C Trục hoành D Đường thẳng x  1 Lời giải Chọn D Hàm số y  x  x  hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng Câu 7: Cho cấp số nhân có u1  4, q  Hãy tính giá trị u3 A u3  2 B u3  D u3  36 C u3  10 Lời giải Chọn D Có u3  u1q  4.32  36 Câu 8: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  B D Lời giải Chọn C x 1 x 1 x 1   ; lim  y  lim    nên  lim  y  lim  x  x  x  x  2  x  2  x  x  2 x  2  x  đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đứng đường thẳng y  x  2 Ta có lim y  lim Câu 9: Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 bán kính R  có phương trình A  x  1   y  1   z  1  B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  16 D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 bán kính R  có phương trình  x 1   y 1   z 1 2  16 Câu 10: Hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r , chiều cao h có diện tích tồn phần là: A S   r  h  2r  B S  4 r  h  2r  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A x 1 : x2 C NHĨM TỐN VD – VDC C S  2 rh TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 D S  2 r  h  2r  Lời giải Diện tích tồn phần tính tổng diện tích xung quang diện tích hai mặt đáy: S   rh  2 r   r  h  2r  Câu 11: Nghiệm bất phương trình 4x1  16 : A x  B x  C x  10 Lời giải D x  Chọn B 4x1  16  4x1  42  x 1   x  NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A Câu 12: Tính giá trị biểu thức M  log2 32 A M  1,7 B M  4 C M  Lời giải D M  17,5 Chọn B 7 M  log 2 32  log 2  log 2.2  log 2  log 2  Câu 13: Diện tích mặt cầu tích V  A S  32 a B S  8 a D S  16a Chọn C 4 r 32 a3   r  2a Thể tích khối cầu V  3 Diện tích mặt cầu S  4 r  4  2a   16 a Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   2;1;  , b  1; 1;0  Tích vơ hướng a.b A 2 B 5 C 3 D 1 Lời giải Chọn C Ta có a.b   2    1  2.0  3 Câu 15: Cho tứ diện ABCD cạnh a Hãy tìm góc tạo hai đường thẳng AB CD A  AB, CD   0 B  AB, CD   90 C  AB, CD   45 D  AB, CD   60 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 32 a3 C S  16 a Lời giải NHÓM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi M trung điểm CD Tứ diện ABCD nên ACD BCD tam giác  AM  CD  CD   ABM   CD  AB   BM  CD Vậy  AB, CD   90 Câu 16: Hàm số sau đồng biến R ? A y  x3  3x B y  x  x C y  x  x D y  x3  3x Lời giải Chọn D Hàm số y  x3  3x có y  3x2   x  nên hàm số y  x3  3x đồng biến Câu 17: Giải phương trình log3  x    A x  10 B x  13 C x  D x  11 Lời giải ĐK: x  Ta có: log3  x     x   32  x  11 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 Mặt phẳng  ABC  có phương trình là: A x  y  3z  B x  y  3z   C x  y  2z   D x  y  2z   Lời giải Chọn C Mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x y z     x  y  2z   Câu 19: Điểm biểu diễn số phức z    2i  là: A M  9;  B M 12;5 C M  3;  D M  5;12  Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Ta có: z    2i    12i Vậy điểm biểu diễn số phức z    2i  M  5;12  3a khoảng cách từ đỉnh khối chóp đến mặt phẳng đáy 3a tích bằng: A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn B 1 3a 3a3 Áp dụng công thức V  B.h  3a  3 2 NHÓM TỐN VD – VDC Câu 20: Khối chóp có diện tích đáy Câu 21: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2; 2;1 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ  2;0;1 A B  2; 2;0 C  0; 2;1 D  0;0;1 Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M  2; 2;1 mặt phẳng  Oxy  điểm có tọa độ  2; 2;0  Câu 22: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z NHĨM TỐN VD – VDC A  2i B  2i C  i D  i Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ ta có số phức z   i Câu 23: Cho z1   2i Hãy tìm phần ảo số phức z2  1  2i   z1 A 2i B 2 C D 2i Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Ta có z2  1  2i   z1  3  4i   2i   2i A u  2; 2;1 x 1 y z    2 B u 1;0;  C u  2; 2;1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 24: Véc tơ phương đường thẳng  : D u  2; 2; 1 Lời giải Chọn C Đường thẳng  : x 1 y z  có véc tơ phương u  2; 2;1   2 Câu 25: Điều kiện m để phương trình 22 x4  m  có nghiệm A m  B m  2 C m  2 D m  Lời giải Chọn C Để phương trình có nghiệm m    m  2 Câu 26: Tìm nguyên hàm F  x    sin xdx A F  x    cos x  C B F  x   2cos x  C C F  x   2cos x  C D F  x   cos x  C Chọn A Ta có F  x    sin xdx   cos x  C x3  e x nguyên hàm hàm số sau đây? Câu 27: Hàm số f  x   A g  x   x  e x x4 x4 x e  ex B g  x   C g  x   12 Lời giải D g  x   3x  e x Chọn A Ta có: f  x  nguyên hàm hàm số g  x  f '  x   g  x  Mà f  x    x3  x3  ex  f '  x     ex   x2  ex   x3  e x nguyên hàm hàm số g  x   x  e x Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm M  2;1; 2 lên mặt phẳng  Oxy  là: Do hàm sơ f  x   A H  2; 1; 2  B H  2; 1;0  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C H  2; 1;  D H  2;1;0  Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Lời giải Chọn D 10 Câu 29: Tính tích phân I   x  x3  x  dx 10 A I  B I  32 D I  C I  248 Lời giải Chọn A  x  10 Ta có: Trên  10;10 , hàm số y  x5  4x3  2x hàm lẻ nên I   4x3  2x dx  10 Câu 30: Hình chóp có diện tích đáy S, tích V có chiều cao : 3S V 3V A h  B h  C h  V 3S S D h  NHĨM TỐN VD – VDC Hình chiếu điểm M  2;1; 2 lên mặt phẳng  Oxy  là: H  2;1;0  V S Lời giải Chọn C 3V h Thể tích V khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy Slà : V  Sh S Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;1 , B  2; 1;2  , C  0;1;0  Tìm tọa độ trọng tâm G   B G  0; ;1     C G   ;0;1   Lời giải 1  D G  ;  ; 1 3  Chọn C     1  1   Tọa độ trọng tâm G  ; ;  hay G   ;0;1 3     Câu 32: Đồ thị hàm số y  x3  có điểm chung với trục hoành? A B C Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm x3    x3  1  x  1 Vậy đồ thị hàm số trục hồnh có điểm chung Câu 33: Nghiệm phương trình x  là: A x  B x  C x  Lời giải D D x  Chọn C Ta có: 2x   2x  23  x  Vậy nghiệm phương trình cho là: x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC tam giác ABC  1  A G   ;  ;1  3  NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Câu 34: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(1;2;1), B(2;1;2) Viết phương trình mặt phẳng qua M (2; 1; 2) vng góc với AB B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   NHĨM TỐN VD – VDC A x  y  x   Lời giải Chọn D Do d  AB nên VTPT mặt phẳng cần tìm là: n  AB(1; 1;1) Mặt phẳng qua M (2; 1; 2) vng góc với AB có phương trình: ( x  2)  ( y  1)  z    x  y  z   Câu 35: Tìm số điểm cực trị hàm số y  x3 A B C Lời giải D Chọn D Ta có y  3x2  với x  Hàm số khơng có cực trị Câu 36: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   A x   x  1 C B x   x  1 x2 khoảng  ;1 x 1 C x  3ln  x  1  C D x  3ln 1  x   C C Lời giải Chọn D x2  1 x 1 x 1    f  x  dx   1  x   dx  x  3ln x   C Mà x   ;1   f  x  dx  x  3ln 1  x   C Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m  2020;2020 để hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  đồng biến khoảng 1;  A 4035 B 4036 C 4037 D 4038 Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x3   2m  1 x  6m  m  1 x  có y '  x2   2m  1  6m  m  1   x  m  x  m  1 ; x  m 1 Khi y '    Để hàm số đồng biến khoảng 1;  x  m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có f  x   NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 m , m 2020;2020  m  2020; ;0  m    m   m    m , m 2020;2020  m    m  4; ; 2020  Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đôi Khẳng định sau đúng? A Góc CD  ABD  góc CBD B Góc AC  BCD  góc ACB C Góc AD  ABC  góc ADB D Góc AC  ABD  góc CBA Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Vậy có 4038 giá trị tham số m thỏa mãn Chọn B loại A, C, D Kiểm tra lại phương án B :  AC,  BCD     AC, CB   ACB (Do AB   BCD  nên B hình chiếu A  BCD  ) Câu 39: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A  a2 B  a2 2 C  a2 D 2 a Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Ta thấy góc đường thẳng d mặt phẳng   góc đỉnh giao d    Vì NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 NHĨM TỐN VD – VDC a a2  S xq   rl   2 Câu 40: Tập nghiệm bất phương trình 5.4x  2.25x  7.10x A  x  B  x  C  x  Ta có l  a , AB  a  r  D  x  Lời giải Chọn C x x x x  4  25  2 5 Bất phương trình tương đương           2.     10   10  5  2 x 2 Đặt t     ta có bất phương trình 5t     5t  7t   t 5 x 2 2   t 1     1  1 x  5 5 A 3 B C a a  b c D 11 12 Lời giải Chọn B Đặt t  6a  9b  24c ,   t  1 a  log t log t log t logt log t 24   b  log t  T      log  log 24  log9 t log 24 t log t log t c  log t 24  Câu 42: Hai xạ thủ bắn vào mục tiêu, người bắn phát với xác suất bắn trượt 0, 0, Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn A P  0,576 B P  0, 24 C P  0, 48 D P  0,76 Lời giải Chọn D Xác suất để mục tiêu không bị trúng đạn là: 0, 4.0,6  0, 24 Vậy xác suất mục tiêu bị trúng đạn là:  0, 24  0,76 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 41: Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 6a  9b  24c Tính T  NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông B, C ; AB  3a , BC  CD  a , SA A 3a 370 37 B a 370 37 C 3a 37 13 D a 37 13 Lời giải Chọn B S NHĨM TỐN VD – VDC vng góc với mặt phẳng đáy Góc SC mặt phẳng đáy bẳng 300 Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM  AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM H A 3a B M a 300 a D C Ta có SA   ABCD  suy  SC,  ABCD    SCA  300 AC  AB  BC  a 10  SA  AC.tan 300  a 30 AB  2a  MB  a  MBCD hình vuông cạnh a  DM / / BC DM / /  SBC  Suy d  SB, DM   d  DM ,  SBC    d  M ,  SBC    d  A,  SBC   ABCD hình thang vng B, C BC  AB mà SA   ABCD   SA  BC nên Mà AM  Kẻ AH  SB  AH   SBC   AH  d  A,  SBC   Mặt khác, ta có  AH  1 1 1 37  2    2  2 2 AH SA AB AH 30a 9a AH 90a 90a 3a 370  AH  37 37 1 a 370 Vậy d  SB, DM   d  A,  SBC    AH  3 37 Câu 44: Với giá trị thực tham số m hàm số y   m  3 x3  3x  mx  có hai điểm cực trị? A m  1;  \ 3 B m  ;1   4;    3 C m  1;  D m  ;1   4;   Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC BC   SAB    SBC    SAB  theo giao tuyến SB NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Ta có y   m  3 x3  3x2  mx   y   m  3 x  3x  m Hàm số cho có hai điểm cực trị  y  có hai nghiệm phân biệt   Vậy m  1;4  \ 3 Câu 45: Diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x3  x y  x3  x  x  1 xác định công thức S    ax  bx  cx  d  dx Giá trị a  2b  3c  d 1 B 3 A 1 C D NHĨM TỐN VD – VDC 3  m  3  m  a  m          m   m  m  12   m  m           Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho x  x3  x  x3  x  x   x      x  1 Do diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho S   x  dx  1  x  1 dx 1 Suy a  , b  1 , c  , d  Câu 46: Một búa hình trụ có bán kính R , cán búa hình trụ có bán kính r , r  R Cán búa lắp xuyên qua búa cho trục bán trục búa cắt vng góc với Tính thể tích phần chung cán búa búa r A V  8 r  x  R  x dx https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc r B V  4  r  x  R  x dx Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy a  2b  3c  d  1 NHĨM TỐN VD – VDC r TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 r  r  x2  R2  x2 dx C V  16 D V  8  r  x  R  x dx NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn D Ta gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Với trục Ox trùng với trục búa trục Oy trùng với trục cán búa Thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x   r; r  hình chữ nhật có độ dài hai cạnh R  x r  x R  x  r  x  r r r Do V   S  x  dx  2 S  x  dx r Vậy V  8 r (do S  x  hàm số chẵn)  x2  R2  x2 dx x 1 có đồ thị  C  , đường thẳng  d  : y  x  m Với m ta có d 2x 1 cắt  C  hai điểm phân biệt A, B Gọi k1 ; k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  Câu 47: Cho hàm số y  A, B Tìm m để tồng giá trị k1  k2 đạt giá trị lớn A m  5 B m  1 C m  3 D m  2 Lời giải Chọn B Ta có: y '    x  1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TOÁN VD – VDC Suy S  x   NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 x 1  x  m , x  2x 1   m2  2m   0; m   Ta có:      d cắt  C  hai điểm phân biệt A, B với m  Hệ số góc tiếp tuyến A, B đồ thị  C  là: k1    xA  1 ; k2    xB  1  xA  1   xB  1 k1  k2    2  xA  1  xB  1   xA  1 xB  1  1 1  xA  xB   xA xB   xA  xB   2   4x x   xA  xB   1  A B  NHĨM TỐN VD – VDC  x  2mx  m   0; x   xA2  xB2    xA  xB    x x A B   xA  xB   1 4m2   m  1  4m   2  m  1  2m  1    4m2  8m    4  m  1   2; m  k1  k2 đạt giá trị lớn 2 m  1   Câu 48: Cho hàm số f  x   hàm số chẵn 2       ;  f ( x)    f  x     sin x Tính 2  NHĨM TỐN VD – VDC  I   f ( x)dx A I  B I  C I  1 D I  Lời giải Chọn A   Ta có      f ( x )  f x  dx   sin xdx  I    0  0 0    2   f  x   dx  2     Do hàm số f  x   hàm số chẵn 2       ;  nên      f  x   dx   f  x   dx 2 2      Vậy           f  x   dx   f  x   dx   f  x   d  x     f (t )dt  I Suy I  2 2 2  2        Câu 49: Cho hàm số y  2 x 1  C  Tính khoảng cách lớn hai tiếp tuyến đồ thị  C  x2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 A 6 B D C Lời giải  a 1   b 1  Gọi A  a;  ; B  b;   a  b  Do tiếp tuyến A B song song với nên  a2  b2 3 3 y '  a   y ' b     a  4b 2  a  2 b  2 Gọi I  2;1 tâm đối xứng đồ thị tâm đối xứng A B Phương trình tiếp tuyến A là: y  3  a  2  x  a  a 1  a2 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A Khoảng cách tiếp tuyến: 1 d  2d  I ;     a  2   a    a  2 12   a  2  a  2 1  a  2 1  1 12  a 1 a2  a2 12 a 1  a2 a2 1  a  2  Ba góc phẳng đỉnh S 600 Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC A 6 14 B 6 12 C 6 14 D 6 Lời giải Chọn A Gọi AC  BC  x;I trung điểm AB Suy CI  x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 50: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  1, mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABC  NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1-THANH HÓA-L3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác SAC ta có: x2   SC  2.SC.cos 600 1 Thay   vào 1 ta được: 1 1 x   x   x   x    x    x  2 2 2 Diện tích tồn phần khối đa diện là: S  S SAB  S ABC  S SAC  S SBC  3 4   .sin 600  .sin 600  2 2 2 VSABC   2 Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC r  3V  S NHĨM TỐN VD – VDC Áp dụng pytago tam giác vng SCI vng I ta có: x    SC   4 2 6  14 64 NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 ... TỐN VD – VDC Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1 -THANH HÓA -L3 Lời giải Chọn D 10 Câu 29: Tính tích phân I   x  x3  x  dx 10 A I  B I  32 D I  C I  248 Lời giải Chọn A ...  AB, CD   60 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 32 a3 C S  16 a Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC TRIỆU SƠN 1 -THANH HÓA -L3 NHĨM TỐN VD – VDC...  C  x2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC TRIỆU SƠN 1 -THANH HÓA -L3 A 6 B D C Lời giải  a 1   b 1  Gọi A  a;  ; B  b;   a  b  Do tiếp tuyến