ĐỀ THI THỬ THPT môn TOÁN và lời GIẢI CHI TIẾT NGUYỄN KHUYẾN BÌNH DƯƠNG

NHĨM TỐN VD – VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Câu Câu Tìm số phức z thỏa mãn z   2i   3i A z  2  5i B z   5i A  f  x  dx  e C  f  x  dx  e x C x C B  f  x  dx  e D  f  x  dx  e x x C C Cho hai số phức z1   2i z2   4i Phần thực số phức z1  z2 B D 6 C Gọi z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình z  z   Tính A   z1  i  B 10 A Câu D z  2  5i Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e x A 2 Câu C z   5i NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 07 trang) C D 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :2 x  y  z   Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng   ? Câu D n2   2;3;   x 1 y  z  Véc-tơ   1 1 vng góc với véc-tơ phương đường thẳng  ? B u4   2;3;   C u1   2;3;  Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x  f   x   3x5  x , x  f 1 A f Câu C n4   3; 4;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A u3   2;  3;  Câu B n3   2;  3;1 1  100 B f 1  C f 1  81 D u2   2;3;  , biết f    Tính D f 1  Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc  P  ? A  0;0; 5 Câu B  0;5;0  Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  ln  x  1  C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C  0;0;5  D  5;0;0  2x 1 B  f  x  dx  ln 2x   C Trang NHĨM TỐN VD – VDC A n1   2;  3;  NHĨM TỐN VD – VDC C NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020 2  f  x  dx   x  12  C  f  x  dx  10 1 0  g  x  dx  30,   g  x   f  x  dx B 20 A 20  f  x  dx  ln x   C NHĨM TỐN VD – VDC Câu 10 Biết D Câu 11 Môđun số phức  4i A B C 40 D 40 C D Câu 12 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z22 A 2 Câu 13 Nếu  B 10 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx B 3 A D 4 C C D 7 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;2 , f 1  f    11 Tính tích phân  f   x  dx A 10 B 12 C D 10 Câu 15 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức A S  2 ( x   x )dx x )dx T  1 NHĨM TỐN VD – VDC B S  2 ( x   C S  2 ( x   x )dx T  D S  2 ( x   x )dx Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  3z   (Q) : y  z   Tính góc gữa ( P) (Q) A  B Câu 17 Nếu   C  D  f  x  dx  1010  f  x  dx A 4040 B 3030 C 1010 D 2020 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5;0;0 , B  0; 4;0  , C  0;0;6  Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình A 5x  y  z  B 5x  y  z  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C x y z    4 D x y z    4 Trang NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Câu 19 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   sin x  x B F  x    cos x  C C F  x    cos x  x  C D F  x   cos x  3x  C Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   chứa trục Ox qua điểm A  2; 5;7  có phương trình là: A y  5z  B y  5z  Câu 21 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   x  3ln  x  1  C C F  x   x  3ln  x  1  C C y  z  D y  z  x2 khoảng  1;   là: x 1 B F  x   x  C  x  1 D F  x   x   x  1 NHĨM TỐN VD – VDC A F  x    cos x  3x  C C Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;0 , B  0;3; 4 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;0;2  , B  0;2;0  Gọi  S  mặt cầu nhận AB làm đường kính Diện tích mặt cầu  S  B 8 C 16 D 12 Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  điểm A K  3; 4  B I  5; 4  C E  4;5 D N  3;  Câu 25 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    5sin x f    Mệnh đề đúng? A f  x   3x  5cos x  B f  x   3x  5cos x  C f  x   3x  5cos x  D f  x   3x  5cos x  Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a  1;0;3 b   2; 2;5 Tích vô hướng   a a  b A 3 B 23 D 5 C Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 1 y  z  Điểm   thuộc đường thẳng (d ) ? A P(1; 2;3) B N (1;2;3) Câu 28 Cho số phức z   i Tính C M (1;2; 3) D Q(1;2;3) z https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A 36 NHĨM TỐN VD – VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020 A C B D x 1 y  z  có phương trình   A x  y  z   B 3x  y  z  đường thẳng  : C 3x  y  z   D x  y  3z   Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu  S  có tâm I 1;0;0  qua điểm M  0; 0;1 Phương trình  S  A  S  :  x  1  y  z  B  S  :  x  1  y  z  C  S  :  x  1  y  z  D  S  :  x  1  y  z  2 Câu 31 Cho  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;1 vng góc với f  x  dx  Tính I   f  3x  dx 0 A 27 B D C Câu 32 Số phức liên hợp số phức z    i   3i  A z   7i B z   7i C z   7i D z   7i Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ C 1;0;0  D  0; 2;3 Câu 34 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  f  x  dx  2sin 2x  C C  f  x  dx   sin x  C 1 B  f  x  dx  sin x  C D  f  x  dx  2sin 2x  C Câu 35 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  1; 2; 3 trục Oy có tọa độ A Q  1;0;0  B N  0;0; 3 C E  0;2;0  D P  1; 2;0  C 3  4i D 3  4i Câu 36 Số phức đối số phức  4i là: A  3i B  4i Câu 37 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x dx  ln  x  2020  C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x x  2020 B  f  x dx  ln   x  2020  C Trang NHĨM TỐN VD – VDC B 1;0;3 A 1; 2;0  NHĨM TỐN VD – VDC C NGŨN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020  f  x dx  x  2020  C D  f  x dx  x  2020  C Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  Tâm 2  S  có toạ độ A 1;1;1 B 1;1; 1 C 1; 1;1 D  1;1;1 Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A  0; 2;3 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   A x  y  z   x  t  B  y   3t z   t  x  t  C  y  3  2t  z   3t  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Bán kính mặt cầu cho A 19 B C D 19 D x  y  z   Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E  1; 2;3 Gọi E  hình chiếu vng góc E lên mặt phẳng  Oxz  Khoảng cách từ E  đến trục Oy A 13 B 14 C 10 D Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véc tơ véc tơ phương đường thẳng qua hai điểm E  2;3; 1 F  2; 1;3 ? A u4  1; 1;1 B u3  1; 1; 1 C u2   0;1;1 D u1  1;1;1 Câu 43 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x cos x F    Tính F    B F    C F    1 D F      Câu 44 Cho hàm số F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e2x Tìm nguyên hàm hàm số f   x  e2x A  f  x e 2x dx  x  x  C B  f  x e C  f  x e 2x dx  x  x  C D  f  x e 2x 2x dx  x  x  C dx  x  x  C Câu 45 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2020x A  2020 x dx  2020 x 1  C x 1 B  2020x dx  2020x ln x  C 2020 x  C C  2020 dx  ln 2020 D  2020x dx  2020x 1  C x Câu 46 Số phức số ảo? A 2020 B  i C 2020i D  3i Câu 47 Biết phương trình z  az  b  nhận số phức z   i nghiệm Tính tổng S  a  b A S  B S  2 C S  D S  4 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A F    NHĨM TỐN VD – VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  , B  0;6;0  , C  0;0;5 điểm N cho ON  OA  OB  OC Một mặt phẳng  P thay đổi cắt đoạn thẳng OA OB OC    2020 OA1 OB1 OC1 N1  x0 ; y0 ; z0  Khi A x0  y0  z0  2020 B x0  y0  z0  2020 C x0  y0  z0  11 2020 D x0  y0  z0  13 2020  Câu 49 Biết   cos x 1  sin x  e cos2 x sin x dx  a  b.e m n a, b, m, n số nguyên dương, NHĨM TỐN VD – VDC OA, OB, OC, ON điểm A1 , B1 , C1 , N1 thỏa mãn m phân số n tối giản Tính S  a  b  m  n A S  B S  12 C S  10 D S  11  Câu 50 Cho f  x  nguyên hàm g  x    , thỏa mãn f    , 2 2  xg  x  dx    f  x  dx  a  b , a, b số hữu tỉ Tính P  a  2b A P  B P  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C P  D P   NHĨM TỐN VD – VDC Trang NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12.A 22.D 32.C 42.A 3.B 13.C 23.D 33.A 43.C 4.A 14.D 24.A 34.B 44.C 5.A 15.A 25.B 35.C 45.C 6.C 16.A 26.A 36.C 46.C 7.D 17.D 27.C 37.D 47.C 8.A 18.D 28.D 38.B 48.D 9.D 19.A 29.C 39.B 49.C 10.A 20.B 30.D 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Tìm số phức z thỏa mãn z   2i   3i A z  2  5i B z   5i C z   5i D z  2  5i Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC 1.A 11.D 21.A 31.D 41.C Ta có z   2i   3i  z  2  5i  z  2  5i Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e x A  f  x  dx  e C  f  x  dx  e x C x C B  f  x  dx  e D  f  x  dx  e x x C C Lời giải Chọn C Ta có x dx   e x d   x   e x  C Cho hai số phức z1   2i z2   4i Phần thực số phức z1  z2 A 2 B C D 6 Lời giải Chọn B Ta có : z1  z2   2i    4i    2i   4i   2i Suy : Phần thực số phức z1  z2 Câu Gọi z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình z  z   Tính A   z1  i  B 10 A C D 2 Lời giải Chọn A  z   2i  z   2i 2  Ta có z  z    z  z   4   z  1   2i     z   2i  z   2i Vì z1 nghiệm có phần ảo dương nên : z1   2i  A   z1  i   1  2i  i   1  i   2i  02  22  2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Câu  f  x  dx   e NHĨM TỐN VD – VDC Câu NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :2 x  y  z   Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng   ? B n3   2;  3;1 C n4   3; 4;1 D n2   2;3;   Lời giải Chọn A   Câu có véc-tơ pháp tuyến n1   2;  3;  x 1 y  z  Véc-tơ   1 1 vng góc với véc-tơ phương đường thẳng  ? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A u3   2;  3;  B u4   2;3;   C u1   2;3;  NHĨM TỐN VD – VDC A n1   2;  3;  D u2   2;3;  Lời giải Chọn C  có véc-tơ phương u   1; 2;  1 Ta có u.u1   1  2.3   1   u  u1 Câu Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x  f   x   3x5  x , x  f 1 A f , biết f    Tính 1  100 B f 1  C f 1  81 D f 1  NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn D Ta có:  f  x  f   x  dx    3x5  x  dx  1 1    f  x  f   x  dx   f  x  d  f  x    f  x   f 1  f   2 2 0  Câu 5 f 1   f       f 1  2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc  P  ? A  0;0; 5 B  0;5;0  C  0;0;5  D  5;0;0  Lời giải Chọn A Ta có:       0;0; 5 thuộc  P  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 2x 1 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x    f  x  dx  ln  x  1  C C  f  x  dx   x  12  C 2 B  f  x  dx  ln 2x   C D  f  x  dx  ln x   C NHĨM TỐN VD – VDC A Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx  ln x   C Câu 10 Biết f  x  dx  10  1  g  x  dx  30,   g  x   f  x  dx 0 B 20 A 20 C 40 D 40 Lời giải Chọn A Ta có 1 0   g  x   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx  30  10  20 Câu 11 Môđun số phức  4i A B C D Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Ta có:  4i  32  42  Câu 12 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z22 A 2 B 10 C D 4 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Viét ta có : z1  z2  z1 z2   z12  z22   z1  z2   z1 z2  2 Câu 13 Nếu 3 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx B 3 A C D 7 Lời giải Chọn C Ta có:  1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;2 , f 1  f    11 Tính tích  f   x  dx A 10 C B 12 D 10 Lời giải Chọn D Ta có:  f   x  dx  f  x   f    f 1  11   10 Câu 15 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức A S  2 ( x   NHĨM TỐN VD – VDC phân x )dx B S  2 ( x   x )dx T  1 C S  2 ( x   x )dx T  D S  2 ( x   x )dx Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A 1 Ta có S  2 [ x  ( x  2)]dx  2 ( x   x )dx Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  3z   (Q) : y  z   Tính góc gữa ( P) (Q) A  B  C  D  Lời giải Chọn A n p  (2;3; 3), nQ  (0;1;1)  cos   Câu 17 Nếu 1 0 nP nQ nP nP  0    f  x  dx  1010  f  x  dx A 4040 B 3030 C 1010 D 2020 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 1 0 Ta có  f  x  dx  2 f  x  dx  2.1010  2020 qua ba điểm A, B, C có phương trình A 5x  y  z  B 5x  y  z  C x y z    4 D x y z    4 Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: x y z   1 4 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 5;0;0 , B  0; 4;0  , C  0;0;6  Mặt phẳng Câu 19 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   sin x  x A F  x    cos x  3x  C B F  x    cos x  C C F  x    cos x  x  C D F  x   cos x  3x  C Lời giải Chọn A Ta có  f  x dx   sin x  6x dx   cos x  3x C Câu 20 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   chứa trục Ox qua điểm A  2; 5;7  có phương trình là: A y  5z  B y  5z  C y  z  D y  z  NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn B Ta có mặt phẳng   chứa trục Ox qua điểm A  2; 5;7  nên suy n   i; OA   0; 7; 5 Khi   : 7 y  5z     : y  5z  x2 Câu 21 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  1;   là: x 1 A F  x   x  3ln  x  1  C B F  x   x  C  x  1 C F  x   x  3ln  x  1  C D F  x   x   x  1 C Lời giải Chọn A x2    x  dx   1  x   dx  x  3ln x   C Do x   1;   nên x  3ln x   C  x  3ln  x  1  C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020 Vây F  x   x  3ln  x  1  C với x   1;   trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm AB I  1; 2;  nhận véctơ AB   2; 2;  làm véctơ pháp tuyến NHĨM TỐN VD – VDC Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;0 , B  0;3; 4 Mặt phẳng Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:  x  1   y  2   z     x  y  z   Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;0;2  , B  0;2;0  Gọi  S  mặt cầu nhận AB làm đường kính Diện tích mặt cầu  S  A 36 C 16 B 8 D 12 Lời giải Chọn D Vì mặt cầu có đường kính AB nên bán kính R  NHĨM TỐN VD – VDC AB   2 Diện tích mặt cầu S  4 R2  12 Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i  điểm A K  3; 4  C E  4;5 B I  5; 4  D N  3;  Lời giải Chọn A z  1  2i  = 3  4i Vậy điểm biểu diễn số phức z K  3; 4  Câu 25 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    5sin x f    Mệnh đề đúng? A f  x   3x  5cos x  B f  x   3x  5cos x  C f  x   3x  5cos x  D f  x   3x  5cos x  Lời giải Chọn B Ta có: f  x    f   x  dx     5sin x  dx  3x  5cos x  C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Mặt khác: f  0   C   f  x   3x  5cos x    a a  b A 3 B 23 D 5 C Lời giải Chọn A   Ta có: a  b   3; 2; 2   a a  b     3 Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 1 y  z  Điểm   NHĨM TỐN VD – VDC Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a  1;0;3 b   2; 2;5 Tích vô hướng thuộc đường thẳng (d ) ? A P(1; 2;3) B N (1;2;3) C M (1;2; 3) D Q(1;2;3) Lời giải Chọn C Câu 28 Cho số phức z   i Tính A B z C D Lời giải Chọn D 1 1     2 z z 2i 1 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;1 vng góc với x 1 y  z  có phương trình   A x  y  z   B 3x  y  z  đường thẳng  : C 3x  y  z   D x  y  3z   Lời giải Chọn C Ta có: Đường thẳng  có vecto phương u   3; 2;1 Mặt phẳng vng góc với  có vecto pháp tuyến n   3; 2;1 Phương trình mặt phẳng qua M 1;1;1 có vecto pháp tuyến n   3; 2;1  x  1   y  1  z    3x  y  z   Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu  S  có tâm I 1;0;0  qua điểm M  0; 0;1 Phương trình  S  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có : NHĨM TỐN VD – VDC NGŨN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 A  S  :  x  1  y  z  B  S  :  x  1  y  z  C  S  :  x  1  y  z  D  S  :  x  1  y  z  2 2 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn D Ta có : IM   1;0;1  IM  Mặt cầu  S  có tâm I 1;0;0  qua M  0;0;1 suy R  IM  Phương trình mặt cầu  S  :  x  1  y  z  Câu 31 Cho  f  x  dx  Tính I   f  3x  dx 0 A 27 B D C Lời giải Chọn D Ta có I   f  3x  dx  9 1 f  3x  d  3x    f  t  dt   f  x  dx 3  30 30 30 Câu 32 Số phức liên hợp số phức z    i   3i  A z   7i B z   7i C z   7i D z   7i Lời giải Ta có z    i   3i    9i  2i    7i Vậy z   7i Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ B 1;0;3 A 1; 2;0  C 1;0;0  D  0; 2;3 Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  Oxy  H 1; 2;0  Câu 34 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  f  x  dx  2sin 2x  C C  f  x  dx   sin x  C 1 B  f  x  dx  sin x  C D  f  x  dx  2sin 2x  C Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Ta có NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020  f  x  dx  sin x  C Oy có tọa độ A Q  1;0;0  B N  0;0; 3 C E  0;2;0  D P  1; 2;0  Lời giải Chọn C Ta có: Hình chiếu vng góc điểm M  1; 2; 3 trục Oy có tọa độ E  0;2;0  Câu 36 Số phức đối số phức  4i là: A  3i B  4i C 3  4i NHÓM TỐN VD – VDC Câu 35 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  1; 2; 3 trục D 3  4i Lời giải Chọn C Số phức đối số phức  4i 3  4i Câu 37 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x dx  ln  x C  f  x dx  2  2020  C x x  2020 x  2020  C B  f  x dx  ln  D  f  x dx   x  2020  C x  2020  C Chọn D  f  x dx   x x  2020 dx  1 d  x  2020   x  2020  C  x  2020  C  2 x  2020 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Bán kính mặt cầu cho A 19 B C D 19 Lời giải Chọn B Gọi phương trình mặt cầu  S  có dạng x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  Có a  2, b  1, c  3, d  Suy bán kính mặt cầu  S  r  a  b2  c2  d  22  12  32   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NHĨM TOÁN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  Tâm 2  S  có toạ độ B 1;1; 1 C 1; 1;1 D  1;1;1 Lời giải Chọn B Ta có  S  :  x  1   y  1   z  1  suy toạ độ tâm  S  I 1;1; 1 bán kính 2 R  Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A  0; 2;3 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   A x  y  z   x  t  B  y   3t z   t  x  t  C  y  3  2t  z   3t  D x  y  z   NHĨM TỐN VD – VDC A 1;1;1 Lời giải Chọn B Mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n  1; 3;1 Đường thẳng  d  qua điểm A  0; 2;3 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   x  t  nhận vectơ n  1; 3;1 vectơ phương có phương trình  y   3t z   t  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E  1; 2;3 Gọi E  hình chiếu vng góc E lên mặt phẳng  Oxz  Khoảng cách từ E  đến trục Oy B 14 C 10 D Lời giải Chọn C Vì E  hình chiếu vng góc E lên mặt phẳng  Oxz  nên E  1;0;3  d  E,0 y     10 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , véc tơ véc tơ phương đường thẳng qua hai điểm E  2;3; 1 F  2; 1;3 ? A u4  1; 1;1 B u3  1; 1; 1 C u2   0;1;1 D u1  1;1;1 Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng EF có véc tơ phương EF   4; 4;   4u4 Câu 43 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x cos x F    Tính F   A F     B F    C F    1 D F      Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC A 13 NHĨM TỐN VD – VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020 Chọn C  0    Mà F    , suy F    2  F    1 Câu 44 Cho hàm số F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e2x Tìm nguyên hàm hàm số f   x  e2x A  f  x e 2x dx  x  x  C B  f  x e C  f  x e 2x dx  x  x  C D  f  x e 2x 2x dx  x  x  C dx  x  x  C NHĨM TỐN VD – VDC  Ta có F    F     x cos xdx =  xd  sin x   x sin x   sin xdx  cos x  2 Lời giải Chọn C Vì hàm số F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e2x nên F   x   x  f  x  e2 x suy 2e2 x  xe2 x 2x  f x  Có   e4 x e2 x f  x   Vậy nên f   x  e2 x dx =   Cách 2e2 x  xe2 x x 2e2 x  xe2 x e dx   e2 x dx     x  dx  x  x  C e4 x Dùng nguyên hàm phần Vì hàm số F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e2x nên F   x   x  f  x  e2 x suy Có 2x e2 x  f  x e 2x dx =  e2 x d  f  x    f  x  e2 x  2 f  x  e2 x dx  2x 2x e  x  C  x  x  C 2x e Câu 45 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2020x 2020 x 1  C A  2020 dx  x 1 B  2020x dx  2020x ln x  C x C  2020 x dx  2020 x  C ln 2020 D  2020x dx  2020x 1  C Lời giải Chọn C Câu 46 Số phức số ảo? A 2020 B  i C 2020i D  3i Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC f  x   NHĨM TỐN VD – VDC NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020 Chọn C • Cách Ta có số phức z   i nghiệm phương trình z  az  b  a  b   S  ab   1  i   a 1  i   b    a  b    a   i    a   Vậy ta có: S  a  b  • Cách Ta có: z   i  z   i   z  1  i  z  z   (1) NHĨM TỐN VD – VDC Câu 47 Biết phương trình z  az  b  nhận số phức z   i nghiệm Tính tổng S  a  b A S  B S  2 C S  D S  4 Lời giải Mặt khác z nghiệm phương trình z  az  b  (2) a  2  S  ab  Từ (1) (2), ta có:  b  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;0  , B  0;6;0  , C  0;0;5 điểm N cho ON  OA  OB  OC Một mặt phẳng  P thay đổi cắt đoạn thẳng OA, OB, OC, ON điểm A1 , B1 , C1 , N1 thỏa mãn OA OB OC    2020 OA1 OB1 OC1 N1  x0 ; y0 ; z0  Khi 2020 B x0  y0  z0  2020 C x0  y0  z0  11 2020 D x0  y0  z0  13 2020 Lời giải Chọn D Ta có: ON  OA  OB  OC   2;6;5  N  2;6;5 Ta thấy OA  2; OB  6; OC  Gọi A1  a;0;0  , B1  0; b;0  , C1  0;0; c  giao điểm mặt phẳng  P  với đoạn thẳng OA, OB, OC Ta có:  a  ;  b  ;  c  Như ta có: OA1  a , OB1  b , OC1  c Mặt phẳng  P  qua A1 , B1 , C1 nên có phương trình  P  : Theo đề ta có: x y z   1 a b c OA OB OC 6    2020     2020    1 OA1 OB1 OC1 a b c 2020a 2020b 2020c 5  x y z   1010  1010  2020    P  :    qua điểm N   ; ;  a b c a b c  1010 1010 2020  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC A x0  y0  z0  NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020   Ta thấy ON    ; ; ON  N  thuộc đoạn ON   1010 1010 2020  2020 Suy N   N1  x0 ; y0 ; z0   x0   x0  y0  z0     Câu 49 Biết cos x 1  sin x  e cos2 x sin x ; y0  ; z0  1010 1010 2020 13 2020 dx  a  b.e m n a, b, m, n số ngun dương, m phân số n NHĨM TỐN VD – VDC Ta có N    P  , N   ON nên N  giao điểm  P  với đoạn ON tối giản Tính S  a  b  m  n A S  B S  12 C S  10 D S  11 Lời giải Chọn C  Ta có: I    cos x 1  sin x  e  cos2 x sin x dx   cos x 1  sin x   e  2 dx   1sin x sin x cos x 1  sin x   e sin x sin x dx Đặt t  sin x  dt  cos xdx I  1  t  e t t 1 t 1 t NHĨM TỐN VD – VDC 1 t dt   1  t  e dt   1  t  e dt   2t.e dt 2 t 2 t t t  t 1t    t 1   e dt   2t.e t dt  A  B  t  1 1 2  t 1  Xét tích phân: A   t 1   e t dt  t  1 u  t du  2tdt   Đặt  1  tt    t t dv   e dt     v  e  t   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC  A  t e t NGŨN KHÚN-BÌNH DƯƠNG-2020 NHĨM TỐN VD – VDC 1 t t  t e dt    B  4e 2 t a  b  1   I  A  B  1  a  m   m3 n  4e b.e n  Vậy S  a  b  m  n  10 *Cách khác Đặt t  sin x  dt  cos xdx  Đổi cận: x  I   t  1 e 1t t t   ; x   t  2 dt    t  1 e 2 t 1 t  t 1t  t 1t ln t    dt   t 1    e dt   1    e e dt t t t  t 1 1 2 2  t 1t  ln t     1    e dt t t 1 1 2  Đặt u  t   ln  t   du  1    dt t t  t  u    2ln ; t   u  2 0  I  NHĨM TỐN VD – VDC Đổi cận: t    2ln 2 eu du  eu   ln 2  1 e   2ln 2 a  b  e   1  1   m   4.e n   Vậy S  a  b  m  n  10  Câu 50 Cho f  x  nguyên hàm g  x    , thỏa mãn f    , 2 2  xg  x  dx    f  x  dx  a  b , a, b số hữu tỉ Tính P  a  2b A P  B P  C P  D P   Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC NGUYỄN KHUYẾN-BÌNH DƯƠNG-2020 Do f  x  nguyên hàm g  x  nên f '  x   g  x    Khi đó: I   xg  x  dx   xf '  x  dx  0 NHĨM TỐN VD – VDC u  x du  dx   Đặt   dv  f '  x  dx  v  f  x            I  x f  x    f  x  dx  f     f  x  dx    f  x  dx  2 0 2     f  x  dx    1 Ta có: a   , b   P  a  2b  NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 ... 10.A 20.B 30.D 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Tìm số phức z thỏa mãn z   2i   3i A z  2  5i B z   5i C z   5i D z  2  5i Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC 1.A 11.D...  dx  e x x C C Lời giải Chọn C Ta có x dx   e x d   x   e x  C Cho hai số phức z1   2i z2   4i Phần thực số phức z1  z2 A 2 B C D 6 Lời giải Chọn B Ta có : z1... NHĨM TỐN VD – VDC A Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx  ln x   C Câu 10 Biết f  x  dx  10  1  g  x  dx  30,   g  x   f  x  dx 0 B 20 A 20 C 40 D 40 Lời giải Chọn A Ta có