ĐỀ THI THỬ THPT môn TOÁN và lời GIẢI CHI TIẾT sở đà NẴNG 2020

NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu 1: Tính đạo hàm hàm số y  103 x 5 A y  3.103 x 5 ln10 B y  3.103 x5.ln10 C y  103 x 5 ln10 D y  103 x5.ln10 Câu 2: Cho khối trụ khối nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy Tỉ số thể tích khối trụ khối nón cho A B C D Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y   có tâm I (a; b; c) Giá trị a  2b  3c A Câu 4: Câu 5: B Giá trị nhỏ hàm số y  x ln x khoảng  0;   C 1 B e B  0;  C  1;  D 1;   Cho khối chóp có chiều cao a , đáy khối chóp hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a Thể tích khối chóp cho A 18a3 B 6a C 2a D 3a Nghiệm phương trình log  2 x  x    có nghiệm là: A x  Câu 10: Biết B 43 C x  2 4 1 D x    f  t  dt   g  u  du  Tính P    f  x   g  x  dx A B 7 C 2 D 1 x x x x x Câu 11: Cho  a  b Hãy biểu diễn P  12   theo a b https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 9: B 7cos x  7sin x 1 D  cos x  sin x 7 Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ;  Câu 8: D e1 Một nguyên hàm hàm số f  x   sin x  cos7 x A 7cos7 x  7sin x 1 C cos x  sin x 7 Câu 7: D 2 Một khối trụ tích V , diện tích đáy B chiều cao h 3V B V A B C V B D B V B A e 1 Câu 6: C NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 07 trang) NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 A P  a 2b  a  2b B P  a 2b  ab  2b C P  a2b2  ab  b2 D P  a 2b  ab  b2 Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y   x3  27  B D  \ 3 Câu 13: Một nguyên hàm hàm số f  x   A e x  2ln  e x   e2 x ex  B e2x  e x C D    ;3 D D  \ 0 C e x  2ln  e x   D ln  e x     Câu 14: Biết lim a n2  bn   2n  , với a , b số thực cho trước Khi đó, tổng a  b2 A B C D 12 NHĨM TỐN VD – VDC A D   3;   2020 Câu 15: Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x   x B A C Câu 16: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1; 2 , thoả D   x  1 f   x  dx  5, f  2  3 Khi  f  x dx A B C D Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a ACB  300 Khoảng cách hai đường thẳng AA BC  A a B 3a C a D a góc với mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   tạo với mặt phẳng  R  : x  y  z   góc 60o Tổng a  b  c A 10 B C 14 D 12 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đường cao SA  4a Biết đáy ABCD hình thang vng A B với AB  BC  3a , AD  a Gọi M trung điểm cạnh AB   mặt phẳng qua M vng góc với AB Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   đa giác có diện tích bằng: A 5a B 7a C 7a D 5a Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24 x  y   A y  24 x  41 B y  24 x  166 C y  24 x  166 D y  24 x  41 Câu 21: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số f  x   đồng biến m x  2mx   3m   x ? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 18: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : ax  by  cz   qua điểm A  2;0;1 , vng NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 A B D C Câu 22: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  có điểm cực NHĨM TỐN VD – VDC trị? B A Câu 23: Cho cấp số cộng  un  gồm 100 số hạng Biết tổng A D C 1     u15  u86  12 Giá trị u1 u2 u100 1    u1u100 u2u99 u100u1 B  1 Câu 24: Giá trị biểu thức 1    1  1 1    2    A 3x x  1 B D   1  1   1      2019  B 20192020 Câu 25: Đạo hàm hàm số y  x   12 2019  2019! C 20192018 D 20202019  x  1 1 x C  1 1 1 D 3x  x  1 1 Câu 26: Khối tròn xoay sinh tam giác cạnh a (kể điểm trong) quay quanh đường thẳng chứa cạnh tam giác tích A  a3 B  a3 C  a3 D  a3 12 Câu 27: Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1), C(2; 1;3), D(0; m;0) Tổng tất các giá trị tham số m để thể tích khối tứ diện ABCD A B C D 2 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có AB  a , cạnh bên hợp với đáy góc 450 Diện tích xung quanh hình nón đỉnh S với đáy đường trịn nội tiếp hình vng A  a2 B  a2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C  a2 D 2 a Trang NHĨM TỐN VD – VDC A 20182019 C NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  4a, AD  3a , cạnh bên có độ dài 5a Thể tích khối chóp S ABCD 3a3 B 10 3a3 C 3a3 D 10a3 Câu 30: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx  cắt trục hoành điểm A  3;   B  0;   C  ;   D  ;1 Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , BC  2a mặt bên ACCA hình vuông Gọi M , N trung điểm AC , CC  H hình chiếu A lên BC ( Tham khảo hình vẽ bên ) NHĨM TỐN VD – VDC A Thể tích khối chóp A '.HMN A 3a B a3 32 C 9a 16 D 9a 32 S  a2  b  c  d A S  11 B S  14 C S  12 D S  19 Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên  SAB  ,  SAC  tạo với đáy góc 60 30 Biết chân hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  nằm đoạn A BC Thể tích khối chóp S ABC a3 16 B a3 32 C a3 32 D a3 16 Câu 34: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục 1; e Biết f 1  x f  x  f   x   x  f 2  x với x  1; e Khi đó, e  A B 3 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C f  x x2 1 dx D Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 32: Giả sử phương trình 25x  15x  6.9x có nghiệm viết dạng a , với a số nguyên dương b, c, d số nguyên tố Tính log b c  log b d NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình chóp với đỉnh A 1;0;2  , B  3;1;4  , C  3; 2;1 S  a; b; c  Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 11 Khi giá trị 2a  b  2c B -6 C Câu 36: Cho hàm số y  f  x  hàm chẵn xác định D cho f    phương trình 9x  9 x  f  x  có năm nghiệm phân biệt Khi đó, số nghiệm phương trình  x x  9 x  f    2 A 20 B 10 C D 15 NHĨM TỐN VD – VDC S ABC I   x.ln  x  1 Câu 37: Biết 2020 dx  a ln  b, a,b số nguyên dương Tính S= a+b A S  37875 B S  25755 C S  15655 D S  23715 Câu 38: Biết khoảng (a;b) tập hợp tất giá trị dương tham số m để phương trình 3log 27  2x  x  2m  4m2   log x  mx  2m2  1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x  x  Tính K=5a+2b 2 A K  B K  C K  D K  Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB  a, AA  2a AC  3a Gọi M trung điểm AC  I giao điểm AM A a B a C a D a Câu 40: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x   3m   x  3m cắt đường thẳng y  1 bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ   B   ;1 \ 0   A  ;0   1 C  ;0  \    3 Câu 41: Hỏi có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3   D   ;1   3x 4m x 2m2 cắt trục hoành điểm phân biệt A , B , C cho B trung điểm AC ? A Câu 42: Trong B không gian Oxyz cho D C tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A 1;0;1 , B  4;0;5 , C 1; 12;1 , D  5;0; 2  Tứ diện ABCD có mặt phẳng đối xứng? A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC AC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABC   NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 Câu 43: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc  SBC  mặt phẳng A a 43 B a 43 C a 43 12 D a 43 Câu 44: Tam giác vng có diện tích lớn tổng cạnh góc vng cạnh huyền ln số dương s ? A 2s B s2 C s2 D s2 18 Câu 45: Biết có hai giá trị tham số m m1 , m2 để đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  6mx có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  x  Tính NHĨM TỐN VD – VDC đáy 60 Nếu ABC tam giác cạnh a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC k  m12  m22 A k  13 Câu 46: Cho B k  hàm y  f  x số C k  liên tục D k  f  x   f  x   f  x     8x3  8x  5, x  Tính 11 25 A B C 32 D thỏa mãn 12 3x    4log có tập nghiệm x x x S   a; b    c; d  với a, b, c, d số thực Tính S  a  b  c  d Câu 47: Biết bất phương trình log  x  3  x  12 x  Câu 48: Gọi T C S  3  2 tập hợp tất giá trị tham số   D S  3 m để bất phương trình x  e x  mx   ln x  e2  x  với x  Khi T tập hợp tập hợp: A F   6; 3 B P   3;0  C E   3;6  D K   0;3 Câu 49: Từ chữ số 0;1;2;3;4;5 lập số tự nhiên abcdef có chữ số đơi khác mà số thỏa mãn d + e + f – a – b – c = 1? A 60 B 84 C 96 D 108 Câu 50: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m3 ( x4  1)  m2 ( x3  x2  x  1)  6m( x2  x  3) ∀x ∈ R Tổng giá trị tất phần tử thuộc S bằng: A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C - D - Trang NHĨM TỐN VD – VDC B S   2 A S  6 NHÓM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 2.D 12.B 22.B 32.A 42.A 3.A 13.A 23.A 33.B 43.A 4.D 14.B 24.D 34.B 44.D 5.D 15.C 25.A 35.D 45.B 6.D 16.C 26.C 36.B 46.D 7.B 17.A 27.B 37.A 47.D 8.C 18.C 28.B 38.C 48.D 9.A 19.B 29.B 39.A 49.B 10.B 20.D 30.A 40.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tính đạo hàm hàm số y  103 x 5 A y  3.103 x 5 ln10 B y  3.103 x5.ln10 C y  103 x 5 ln10 D y  103 x5.ln10 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC 1.B 11.D 21.D 31.D 41.D Chọn B Ta có: y  103 x 5 Suy y   3x  5 103 x5.ln10  3.103 x5.ln10 Câu 2: Cho khối trụ khối nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy Tỉ số thể tích khối trụ khối nón cho A B C D Lời giải Chọn D Gọi R, h bán kính đáy chiều cao, V1 , V2 lượt thể tích khối trụ khối Ta có: V1  R2h   Suy tỉ số thể tích khối trụ khối nón V2  R h Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y   có tâm I (a; b; c) Giá trị a  2b  3c A B C Lời giải D 2 Chọn A +) Mặt cầu có tâm I 1;1;   a  2b  3c   2.1  Câu 4: Một khối trụ tích V , diện tích đáy B chiều cao h 3V B V A B C V B D B V B Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC nón NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 +) Áp dụng cơng thức tính thể tích hình trụ V  B.h  h  Giá trị nhỏ hàm số y  x ln x khoảng  0;   A e 1 D e1 C 1 Lời giải B e NHĨM TỐN VD – VDC Câu 5: V B Chọn D 1 Ta có: y '  ln x  x  ln x  ; y '   ln x  1  x  e1    0;   x e Bảng biến thiên x e–1 0 f '(x) + + + + f(x) – e–1 Giá trị nhỏ hàm số y  x ln x khoảng  0;   e1 Câu 6: Một nguyên hàm hàm số f  x   sin x  cos7 x B 7cos x  7sin x 1 D  cos x  sin x 7 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A 7cos7 x  7sin x 1 C cos x  sin x 7 Chọn D 1 Một nguyên hàm hàm số f  x   sin x  cos7 x là:  cos x  sin x 7 Câu 7: Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ;  B  0;  C  1;  D 1;   Lời giải Chọn B x  Ta có y  3x  x ; y    x  Bảng biến thiên hàm số y  x3  3x  : https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 Suy hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;   , nghịch biến khoảng  0;  Câu 8: Thể tích khối chóp cho là: V  3a.2a.a  2a Câu 9: Nghiệm phương trình log  2 x  x    có nghiệm là: A x  B 43 C x  2 D x   NHĨM TỐN VD – VDC Cho khối chóp có chiều cao a , đáy khối chóp hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều dài 3a Thể tích khối chóp cho A 18a3 B 6a C 2a D 3a Lời giải Chọn C Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 x2  8x      x   Khi log  2 x  x     2 x2  8x   10  2 x2  8x    x  (thỏa mãn điều kiện) Câu 10: Biết  f  t  dt  4 1  g  u  du  Tính P    f  x   g  x  dx B 7 A D 1 NHĨM TỐN VD – VDC C 2 Lời giải Chọn B Ta có  f  t  dt    f  x  dx  4 1  g  u  du    g  x  dx  4 1 Do P    f  x   g  x   dx   f  x  dx  2 g  x  dx   2.5  7 Vậy P  7 x x x x x Câu 11: Cho  a  b Hãy biểu diễn P  12   theo a b A P  a 2b  a  2b B P  a 2b  ab  2b C P  a2b2  ab  b2 D P  a 2b  ab  b2 Lời giải Chọn D Ta có: P  12x  6x  9x   2x  3x  x.3x   3x   a 2b  ab  b2 Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y   x3  27  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 2020 Trang NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 A D   3;   \ 3 B D  C D    ;3 D D  \ 0 Lời giải Hàm số y   x3  27  2020 Vậy tập xác định D  có số mũ nguyên âm nên xác định x3  27   x  \ 3 Câu 13: Một nguyên hàm hàm số f  x   A e x  2ln  e x   NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B e2 x ex  B e2x  e x C e x  2ln  e x   D ln  e x   Lời giải Chọn A e2 x  f  x  dx   e x  dx Đặt t  e x   dt  e x dx  t   dt  1   dt e2 x Ta có  x dx     t  t e 2  t  2ln t  C  e x   2ln  e x    C  e x  2ln  e x     C Chọn C  2 , suy nguyên hàm f  x   e2 x e x  2ln  e x   ex    Câu 14: Biết lim a n2  bn   2n  , với a , b số thực cho trước Khi đó, tổng a  b2 B C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A D 12 Chọn B   I  lim a n2  bn   2n  số hữu hạn nên a  Mặt khác:   I  lim n  bn   2n  lim  n2  bn  1  4n 2 n  bn   2n  lim 4bn  n2  bn   2n n  lim b 1   n n 4b I  suy   b  22 Vậy a  b2  4b  Câu 15: Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x   x A B C D Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 Câu 30: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx  cắt trục hoành điểm B  0;   C  ;   D  ;1 NHĨM TỐN VD – VDC A  3;   Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y  x3  mx  cắt trục hồnh điểm phương trình x3  mx   có nghiệm Ta có: x3  mx    mx   x3  * Với x   2 nên x  khơng phải nghiệm phương trình Với x  mx   x3   m  Đặt h  x    x   x3  2   x2  x x 2 2 x3   h  x   2 x      x 1 x x x2 Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , BC  2a mặt bên ACCA hình vng Gọi M , N trung điểm AC , CC  H hình chiếu A lên BC ( Tham khảo hình vẽ bên ) Thể tích khối chóp A '.HMN A 3a B a3 32 C 9a 16 D 9a 32 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm m  3 NHÓM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC Ta có  ABC    ACCA  ABC    ACCA   AC , gọi E hình chiếu H lên AC HE   ACC A  Vậy VA.HMN  VH AMN  HE.SAMN Xét tam giác vuông ABC với đường cao AH NHĨM TỐN VD – VDC CH HE CA2 3 3a Có     HE  BA  CB BA CB 4  Diện tích tam giác A ' MN là: SAMN  S ACCA  SAAM  SMCN  SACN  Cạnh hình vuông ACCA a , SAMN  S ACCA  SAMN  AA.AM  CM CN  AC.CN  1 a 3a  15a 9a 2  3a   2.a     3a  2  8 Vậy thể tích khối chóp A '.HMN VA.HMN 3a 9a 9a3   32 Câu 32: Giả sử phương trình 25x  15x  6.9x có nghiệm viết dạng a , với a số nguyên dương b, c, d số nguyên tố Tính log b c  log b d S  a2  b  c  d https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 A S  11 B S  14 C S  12 Lời giải D S  19 x x x  25    5 Ta có:            x  log  log   3  3 Khi a  1; b  2; c  5; d   a  b  c  d  11 Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên  SAB  ,  SAC  tạo với đáy góc 60 30 Biết chân hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  nằm đoạn A a3 16 BC Thể tích khối chóp S ABC B a3 32 a3 32 C D NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A a3 16 Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu S lên  ABC  Vì H nằm đoạn BC nên đặt BH  xBC với  x  Khi CH  1  x  BC Gọi K , L hình chiếu H lên cạnh AB, AC; M , N trung điểm AB, AC NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: HK // CM nên HK BH a   x  HK  xCM  x CM BC Tương tự HL // BN suy HL  1  x  BN  1  x  a Lại có, góc  SAB   ABC  SKH  60 , suy SH  HK tan 60  ax 3ax ; 3 2 góc  SAC   ABC  SLH  30 , suy SH  HL tan 30  1  x  a 1  x  a 3ax a 1  x    3x   x  x   Do 2 3ax 3a 1 3a a a3   Suy SH  Vậy thể tích VS ABC  SH S ABC  3 32 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 Câu 34: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục 1; e Biết f 1  e  A B 3 1 f  x x2 dx 1 C D NHĨM TỐN VD – VDC x f  x  f   x   x2  f  x  với x  1; e Khi đó, Lời giải Chọn B Với x  1; e : x f  x  f   x   x  f  x   x f  x  f   x   x f  x   x3  x  f  x     x  f  x  x4  f  x   2     x  x  x  f  x   f  x   dx  dx   2ln x  C  x x2  x  Thay x  ý f 1  ta Do đó, 1; e : e f  x  2ln x   f  x   x  2ln x  1  f  x   x 2ln x  x e e f  x 2ln x  dx  dx  2ln x  d ln x    1 x 1 0 2t  1dt x2 Đặt u  2t   u  2t   2udu  2dt nên I   u du  3 1 Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hình chóp với đỉnh A 1;0;2  , B  3;1;4  , C  3; 2;1 S  a; b; c  Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 11 Khi giá trị 2a  b  2c B -6 C Lời giải D Chọn B Ta có:  AB  2;1;   A 1;0;   AB      B  3;1;    BC  0; 3; 3   BC     CA  C  3; 2;1 CA  2; 2; 1 Suy ra, tam giác ABC vuông cân A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC Và I   f 1  2ln  C  C  12 NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC là: RABC  AB.BC.CA  4.S ABC NHĨM TỐN VD – VDC   RABC  SA2  11       SA    Có SA   ABC  : u   AB; AC    3;6; 6  1; 2; 2     qua A , đồng thời S     vng góc với mặt phẳng  ABC  x  1 t      :  y   2t  SA2  t  4t  4t   t   z   2t   S  2; 2;0   2a  b  2c  Câu 36: Cho hàm số y  f  x  hàm chẵn xác định cho f    phương trình 9x  9 x  f  x  có năm nghiệm phân biệt Khi đó, số nghiệm phương trình  x x  9 x  f    2 A 20 B 10 C Lời giải D 15 Chọn B x x x x     x  x   x Phương trình:   f     x  2.9 2.9  9 x  f        f   2 2  2  x x 1  2 Do f    nên phương trình 9x  9 x  f  x  có năm nghiệm phân biệt khác x Xét phương trình:   x  x  f  2 1 x giá trị t cho ta giá trị biến x Khi phương trình trở thành: 9t  9t  f  t  cho ta năm nghiệm t phân biệt nên phương trình 1 cho ta năm Nếu đặt t  nghiệm x  2t phân biệt Xét phương trình   ta có: x 9  x  x x x x       x  x  x   f    9   f        f    (Do y  f  x  hàm chẵn) 2 2  2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC x   2x  x   f   2  x x    x 9    f   2  NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 x giá trị t cho ta giá trị biến x Khi phương trình trở thành: 9t  9t  f  t  cho ta năm nghiệm t phân biệt nên phương trình 1 cho ta năm Nếu đặt t   Do phương trình 9t  9t  f  t  có nghiệm t  nên 2t  2t Vậy nên hai phương trình 1   phương trình cho ta năm nghiệm phân biệt khơng trùng Suy phương  x trình x  9 x  f    cho ta tất mười nghiệm thực phân biệt 2 I   x.ln  x  1 Câu 37: Biết 2020 dx  a ln  b, a,b số nguyên dương Tính S= a+b NHĨM TỐN VD – VDC nghiệm x  2t phân biệt A S  37875 B S  25755 C S  15655 Lời giải D S  23715 Chọn A Ta có: I   x.ln  x  1 2020 dx  2020 x.ln  x  1 dx  2020.I1 0 I1   4 1 ln  x  1 d  x   [ ln  x  1 x - x d  ln  x  1 ]  20 4  4   1 x2 1 1 16.ln  dx  8ln  x  dx  dx         2 2x 1  4 2x 1  0  3log 27  2x  x  2m  4m2   log x  mx  2m2  1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x  x  Tính K=5a+2b 2 A K  B K  C K  D K  Lời giải Chọn C Ta có 1  log3  2x  x  2m  4m2   log3  x  mx  2m2   x  1  m  x  2m  2m     2  3  x  mx  2m  (2) có hai nghiệm x1  2m ; x2   m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC  d  x  1  63  4  16 ln  3     16 ln  3  ln x    ln     2x 1   63  Vậy I  2020  ln  3  31815.ln  6060 4  Từ ta suy a+b=31815+6060=37875 Câu 38: Biết khoảng (a;b) tập hợp tất giá trị dương tham số m để phương trình NHĨM TOÁN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 m  Từ điều kiện x  x   5m  2m    m   2  * Từ (*) (**) suy 1  m  NHĨM TỐN VD – VDC 2 m    4m  2m  2m    x1 ; x2 thỏa (3)   2 1  m  1  m   m 1  m   2m     ** m 2 1 Vì khoảng (a;b) tập hợp tất giá trị dương tham số m nên  a; b    ;  5 2 2 Suy a  ; b  Vậy K    5 Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB  a, AA  2a AC  3a Gọi M trung điểm AC  I giao điểm AM AC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABC   A a B a C a D a Lời giải Chọn A M A' C' z A' C' NHĨM TỐN VD – VDC B' M B' I I 2a 2a 3a C A 3a x y C A a a B B Ta có AC  AC  AA2  a  BC  AC  AB  2a AM AI IM Vì M trung điểm đoạn AC  nên AM / / AC     AC IC IA Suy AI  AC Gắn hệ trục toạ độ hình vẽ ta có B  0;0;0  , A  a;0;0  , C  0;2a;0  , B  0;0;2a  , A  a;0;2a  , C 0;2a;2a  Do AI  2  AC  I  a; a; a  3 3  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 Mặt khác ta có BA   a;0;0  , BC   0;2a;2a    BA, BC    0; 2a;2a  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC   suy phương trình mặt phẳng  ABC   y  z  Vậy d  I ,  ABC     a Câu 40: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x   3m   x  3m cắt đường thẳng y  1 bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ   B   ;1 \ 0   A  ;0   1 C  ;0  \    3 Lời giải   D   ;1   NHĨM TỐN VD – VDC a a 3  d  I ,  ABC      a Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x4   3m   x  3m  1  x4   3m   x  3m   (1) Đồ thị hàm số y  x   3m   x  3m cắt đường thẳng y  1 bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ  phương trình (1) có nghiệm phân biệt 2  x1  x2  x3  x4  Đặt t  x  t   Ta phương trình t   3m   t  3m   (2) Điều kiện phương trình (2) có nghiệm phân biệt t1 , t2 thoả mãn  t1  t2   0  3m     m  Suy   3m    m    Vậy m    ;1  \ 0   Câu 41: Hỏi có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x 4m x 2m2 cắt trục hoành điểm phân biệt A , B , C cho B trung điểm AC ? A B C Lời giải D Chọn D y x3 3x 4m x Tập xác định D 2m2 y 3x 6x 4m ; y 6x 6; y x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC t  Có   : t   3m   t  3m     t  3m  NHĨM TỐN VD – VDC Ycbt khơng gian m m 2m 4m Oxyz cho tứ m m diện m có ABCD tọa độ đỉnh A 1;0;1 , B  4;0;5 , C 1; 12;1 , D  5;0; 2  Tứ diện ABCD có mặt phẳng đối xứng? A B C Lời giải D Chọn A B NHĨM TỐN VD – VDC Câu 42: Trong y y HSG ĐÀ NẴNG-2020 I C A D Ta có AB   AD, BC  CD  13, BD  2, AC  12 Vậy tam giác ABD cân A, tam giác CBD cân C Gọi I trung điểm BD , ta có tứ Câu 43: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc  SBC  mặt phẳng đáy 60 Nếu ABC tam giác cạnh a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a 43 B a 43 a 43 12 -Lời giải C D a 43 Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng  IAC  NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 Gọi H trung điểm AB  AH  BC H NHĨM TỐN VD – VDC    SAB  ,  ABC    SHA  60 AH  3a 3a  SA  2 Gọi I tâm ABC Dựng  qua I ,  / / SA Dựng  trung trực SA Gọi J     Vì J   JA  JB  JC J   JS  JA  JA  JB  JC  JS  J tâm mặt cầu ngoại tiếp SABC Bán kính mặt cầu R  JA Gọi M trung điểm SA Khi đó: JA  MA2  MJ Câu 44: Tam giác vng có diện tích lớn tổng cạnh góc vng cạnh huyền ln số dương s ? A 2s B s2 C s2 D s2 18 Lời giải Chọn D Gọi tam giác cần tìm tam giác ABC vng A s  Đặt AB  x   x   2  CB  s  x; AC  Ta có S ABC  s  x  x  s  2sx x s  2sx  f  x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC  3a    2  SA a 43  R  AI   a2  4 NHĨM TỐN VD – VDC f ' x  HSG ĐÀ NẴNG-2020 s  3sx s  2sx NHĨM TỐN VD – VDC Bảng biến thiên Vậy diện tích tam giác ABC lớn s2 18 Câu 45: Biết có hai giá trị tham số m m1 , m2 để đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  6mx có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  x  Tính k  m12  m22 A k  13 B k  C k  Lời giải D k  Chọn B Tập xác định D  Ta có y  x   m  1 x  6m Với x  ta có y  2.13   m  1 12  6m.1  3m  1hay A 1;3m  1 Với x  m ta có y  2.m3   m  1 m2  6m2  m3  3m2 hay B  m;3m2  m3  Suy phương trình đường thẳng AB y    m  1 x  m2  m Mặt khác đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  x  nên   m  1  1 suy  m   1  m  m    m    Do m12  m22  Câu 46: Cho hàm số y  f  x liên tục f  x   f  x   f  x     8x3  8x  5, x  Tính 11 25 A B C 32 Lời giải Chọn D D thỏa mãn Ta có https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHĨM TỐN VD – VDC x  Hơn y   x   m  1 x  6m    x  m Suy hàm số có hai điểm cực trị m  NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 f  x   f  x   f  x     8x3  8x   f  x   f  x   f  x   8x3  8x   f  x   f  x   f  x     f  x   1  8x3  8x  f  x   1   f  x   1  8x3  8x Xét hàm số g  t   t  4t có g   t   3t   nên hàm số đồng biến Do g Suy  f  x   1  g  2x   f  x    2x  f  x   2x 1 1 0 2   3x  1 f  x  dx   3x  1  x 1 dx  12 3x    4log có tập nghiệm x x x S   a; b    c; d  với a, b, c, d số thực Tính S  a  b  c  d NHĨM TỐN VD – VDC  Câu 47: Biết bất phương trình log  x  3  x  12 x  B S   2 A S  6 Chọn D C S  3  2 D S  3 Lời giải Ta có: log  x  3  x  12 x  12 3x    4log 1 x x x x     1  x   3;    0;  * Bất phương trình 1 xác đinh khi:  3x  3   x  12 1    4log      x x x  Xét hàm số f  t   4log  t  3  t  12t t  3  f ' t    2t  12 t  3  f  t  đồng biến t  3  t  3 ln 1  x Từ    f  x   f    x  x2 1    x   ;1   0;1 , x x So với điều kiện * ta tập nghiệm bất phương trình 1 là: S   3; 1   0;1 Khi đó: S  a  b  c  d  3 Câu 48: Gọi T tập hợp tất giá trị tham số   m để bất phương trình x  e x  mx   ln x  e2  x  với x  Khi T tập hợp tập hợp: A F   6; 3 B P   3;0  C E   3;6  D K   0;3 Lời giải Chọn D   Đặt f  x   x  e x  mx   ln x  e2  x  f '  x   x  e x  m  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc e  x2 Trang 29 NHĨM TỐN VD – VDC 1  4log  x  3  x2  12 x  NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 Khi đó: f    0, lim f  x    f  x  liên tục x   f  x  đạt cực tiểu x  NHĨM TỐN VD – VDC Vậy f  x   với x  1  f '  0    m    m   e e Thử lại ta có:    1  1 f  x   x  e x  1   x   ln x  e2  x  f '  x   x  e x  1     e  e e  x2 Vậy m    1 thỏa ycbt  T  1   e  e Chọn B Ta có: Vì số tự nhiên cần tìm lập thành từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; nên: a + b + c + d + e + f = + + + + + = 15 Khi đó, ta có hệ phương trình: (a  b  c)  (d  e  f )  15   (d  e  f )  (a  b  c)  a bc   d  e  f  Ta xét trường hợp sau Trường hợp 1: (a;b;c) hoán vị số (0;2;5), (a;b;c) hoán vị số (0;3;4) Có tất 2.2.2.3! = 48 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp Trường hợp 2: (a;b;c) hốn vị số (1;2;4) Có tất 3!.3! = 36 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp Như vậy, có tất 48 + 36 = 84 số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m3 ( x4  1)  m2 ( x3  x2  x  1)  6m( x2  x  3) ∀x ∈ R Tổng giá trị tất phần tử thuộc S bằng: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 49: Từ chữ số 0;1;2;3;4;5 lập số tự nhiên abcdef có chữ số đơi khác mà số thỏa mãn d + e + f – a – b – c = 1? A 60 B 84 C 96 D 108 Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC A HSG ĐÀ NẴNG-2020 B C - Lời giải D - Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC Theo ta có : m3 ( x  1)  m2 ( x3  x  x  1)  6m( x  x  3)  m3 ( x  1)( x  1)  m2 ( x  1) ( x  1)  6m( x  1)( x  3)  m2 ( x  1) ( x  1)  6m( x  1)( x  3)  m3 ( x  1)( x  1)( x  1)   ( x  1)  m ( x  1)  6m( x  3)  m3 ( x  1)( x  1)   Bất phương trình cho với x thuộc R phương trình m2 ( x  1)2  6m( x  3)  m3 ( x  1)( x  1)  nhận x  1 nghiệm Khi ta có: m (1  1)  6m(1  3)  m3 (1  1)(1  1)   4m  24m  4m3   m3  m  6m   m(m  m  6)   m0   m   m  3 NHĨM TỐN VD – VDC *) Với m = 0, toán cho ∀ x ∈ R *) Với m = bất phương trình trở thành: ( x  1)  4( x  1)  12( x  3)  8( x  1)( x  1)   0x  R  ( x  1)  4( x  x  1)  12 x  36  8( x3  x  x  1)  x  R  ( x  1)  8 x3  12 x  x  24   0x  R  4( x  1)( x  1)(2 x  x  6)  0x  R  4( x  1) (2 x  x  6)  0x  R Vô lý 2 x  5x   0x  R Vậy m = khơng thỏa mãn tốn *) Với m  3 bất phương trình trở thành: ( x  1) 9( x  1)  18( x  3)  27( x  1)( x  1)   0x  R  ( x  1) 9 x  18 x   18 x  54  27 x  27 x  27 x  27   0x  R  ( x  1)  27 x3  18 x  x  36   0x  R  ( x  1) 3x  x    0x  R https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31 NHĨM TỐN VD – VDC HSG ĐÀ NẴNG-2020 Ln 3x2  5x   0x  R Như vậy, tập S bao gồm phần tử m = m = -3 NHĨM TỐN VD – VDC Tổng phần tử tập S -3 Chọn đáp án D NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32 ... – VDC Cho khối chóp có chi? ??u cao a , đáy khối chóp hình chữ nhật có chi? ??u rộng 2a , chi? ??u dài 3a Thể tích khối chóp cho A 18a3 B 6a C 2a D 3a Lời giải Chọn C Lời giải Chọn A Điều kiện: 2... 2b  3c A B C Lời giải D 2 Chọn A +) Mặt cầu có tâm I 1;1;   a  2b  3c   2.1  Câu 4: Một khối trụ tích V , diện tích đáy B chi? ??u cao h 3V B V A B C V B D B V B Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc... 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tính đạo hàm hàm số y  103 x 5 A y  3.103 x 5 ln10 B y  3.103 x5.ln10 C y  103 x 5 ln10 D y  103 x5.ln10 Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC 1.B