ĐỀ THI THỬ THPT môn TOÁN và lời GIẢI CHI TIẾT sở bắc GIANG năm 2020

NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu 1: Câu 2: Họ tên: ……………………………………………………… SBD:……………………… Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 4; 2 lên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A Q  3;0;0  B G  3; 4;0  C E  0; 4; 2  D F  3;0; 2  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B  Câu 3: Cho 6 2 Câu 6: Câu 7: B 17 C 11 3x  Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2 A y  B y  C y  3 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? D NHĨM TỐN VD – VDC Câu 5: D  f  x dx   g  x dx  ,  3 f  x   g  x dx A 19 Câu 4: C 11 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 06 trang) D y  A y  x  x  B y   x  C y  x  D y   x  x  Khối lăng trụ đáy hình chữ nhật có hai kích thước 2a, 3a , chiều cao khối lăng trụ 5a Thể tích khối lăng trụ 3 2 A 30a B 10a C 30a D 10a Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 9: A Hàm số f  x  nghịch biến  2;5  B Hàm số f  x  nghịch biến  0;5  C Hàm số f  x  đồng biến   ;0  D Hàm số f  x  đồng biến  5;    Một mặt cầu có bán kính a Diện tích mặt cầu 4 a A B 4 a C a D a 3 Cho cấp số cộng  un  với u2  u3  Số hạng đầu cấp số cộng C D Một hình trụ có chiều cao h bán kính r Thể tích khối trụ A  r h B  r h C 2 r h D  r h 3 Cho số phức z1   i , z2   3i Phần ảo số phức w  z1  z2 A 2 B 3 C D Cho hình chóp S ABCD có AB  2a, SA  2a Góc SB mặt phẳng  ABCD  A 300 B 750 C 600 D 450 Từ tổ có 10 học sinh, có cách chọn hai học sinh? A A102 B C102 C 20 D 2! Một hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình trụ A  R( R  l ) B 2 R( R  l ) C  Rl D 4 Rl A Câu 10: Câu 11: Câu 13: Câu 14: Câu 15: Nếu B 2 1  f  x  dx   f  x  dx A B Câu 16: Hàm số y  f  x  xác định liên tục C D , có bảng biến thiên hình Phương trình f  x   1 có tất nghiệm thực ? A B C D Câu 17: Một khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 12: NHĨM TỐN VD – VDC Câu 8: ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 B Bh C Bh D 3Bh Bh 3 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ A A n2  1; 4;3 B n3   1; 4; 3 C n4   4;3; 2  NHÓM TOÁN VD – VDC vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? D n1   0; 4;3 Câu 19: Số phức liên hợp số phức z   5i A z  2  5i B z   5i C z  2  5i D z   5i Câu 20: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  x  trục hoành A B C D Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? A B C D Câu 22: Trong không gian Oxyz , điểm M  3; 4; 2 thuộc mặt phẳng đây? A  S  : x  y  z   C  P  : z   B  Q  : x   D  R  : x  y   NHĨM TỐN VD – VDC Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ) , cho mặt cầu (S ) : x2 y z 2 x y z Diện tích mặt cầu ( S ) A B 32 C 64 D 16 x 4 x 2 2 Câu 24: Nghiệm phương trình      5 5 A x  B x  1 C x  D x  3 Câu 25: Giá trị lớn hàm số f (x ) x 8x 10 đoạn [1; 3] A 19 B C 13 D Câu 26: Cho log5  a , log5  b Khi giá trị log 27 A 2a  3b B 3a  4b C 3a  3b D 2a  3b Câu 27: Tập xác định hàm số y  x A B  0;    C  0;    Câu 28: Cho số phức z   3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A Q  2; 3 B N  2;3 C M  2;3 D \ 0 D P  2; 3 Câu 29: Cho số dương a tùy ý, log  4a   log  7a  A log  log B  log  3a  C log  4a  log  7a  D log log Câu 30: Bất phương trình log0,5  x  1  2 có tập nghiệm 5  1 5 5  A S   ;  B S  [ ; ) C S   ;  D S   ;   2 2  2 2 2  2 Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x , y  x  A B C D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 Câu 32: Cho số phức z    i Số phức  z  z 2 C  3i Câu 34: Cho hàm số f  x   x4   2m  3 x3   m  5 x   5m  1 x  2m  Có giá trị nguyên m thuộc  9;5 để hàm số y  f  x  2020   có số cực trị nhiều A B C 10 NHĨM TỐN VD – VDC i D   2 Câu 33: Ông Thuận gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu ông Thuận gửi với kỳ hạn tháng lãi suất 5, 2% /năm Sau năm ông Thuận thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng với lãi suất 7,8% /năm Số tiền lãi nhận sau năm gần với kết đây? A 195 678 800 đồng B 197 491 300 đồng C 193 198 700 đồng D 199 342 500 đồng B A D 11 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh , BAD  60 , SA  SC tam giác SBD vuông cân S Gọi E trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AE cắt hai cạnh SB, SD M N Thể tích lớn V0 khối đa diện ABCDNEM 3 3 B V0  C V0  D V0  21 9 Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có tâm điểm A 1; 2; 3 qua điểm B  3; 2; 1 A V0  Phương trình mặt cầu  S  A  x    y   z    24 B  x  1   y     z  3  24 C  x  1   y     z  3  D  x    y   z    2 2 2 2 2 e Câu 37: Cho  b , với a, b số hữu tỷ Khi a  b 1 D  Câu 38: Biết z số phức có mơđun nhỏ thỏa mãn 1  z  z  2i số thực Số phức z A B C   4 B z   i C z  2i D z   i 5 5 x 1 Câu 39: Cho hàm số f ( x)  , với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để mx  hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;1 Tổng tất phần tử tập hợp S A z   i B 2 A C D 1 Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục  0;   f  x   f    x, x   0;   Giá trị tích  x phân Tính I   xf  x  dx 15 13 B C D 8 8 Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , BC  a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 30o Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng? A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC  x ln xdx  a.e NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 2a 51 a 435 a B C a 21 D 17 29 17 Câu 42: Một hộp chứa 12 thẻ đánh số số tự nhiên liên tiếp từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để tích số ghi ba thẻ số chẵn A 11 12 B C Câu 43: Tập nghiệm bất phương trình log A  27;   10 11 x  log x  log 27 x  B  0;3 C  0; 27  D D  3;   Câu 44: Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị  Cm  ( m tham số thực) Giả sử  Cm  cắt trục Ox điểm phân biệt Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox S3 diện tích hình phẳng nằm trục Ox tạo  Cm  với trục Ox Biết tồn giá trị m  a (với a, b  b * a tối giản) để S1  S2  S3 Giá trị 2a  b b   Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f   x   m có hai nghiệm phân biệt A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC B 4 C D 2 3 3 Câu 45: Cho hàm số f ( x)  x  x  x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương 3 3 x  x  x2   tham số m để bất phương trình  m2  x m  f ( x )  2.2 f ( x )  3     nghiệm   với x  Số phần tử tập hợp S A B C D Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng qua trục có diện tích A B C 12 D Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ đây: A NHĨM TỐN VD – VDC A NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020   x  y 1 z  có phương trình là:   A x  y  3z   C 3x  y  5z 10  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 48: Cho hình trụ có chiều cao 5a , cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a thiết diện có diện tích 20a Thể tích khối trụ 65 a A 5 a3 B 125 a3 C 65 a3 D Câu 49: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hệ phương trình  xy  1 xy   x  y  x  y   có nghiệm  x; y  thỏa mãn x y  x   x2  18 x    m  xy  y  xy  x  x  y  x  số thực dương Tích tất phần tử tập hợp S A 30 B 42 C 60 D 56 Câu 50: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A  3;  4;5 vuông góc với đường thẳng d: B x  y  3z  10  D 3x  y  5z   HẾT NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 1: 2.C 12.C 22.D 32.A 42.C 3.D 13.B 23.B 33.B 43.C 4.B 14.B 24.A 34.A 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.B 16.A 25.A 26.A 35.D 36.B 45.C 46.D 7.D 17.C 27.C 37.C 47.D 8.B 18.A 28.B 38.D 48.C 9.A 19.D 29.A 39.B 49.D 10.A 20.B 30.C 40.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 4; 2 lên mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A Q  3;0;0  B G  3; 4;0  C E  0; 4; 2  D F  3;0; 2  Lời giải Chọn D Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 4; 2 lên mặt phẳng  Oxz  NHÓM TOÁN VD – VDC 1.D 11.A 21.A 31.C 41.B ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 điểm có tọa độ F  3;0; 2  Vậy chọn D Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau C 11 Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC Giá trị cực đại hàm số cho A B  Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy giá trị cực đại hàm số cho 11 Vậy chọn C Câu 3: Cho  f  x dx   g  x dx  , A 19 B 17  3 f  x   g  x dx C 11 Lời giải D Chọn D 6 2  3 f  x   g  x dx  3. f  x dx   g  x dx  3.4   Câu 4: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  3x  x2 C y  3 D y  Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D   ;2    2;   3x  3x   lim   đường thẳng có phương trình y  tiệm cận ngang đồ x  x2 x2 thị hàm số cho Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Có lim x  Câu 5: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC B y   x  C y  x  Lời giải D y   x  x  Chọn D Dựa vào đồ thị ta có lim y   đồ thị hàm số có điểm cực trị nên chọn đáp án D x  Câu 6: Câu 7: Khối lăng trụ đáy hình chữ nhật có hai kích thước 2a, 3a , chiều cao khối lăng trụ 5a Thể tích khối lăng trụ A 30a B 10a C 30a D 10a Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V  h.S , S diện tích đáy lăng trụ h chiều cao lăng trụ Do V  5a.2a.3a  30a3 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? B Hàm số f  x  nghịch biến  0;5  C Hàm số f  x  đồng biến   ;0  D Hàm số f  x  đồng biến  5;    Lời giải Câu 8: Câu 9: Chọn D Một mặt cầu có bán kính a Diện tích mặt cầu 4 a A B 4 a C a D a 3 Lời giải Chọn B Diện tích mặt cầu: S  4 r  4 a Cho cấp số cộng  un  với u2  u3  Số hạng đàu cấp số cộng A B C D Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A Hàm số f  x  nghịch biến  2;5  NHĨM TỐN VD – VDC A y  x  x  ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 D NHĨM TỐN VD – VDC  u  2d  u  u  u1  2d Ta có:    u  u  d u  d  d    1   Câu 10: Một hình trụ có chiều cao h bán kính r Thể tích khối trụ A  r h B  r h C 2 r h Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ bằng:  r h Câu 11: Cho số phức z1   i , z2   3i Phần ảo số phức w  z1  z2 A 2 B 3 C Lời giải Chọn A Ta có: w  z1  z2   i   3i   2i Do đó: Phần ảo số phức w là: 2 Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có AB  2a, SA  2a Góc SB A 300 B 750 C 600 Lời giải r h D mặt phẳng  ABCD  D 450 Do đó:  SB,  ABCD     SB, OB   SBO Xét tam giác SOB vuông O ta có: cos SBO  OB a    SBO  600 SB 2a 2 Vậy  SB,  ABCD    60 Câu 13: Từ tổ có 10 học sinh, có cách chọn hai học sinh? A A102 B C102 C 20 D 2! Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh là: C102 Câu 14: Một hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình trụ A  R( R  l ) B 2 R( R  l ) C  Rl D 4 Rl Lời giải Chọn B Diện tích tồn phần hình trụ : 2 Rl  2 R2  2 R(l  R) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Ta có: SO   ABCD  Suy ra: OB hình chiếu SB lên  ABCD  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 15: Nếu ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 2 1  f  x  dx   f  x  dx B A D NHĨM TỐN VD – VDC C Lời giải Chọn B 2 1 Ta có:  f  x  dx  2 f  x  dx  2.3  Câu 16: Hàm số y  f  x  xác định liên tục , có bảng biến thiên hình    00   1 Phương trình f  x   1 có tất nghiệm thực ? x y' y A B C Lời giải D Chọn A Ta vẽ lại bảng biến thiên sau x    00 y' y  1  Dựa vào bảng biên thiên ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Vậy phương trình f  x   1 có nghiệm thực phân biệt vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A n2  1; 4;3 B n3   1; 4; 3 C n4   4;3; 2  Lời giải D n1   0; 4;3 Chọn A Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  3z   là: n2  1; 4;3 Câu 19: Số phức liên hợp số phức z   5i A z  2  5i B z   5i C z  2  5i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp z   5i số phức z   5i Câu 20: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  x  trục hoành A B C Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D z   5i D Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 17: Một khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp A Bh B Bh C Bh D 3Bh 3 Lời giải Chọn C Một khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp: V  Bh Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 Cách 1: Có y  x3  3x2  x    y  3x  x    NHĨM TỐN VD – VDC x  1 y   3x  x      x    Ta thấy yCD yCT  7  7   nên đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt Cách 2: (Dùng MTBT) Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  x  trục hồnh số nghiệm phương trình x3  3x2  x   Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f   x  đổi dấu lần hàm số y  f  x  liên tục thị hàm số có điểm cực trị Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , điểm M  3; 4; 2 thuộc mặt phẳng đây? A  S  : x  y  z   nên đồ B  Q  : x   C  P  : z   D  R  : x  y   Lời giải 1    (vơ lí)  M   Q       (đúng)  M   R       10  (vơ lí)  M   S  Vậy M  3;4; 2  thuộc mặt phẳng  R  Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ) , cho mặt cầu (S ) : x2 Diện tích mặt cầu ( S ) A B 32 C 64 Lời giải Chọn B 12 Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 1; 2) , bán kính R Vậy diện tích mặt cầu ( S ) là: S 2 Câu 24: Nghiệm phương trình   5 A x  x 4 R2 ( 1)2 22 y2 z2 2x 2y 4z D 16 32 x 2    5 B x  1 C x  D x  Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Thay tọa độ điểm M  3; 4; 2 vào phương trình mặt phẳng  P  ,  Q  ,  R  ,  S  ta có: 2    4  (vơ lí)  M   P  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A x 4 x 2 2 Ta có       x   x  x  5 5 Câu 25: Giá trị lớn hàm số f (x ) x 8x 10 đoạn [1; 3] A 19 B C 13 D Lời giải Chọn A f '(x ) 4x 16x x 0, x x [ 1;3] f (1)  3, f (0)  10, f (2)  6, f (3)  19  Max f (x )  19 [ 1;3] 27 C 3a  3b Lời giải Câu 26: Cho log5  a , log5  b Khi giá trị log B 3a  4b A 2a  3b D 2a  3b Chọn A Ta có: log5  log5  log5 27  2log5  3log  2a  3b 27 Câu 27: Tập xác định hàm số y  x A B  0;    C  0;    \ 0 D Lời giải Chọn C Ta có hàm số lũy thừa y  x , với  khơng ngun có tập xác định D   0;    khơng ngun nên hàm số có tập xác định D   0;    Câu 28: Cho số phức z   3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A Q  2; 3 B N  2;3 C M  2;3 D P  2; 3 Lời giải Chọn B Từ hàm số y  x có   điểm biểu diễn số phức z  a  bi Như theo đề bài, điểm biểu diễn số phức z   3i điểm N  2;3 Câu 29: Cho số dương a tùy ý, log  4a   log  7a  A log  log B  log  3a  C log  4a  log  7a  D log log Lời giải Chọn A  4a   4 Ta có: log  4a   log  7a   log    log    log  log  7a  7 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC Số phức có dạng: z  a  bi Điểm M  a; b  hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 Vậy log 4a   log 7a  log log7 Câu 30: Bất phương trình log0,5  x  1  2 có tập nghiệm 1 5 C S   ;  2 2 Lời giải B S  [ ; ) 2 5  D S   ;   2  Chọn C  x   2 x     x log 0,5  x  1  2    2 2 2 x   0,5 x    1 5 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;  2 2 Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x2 , y  x2  A C B D NHĨM TỐN VD – VDC 5  A S   ;  2  Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cong  x  1  x2  x2   3x    x  Ta có diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong S   3x  dx  1  3  3x dx  3x  x  1 Câu 32: Cho số phức z   1  (đvdt)  i Số phức  z  z 2 B i D   2 C  3i Lời giải Chọn A     3 i    i   i  i   Ta có:  z  z      2 2 2 4     Câu 33: Ông Thuận gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi kỳ trước cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu ông Thuận gửi với kỳ hạn tháng lãi suất 5, 2% /năm Sau năm ông Thuận thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng với lãi suất 7,8% /năm Số tiền lãi nhận sau năm gần với kết đây? A 195 678 800 đồng B 197 491 300 đồng C 193 198 700 đồng D 199 342 500 đồng Lời giải Chọn B Ta có lãi suất 5, 2% /năm tương ứng với lãi suất 1,3% /một kỳ hạn tháng Hai năm tương ứng với kỳ hạn Số tiền ông Thuận nhận sau năm là: 500 1  1,3%  Tương tự, lãi suất 7,8% /năm tương ứng với lãi suất 3,9% /một kỳ hạn tháng Ba năm tương ứng với kỳ hạn  Vậy số tiền ông Thành nhận năm sau là: 500 1  1,3%   1  3,9%  697491392 Suy số tiền lãi nhận sau năm: 697491392  500000000  197491392 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC A NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 Câu 34: Cho hàm số f  x   x   2m  3 x3   m  5 x   5m  1 x  2m  Có giá trị nguyên m thuộc  9;5 để hàm số y  f  x  2020   có số cực trị nhiều A B D 11 Chọn A Hàm số y  f  x  2020   có số điểm cực trị nhiều điểm cực trị phương trình f  x  2020   f  x   có nghiệm phân biệt f  x    x4   2m  3 x3   m  5 x2   5m  1 x  2m    x4  3x3  5x  x  10  m  x3  x  5x    x  1    x  1 x    x  x    m  x  1 x   x  1   x   x  x   m  x  1 (1)  NHĨM TỐN VD – VDC C 10 Lời giải Như f  x   có nghiệm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1; 1 không nghiệm (1), với x   ta có 2 x  2x  (1)  m   u  x 2x   x  3 x  x  12 x  x  12  ; u  x  u x   0   2 x   x  1  x  1 Ta thấy x   BBT u  x  : NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng suy ra: (1)  u  x   m có hai nghiệm phân biệt khác 1 và   m  4   m  4    m     m  Với m nguyên thuộc  9;5 , ta có m  9, 7, 6, 5, 2,3, 4,5 m  u 1   m  8  Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh , BAD  60 , SA  SC tam giác SBD vuông cân S Gọi E trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AE cắt hai cạnh SB, SD M N Thể tích lớn V0 khối đa diện ABCDNEM https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC A V0  ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 B V0  21 C V0  D V0  Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Gọi O  AC  BD , ta có ABCD hình thoi cạnh , BAD  60  ABD  BD  S ABCD  2SABD  BD SBD vuông cân S  SO  BD SO  1 SAC cân S  SO  AC  SO   ABCD   VS ABCD  SO.S ABCD  3 Gọi G  SO  AE  G trọng tâm SAC Khi  P  thay đổi N thay đổi cạnh SD VS ANEM nhỏ VS ABCD x   x    f  x  lớn  VABCDNEM lớn VS ANEM x   x  Cauchy  x   x  Ta có f  x       với x  1; 2 3    max f  x   đạt x   x  x  1;2 2 2  VS ANEM  VS ABCD  V0  VS ABCD   3 3 Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có tâm điểm A 1; 2; 3 qua điểm B  3; 2; 1 Phương trình mặt cầu  S  A  x    y   z    24 B  x  1   y     z  3  24 C  x  1   y     z  3  D  x    y   z    2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm A 1; 2; 3 qua điểm B  3; 2; 1  Bán kính R  AB  22   4   22  24 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC SD SD  SN  SD    2 SN SD SM SA SC SD Đặt x   x  1; 2 , ta có     3 x SN SB SA SE SN 4x 3  x  V V  S ANEM   S ABCD   f  x VS ABCD x   x  VS ANEM NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020   S  : x  1   y     z  3  24 2 e Câu 37: Cho  x ln xdx  a.e  b , với a, b số hữu tỷ Khi a  b A B C NHĨM TỐN VD – VDC 1 D  Lời giải Chọn C e Xét tích phân I   x ln xdx 1  du  x dx u  ln x Đặt   dv  xdx v  x  e e e e x2 x e2 x e2 e2 e2 Ta có I   x ln xdx  ln x   dx        2 4 4 1 1 1   4 Câu 38: Biết z số phức có mơđun nhỏ thỏa mãn 1  z  z  2i số thực Số phức z Vậy a  b   A z   i B z   i 5 C z  2i  D z   i 5 Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi  x, y   Khi 1  z   z  2i    1  x   yi   x   y   i   x 1  x   y  y     y  2x số thực 5 2 z nhỏ  z  xảy x   y  5 Vậy z   i 5 x 1 Câu 39: Cho hàm số f ( x)  , với m tham số Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để mx  hàm số f  x  đồng biến khoảng  0;1 Tổng tất phần tử tập hợp S z  x  y  x    2x   5x  8x   A B 2 C Lời giải D Chọn B Trường hợp 1: m  f  x   khoảng  0;1 Trường hợp 2: m  f  x   Trường hợp 3: m  0, m   2 Ta có: TXĐ: D  R \    m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x 1  f   x    nên hàm số đồng biến 2 hàm số nên m  (không thỏa mãn ) Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC - y - x   y   2x Lại có NHĨM TỐN VD – VDC f ( x)  ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 2m  mx   1 Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục  0;   f  x   f    x, x   0;   Giá trị tích  x NHĨM TỐN VD – VDC 2  m   m     2  m    m   Hàm số đồng biến khoảng  0;1    m  m       2  m       m Kết hợp với trường hợp 1: m  Khi 2  m  Mặt khác m   m 2; 1;0;1 Vậy S  2 phân Tính I   xf  x  dx A 15 B 13 Lời giải C D  f  x  x  3x  x2  2 x3  4 8 1  Khi I   xf  x  dx      dx   x            3     72  13 3 2 2 Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a , BC  a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 30o Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng? 2a 51 a 435 a A B C a 21 D 17 29 17 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D 1 Đặt t   x  x t 1 1 1 1 f  x   f    x  f    f  t   hay f    f  x   t x  x t   x   1 1  f  x  f  x   x  f  x  f  x   x         f  x   x Ta có hệ phương trình    x 4 f  x   f    f    f  x      x   x  x x NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có : SC,( ABC )  SCA  30o AC  AB2  BC  a a 15  3 Trong ( ABC ) Kẻ MM ' ̸ ̸ AB ( M '  BC ) d ( AB, SM )  d ( A, SMM ') Kẻ AN  MM ' N Trong ( SAN ) Kẻ AH  SN H Ta có: SA  AC.tan SCA  a 1 a 15 a a 435  2 ; SA  ; AN   AH  2 AH SA AN 29 Câu 42: Một hộp chứa 12 thẻ đánh số số tự nhiên liên tiếp từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để tích số ghi ba thẻ số chẵn A 11 12 B C 10 11 D Lời giải Chọn C Chọn 12 thẻ có C123 cách Gọi biến cố A: ‘ Tích số ghi ba thẻ số chẵn’  Biến cố A : ‘Tích số ghi ba thẻ số lẽ’ Khi thẻ cần chọn số lẻ nên có C63 cách Xác suất P( A)  C63  C123 11 10  11 11 Câu 43: Tập nghiệm bất phương trình log Vậy P( A)   P( A)   A  27;   B  0;3 x  log x  log 27 x  C  0; 27  D  3;   Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC  M ' N  AN  M ' N  ( SAN )  M ' N  AH   M ' N  SA  AN  SN  AH  ( SNM ')  d ( A, SNM ')  AH   AH  M ' N NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 Điều kiện x  Ta có log x  log x  log 27 x   2log3 x  log3 x  log3 x   log3 x  3 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   0; 27  Câu 44: Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị  Cm  ( m tham số thực) Giả sử  Cm  cắt trục Ox điểm phân biệt Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox S3 diện tích hình phẳng nằm trục Ox tạo  Cm  với trục Ox Biết tồn giá trị m  a (với a, b  b * a tối giản) để S1  S2  S3 Giá trị 2a  b b B 4 A D 2 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  Cm  trục Ox x4  3x2  m  (1)  Cm  cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt Đặt t  x  suy phương trình t  3t  m    Phương trình (1) có nghiệm phân biệt    có nghiệm phân biệt dương   9  4m      S   3  0m  * P  m    Với điều kiện (*)  Cm  cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ  x2 ,  x1 , x1 , x2   4m   4m ; x2  2 Ta có S1  S2  S1  S2  S3  S3  2S2 với x1  Lại có S3  x1 x1  x1  f  x  dx  2 f  x  dx x2 S2    f  x  dx x1 Suy x1 x1 x2 x2  x2  S3  2S2   f  x  dx     f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   x  0 x1   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC  log3 x    x  33   x  27 NHĨM TỐN VD – VDC x2 Mà  ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 x2  x5  x5 f  x  dx    x  3x  m  dx    x3  mx    x23  mx2  0 x2 x25 x4  x23  mx2    x22  m  5 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có phương trình 2    4m     m     m0      5 2       4m  18  4m   4m  m0 20  18  4m   4m  30 10  4m  20m     16m  12   4m  4m    4m    1  f ( x )  ( x  2)  (2) Ta thấy x  khơng phải nghiệm (2) m  không thỏa ycbt Vậy số phần tử tập hợp S Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng qua trục có diện tích A B C 12 D Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC  m     4m   m     m   m  4 16m  24m    4m 16m2  20m    m   Vậy a  5, b  Suy 2a  b  3 Câu 45: Cho hàm số f ( x)  x3  x  x  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương 3 3 x  x  x2   f ( x) f ( x)   m  x m   2.2   tham số m để bất phương trình       nghiệm    với x  Số phần tử tập hợp S A B C D Lời giải Chọn C 3 3 x  x  x2   f ( x) f ( x)    3     (1) nghiệm với x  Vì  m  x  m    2.2   Suy điều kiện cần (1) x  , tức là:  11 11  m2  2.2 f (0)  3  22   m 2 Do m  *  m  Thử lại, với m  bất phương trình cho trở thành 3 3 x  x  x2   1  x 1  f ( x )   2.2 f ( x )  3         NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 NHÓM TỐN VD – VDC Thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng qua trục hình chữ nhật ABCD Diện tích thiết diện là: S  AD.BC  3.2  Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ đây: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f   x   m có hai nghiệm phân biệt A B D Chọn D Đặt t   x ta có phương trình f  t   m Để phương trình f   x   m có hai nghiệm phân biệt phương trình f  t   m có hai nghiệm phân biệt Số nghiệm phương trình f  t   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  m 2  m  Từ bảng biến thiên ta có phương trình f  t   m có hai nghiệm phân biệt    m  1 Từ ta suy có giá trị nguyên tham số m Câu 48: Cho hình trụ có chiều cao 5a , cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a thiết diện có diện tích 20a Thể tích khối trụ 65 a A 5 a3 B 125 a3 C 65 a3 D Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi O, O tâm hai đáy thiết diện ABCD Theo giả thiết ta có AB / /CD BC / / AD / /OO  ABCD hình chữ nhật S Ta có S ABCD  20a  AB AD  AB  ABCD  4a AD Gọi H trung điểm AB  OH  AB HA  2a Vì AD / /OO  AD   OAD   AD  OH Suy OH   ABCD   OH  d  O,  ABCD    d  OO,  ABCD    3a Tam giác OAH vng H nên có OA  OH  HA2  a 13 Vậy thể tích khối trụ V   OA2 AD2  65 a3 Câu 49: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hệ phương trình  xy  1 xy   x  y  x  y   có nghiệm  x; y  thỏa mãn x y  x   x2  18 x    m  xy  y  xy  x  x  y  x  số thực dương Tích tất phần tử tập hợp S A 30 B 42 C 60 D 56 Lời giải Chọn D  xy  1 xy   x  y  x  y 1   Ta có hệ:  x   x  18 x     m  2  xy  y  xy  x  x  y  x  Do x  0, y  nên từ (1) ta có: xy   (*) 2 1   xy  1 22 xy   x2  y  2x  y   xy  2 22 xy 2   x2  y  2x  y (3) u  xy  u  *  Đặt  với   v  x  y v  x, y     Khi  3  u.2u  v.2v (4) Xét hàm đặc trưng f  t   t.2t với t  Ta có: f   t   2t  t.2t ln  0; t  Do hàm số f  t   t.2t đồng biến khoảng  0;   Như  4  f u   f v   u  v  xy   x  y  xy   x  y   x  1 y  x   x    x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc (do x, y  ) Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020  2 xy  y   x  Từ xy   x  y   2 xy  x  x  y  x     x2   18 x  x   x2  NHĨM TỐN VD – VDC  Thế vào (2), ta có: x   x2  m  x   x2    x2  18 18  m   1   m (5)   2   x2 x  x   x  x      1 2 x  x 1 x2 1  Đặt t  với x   ;   2  x 1 1 2x Ta có t    0, x   x2  1 x2  Bảng biến thiên   1  Dựa vào bảng biến thiên, ta có: với x   ;   t  1; 2  18 Khi  5   t  1   m (6) t 1 18 Xét hàm g  t    t  1  với t  1; t 1  t  t  t  10  18 Ta có: g   t    t  1   2  t  1  t  1  NHĨM TỐN VD – VDC  g t    t  Bảng biến thiên   Yêu cầu toán    có nghiệm t  1;   m   m  S  7;8 Vậy tích tất phần tử S 7.8  56 Câu 50: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A  3;  4;5 vng góc với đường thẳng Theo đề ta có m x  y 1 z  có phương trình là:   A x  y  3z   C 3x  y  5z 10  d: B x  y  3z  10  D 3x  y  5z   Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 Chọn B Mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng d : Vậy mặt phẳng  P  qua điểm A  3;  4;5 nhận n  1, 2,3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 1( x  3)  2( y  4)  3( z  5)   x  y  3z 10  NHĨM TỐN VD – VDC pháp tuyến n  1, 2,3 x  y 1 z  suy có vectơ   NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 ... Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 12: NHĨM TỐN VD – VDC Câu 8: ĐỀ THI- HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI- HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 B Bh C Bh D 3Bh Bh ... x  nghịch biến  2;5  NHĨM TỐN VD – VDC A y  x  x  ĐỀ THI- HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI- HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 D NHĨM TỐN VD – VDC  u... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC A V0  ĐỀ THI- HDG- THỬ LẦN - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020 B V0  21 C V0  D V0  Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Gọi O  AC  BD